2025年山東濟(jì)南濟(jì)陽(yáng)區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

九年級(jí)模擬考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷共8頁(yè)，滿分為150分.考試時(shí)間為120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷

的指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)

符合題目要求.

1.2025年是春意盎然，生機(jī)勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（）

2.米斗是我國(guó)古代官倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器.如圖（1）是一種

無(wú)蓋米斗，其示意圖（不記厚度）如圖（2）所示，則其俯視圖為（）

3.2024年包頭市舉辦了主題為“運(yùn)動(dòng)之城、健康之城、活力之城”的馬拉松比賽，設(shè)置了馬

拉松、半程馬拉松、歡樂(lè)跑三個(gè)比賽項(xiàng)目，九個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3萬(wàn)名選手報(bào)名參賽.數(shù)據(jù)

3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3xl05B.0.3xl05C.3xl04D.30xl03

4.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135。，則該多邊形為（）

A,十邊形B.八邊形C.六邊形D,四邊形

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.Xs+X3=2X6B./一丁=/C.（x+l）2=f+lD.（-2x3）2=4x6

6.如圖，點(diǎn)尸，B,E,C在同一條直線上，△ABC/若NA=30。,NT=26。，則

A.54°B.56°C.58°D.60°

7.已知分式立'（形,〃為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

x+m,?

X的取值-22a0

分式的值無(wú)意義01b

A.m=2B.n=6C.a=—4D.b=—3

8.“非物質(zhì)文化進(jìn)校園”是傳承和弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的重要舉措.某校為了讓學(xué)生深入了解濟(jì)陽(yáng)

區(qū)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)“鼓子秧歌”、“黑陶藝術(shù)”、“剪紙”、“柳編”中的部分項(xiàng)目傳承

人進(jìn)校園宣講.則同時(shí)選中“鼓子秧歌”、“剪紙”兩個(gè)項(xiàng)目的傳承人進(jìn)校園宣講的概率是（）

A.1B.iC,1D.2

9633

9.如圖，在VA3C中，以點(diǎn)A為圓心，以48的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)、D,取80的中

點(diǎn)、E,連接AE；任取一點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸和點(diǎn)。位于邊AC的兩側(cè)，以點(diǎn)。為圓心，以DP的

長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AC相交于點(diǎn)G和H,再分別以點(diǎn)G和”為圓心，以大于的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧分別交于N兩點(diǎn)，作直線交AC于點(diǎn)月.若AB=CD且Afi工3D,

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形尸上一點(diǎn)尸(〃?,〃)，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)〃與其橫坐標(biāo)加的

差(〃-機(jī))稱為點(diǎn)p的“坐標(biāo)逸差”，而圖形F上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)逸差”中的最大值稱為圖形F

的“坐標(biāo)逸顛值”.如：點(diǎn)4(1,3)的“坐標(biāo)逸差”為：3-1=2；拋物線了=-/+3；1+3的“坐標(biāo)

逸差“：y-x=-x2+3x+3-x=-x2+2x+3=-(x-l)-+4,所以，當(dāng)x=l時(shí)，(y-x)的值最

大為4,所以拋物線y=+3X+3的“坐標(biāo)逸顛值”為4.若二次函數(shù)y=-尤?+6X+C(CH0)的

“坐標(biāo)逸顛值”為1,點(diǎn)3(〃?,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和，軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)3

與點(diǎn)C的“坐標(biāo)逸差”相等，則6的值是()

A.3-2?或3+2夜B.3+2忘C.20-2D.2應(yīng)-2或-20-2

二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.直接填寫答案.

11.分解因式：a1+b2-2ab=.

12.將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在ED的延長(zhǎng)線上，ABCF,ZF=ZACB=90°,

則/CM的度數(shù)為.

13.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.

B(

14.張華和王亮平時(shí)的耐力與速度相差無(wú)幾，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)200m賽跑方案，賽跑的全

過(guò)程如圖所示，甲，乙分別代表張華和王亮距起點(diǎn)的距離s(m)與出發(fā)時(shí)間《s)的關(guān)系.當(dāng)

兩人相距20m時(shí)，出發(fā)的時(shí)間是

15.在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,E為邊A￡>上一動(dòng)點(diǎn)，連接￡8,將線段￡B繞點(diǎn)E

3

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到射線在射線瓦！上取一點(diǎn)歹，使得=連接C/,則CR的

最小值是.

三、解答題：本題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

16.計(jì)算：V8+|-2|+（4-^）°-^1j-2cos45°.

2x+5>3

17.解不等式組：xx+1,把解集表示在數(shù)軸上，并寫出它的所有整數(shù)解.

—<---

123

18.已知：如圖，在中，延長(zhǎng)線A8至點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)尸，使得BE=DF.連接

EF,與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O.求證：OE=OF.

19.2025年1月23日晚，濟(jì)陽(yáng)區(qū)文體中心上空起飛500架無(wú)人機(jī)上演“鳳凰涅槃”，一名攝

影愛(ài)好者記錄下全過(guò)程.如圖，攝影愛(ài)好者在水平地面AF上的點(diǎn)A處測(cè)得無(wú)人機(jī)位置點(diǎn)。

的仰角NZMF為53。；當(dāng)攝影愛(ài)好者沿著傾斜角28。（即=28。）的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

8時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)。水平飛到點(diǎn)C,此時(shí)，攝影愛(ài)好者在點(diǎn)8處測(cè)得點(diǎn)C的仰角

/CBE為45。.已知AB=3.5米，CD=5米，且AB,C,。四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi).

（1）求點(diǎn)B到地面AF的距離；

（2）求無(wú)人機(jī)在點(diǎn)。處時(shí)到地面AF的距離.（結(jié)果精確到0.01米，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì),

參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53,sin53°?0.80,

cos53°?0.60,tan53°?1.33）

20.如圖，BE是:。的直徑，點(diǎn)A,點(diǎn)。在。上，且位于BE的兩側(cè)，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)

線上，NEAC=NADE.

⑴求證：C4是。的切線；

⑵當(dāng)AD平分154E時(shí)，若AC=8,"=4,求的長(zhǎng).

21.電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈客黄?50億，進(jìn)入全球票房榜前五，為了解大家對(duì)電

影的評(píng)價(jià)情況，某社團(tuán)從觀影后的觀眾中隨機(jī)抽取部分觀眾對(duì)電影進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)分（十

分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，所有觀眾的評(píng)分均高于7.5分.

數(shù)據(jù)共分成五組（電影評(píng)分用x表示）：

A：7.5<x<8；B：8<x<8.5；C：8.5vx<9；D：9<x<9.5；E：9.5<x<10.

下面給出了部分信息：

a：。組的數(shù)據(jù)：

9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5.

b-.不完整的觀眾評(píng)分頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

⑴求隨機(jī)抽取的觀眾總?cè)藬?shù)；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為一度；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(4)抽取的觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)的中位數(shù)是一分；

⑸清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評(píng)分調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特

別優(yōu)秀(》>9)的觀眾人數(shù).

22.新能源汽車有著動(dòng)力強(qiáng)、油耗低的特點(diǎn)，正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車4s店

決定采購(gòu)新能源甲型和乙型兩款汽車，已知每輛甲型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛乙型汽車進(jìn)價(jià)的1.2

倍，若用2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型汽車的數(shù)量比用1800萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型汽車的數(shù)量多20輛.

(1)求每輛甲型汽車和乙型汽車的進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？

(2)該汽車4s店決定購(gòu)進(jìn)甲型汽車和乙型汽車共100輛，要求購(gòu)進(jìn)的甲型汽車不少于乙型汽

車的1.5倍，問(wèn)購(gòu)進(jìn)乙型汽車多少輛時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額是多少萬(wàn)元？

14

23.已知一次函數(shù)y=§x+3的圖象與，軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象交于

點(diǎn)3(3,6).

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

⑴求反左的值;

（2）以為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將VABC沿直線平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在反比例函數(shù)

y=￡（尤>0）的圖象上時(shí)，求的坐標(biāo).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y=o?+26+c（a<0）與x軸交于A,B（l,0）

兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,拋物線G：y="?-2）2+5。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)。.

⑵在（1）的條件下，在第二象限內(nèi)拋物線G|上是否存在一點(diǎn)。使得BCP的面積是VABC

的面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

⑶若拋物線G1和拋物線&構(gòu)成的封閉圖形內(nèi)部（不包含邊界）有6個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都

是整數(shù)），請(qǐng)求出。的取值范圍.

25.某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組的同學(xué)學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形相似進(jìn)行了深入研究.

【合作探究】

如圖1,在VABC中，點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，ZACD=NB.求證：AC2=ADAB;

【內(nèi)化遷移】

如圖2,在，ABCO中，點(diǎn)E為邊2C上一點(diǎn)，點(diǎn)歹為84延長(zhǎng)線上一點(diǎn).ZCFE=ZD.若

CF=3,CE=2.求A￡）的長(zhǎng)；

【學(xué)以致用】

如圖3,在菱形ABCD中，/4BC=60o,AB=2g.點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接K4,將

E4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到EA,過(guò)點(diǎn)E作交AE'的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若

2

EF=-BD,請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：2025的相反數(shù)是-2025,

故選：A

2.B

【分析】本題考查了幾何體三視圖，正確識(shí)別幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)米斗的示意圖，即可得到米斗的俯視圖.

【詳解】解：.?米斗的示意圖如圖2所示，

3.C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù)，確定w的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3x104,

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)“邊形內(nèi)角

和為180?？?2)列出方程求解即可.

【詳解】解；設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

由題意得，180-(〃-2)=135〃，

解得：n=8,

該多邊形的邊數(shù)為8,即該多邊形為八邊形，

故選：B.

5.D

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】本題考查整式的運(yùn)算.根據(jù)幕的運(yùn)算法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，逐

一進(jìn)行計(jì)算后，判斷即可.

【詳解】解：A、彳3+丁=2尤3*2f，本選項(xiàng)不符合題意；

B、犬+￡=尤3/尤2,本選項(xiàng)不符合題意；

C、(%+1)~=x2+2%+1^%2+1,本選項(xiàng)不符合題意；

D、(-2X3)2=4X6,本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到

ZD=ZA=30°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：AABC沿ADEF,

，ZD=ZA=30°,

ZF=26°,

/.NDEC=NF+ND=56。；

故選B.

7.C

【分析】本題考查了分式的值，分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式的值是求法是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)分式無(wú)意義及分母為0即可求出機(jī)的值，根據(jù)當(dāng)尤=2時(shí)分式的值為0即可求出〃的

值，根據(jù)分式的值為1即可求出。的值，根據(jù)》=。即可求出6的值.

【詳解】解：當(dāng)x=-2時(shí)，分式主二無(wú)意義，

x+m

/.x+m=O,即-2+機(jī)=0,

..m=2,

故A選項(xiàng)不符合題意；

此時(shí)分式為名子，

當(dāng)兀=2時(shí)，分式的值為0,

3=0,

2+2

:.n=6,

故B選項(xiàng)不符合題意；

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

此時(shí)分式為

x+2

當(dāng)分式的值為1時(shí)，甘=1，

x+2

解得x=4,即。=4,

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)尤=0時(shí)，b=—F=-3,

x+22

故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

8.B

【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中A鼓子

秧歌和C剪紙的相關(guān)傳承人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解:把“鼓子秧歌”、“黑陶藝術(shù)”、“剪紙”、“柳編”分別記作A,民C,D..

畫樹(shù)狀圖如下：

HCI)ACDAHDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中A鼓子秧歌和C剪紙的相關(guān)傳承人的結(jié)果有2種，

21

???選中A“鼓子秧歌'和C“剪紙”的傳承人的概率為三=：.

126

故選：B

9.C

【分析】本題考查作圖一基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由作圖可

知=跖V垂直平分麻，DH=DG,利用等腰三角形“三線合一”“等邊對(duì)等角”以及

三角形外角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知=

ZB=ZADB,

E是5D的中點(diǎn)，

???AELBC,故選項(xiàng)A正確；

AB=CD,AB=AD,

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

AD=CD,

由作圖知，MN垂直平分用，DH=DG,

??.DF1AC,

AF=CF,故B選項(xiàng)正確；

AD=CD,

N2=NC,

??.ZADB=Z2+ZC=2ZC,

ZB=ZADB,

ZB=2ZC,故D選項(xiàng)正確；

現(xiàn)有條件不能證明4=N2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

10.A

【分析】本題考查新定義，二次函數(shù)的最值，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵，先求出C點(diǎn)

坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)8與點(diǎn)C的“坐標(biāo)逸差”相等，得到B（-c,0）,將點(diǎn)8（-c,0）代入函數(shù)解析式得

至!J一。2-/c+c=0,推出6=—c+1,根據(jù)二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c^6）的“坐標(biāo)逸顛值”為1,

推出。-1）一+c=l，結(jié)合6=-c+l,進(jìn)行求解即可.

4

【詳解】解：：點(diǎn)C是此二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，

AC（0,c）,

:點(diǎn)8與點(diǎn)C的“坐標(biāo)逸差”相等，

c-0=0-m,

.?.m=-c,

將其代入y——爐+bx+c中，得—c2—bc+c=09

—c（c+Z?—1）-0,

Vc^O,

**?c+b—1=0,

b=-c+l?

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

.,.二次函數(shù)y=-f+fet+c(cHO)的坐標(biāo)逸差為：y-x=-x1+bx+c-x=-x!'+[b-\)x+c,

:“坐標(biāo)逸顛值”為1,

將①代入②中，

c2+4c—4>

解得c=+2-^2,—2，

當(dāng)C=2A/^-2,b=—c+l=-^2y/2—2j+1=3—2y/2,

當(dāng)c=-2^/2-2，b=—c+\=—^―2A/2—2j+1=3+2^/^.

綜上：6的值為：3-2忘或3+20.

故選：A.

11.(a-&)2

【分析】本題考查了因式分解，利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：a2+b2-2ab-(a-b)2,

故答案為:(a-b)L

12.15°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得4co=NABC=30。，結(jié)合/C3D

=Z.EDF-Z.BCD即可求解.

【詳解】解：:ASCF,

：.NBCD=ZABC=30。

：.ZCBD=ZEDF-ZBCD=45°-30°=15°

故答案為：15。

13—

2

【分析】本題考查幾何概率的知識(shí)，求出小正方形的面積是關(guān)鍵.設(shè)AB=2a,則圓的直徑

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

為24,求出小正方形的面積，即可求出幾何概率.

【詳解】解：如圖：連接EG,HF,設(shè)AB=2a,則圓的直徑為2a,

:四邊形EFGH是正方形，

EG=FH=AB=2a,

小正方形的面積為：-x2ax2a=2(z2,

2

故答案為：-7.

53

14.20或一

2

【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，分王亮提速前，王亮提速追上甲之前和

王亮提速追上甲之后，三種情況列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由圖象可知：張華的速度為：200+40=5m/s；

25

王亮提速前的速度為：100+25=4m/s,提速后的速度為：(200-100)+(37-25)=石m/s；

王亮追上張華所用時(shí)間為：5?=100+y(r-25),解得：r=y；

當(dāng)0<*25時(shí)，5t-4t=20,解得：f=20；

當(dāng)25<云［時(shí)，5?-100-y(f-25)=20,解得/=

當(dāng)5"</<37時(shí)，5f+20=100+^-(?-25),解得：t=(舍去)；

當(dāng)37<fV40時(shí)，57+20=200,解得：f=36(舍去)；

綜上：f=20或一明:

故答案為：20或弓53.

27屈的27j-

15.##—A/U

1313

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?作21."＞交

AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作FHLCD于點(diǎn)H,設(shè)AE=x,證明△FEGs^EBA,求得

3

DH=GF=-x,GE=9,在Rt^CFH中，由勾股定理得儀^+“尸=C尸，得到

比2=[6-|無(wú)]+(5+",利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：作歹GLAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作EH_LCD于點(diǎn)H,設(shè)AE=x,

:矩形A8CD

/.ZA=ZADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=4,四邊形DHFG是矩形,

EF3

由題意得，,Z.FEB=90°,

BE2

,?ZG=ZA=ZFEB=90°,

：.ZFEG=90°-ZBEA=ZEBA,

：.Z\FEGS^EBA,

.GFGEEFGFGE3

>.---=----=----,即nn----=----=—

AEABBEx62

3

：?DH=GF=—x,GE=9,

2

3

AFH=GD=GE-DE=5+x,CH=CD-DH=6一一x,

2

在RtACFH中，由勾股定理得CH-+HF2=CF2,

即C尸=[6-|1+（5+X）2=%』+61弋+g

.,.當(dāng)三時(shí)，c產(chǎn)有最小值，最小值為百,

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

CF的最小值是戶=也姮

V1313

故答案為：和叵.

13

16.72

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，先化簡(jiǎn)各數(shù)，再進(jìn)行加減

運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2亞+2+l-3-2x^=點(diǎn).

2

17.-l<x<2,數(shù)軸見(jiàn)解析，整數(shù)解有：-1,0,1

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，求不等式組

的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同

大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，再

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，進(jìn)而求出不等式組的整數(shù)解即可.

2x+5>3@

【詳解】解：<x%+1小>

-<---②

123

解①得無(wú)2-1,

解②得x<2,

—l<x<2,

如圖，

IXIII

O2345

-5-4-3-2-1

整數(shù)解有：-1,0」.

18.證明見(jiàn)解析.

【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得出A3=CD,AB//DC,再得出N4NE,CF=AE,

ZDCA=ZCAB,即可推出^COF^AAOE,從而得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//DC,

：?/F=/E,ZDCA=ZCABf

9：AB=CD,FD=BE,

：.CF=AE,

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

在小COF和△AOE中,

VZF=ZE,CF=AE,ZDCA=ZCAB,

OE=OF.

19.(1)1.645米

⑵14.26米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

過(guò)8作BQ，AP與尸，ZBAF=28°BQ=ABsinZBAF=1.645,

AQ=ABcosZBAF=3.08,過(guò)C作C"_L地面于H,交BE于P,過(guò)。作DGl?地面，交.BE

于交CB于N,設(shè)GQ=x米，則比以=x米，四邊形DCP河為矩形，3MW是等腰直

角三角形，然后由銳角三角函數(shù)定義求出無(wú)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)過(guò)B作尸于Q,如圖所示：

；Kr尸尸尸尸尸"

0GH

VAB=3.5,ZBAF=28°

/.BQ=ABsinZBAF=3.5x0.47=1.645(米)；

(2)過(guò)C作CH_L地面于H,交BE于P,過(guò)。作地面，交BE于M,交CB于N,

/CBE=45。,

：.CP=BP,設(shè)GQ=x米，則9=九米，

VDC//BE,且NCP3=ZDME=90。，

???四邊形DCPM為矩形，BNM是等腰直角三角形，

:.DM=CP,PM=DC=5,MN=BM二x米,

則BP=C尸=5M+MP=(5+%)米，

又?.?PH=MG=BQ=1.645米，

DG=DM+MG=5+%+1.645=(6.645+%)

VAfi=3.5,ZBAF=2S0

AQ=ABcosZBAF=3.5x0.88=3.08(米)；

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

AG=AQ+GQ=(3.08+x)

4

ZDAG=53°,tanZDAG=tan53°?-,

3

-D-G-H一4

AG3

6.645+x?4

即

3.08+x~3

解得：1=7.615,

=7.615,旅=5+x=12.615

..DM=CP=BP=12.615

DG=GM+DM=BQ+DM=1.645+12.615=14.26（米）

答：無(wú)人機(jī)距水平地面的高度約為14.26米.

20.⑴見(jiàn)解析

⑵6后

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓

周角定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

（1）連接。4,根據(jù)圓周角定理得到NB4E=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZABC=ZBAO,求得/Q4c=90。，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到BC=16,求得BE=BC-CE=12,連接8。，

根據(jù)角平分線的定義得到NS4D=4AD,求得BD=DE，得到=根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接。4,

BE是:。的直徑,

:.ZBAE=90°,

ZBAO+ZOAE=90°,

OA=OB,

:.ZABC=ZBAO,

:NEAC=NADE,ZABE=ZADE,

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

:.ZEAC=ZABC,

:.ZCAE=ZBAOf

.\ZCAE^ZOAE=90°,

:.ZOAC=90°,

Q4是:。的半徑，

.??C4是。的切線；

(2)解：,ZEAC=ZABC,ZC=ZC,

-.AABC^AEAC,

.ACCE

,AC?

?.?8_=4一,

BC8

/.BC=16,

:.BE=BC-CE=12,

連接BO,

平分

\?BAD2EAD,

,?BD=DE，

BD-DE，

BE是:。的直徑，

:.NBDE=90。，

(2)72

(3)見(jiàn)詳解

(4)9.3

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

(5)930

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)知識(shí)，中位數(shù)的定義以及樣本

估計(jì)總體等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)A組的人數(shù)以及占比即可得出抽取的觀眾總?cè)藬?shù).

(2)用360度乘以C組人數(shù)的占比計(jì)算即可.

(3)先求出3組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(4)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

(5)用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】(1)解：3+6%=50(人)

則隨機(jī)抽取的觀眾總?cè)藬?shù)為50人.

(2)解:360°礙=72°,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為72度.

(3)解：8組的人數(shù)有：50-3-10-15-16=6(人)

???中位數(shù)位為第25,26名評(píng)分的中位數(shù)，且位于。組，

92+94

則中位數(shù)位為：7=9.3

2

(5)解：1500x^16=930(人)

則清明假期期間某電影院1500認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)為930人.

22.(1)每輛甲型汽車和乙型汽車的進(jìn)價(jià)分別為10萬(wàn)元和12萬(wàn)元

(2)購(gòu)進(jìn)乙型汽車40輛時(shí)，可使投資總額最少，為1120萬(wàn)元.

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】本題考查分式方程，一元一次不等式和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

(1)設(shè)每輛乙型汽車的進(jìn)價(jià)為X萬(wàn)元，根據(jù)用2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型汽車的數(shù)量比用1800萬(wàn)

元購(gòu)進(jìn)乙型汽車的數(shù)量多20輛，列出分式方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)乙型汽車機(jī)輛時(shí)，可使投資總額最少，根據(jù)要求購(gòu)進(jìn)的甲型汽車不少于乙型汽

車的1.5倍，列列出不等式求出優(yōu)的范圍，設(shè)投資總額為w萬(wàn)元，列出一次函數(shù)解析式，求

出最小值即可.

【詳解】(1)解:設(shè)每輛乙型汽車的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，由題意，得：

240018002

------=-------+20,

1.2.xx

解得：x—10>

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

1.2x=12；

答：每輛甲型汽車和乙型汽車的進(jìn)價(jià)分別為10萬(wàn)元和12萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)乙型汽車旭輛時(shí)，可使投資總額最少，由題意，得：100-〃欄1.5〃?，

解得：m<4Q,

設(shè)投資總額為攻萬(wàn)元，貝I：w=10/n+12(100-m)=-2m+1200,

w隨著m的增大而減小，

.?.當(dāng)772=40時(shí)，我有最小值，為：w=-2x40+1200=1120；

答：購(gòu)進(jìn)乙型汽車40輛時(shí)，可使投資總額最少，為H20萬(wàn)元.

23.⑴6=4,4=12

⑵C(2,2)

(3)("而一2M+2]

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)

合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：

(1)把點(diǎn)B代入一次函數(shù)的解析式求出待定系數(shù)法求出上的值即可；

(2)作BELx軸，CDLy軸，CFL3E于點(diǎn)尸，證明,ACZ)段CEB,進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)

即可；

(3)平移得到CG〃AB,直線CQ與反比例函數(shù)的交點(diǎn)即為點(diǎn)G,求出直線CG的解析式,

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：把點(diǎn)3（3⑼代入y=，+3,得：6=33+3=4,

.1.5（3,4）,

.?4=3x4=12；

故6=4次=12；

（2）Vy=-x+3,

3

，當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

/.A（0,3）,

OA=3,

作班_Lx軸，過(guò)點(diǎn)。作小〃無(wú)軸，貝lj：CD_Ly軸，CF^BE,OE=DF,OD=EF,

??"（3,4），

...BE=4,DF=OE=3,

??,等腰直角三角形ACS,

???AC=BC,ZACB=90°,

：.ZACD=ZCBF=90°-ZBCF,

???ACDWCFB,

:?CD=BF,AD=CF,

設(shè)CD=x,則：BF=x,AD=CF=DF-CD=3—x,

?：OD=EF,

??3—3+x=4—xj

x=2,

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

CD=2,

00=3—3+2=2,

/.C(2,2)；

(3)?.?將VA3C沿直線AB平移,

CCj//AB,

設(shè)CG的解析式為：y=^x+m,把C（2,2）代入，得：2=《+加,

4

解得：m=-,

d,

33

12

由（1）可知：反比例函數(shù)的解析式為：）=一

14

y=—x+—x=2麗-2X=-2A/10-2

33

聯(lián)立,，解得：v2710+2或,-2^0+2(舍去);

丁二一y=-----------y=-------------

x1313

C,2回-2,

24.(1)y=—x2—2x+3

（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,3）

3

（3）-l<a<--

【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可求解;

（2）過(guò)點(diǎn)P作尸。〃C3交無(wú)軸于點(diǎn)Q,利用平行線間的面積處處相等，可將SBCP轉(zhuǎn)化為

S

BCQ,再根據(jù)SABC和SBC0的關(guān)系，可得三角形底之比，從而確定點(diǎn)。的坐標(biāo)，再確定尸。

的解析式，最后求交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論；

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

(3)根據(jù)拋物線&經(jīng)過(guò)拋物線G,的頂點(diǎn)Z)(-l,-4a),從而將點(diǎn)。代入拋物線G2可得m=-a,

由拋物線G1經(jīng)過(guò)拋物線G2的頂點(diǎn)，可得6個(gè)整點(diǎn)分布在C/和5〃上，從而可得。的取值范

圍；

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，掌

握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解:把3(l，°)C(0,3)代入GFy=ax2+2ax+c^,

fa+2a+c=0

jc=39

[a=-1

解得。，

[c=3

/.拋物線5的表達(dá)式為y=-丁-2x+3；

(2)解：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),理由如下：

過(guò)點(diǎn)尸作尸。〃C3交x軸于點(diǎn)Q,則SBCP-SBCQ,

?Q=，Q

??ABC-2BCQ，

AB=2BQ,

???拋物線的對(duì)稱軸為％=-1,

???點(diǎn)A和點(diǎn)8的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

即點(diǎn)。坐標(biāo)為(T,o),

設(shè)過(guò)點(diǎn)3(1,0)和C(0,3)的直線解析式為y=kx+bt,

BC的解析式為y=-3x+3,

PQ//CB,

可設(shè)P。的解析式為＞=+N,

把。(一1,0)代入、=一3耳+打，得3+%=0,

解得8=-3,

???尸。的解析式為丁=-3》-3,

,、fy=-3%—3,

聯(lián)山,C.,可得-3x-3=f2-2x+3,

[y=-x-2x+3

解得芯=一2,9=3,

??,點(diǎn)P在第二象限，

???點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)為-2,

把％=—2代入y=-3x—3,得y=6—3=3,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,3)；

(3)解：把3(1,0)代入G[：y=ax2+2ax+c,得0=a+2a+c,

??c——3〃，

拋物線G:y=ax2+2ax-3a,

???頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,Y。)，

拋物線G2:y=m(x