7.7《證明》教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北京版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

7.7《證明》教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知請(qǐng)同學(xué)們回憶，命題有哪幾個(gè)種類？我們學(xué)習(xí)過的公理、定理是真命題還是假命題呢？【師生活動(dòng)】教師提問引導(dǎo)學(xué)生梳理命題的概念和內(nèi)容，并指出公理和定理都是真命題，教師播放課件,用流程圖展示補(bǔ)充.【設(shè)計(jì)意圖】用問題串的方式，幫助學(xué)生梳理命題的內(nèi)容和概念，培養(yǎng)學(xué)生分析和運(yùn)用圖表梳理知識(shí)的習(xí)慣。由一個(gè)或一些真命題通過推理確認(rèn)另一個(gè)命題為真命題的過程叫作證明，經(jīng)過證明的真命題可以稱為定理，如補(bǔ)角的性質(zhì)、余角的性質(zhì)。有一些真命題，是人們?cè)陂L期實(shí)踐中獲得的，不加證明可以直接作為推理依據(jù)的事實(shí)，稱為“基本事實(shí)”，也就是公理，如“兩點(diǎn)確定一條直線”“兩點(diǎn)之間線段最短”?！驹O(shè)計(jì)意圖】建立命題與已學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感悟命題思想在證明中的作用，形成有條理的思維。前面我們還學(xué)過那些公認(rèn)的事實(shí)？①等量加等量，和相等。②等量減等量，差相等。③等量的同倍量相等。④等量的同分量相等。⑤等量代換?！編熒顒?dòng)】學(xué)生回憶、討論、回答。【設(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系舊知，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。二、典例示范證明的過程離不開演繹推理，推理時(shí)經(jīng)常用到定義、基本事實(shí)、定理等作為推理的依據(jù)。下面我們來看一個(gè)例子：例已知：如圖，OA⊥OC,OB證明：∵∴∠AOC=90∵∴∠BOD=90∵∠AOC=90°∴∠AOC=∵∠AOC=∠BOC=∵∠AOC?即∠【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生口述，教師板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生感受演繹推理的過程，舉例說明證明。練習(xí)1如圖，已知b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代換）∴a⊥c（垂直的定義）【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成演繹推理過程，教師巡視個(gè)性化輔導(dǎo)，同學(xué)批改互助。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦參與做題，認(rèn)真體驗(yàn)、猜想證明過程，能培養(yǎng)學(xué)生想象力、發(fā)展空間思維。問題：同學(xué)們，通過上述證明，你對(duì)證明有何認(rèn)識(shí)？通過觀察上述證明可以發(fā)現(xiàn)上面的證明過程由四個(gè)演繹推理組成.其中每個(gè)推理都是由“因、果、由因到果的依據(jù)”三個(gè)命題組成.“因”是已知的或已證的事項(xiàng)，“果”是推得的結(jié)論，“由因到果的依據(jù)”用到了定義和基本事實(shí).需要強(qiáng)調(diào)的是：證明過程須言必有據(jù)。三、課堂練習(xí)1、已知：如圖，C,D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且AC=BD，求證：AD=BC2、已知：如圖，BE是∠ABC的平分線，∠1=∠C，求證：∠2=∠C【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)批改，學(xué)生批改