4、矩形的判定和性質(zhì)

矩形的判定和性質(zhì)【問題導(dǎo)學(xué)】操作：已知Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線。請大家以點O為對稱中心，作出此圖關(guān)于點O的中心對稱圖形。（點B的對稱點為D）思考、交流：所得四邊形ABCD是不是平行四邊形？你能說明理由嗎？一、矩形性質(zhì)探究：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。（矩形通常也叫長方形）1.矩形與平行四邊形比較：相同點：不同點：2.你能用以前學(xué)過的知識證明矩形的對角線相等嗎？3.小結(jié)：矩形的特殊性質(zhì)（1）.（2）.4.矩形和平行四邊形性質(zhì)比較。相同點：（1）邊：不同的：（1）角：.（2）角：（2）對角線：.（3）對角線：.（4）對稱性：（3）對稱性：.二、矩形判定探究⑴有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？⑵如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=BD，四邊形ABCD是矩形嗎？DDCBAO矩形的判定定理總結(jié)：1、__________________________________________________2、__________________________________________________3、__________________________________________________題型一：矩形的性質(zhì)-邊角1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則以下說法錯誤的是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊相互平行B.對角線相等C.對角線相互平分D.對角相等3、在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對角線互相平分且相等B．四個角相等C．是軸對稱圖形D．對角線互相垂直4、如圖,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分ADC,AFEF,（1）求證：AF=EF；(2)求EF長;題型二：矩形的性質(zhì)-對角線1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長為______2、如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)為______3、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，則BD的長為________．4、如圖,矩形ABCD的對角線交于O點,若OA=1,BC=,那么BDC的大小為______.5、如圖，在矩形ABCD中，連接AC，BD，延長BC至點E，使BC＝CE，連接DE.求證：DE＝AC.6、如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE＋PF的值為________．7、如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使，若，則．題型三：矩形的性質(zhì)-周長和面積問題1、在矩形ABCD中,對角線交于O點，AB=6,BC=8,那么△AOB的面積為_______;周長為________.2、一個矩形周長是16cm,對角線長是7cm,那么它的面積為______.3、如圖，矩形的對角線相交于點O，點E是線段上一點，連接，．若的面積等于的面積，則和的面積比等于（

）

A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶44、如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點c落在AB邊上的點F處，若AD＝8，且△AFD的面積為60．求：(1)邊AB的長；(2)△DEC的面積．5、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對角線BD重疊，（1）求證：△ABE≌△C1DE（2）求圖中陰影部分的面積.題型四：矩形的判定定理1、下列說法中，正確的是 ( )A．有1個角是直角的四邊形是矩形 B．2條對角線相等的四邊形是矩形．C．2條對角線互相垂直的四邊形是矩形 D．有3個角是直角的四邊形是矩形2、下列關(guān)于矩形的說法中正確的是 ( )A.對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分3、如圖工人師傅砌門時要想檢驗門框ABCD是否符合設(shè)計要（即門框是否為矩形，在確保兩組對邊分別平行的前提下，只要測量出對角線的長度，然后看它們是否相等就可判斷了．(1)當AC （填“等”或“不等BD時，門符合要求；(2)這種做法的根據(jù)是 ．4、如圖，在△ABC為BCABDE是平行四邊形，求證：四邊形ADCE為矩形．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN于點E．求證：四邊形ADCE為矩形．6、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．7、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形.8、已知：四邊形是平行四邊形，以對角線為斜邊作，連接，，．求證：四邊形是矩形．題型五：最值問題1．如圖，在矩形中，，，點，為對角線上的兩點，且滿足，連接，，則的最小值為

A． B． C． D．2．如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（

）

A． B． C． D．3．如圖，在中，，點P是邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P分別作邊的垂線，垂足分別為M、N，則的最小值是．

課后練習(xí)：1．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點O，，垂足為E．若，則．2．如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交，于點，，連接，．若，，則圖中陰影部分的面積為．3．如圖，已知點是矩形的對稱中心，分別是邊上的點，且關(guān)于點中心對稱，如果矩形的面積是22，那么圖中陰影部分的面積是．4．如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點A作的垂線，垂足為E．已知，求的度數(shù)．5．如圖，在矩形中，，點P為邊上任意一點，過點P作，垂足分別為E、F，則．

6．如圖，將一張矩形紙片沿著折疊后，點恰好與邊上的點重合，已知，，則的長度為cm．

7．如圖所示，在長方形中，，，將長方形沿折疊，使點D落在點，則重疊部分的面積是．

8．如圖，中，，，，點為邊上任一點，過分別作于，于，則線段的最小值是．

9．如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，若平分交于點E，且，連接，則（

）A． B． C． D．10．如圖，過的頂點A分別作及其外角的平分線的垂線，垂足分別為E、F，求證：四邊形是矩形；11．如圖，在中，對角線、相交于點O，E是外一點，且，求證：是矩形．12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝1．(1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)求平行四