2025北京高三一模物理匯編：第三道計(jì)算題

2025北京高三一模物理匯編

第三道計(jì)算題

一、解答題

1.(2025北京朝陽高三一模)用螺栓和螺母緊固構(gòu)件，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、連接可靠、裝拆方便。

螺栓螺栓螺距螺母

圖1圖2

(1)如圖1所示，一種螺紋細(xì)密的新型螺母，其螺紋牙底有一個(gè)與螺栓軸向夾角為a=30。的楔形面，擰緊

后，螺栓上螺紋的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A點(diǎn)，對(duì)A點(diǎn)施加垂直于楔形面的作用力N,由此產(chǎn)生沿

螺栓軸向張緊的力憶求N與尸的比值。

(2)如圖2所示，固定的、螺距為d的螺栓上有一螺母。由于負(fù)荷的機(jī)械作用，螺母沿軸向平移。

a.若螺母沿軸向勻速平移的速度為v時(shí)，求其繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

b.把螺母簡(jiǎn)化為半徑為r的圓筒，螺母從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)且沿軸向的加速度恒為的，推導(dǎo)螺母內(nèi)壁上的任意

一點(diǎn)速度w與時(shí)間/的關(guān)系。

2.(2025北京房山高三一模)在物理學(xué)中，我們常常采用類比的方法來研究問題。電場(chǎng)和磁場(chǎng)雖然性質(zhì)不

同，但它們?cè)谠S多方面具有相似性，可以進(jìn)行類比分析。

(1)真空中靜止的點(diǎn)電荷，電荷量為。，靜電力常量為左。請(qǐng)利用電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫侖定律，推導(dǎo)與點(diǎn)電

荷。相距為廠處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。

(2)電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。如圖甲所示，通有電流6、A的兩根導(dǎo)線平行放置且電流均向上。設(shè)U和/，分別

表示導(dǎo)線上N兩點(diǎn)處的電流元，M、N兩點(diǎn)相距為廠。兩電流元間的相互作用力與庫侖力相似，請(qǐng)寫出

兩電流元間相互作用的磁場(chǎng)力大小凡(若需常量可用〃表示)

A/2

甲

(3)環(huán)形電流也可產(chǎn)生磁場(chǎng)，如圖乙所示，環(huán)形電流中心。處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=要，〃。為

2/\

常數(shù)，/為環(huán)形電流中的電流大小，R為環(huán)形電流半徑。如圖丙所示，一個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷以速度V運(yùn)

動(dòng)，這將在與速度垂直的方向上、與點(diǎn)電荷相距為d的尸點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)。請(qǐng)你利用環(huán)形電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)

律，求該運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷在尸點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。

3.(2025北京石景山高三一模)當(dāng)金屬的溫度升高到一定程度時(shí)會(huì)向四周發(fā)射電子，這種電子稱為熱電

子。如圖所示，相距為工的兩塊平行正對(duì)的金屬板M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源0上，M、N

之間的電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，K是與M板距離很近的燈絲，電源E?給K加熱從而產(chǎn)生熱電子。開關(guān)S閉合

后，穩(wěn)定時(shí)，電流表的示數(shù)為/。已知電子質(zhì)量為加、電荷量為e,熱電子的初速度可以忽略不計(jì)。求：

⑴電子從燈絲K出發(fā)到達(dá)N板所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)電路穩(wěn)定的某時(shí)刻，MN之間左半部分空間與右半部分空間的電子數(shù)之比；

(3)距離M板為無的空間范圍內(nèi)的電子數(shù)N。

4.(2025北京豐臺(tái)高三一模)2025年1月20日，我國有“人造太陽”之稱的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝

置(EAST),首次完成1億攝氏度1066秒“高質(zhì)量燃燒”。對(duì)人類加快實(shí)現(xiàn)聚變發(fā)電具有重要意義。EAST

通過高速運(yùn)動(dòng)的中性粒子束加熱等離子體，需要利用將帶電離子從混合粒子束中剝離出來。已知所有離子

帶正電，電荷量均為q,質(zhì)量均為加。所有粒子的重力及粒子間的相互作用均可忽略不計(jì)。

混合,

粒子束二二二二

板、_____.M

中

混

合

.帶電離子性

粒

粒B

子

d子吞噬板2d

束

束

Noy

圖1圖2圖3

(1)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡(jiǎn)圖如圖1所示，包含中性粒子和帶電離子的混合粒子進(jìn)入由一對(duì)平行帶電極板構(gòu)成

的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，混合粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與極板平行，離子在電場(chǎng)區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，中性粒子繼續(xù)沿

原方向運(yùn)動(dòng)。已知兩極板間電壓為U,間距為d,若所有離子速度均為v,且都被下極板吞噬，求偏轉(zhuǎn)極板

的最短長(zhǎng)度L。

（2）“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”還可以利用磁偏轉(zhuǎn)進(jìn)行帶電離子的剝離，如圖2所示。吞噬板MN的長(zhǎng)度為2d,混合粒子束

寬度為d,垂直于吞噬板射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,且范圍足夠大。

a.要使所有離子都打到吞噬板上，求帶電離子速度大小的范圍：

b.以吞噬板上端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為y軸正方向建立坐標(biāo)系，如圖2所示。單位時(shí)間內(nèi)通過y軸單

位長(zhǎng)度進(jìn)入磁場(chǎng)的離子數(shù)為人假設(shè)不同速度的離子在混合粒子束中都是均勻分布的，則落在吞噬板上的

數(shù)量分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)落在吞噬板y位置附近單位長(zhǎng)度上的離子數(shù)量為的，寫出小隨y

變化規(guī)律的表達(dá)式（不要求推導(dǎo)過程），并在圖3中作出ny-y圖像。

5.（2025北京延慶高三一模）2024年9月22日，中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心自主研

制的水冷磁體，如圖所示，成功產(chǎn)生了42.02萬高斯（即42.02特斯拉）的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)磁場(chǎng)，超越了2017年美

國國家強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室水冷磁體保持的41.4萬高斯的世界紀(jì)錄，刷新了國際穩(wěn)態(tài)強(qiáng)磁場(chǎng)領(lǐng)域的世界紀(jì)錄。這

種水冷磁體可以算做改良后的水冷磁體通電螺線管。

（1）無限長(zhǎng)的通電直導(dǎo)線周圍存在磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8=左,，方向符合安培定則。其中左為已知常

a

量，/為電流大小，。為空間某點(diǎn)到通電直導(dǎo)線的最短距離。若兩根無限長(zhǎng)的導(dǎo)線平行放置，處于邊長(zhǎng)為。

的等邊三角形A、8兩個(gè)點(diǎn)上，通以反向等大的電流刀，如圖所示，求：它們?cè)贑點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

Bco

（2）在導(dǎo)線上取電流元，即7A/,/為電流大小，△/為一段極短的長(zhǎng)度，該電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可

以寫作2=《與，其中左為已知常量，「為某點(diǎn)到電流元的最短距離。若一半徑為R的圓形單匝線圈水平

r

放置，通以電流上，為垂直于線圈平面的直線，上P點(diǎn)與線圈上各點(diǎn)的連線均與水平方向夾角為

0,如圖所示。求：圓形電流在尸處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度8。

（3）試根據(jù)（2）的結(jié)論，以線圈的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，取豎直向上為正方向，請(qǐng)?jiān)趫D中定性畫出磁感應(yīng)強(qiáng)度

B在上隨夾角6的分布圖線=

6.（2025北京順義高三一模）雙星系統(tǒng)是指由兩顆恒星組成的引力束縛系統(tǒng)，它們?cè)谙嗷サ囊ψ饔孟聡?/p>

繞共同的質(zhì)心（質(zhì)量中心）做軌道運(yùn)動(dòng)。

(1)如圖所示為某雙星系統(tǒng)，恒星A、B繞其連線的中點(diǎn)。做角速度相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量均

為M。，恒星A、B中心之間的距離為L(zhǎng)引力常量為G,求恒星A繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。。

(2)宇宙中某雙黑洞系統(tǒng)可以看成雙星模型，隨著時(shí)間推移，系統(tǒng)會(huì)通過引力波輻射能量，導(dǎo)致軌道逐漸收

縮，最終合并成一個(gè)黑洞。假設(shè)該雙黑洞系統(tǒng)中，兩個(gè)黑洞的質(zhì)量均為中心之間的距離為r,已知此

時(shí)這個(gè)系統(tǒng)輻射引力波的功率尸=當(dāng)"，其中G為引力常量，c為光在真空中傳播的速度。

5cr

a.該雙黑洞系統(tǒng)到地球的距離為。(。遠(yuǎn)大于玲，不計(jì)傳播過程中引力波能量的損失，求地球表面接收到

該系統(tǒng)此時(shí)刻輻射引力波的能流密度S(能流密度是指單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于能量傳播方向上單位面積的

能量，單位為W/n?)。

b.已知質(zhì)量為叫和牡，距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能l=-G巧魯。設(shè)黑洞合并過程中系統(tǒng)的機(jī)械

能全部轉(zhuǎn)化為引力波的能量，在/時(shí)間內(nèi)該雙黑洞之間的距離由廠收縮為:，求此過程中該雙黑洞系統(tǒng)輻

2

射引力波的平均功率。

7.(2025北京大興高三一模)在2024年的巴黎奧運(yùn)會(huì)中，我國小將全紅嬋力壓群芳，取得了女子10米跳

臺(tái)比賽的冠軍。假設(shè)全紅嬋的質(zhì)量為機(jī)=50kg,其體型可等效為長(zhǎng)度/=1m、底面積S=0.06而的圓柱

體，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)她起跳到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，她的重心離跳臺(tái)表面的高度為0.8m。

(1)求全紅嬋起跳瞬間的速度大??；

(2)全紅嬋落水后將受到水的浮力。若以落水點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立x軸，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙給出

的坐標(biāo)上畫出她所受浮力F的大小隨落水深度無變化的函數(shù)關(guān)系圖像(已知物體在水中所受浮力為F=

pgV,V為物體所排開的水的體積)；

(3)若全紅嬋從跳臺(tái)自由下落，忽略空氣阻力和她入水后受到的水的阻力，為了確保她的安全，求水池中水

的深度方至少應(yīng)等于多少？(水的密度0=1.0x103kg/nAg=10m/s2)o

8.(2025北京東城高三一模)兩黑洞繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，組成一個(gè)孤立的雙星系統(tǒng)，兩

黑洞的質(zhì)量分別為瓶1、62,兩者間距為廣，引力常量為G。

(1)求兩黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的大小0；

(2)科研人員觀測(cè)到上述黑洞系統(tǒng)會(huì)向外輻射引力波，隨著時(shí)間的推移，兩個(gè)黑洞會(huì)緩慢靠近，系統(tǒng)的機(jī)械

能E逐漸減小。已知機(jī)械能E隨時(shí)間t的變化率為卓=粵箸?二(△[-0),其中學(xué)可以定義為兩黑洞的靠

42

近速度Vro由廣義相對(duì)論可知，該系統(tǒng)輻射引力波的功率P=yG(m1m2)(m1+爪2)(：-51,其中c為電磁

波在真空中的傳播速度。當(dāng)廠較大時(shí)，靠近速度修很小，不計(jì)兩黑洞各自質(zhì)量的變化。

a.求a的值；

b.請(qǐng)推導(dǎo)此的表達(dá)式。

9.(2025北京海淀高三一模)如圖1所示，把一個(gè)質(zhì)量為m的小球連接在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的右端，

彈簧的左端固定，小球置于光滑水平面，小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)小球的位置為

坐標(biāo)原點(diǎn)O,以水平向右為正方向建立坐標(biāo)軸。龍。小球在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略摩擦阻

力的影響。

（1）把小球拉向O點(diǎn)的右方*=+1處，然后由靜止釋放，小球沿著坐標(biāo)軸做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

a.在圖2中畫出彈簧彈力F隨x變化的示意圖，并由此求出小球從x=+L處靜止釋放至第一次運(yùn)動(dòng)到平衡

位置O的過程中，彈簧對(duì)小球做的功Wo

b.求小球從x=+L處靜止釋放至第一次運(yùn)動(dòng)到平衡位置O的過程中，彈簧對(duì)小球沖量的大小Io

（2）動(dòng)量p隨位移x變化的圖像在理論物理、近代數(shù)學(xué)分析的發(fā)展中扮演了重要的角色。如圖3所示，小

球運(yùn)動(dòng)過程的p-x圖線為橢圓，已知彈簧振子系統(tǒng)的機(jī)械能為Eo

a.求橢圓的半長(zhǎng)軸a和半短軸b。

b.實(shí)際上，小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到微小的阻力，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為其p

-x圖線是一系列面積不同的封閉橢圓。經(jīng)過一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T,橢圓的面積減小為

原來的90%,求這段時(shí)間內(nèi)克服微小阻力做功的平均功率P。（已知橢圓的面積

S=nab）

10.（2025北京西城高三一模）火箭的飛行應(yīng)用了反沖原理，借助噴出燃?xì)獾姆礇_作

用獲得推力。已知某火箭與其所載燃料的初始總質(zhì)量為加，在f=0時(shí)刻，火箭由靜止出發(fā)，豎直向上運(yùn)

動(dòng)，如圖1所示。火箭持續(xù)均勻向下噴射燃?xì)?，在任意的極短時(shí)間。內(nèi)，噴射燃?xì)獾馁|(zhì)量均為△加，噴出

的燃?xì)庀鄬?duì)火箭的速度恒為"。在極短時(shí)間內(nèi)，火箭噴出的燃?xì)獾闹亓h(yuǎn)小于火箭的推力，火箭速度的變

化量遠(yuǎn)小于燃?xì)馑俣鹊淖兓?。不?jì)空氣阻力，重力加速度的大小g視為不變。

（1）求火箭速度大小為。的瞬間受到燃?xì)馔屏Φ拇笮∑瑩?jù)此判斷火箭在豎直上升階段受到燃?xì)獾耐屏?/p>

是否變化。

（2）若火箭在豎直上升階段，可使用的燃料質(zhì)量為如求該階段火箭可獲得的最大加速度的大小而。

（3）測(cè)得火箭在豎直上升階段‘￡隨時(shí)間,變化的圖像是一條直線’如圖2所示’.為火箭加速度

的大小。已知直線的縱截距為6,斜率的絕對(duì)值為鼠為明確其物理意義，請(qǐng)推導(dǎo)反人的表達(dá)式。

O

圖1圖2

11.（2025北樂平谷圖三一模）如圖19-1所示，原長(zhǎng)/o=O.3Om、勁度系數(shù)4=40N/m的輕質(zhì)

彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量根=0.2kg的小物塊，靜置時(shí)小物塊位于。點(diǎn)。將小物塊豎

直向下拉至A點(diǎn)由靜止釋放后，小物塊沿豎直方向在AB兩點(diǎn)間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小物塊在運(yùn)動(dòng)B

一

O

的過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。一

A

（1）求小物塊運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；一

（2）小物塊由靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的彈性勢(shì)能-1

大小Ep與彈簧的長(zhǎng)度1的關(guān)系如圖19-2所示。小物塊運(yùn)動(dòng)

至A點(diǎn)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度和彈性勢(shì)能大小分別為lA=0.45m和

EPA=0.45Jo

a.圖19-2中1B和EPB分別指小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)

/

45/m

彈簧的長(zhǎng)度和彈性勢(shì)能，它們對(duì)應(yīng)的值分別為：

1B=m,EPB=J；

b.該曲線斜率的含義是；

c.當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能為。時(shí)，小物塊的動(dòng)能是多少？

參考答案

1.(1)2

(2)…至，b./+4表2

dd

【詳解】(1)將N沿螺栓軸向與垂直于螺栓軸向分解，則有方=Nsina

N

解得?=2

F

(2)a.螺母轉(zhuǎn)動(dòng)一周，螺母沿軸向平移一個(gè)螺距，則有旦=至

VCD

解得。=子

a

b.對(duì)螺母內(nèi)壁上的點(diǎn)，根據(jù)速度公式，在軸向上有V尸的f

任意時(shí)刻該點(diǎn)繞軸的線速度有彩=0，

結(jié)合上述有。'=不

a

則螺母內(nèi)壁上的任意一點(diǎn)速度5=亞調(diào)’

解得處修+4/尸

d

2.⑴E*

r

(2)/=〃衛(wèi)獨(dú)

r

【詳解】(1)由庫侖定律可得：尸=警

r

電場(chǎng)強(qiáng)度E上

q

則E=4

r

(2)類比庫侖定律可得兩電流元間作用力為：尸=〃4用

r

(3)環(huán)形電流中心。處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2=縹

2H

設(shè)單位長(zhǎng)度內(nèi)電荷數(shù)為小在中心p外產(chǎn)生磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度2袈

且AQ=nqv\t

則一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在p點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bp=：哼

n-27rd47rd

3?⑴舊

1

⑵R

人、I\2mLx

⑶力才

【詳解】（1）電子從速度為。開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有eE=ma

板間電場(chǎng)強(qiáng)度為￡=一

由位移時(shí)間公式’有八1產(chǎn)

聯(lián)立解得r=4迎

VeU

10

（2）設(shè)左半部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間力，右半部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間0由位移時(shí)間公式，整個(gè)過程有乙=5。（4+芍）

左半部分，有《=（。片

A1

解得

穩(wěn)定時(shí)，電子均勻發(fā)射，左半部分電子數(shù)量與右半部分電子數(shù)量比

（3）由位移時(shí)間公式，有x=

電子數(shù)位N=±

e

解得N=，⑵心

eU

4,⑴嚕

（2）a.竿WvW幽；b.見解析

2mm

Eq_qU

【詳解】（1）帶電離子在兩極板內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則乙=力，d=；〃,u----------

mmd

聯(lián)立可得i糕

2

（2）a.最上沿的離子能打到吞噬板上，滿足[h]=〃?匕皿，2r=d

r

所以看『學(xué)

2m

2

最下沿的離子不能超出吞噬板，滿足"?^2=加%胃，2/=2d

所以憶=如

m

所以帶電離子速度大小的范圍為粵WvW幽

2mm

b.①當(dāng)yWd時(shí)，能打到y(tǒng)處的離子，源自混合粒子中居于上部寬度為y中的離子，所以%

②當(dāng)次乃2d時(shí)，能打到y(tǒng)處的離子，源自混合粒子中居于下部寬度為2d-y中的離子，所以出=經(jīng)/〃

由以上分析可得，圖線如圖所示

【詳解】（1）A、B兩電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)如右圖所示

久

小、.

B、

1/\r

A?05

磁感應(yīng)強(qiáng)度用=上｝

I。

由矢量合成可知C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度線=2gcos60。

可得%=B[

,0

方向豎直向上;

（2）如圖所示

對(duì)于任意一個(gè)7A/,總有另一個(gè)7A/使產(chǎn)生的磁場(chǎng)水平方向抵消，所以圓形電流在尸處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)樨Q

/AZ

B=kr2

直向上，且每一個(gè)TA/產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

R)2

cos6

其豎直方向分量為紇=用cos6

則圓形電流在尸處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為八斗等

聯(lián)立可得5=2cos3。

R

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度3在MN上隨夾角。的分布圖線如圖所示

6.(l)(y=

8G4MGM2

(2)a.;b.P=

57rc5r4D22rt

由于A、B的質(zhì)量均為則恒星A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：，由萬有

【詳解】（1）根據(jù)題意可知,

引力提供向心力有=Mar-

L2o

2G%

解得0=

￡3

32GMr

（2）a.根據(jù)題意可知，/時(shí)間內(nèi)引力波輻射的能量為￡=成

5c5/

形成的面積為用=47》

8G4”

則能流密度5=即=5c

GM-_才

b.根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有k一"7

2

（1,1

系統(tǒng)增加的動(dòng)能

GM-

聯(lián)立解得八七=

2r、

GM-GM-GM-

系統(tǒng)減小的勢(shì)能A耳=-

2)

系統(tǒng)減小的機(jī)械能NE=AE-A￡=—

pk2r

根據(jù)能量守恒定律有△石=月

解得A=g叱

【詳解】（1）設(shè)全紅嬋起跳瞬間的速度大小no,則0-v；=2（-g）［%-g

解得%=Jfm/s

其中％=1xlx600J+600（/z-l）J=（600/z-300）J

可得用二53m

8.（1）兩黑洞繞其質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑分別為q、廠2

根據(jù)牛頓第二定律：。拳7n2=7nl32rL=7n232r2

因?yàn)閝+r2=r

得:3=抨受

(2)a.P(輻射功率)的單位是kg?m2?s-3;

+62)的單位是kg5；

G(引力常量)的單位是kgT?m3?s-2；

r(半徑)的單位是m；

c(光速)的單位是m-s-1

42-5a

輻射功率的表達(dá)式為：P=yG(m1m2)(m1+m2)cr

等式左右單位應(yīng)相同

kg-m2-s-3=kg5-(ms-1)-5?(m3?kg-1.s-2)4?ma

化簡(jiǎn)即：kg-m2-s-3=kg-m(7+a)?s-3

a=-5

b.雙星系統(tǒng)的輻射功率：2=竺=處詈.竺

△t2r2At

2-54-5

又因?yàn)镻=y(m1m2)(m1+m2)c(7r

533

所以％=^-m1m2(jn1+m2)c~Gr~

9.(1)a.見答圖5

圖像與橫坐標(biāo)圍成的面積大小表示做功的大小

W=^-kL2

2

彈力對(duì)小球做功

W=-^-mv2—0

2

b.由動(dòng)能定理

1“212

—ATA=—mv

有

I=mv—0

由動(dòng)量定理

I=Ly/mk

得

(2)a.在x=a處小球的動(dòng)能為0

E=^rka2

有2