2025年人教版八年級數(shù)學下冊第十七章綜合檢測試卷（提高卷）解析版

第十七章勾股定理單元測試（提升卷）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若一個直角三角形的兩邊長為4和5,則第三邊長為（）

A.3B.V41C.8D.3或何

【解答】解：當5是直角邊時，則第三邊為：V42+52=V41；

當5是斜邊時，則第三邊為：.52-42=3,

綜上所述，第三邊的長為3或網(wǎng)I,

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，熟知在任何■個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和■定等于斜邊

長的平方是解答此題的關鍵.

2.若△ABC的三邊長分別為a、b、c,下列條件中能判斷△ABC是直角三角形的有（）

?ZA=ZB-ZC,②NA：ZB：ZC=3：4：5,③/A=90°-ZB,?ZA=ZB=^ZC,=（6+c）

Qb-c）,⑥a：b：c=5：12：13.

A.3個8.4個C.5個D6個

【解答】解：@VZA=ZB-ZC,

：.ZA+ZC=ZB,

VZA+ZB+ZC=180°,

.,.ZB=90°,

...是直角三角形；

②ZB：/C=3：4：5,

ZA+ZB+ZC=180°,

.-.ZC=75°,不是直角三角形；

③：NA=90°-ZB,

AZA+ZB=90°,

VZA+ZB+ZC=180",

/.ZC=90°,

是直角三角形；

1

@VZA=ZB=^ZC,

ZA+ZB+ZC=180°,

.-.ZC=90°,是直角三角形；

⑤（&+c）（b-c）,

.'.a1=b2-c2,

a2+c1=b2,是直角三角形；

@'：a：b：c=5：12：13,

.\52+122=132,

.../+廿='2,是直角三角形；

故選：C.

【小結(jié)】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理.

3.如圖,將有一邊重合的兩張直角三角形紙片放在數(shù)軸上，紙片上的點A表示的數(shù)是-2,4。=BC=BD=1,

若以點A為圓心，4D的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點E（點E位于點A右側(cè)），則點E表示的數(shù)為（）

A.V3B.-2+V3C.-1+V3D.-V3

【解答】根據(jù)勾股定理得：AB=42,AD=V3,

:.AE=遮,

J.OE=2一百，

...點E表示的數(shù)為-2+V5.

故答案為：B.

【小結(jié)】本題考查勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.如圖，在四邊形A8Q）中，45=8C=2,C￡）=3,AO=1,/8=90°,/D=a.則NBCD的大小為（）

A.aB.90°-aC.45°+aD.135°-a

【解答】解：連接AC,

VZB=90°,AB=BC=2,

：.AC=7AB2+BC2=2V2,ZBAC=45°,

又；a)=3,DA=1,

.\AC2+DA2=8+1=9,CL-%

.,.AC2+DA2=CD2,

...△AC。是直角三角形，

：.ZCAD=90°,

AZr)AB=45°+90°=135°,

ND=a,

：.ZBCD=360°-90°-135°-a=135°-a,

故選：D.

【小結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理.解題的關鍵是連接AC,并證明

△AC。是直角三角形.

5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點，則NB4C與ND4c的大小關系為()

A.ZBAOZDACB.ZBAC<ZDACC.ZBAC^ZDACD.無法確定

【解答】解：連接CD,BC,

設小正方形的邊長為1,

由勾股定理得：AB2=22+42=4+16=20,BC2=l2+32=l+9=10,AC2=l2+32=l+9=10,AD2=12+22=1+4

=5,C￡)2=l2+22=1+4=5,

所以BC=AC,AD=CD,AC-+BC2=AB2,AD-+CD1=AC2,

即△ACB和都是等腰直角三角形，

所以/BAC=/D4C=45°,

故選：C.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比較，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知

識點，能熟記勾股定理和勾股定理的逆定理是解此題的關鍵.

6.課間休息時，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為了從A處快速到達圖書館3處，直接從長方形草地中

穿過.為保護草地，嘉嘉想在A處立一個標牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若A8=17米，8C=8米，

則標牌上“■”處的數(shù)字是（）

A.6B.8C.10D.11

【解答】在RtAABC中，由勾股定理得,

AC=7AB2-BC2=4172-82=15（米）,

AC+BC-AB=15+8-17=6（米），

故選：A.

【小結(jié)】本題主要考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

7.如圖，在放△ABC中，ZBCA=90°,△中AB邊上的高等于AB的長度，△QBC中8c邊上的高等于

8C的長度，△H4C中AC邊上的高等于AC的長度，且△以8,△Q8C的面積分別是10和8,則△AC”的

面積是（）

【解答】解：在放AABC中，ZBCA=90°,

:.AC2+BC2=AB2,

?jc2+涉2=押2,

「△RIB中AB邊上的高等于A3的長度，△Q2C中BC邊上的高等于BC的長度，中AC邊上的高等

于AC的長度，且ARIB,△QBC的面積分別是10和8,

...△AS的面積是10-8=2.

故選：A.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明3個三角形的面積之間的關系.

8.如圖，三角形紙片A8C中，點。是8C邊上一點，連接AO,把△A8O沿著直線AO翻折，得到

。后交AC于點G,連接BE交于點?若DG=EG,AF=4,AB=5,△AEG的面積為(則的值為

()

A.13B.12C.11D.10

【解答】解：由折疊得，AB=AE,ZBAF=ZEAF,

在^A4b和△E4尸中，

AB=AE

Z.BAF=Z.EAF,

.AF=AF

：.△BAb絲AEAF(SAS),

：?BF=EF,

：.AFLBE,

又tA尸=4,AB=59

22

：.BF=>JAB-AF=39

在AAOE中，EF±AD,DG=EG,設。E邊上的高線長為人,

；.SMDE=\AD-EF=^DG-h+^EG-h,

即SA4DG+S“EG=%D-EF，

1g

=2，*/l=-，

?^LAEGGES^ADG=SLAEG,

.99

??$bADG+^AAEG=3+5=9'

???9=〃D?3,

2

：.AD=6,

：.FD=2。-AF=6—4=2,

在狡△8。尸中，BF=3,FD=2,

：.BD2=BF2+FD2=32+22=13,

故選：A.

【小結(jié)】此題重點考查軸對稱的性質(zhì)、”等底等高的三角形面積相等”、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長

度等知識與方法，正確地求出AZ）的長是解題的關鍵.

9.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成,

其中。41=442=424="=4849=1，現(xiàn)把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去如圖3所示,若

的值是整數(shù)，且1W彷30,則符合條件的"有（）

A.1個

【解答】由題意得

22

OA2=V1+I=V2；

。43==y/2+1=V3；

OA4=，3+1_2=V4...

OAn=y/n；

Vl<n<30,

...O3O4的值是整數(shù),

.?..04的值可以是g,2A/3,3V3

是整數(shù)的有3個.

故答案為：C.

【小結(jié)】

根據(jù)勾股定理計算出04，。人3,04,OA5,....即可得到。4“，然后再根據(jù)OA3?O4的值是整數(shù)，

且1W”3O,即可寫出"的值，本題得以解決.

10.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶.數(shù)學家歐幾里得利用下

圖驗證了勾股定理.以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACM/,正方形ABED,正方形BCGR

連接8/,CD,過點C作CJLOE于點J,交于點K.設正方形ACH/的面積為正方形3CG尸的面積

為S2，矩形AK〃）的面積為S3,矩形的面積為S，下列結(jié)論中：①BUCD；②5/：$4^8=2：1；

③S1—S4=S3—S2；④S/S=S3S2，正確的結(jié)論有（）

A.1個8.2個C.3個D4個

【解答】解：：四邊形ACH/和四邊形ABED為正方形，

：.AI=AC,AD=AB,ZCAI=ZBAD=9Q°,

,：ZBAI^ZBAC+ZCAI,ZDAC^ZBAC+ZBAD,

：.ZBAI=ZDAC,

：.AAB/^AADC(SAS),

ZAIB=ZACD,

ZCNI=ZCAI=9Q°,

：.BI±CD,

故①正確；

1

'/SAACD=SAA/B=-XA/XAC,S正方形ACHI=SI=AIXAC,

Si：SAACD=2：1,

故②正確；

22222

VS；=AC,S2=BC,S3+S4=S&^ADEB=AB,AC+BC=AB~,

S/+S2=S3+S4，

**?S1-S4=S3-S2J

故③正確；

'1'Sl~S4=Ss-S2,

s/+sj-2sls4—+-2s2s3,

22

"：S1=AC,S2=BC,S3=AK?KJ=AK,AB,S4=BK?KJ=BK?AB,

224222422

Sj+S4=AC+ABBK,S2+S32=BC+AKAB,

\"AB2=AC2+BC2,AC2=AK2+CK2,BC2=BK2+CK2,

AC2-AK2=BC2-BK2,

^AC2-BC2=AK2-BK2,

222422422

S/+s4-(s2+S3)=AC+ABBK-(BC+AKAB)

=AC4-BC4+AB2(BK2-AK2)

={AC2+BC2)(XC2-BC2)-AB2(AC2-BC2)

=4B204c2-BC2)-AB2(AC2-FC2)

=0,

SI*S4=S2*S3J

故④正確，

故選D

【小結(jié)】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的條件，勾股定理的運用，完全

平方公式的變形.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

H.如圖，長方形A8C。中，48=3,BC=1,A8在數(shù)軸上，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的

'：AB=3,BC=l,

：.AC=7AB2+BC2=Vl2+32=V10,

,/以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,

.".AM=AC=V10,

表示的數(shù)為-1,

.?.點M所表示的數(shù)為VTU-1,

故答案為：V10-1.

【小結(jié)】本題考查勾股定理、數(shù)軸上點表示的數(shù)，熟練掌握勾股定理求線段長是解決問題的關鍵.

12.如圖，在RfAABC,NACB=90°,以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE,正方形CBGR正方形

AHIB,P是印上一點，記正方形ACDE和正方形A///8的面積分別為Si,&,若51=16,§2=25,則四

邊形ACBP的面積等于18.5.

【解答】解：：正方形ACAE和正方形的面積分別為Si,S2,51=16,$2=25,

.'.AC—4,AB=AH=5,

VZACB=90°,

:，BC=VAB2-AC2=^52-42=3,

四邊形ACBP的面積=Z\A8C的面積+4ABP的面積

22

=AX4X3+AX5X5

22

=6+12.5

=18.5,

故答案為：185

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

13.如圖，在四邊形ABCD中，點E為AB的中點，DE_LAB于點E,AB=6,DE=<3,BC=1,CD=V13,則

四邊形ABC。的面積為4V3.

D

,?,點E為A3的中點，O吐L43于點E,AB=6,DE=回

1

：.EB=抻=3,

：.BD=VDF2+EB2=VT+9=2V3,

V(2A/3)2+l2=(V13)2,BPBD2+BC2=C￡>2,

...△BCD是直角三角形，且NOBCugO。，

[111

四邊形ABCO的面積=SAAB。+SABCD=^AB-DE+^BC-BD=^x6xV3+Jx2V3xl=4亞

故答案為：4A/3.

【小結(jié)】此題考查勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△BCD是直角三角形解答.

14.據(jù)歐幾里得的《原本》記載，形如/+依=序的方程的圖解法是：畫RtAABC,使/AC8=90°,BC=1a,

AC=b,再以點B為圓心BC長為半徑畫圓弧,交斜邊AB于點D,則該方程的一個正根是線段AD的長.當

a=6,b=5時，的長為舟一3.

11

【解答】解：在放ZXABC中，ZACB=90°,BC=ja,AC=6,BD=BC=>,

1

當。=6,6=5時，AC=5,BD=BC=2a=^,

則AD=AB-BD=AB-3,

在中，由勾股定理得：AB^yjAC2+BC2=V52+32=V34,

.,.AD=V34-3,

故答案為：V34—3.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理求出A3的長是解題的關鍵.

15.如圖，△ABC中，AB=AC=10c〃z,BZ)_LAC于點。，BD=8cm,動點尸從點A出發(fā)以每秒3cMi的速度

沿線段AB向點B運動，設點P運動的時間為f秒.當k2或2.4時,△B4O是以為腰的等腰

三角形.

【解答】解："：AB=AC=10cm,BD=f>cm,BO_LAC于點。，BD=Scm,

：.AD=7AB2-BD2=V102-82=6(cm),

當AP=AZ)=6時，t=6+3=2,

當。P=D4=6時，如圖，

作DELAB于E,

3

：.AE=EP=^t,

,：AD2-AE1=DE1,BD1-3^=DE1,

：.AD2-AE1=BD2-B伊,

即62-(|t)2=82-(10-|t)21

解得，1=2.4*

綜上所述，t=2或2.4時，是以為腰的等腰三角形.

故答案為：2或2.4.

【小結(jié)】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思

想是解題的關鍵.

16.在△ABC中，ZC=90°,平分NBAC交BC于點。，若AC=4、CD=2,則點。到斜邊AB的距離

為2,39-4BD=20

【解答】解：(1)過點D作DELAB于點E,

：.DE=DC,

,:CD=2,

:.DE=2,

即點。到斜邊AB的距離為2,

故答案為：2；

(2)設80=尤，

在放中，

,:DE=2,

.?.根據(jù)勾股定理，得BE=7BD2-DE?=/4,

,:CD=2,

；?BC=BD+CD=x+2,

'：AB=AE+BE,AE=AC=4,BE=Vx2-4,

：.AB=4+V%2-4,

在RfAABC中，

：AC=4,

.?.根據(jù)勾股定理，得AC2+8C2=4B2,

即42+(x+2)2=(4+V%2-4)2.

整理，得16+/+4才+4=164-%2—4+8V%2—4,

化簡，得4%+8=8V%2—4,

1______

兩邊同時除以8,得3%+1=Vx2-4,

兩邊平方，得&刀+1）2=/一4,

展開，得-f+%+1=%2—4,

4

整理，得得3/-4x-20=0.

.,.3BD2-420=37-4x=20.

故答案為：20.

【小結(jié)】本題考查角平分線的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運算，掌握相關性質(zhì)，能夠靈活進行二次根

式的運算是解題的關鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）如圖，ZABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm,C是直線/上一動點，請你探索

當C離3多遠時，△AC。是一個以C。為斜邊的直角三角形？

【解答】解：設時，三角形AC。是以。C為斜邊的直角三角形，

'：BC+CD=34,

Z.CD=34-x,

在Rt^ABC中，AC2=AB2+BC2=36+/,

在RtAACD中,AC2=Crr-AD2=（34-x）2-576,

Z.36+X2=（34-x）2-576,

解得尤=8.

...當C離點88cm時，△AC。是以DC為斜邊的直角三角形.

【小結(jié)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長。，b,c滿足/+/=°2,那么這個

三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵.

18.（6分）如圖，在?△ABC中，ZA=90°,8c的垂直平分線交8C于點。，交于點E,連接CE.

(1)求證：BE2-AE2=AC2；

17

(2)若AC=8,BD=號,求AACE的周長.

ACE2=AE2+AC2,

:?DE是BC的垂直平分線，

：.CE=BE,

J.BE2-^AE^+AC1,

：.AC1=BE1-盤；

（2）解：:QE是8c的垂直平分線，

：.BC=2BD=11,BE=CE,

VZA=90°,

：.AB=y/BC2-AC2=V172-82=15,

/\ACE的周長^AE+CE+AC^AE+BE+AC^AB+AC^15+8=23.

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關鍵.

19.（8分）我國某巨型摩天輪的最低點距離地面10m,圓盤半徑為50m.摩天輪的圓周上均勻地安裝了若

干個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙.小明、小麗先后從摩天

輪的底部入艙出發(fā)開始觀光，當小明觀光到點尸時，小麗到點Q,此時/POQ=90°,且小麗距離地面

20m.

B

(1)△OCP與△QOO全等嗎？為什么？

(2)求此時兩人所在座艙距離地面的高度差.

【解答】解：(1)AOCP^AgDO,理由如下：

'JQDLBD,PCLBD,

：.ZQDO=ZOCP=90°,

VZPOQ=90°,

：.ZDOQ+ZQ=90°=ZDOQ+ZCOP,

：.ZQ^ZCOP,

XVOQ=PO,

：./\OCP^/\QDO(AA5)；

(2),:△0CP/XQD0,

:.QD=OC,

:小麗到點Q,且小麗距離地面20m,

.\BD=20m,

又???A8=10加，OA=50m,

40m,

：.QD=yj0Q2-0D2=30m,

OC=20=30/77,

：.CD=OD-OC=10m,

兩人所在座艙距離地面的高度差為10m.

【小結(jié)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解

題的關鍵

20.(8分)問題背景：

在△ABC中，AB.BC、AC三邊的長分別為花、V10,V13,求這個三角形的面積.小明同學在解答這道題

時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點

都在小正方形的頂點處).如圖①所示.這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若△ABC三邊的長分別為VLV13,V17,請利用圖②的

正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)畫出相應的AASC.并求出它的面積.

探索創(chuàng)新：

⑶若AABC三邊的長分別為近a、2立a、417a(?>0),請利用圖③的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長

為。)畫出相應的△ABC,并求出它的面積.

(4)若△ABC三邊的長分別為，蘇+16n2、V9m2+4n2>2Vm2+n2(m>0,n>0,且*〃),試運用構(gòu)圖

法求出這個三角形的面積.

【解答】(1)解：S/A2C=3x3—：xlx2—]x2x3—[xlx3=：.故答案為：3

(2)解：如圖，A/IBC如圖所示.

1115

S^C=2X4--X2X3--X4X1--X1X1=-.

(3)解：如圖，AABC即為所求.

(4)S/ABC=2ax4a—X2ax2。—X2axa—X4axa=3q2.

222

(4)解：根據(jù)題意，構(gòu)造長為2n,寬為3m的長方形，作出邊長為為Wn?+16n2、V9m2+4n2>2Vm2+n2

的三角形，如圖，△ABC即為所求.

iii

S/ABC=3〃ZX4〃-5x3mx2?--x2znx2n--x4nxm—5mn.

【小結(jié)】本題是四邊形的綜合題，考查了勾股定理及作圖的知識，解答本題關鍵是仔細理解問題背景，熟練

掌握勾股定理，關鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進行解答.

21.(8分)如圖，在放△ABC中，ZACB=9Q°,AB=1Q,AC=6,動點P從點8出發(fā)，以每秒2個單位長的

速度，沿射線BC運動，設運動時間為/秒，請解答以下問題：

備用圖1備用圖2

(1)BC邊的長為；

(2)當AA8尸為直角三角形時，求f的值，寫出求解過程；

(3)當A為等腰三角形時，直接寫出f的值.

【解答】(1)在RdABC中，ZACB=90°,4B=10,AC=6,

：.BC^AB2-AC2=V102-62=8；

(2)若△AB尸為直角三角形：

(z)ZAPB=9Q°,此時BP=BC=8,r=8+2=4(s)；

(if)ZBAP=90°,BP=2t,則CP=2t-8,由勾股定理得：AP2-AC2+PC2=BP2-AB2,

即62+(2r-8)2=(2r)2/()2,解得：仁交;

4

(3)

若AABP為等腰三角形:

(i)當時，t=5；

(z7)當AB=A尸時，BP=2BC=16,1=8；

(z7z)當時，AP=BP=2t,CP=S-2t,AC=6,由勾股定理得：(2/)2=62+(8-2f)2

解得：T

【小結(jié)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點.正確的分類討論，熟練應用勾股定理，準確找

到等量關系是解題的關鍵.

22.(8分)閱讀理解：說明代數(shù)式或阡！+JO—3)2+4的幾何意義,并求它的最小值.

解：Vx2+1+_3)2+4=—0)2+1+-3)2+22.

幾何意義：如圖，建立平面直角坐標系，點P(x,0)是X軸上一點，則J(x-0)2+12可以看成點尸與點4(0,1)

的距離，J(x—3)2+22可以看成點P與點B(3,2)的距離,所原代數(shù)式的值可以看成線段P4與PB長度之和，

它的最小值就是24+PB的最小值.

求最小值：設點A關于x軸對稱點4,貝/力=P4.因此，求P4+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，

而點4,8間的直線段距離最短，所以PA+PB的最小值為線段AB的長度.為此，構(gòu)造直角三角形ACB,

因為4c=3,CB=3,所以由勾股定理得4B=3企，即原式的最小值為3

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

(1)代數(shù)式，。一1)2+1+JQ—2)2+9的值可以看成平面直角坐標系中點P(x,0)與點2(1,1),點

B的距離之和.(填寫點B的坐標)

(2)代數(shù)式4乂2+49+一I2x+37的值可以看成平面直角坐標系中點P(x,0).與點A、點

B的距離之和.(填寫點A,B的坐標)

(3)求出代數(shù)式V%2+49+7x2—12%+37的最小值.

【解答】(1)I原式化為J(x-1式+1+J(無一23+32的形式,

?■.代數(shù)式，(x-1)2+1+-2)2+9的值可以看成平面直角坐標系中點P(x,0)與點AX(1,1)＞點

B(2,3)或(2,-3)的距離之和，

故答案為(2,3),(2,-3)；

(2)(原式化為J(x-0尸+72+70—6尸+12的形式,

所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P(x,0)與點2(0,7)、點B(6,1)的距離之和，

故答案為：(0,7),(6,1).

(3)如圖所示：設點A關于x軸的對稱點為4,貝UPA=P4,

.?.PH+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而點A、B間的直線段距離最短，

：.PA'+PB的最小值為線段AB的長度，

(0,7),B(6,1)

(0,-7),A'C=6,BC=8,

：.A'B=y/A'C2+BC2y/62+82=10,

代數(shù)式V/+49+7x2―I2x+37的最小值為10.

【小結(jié)】本題屬于幾何變換綜合題，考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想

解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題.

23.(8分)在等腰RtzkABC中，^