2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺二次函數(shù)與角度問(wèn)題強(qiáng)化壓軸題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺二次函數(shù)與角度問(wèn)題強(qiáng)化壓軸題1．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為A，且與y軸的交點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作軸交拋物線于點(diǎn)，在CB延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使，連接OC，OD，AC和AD．（1）求拋物線的解析式；（2）試判斷四邊形ADOC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得．若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4．拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸下方．（1）如圖1，若P（1，－3）、B（4，0），①求該拋物線的解析式；②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠DPO＝∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，為已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖1，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，，點(diǎn)在拋物線上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)直線上的一動(dòng)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，試求的值．7．拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-6）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m＜0）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線上（不與原點(diǎn)重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PD交y軸于點(diǎn)F，連接DF．（1）如圖①所示，若拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②所示，小紅在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，∠PDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于直線上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合），∠PDF的大小為定值．請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，6)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點(diǎn)E，連接BC、CE，求△BCE的面積；（3）如圖②所示，在對(duì)稱(chēng)軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（-4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（-2，-1）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式．（2）點(diǎn)B在拋物線上，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P在x軸上方拋物線上一點(diǎn)，且∠PAB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M在x軸下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線AN交拋物線于點(diǎn)D．連結(jié)MD交兩坐標(biāo)軸于E、F點(diǎn).求證：OE=OF．

12．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．（1）直接寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)：_________________，拋物線解析式為_(kāi)________________（一般式）；（2）如圖1，D為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線與拋物線交于點(diǎn)E、F，連接、分別交y軸于點(diǎn)M、N，若，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC=2．（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD，且與直線OP的夾角為75°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B，C三點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E．（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知R是拋物線上的點(diǎn)，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）已知P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，滿(mǎn)足在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

15．如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，（1）直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB＝90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺二次函數(shù)與角度問(wèn)題強(qiáng)化壓軸題》參考答案1．（1）；（2）四邊形ADOC是平行四邊形，見(jiàn)解析；（3）存在，P的坐標(biāo)是或【分析】（1）首先求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出b、c的值即可；（2）求出拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再證明AC=OD，AC//OD即可證明四邊形ADOC是平行四邊形；（3）分點(diǎn)P為拋物線與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)和點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．拋物線的解析式為．（2）四邊形ADOC是平行四邊形，理由如下：點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，由（1）得，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．如答圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則，，．，，．軸，，，，，，四邊形ADOC是平行四邊形．（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得．點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，，，，點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸或y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)．情況1：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．情況2：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)時(shí)，解方程，得，．（不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）存在，，【分析】（1）把點(diǎn)AB的坐標(biāo)代入即可求解；（2）分點(diǎn)P在軸下方和下方兩種情況討論，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）存在，理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在軸下方時(shí)，如圖，設(shè)AP與軸相交于E，

令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，∵A(-1，0)，B(3，0)，∴OB=OC=3，OA=1，∴∠ABC=45，∵∠PAB=∠ABC=45，∴△OAE是等腰直角三角形，∴OA=OE=1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，-1)，設(shè)直線AE的解析式為，把A(-1，0)代入得：，∴直線AE的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)；當(dāng)點(diǎn)P在軸上方時(shí)，如圖，設(shè)AP與軸相交于D，

同理，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)，同理，求得直線AD的解析式為，解方程組，得：(舍去)或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)或(4，)【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解方程組，分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．3．(1)(2)【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，即得，得到，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，得到是等腰直角三角形，即得，設(shè)，則，可得，，進(jìn)而得到，解方程即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把、代入得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，，∴，解得(不合，舍去)或，∴．4．（1）①y＝x2-；②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2.【詳解】（1）①將P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得，解得，∴拋物線的解析式為：；②如圖：D在P左側(cè)，由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D與P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由P（1，－3）得D（-1，-3）；如圖，D在P右側(cè)，即圖中D2，則∠D2PO＝∠POB，延長(zhǎng)PD2交x軸于Q，則QO＝QP，設(shè)Q（q，0），則（q－1）2＋32＝q2，解得：q＝5，∴Q（5，0），易得直線PD2為，再聯(lián)立得：x＝1或，∴D2（）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-3）或（）；（2）設(shè)B（b，0），則A（-b，0）有ab2＋c＝0，∴b2＝，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）作PH⊥AB，有，易證：△PAH∽△EAO，則即，∴，同理得∴，∴，則OE＋OF＝∴，又OC＝－c，∴.∴是定值，等于2．5．（1）；（2）①或或或；②點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或（0，5）【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①先求得直線的表達(dá)式為：，利用，解方程即可；②分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①令，則，解得或，即點(diǎn)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得，解得，并解得：直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，∴或，解得或或或；②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，∵∠PBC=∠BCD，∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：，同理直線的表達(dá)式為：，解方程組，得：，即點(diǎn)，同理可得直線的表達(dá)式為：，解方程組，得：或（舍去），則，故點(diǎn)P(，)；當(dāng)點(diǎn)P（P′）在直線BC上方時(shí)，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：，即直線BP′的表達(dá)式為：，解方程組，得：x=0或-4（舍去-4），則，故點(diǎn)P（0，5）；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或（0，5）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要注意分類(lèi)求解，避免遺漏．6．（1）；（2）；（3）8【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出的值，則可得出答案；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為，解方程組可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和拋物線解析，則可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由題意得出，設(shè)直線，由得出，則，可得出，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出．【詳解】解：（1）對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∵，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，，∴拋物線的解析式為；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，即，整理得，，解方程得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴，，解得，，∴點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，，則直線的解析式為：，解方程組，得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，得，∴，∴，設(shè)直線，聯(lián)立，∴，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．7．（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【分析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過(guò)點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，不能漏解．8．（1）拋物線的解析式：y=x2-2x-6，頂點(diǎn)D（2，-8）；（2）3＜m＜8．（3）AM的長(zhǎng)為4或2．【詳解】試題分析：（1）該拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù)，只需將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得解．（2）首先根據(jù)平移條件表示出移動(dòng)后的函數(shù)解析式，從而用m表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線AB、AC的解析式中，即可確定P在△ABC內(nèi)時(shí)m的取值范圍．（3）先在OA上取點(diǎn)N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，顯然在y軸的正負(fù)半軸上都有一個(gè)符合條件的M點(diǎn)；以y軸正半軸上的點(diǎn)M為例，先證△ABN、△AMB相似，然后通過(guò)相關(guān)比例線段求出AM的長(zhǎng)．試題解析：（1）將A（0，-6）、B（-2，0）代入拋物線y=x2+bx+c中，得：，解得．∴拋物線的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，頂點(diǎn)D（2，-8）；（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：y=（x-2+1）2-8+m，即：y=（x-2+1）2-8+m．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P（1，m-8）．由（1）的拋物線解析式可得：C（6，0）．∴直線AB：y=-3x-6；直線AC：y=x-6．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，-3-6=m-8，解得：m=-1；當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí)，1-6=m-8，解得：m=3；又∵m＞0，∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)，3＜m＜8．（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如圖，在OA上取ON=OB=2，則∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如圖，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1；由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，又∵AN=OA-ON=6-2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2．綜上所述，AM的長(zhǎng)為4或2．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．9．（1）；（2）A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．【分析】（1）先提取公式因式將原式變形為，然后令y=0可求得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，故此可知當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=，于是可求得m的值；（2）由（1）的可知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）先由一次函數(shù)的解析式得到∠PBF的度數(shù)，然后再由PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，證明點(diǎn)O、D、P、F共圓，最后依據(jù)圓周角定理可證明∠PDF=60°．【詳解】解：（1）∵，∴=m（x+5）（x﹣1）．令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，∵m≠0，∴x=﹣5或x=1，∴A（﹣5，0）、B（1，0），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為為，∴﹣9m=，∴m=，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）；（3）∠PDF=60°．理由如下：如圖所示，∵OP的解析式為，∴∠AOP=30°，∴∠PBF=60°∵PD⊥PF，F(xiàn)O⊥OD，∴∠DPF=∠FOD=90°，∴∠DPF+∠FOD=180°，∴點(diǎn)O、D、P、F共圓，∴∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．10．（1）；（2）；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為，存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)或(0，)【分析】（1）通過(guò)設(shè)頂點(diǎn)式，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出AB的解析式，進(jìn)而求出E的坐標(biāo)，從而利用割補(bǔ)法計(jì)算面積即可；（3）作DG垂直于對(duì)稱(chēng)軸，在中求解即可得到D的坐標(biāo)，此時(shí)以A為圓心，AC為半徑作圓弧，與y軸交于點(diǎn)Q，則滿(mǎn)足∠CQD＝60°，從而在中計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），∴設(shè)拋物線解析式為，將B（0，3）代入可得，∴,即．（2）設(shè)直線AB：，

將A(3,0)代入上式并解得，∴直線AB：．聯(lián)立、，得，解得，∴E(9,-6)，∴．（3）設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)D作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為G，

則，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝DG，∴，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+3，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，連接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A為圓心、AC為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)為Q點(diǎn)，此時(shí)，∠CQD＝∠CAD＝60°，設(shè)Q（0，m），AQ為⊙A的半徑，，∴，∴，∴，綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練求解函數(shù)解析式并進(jìn)一步求解交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵，同時(shí)靈活構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（1）y=；（2）（，）；（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥BA，交AP于點(diǎn)Q，作BH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥BH，交BH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用AAS證出△AHB≌△BGQ，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，），利用對(duì)稱(chēng)性即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AN的解析式，聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出直線MD的解析式，從而求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，即可證出結(jié)論．【詳解】解：（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C（-2，-1），可設(shè)拋物線的解析式為將點(diǎn)A（-4，0）代入，得解得：∴這個(gè)拋物線的解析式為=；（2）將x=-1代入中，解得y=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，）過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥BA，交AP于點(diǎn)Q，作BH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥BH，交BH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

∴∠AHB=∠BGQ=∠ABQ=90°∴∠ABH＋∠GCQ=90°，∠BQG＋∠GCQ=90°∴∠ABH=∠BQG∵∠PAB=45°，∴△ABQ為等腰直角三角形∴AB=BQ∴△AHB≌△BGQ∴QG=BH=，BG=AH=-1－（-4）=3∴GH=BG－BH=∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1＋，）=（，）設(shè)直線AQ的解析式為y=kx＋b將點(diǎn)A和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線AQ的解析式為聯(lián)立解得：或（符合點(diǎn)A的坐標(biāo)）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，）∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，）設(shè)直線AN的解析式為y=cx＋d將點(diǎn)A和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線AN的解析式為聯(lián)立解得：或（符合點(diǎn)A的坐標(biāo)）∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線MD的解析式為y=ex＋f將M、D的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線MD的解析式為y=x＋將x=0代入y=x＋中，解得y=；將y=0代入y=x＋中，解得x=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）∴OE=OF=【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，此題難度較大，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、聯(lián)立方程組求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．12．（1），；（2）D坐標(biāo)為；（3）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）前求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再把點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求出系數(shù)，得到解析式；（2）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，得到，再過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)Q，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出DM的解析式，與拋物線聯(lián)立得到點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）設(shè)直線解析式為：，與拋物線聯(lián)立，得到，再用韋達(dá)定理的公式表示出點(diǎn)E和點(diǎn)F橫坐標(biāo)的關(guān)系式，再根據(jù)，列式求出m和n的關(guān)系式，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：（1）拋物線對(duì)稱(chēng)軸是，∵，∴B，將點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式，得，解得，∴拋物線解析式為：，故答案是：，；（2）如圖，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)Q，則，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為，∴直線的解析式為：，由得或（舍），∴點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）設(shè)直線解析式為：，則點(diǎn)由得，∴，∴①，同理設(shè)直線的解析式為：，則點(diǎn)，即②，由得，∴③，④，將①②代入③④得，又，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解析式求解的方法，與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題．13．（1）y=﹣x2+2x+8；（1，9）；（2）存在，（2，）或（2，2）；（3）72．【詳解】試題分析：（1）易知點(diǎn)C的坐標(biāo)，那么在Rt△BOC中，根據(jù)tan∠ABC的值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，通過(guò)對(duì)解析式進(jìn)行配方能得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）首先確定直線CD的解析式以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，易得出△EOC是等腰直角三角形的結(jié)論，那么在四邊形ENPM（以解答圖為參考）中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可以求出∠OPN的度數(shù)，那么PN的長(zhǎng)就可以在Rt△OPN中求出，以此求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若拋物線向上平移，首先表示出平移后的函數(shù)解析式；當(dāng)x=﹣8時(shí)（與點(diǎn)E橫坐標(biāo)相同），求出新函數(shù)的函數(shù)值，若拋物線與線段EF有公共點(diǎn)，那么該函數(shù)值應(yīng)不大于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．當(dāng)x=4時(shí)（與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)相同），方法同上，結(jié)合上述兩種情況，即可得到函數(shù)圖象的最大平移單位．試題解析：解：（1）由拋物線的解析式知，點(diǎn)C（0，8），即OC=8；Rt△OBC中，OB=OC÷tan∠ABC=8×=4，則點(diǎn)B（4，0）．將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得：，解得，∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，頂點(diǎn)D（1，9）；（2）設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+8，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式，得：k=1；∴直線CD：y=x+8，點(diǎn)E（﹣8，0）．∴OC=OE=8，∠CEB=45°．在四邊形EMPN中（如圖），∠MPN=180°﹣∠CEB=135°（∠PME、∠PNO都是直角），①當(dāng)∠OPM=75°時(shí)，∠OPN=135°﹣75°=60°；在Rt△OPN中，ON=OB=2，PN=；②當(dāng)∠OPQ=75°時(shí)，∠OPN=135°+75°﹣180°=30°，在Rt△OPN中，ON=OB=2，PN=2；綜上，存在符合條件的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為（2，）或（2，2）；（3）由（2）的直線CD解析式，可得：E（﹣8，0），F(xiàn)（4，12）．設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m＞0），則拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+9+m；當(dāng)x=﹣8時(shí)，y=m﹣72，當(dāng)x=4時(shí)，y=m，∴m﹣72≤0或m≤12，∴0＜m≤72，∴拋物線最多向上平移72個(gè)單位．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．14．（1）y＝﹣x2+x+；（2）（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，3）或（1，-3）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)A坐標(biāo)可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，可得﹣＝1，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線不等式可得0＝4a﹣2b+，解方程組求出a、b的值即可得答案；（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程及點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的可得出點(diǎn)R的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出點(diǎn)R橫坐標(biāo)，即可得答案；（3）作△PEQ的外接圓R，根據(jù)圓周角定理可得∠PRE=90°，可得△PRE為等腰直角三角形，由在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°可得⊙R與直線MD相切，可得RQ⊥MD，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得點(diǎn)M坐標(biāo)，即可得出DE、DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出DM的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)P（1，2m），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得PH＝HE＝HR＝m，即可得出R（1+m，m），利用S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE可求出m的值，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)；根據(jù)DE=ME可得∠MDE=45°，可得點(diǎn)M符合題意，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DM交對(duì)稱(chēng)軸于F，可得∠FDE=45°，可得點(diǎn)F符合題意，根據(jù)DE=EF可求出點(diǎn)F坐標(biāo)，綜上即可得答案．【詳解】（1）∵A（-2，0），四邊形OABC是平行四邊形，∴BC//OA，BC=OA=2，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝=1，則x＝﹣＝1①，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝4a﹣2b+②，聯(lián)立①②得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+；（2）∵A（-2，0），拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴點(diǎn)D（4，0）；∵△ADR的面積是?OABC的面積的，∴×AD×|yR|＝×OA×OB，則×6×|yR|＝×2×，解得：yR＝±，當(dāng)y=時(shí)，，解得：，，∴R1（，）或R2（，），當(dāng)y=-時(shí)，，解得：x3=，x2=，∴R3（，）或R4（，）綜上所述：點(diǎn)R的坐標(biāo)為（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）．（3）作△PEQ的外接圓R，過(guò)點(diǎn)R作RH⊥ME于點(diǎn)H，∵∠PQE＝45°，∴∠PRE＝90°，∵RP=RE，∴△PRE為等腰直角三角形，∵直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，∴⊙R與直線MD相切，∴RQ⊥MD，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)y==3，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3），∵D（4，0），∴ME＝3，ED＝4﹣1＝3，∴MD＝=，設(shè)點(diǎn)P（1，2m），則PH＝HE＝HR＝m，則圓R的半徑為m，則點(diǎn)R（1+m，m），∵S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×ME?ED＝×MD×RQ+×ED?yR+×ME?RH，∴×3×3＝××m+×4×m+×3×