數(shù)學(xué)理論教案1

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題集合的概念課型講授

授課口期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容集合的概念

1.理解集合、元素的概念；

教學(xué)要求

2.掌握集合中元素的特征。

教學(xué)重點(diǎn)集合中元素的特征

教學(xué)難點(diǎn)集合中元素的特征

集合的概念

新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語

介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)特

教

點(diǎn)等等.

學(xué)1.學(xué)習(xí)——旅程

過學(xué)習(xí)是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時(shí)候

開始！未來的成功在現(xiàn)在腳F!

程

2.老師——導(dǎo)游

設(shè)與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、一起體會成長

計(jì)與進(jìn)步的滋味.

3.目的——運(yùn)用

我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和推理，在現(xiàn)實(shí)生活

中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)上的自信心理.請不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每

個(gè)人都可以根據(jù)自己的能力和實(shí)際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué).

4.準(zhǔn)備——必需品

1

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、

踏實(shí)努力的行動、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時(shí)真誠的交流.

回答為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)？怎么學(xué)數(shù)學(xué)

*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識.將對象進(jìn)行分類

教

和歸類，加強(qiáng)對其屬性的認(rèn)識，是解決復(fù)雜問題的重要手段之一.例如，按

學(xué)照使用功能分類存放物品，在取用時(shí)就十分方便.

這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的1.1集合.

過

由某些確定的對象組成的整體叫做集合，簡稱集.組成集合的對象叫做

程

這個(gè)集合的元素.一般采用大寫英文字母4,8,C,…表示集合，小寫英文字

設(shè)母h,c,…表示集合的元素.

計(jì)集合中的元素具有下列特點(diǎn)：

(1)互異性：一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的；

(2)無序性：一個(gè)給定的集合中的元素排列無順序；

(3)確定性：一個(gè)給定的集合中的元素必須是確定的.

不能確定的對象，不能組成集合.例如，某班跑得快的同學(xué)，就不能組

成集合.

例題講解

板

集合的概念

書(3)互異性：一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的；

(4)無序性：一個(gè)給定的集合中的元素排列無順序；

以

(3)確定性：一個(gè)給定的集合中的元素必須是確定的.

計(jì)

作3頁1,26頁A1

業(yè)

教

學(xué)

反

思

2

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題集合的概念課型講授

授課口期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容集合的概念

1.讓學(xué)生進(jìn)一步理解集合的定義。

教學(xué)要求

2.讓學(xué)生掌握集合與元素的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)集合與元素的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)集合與元素的關(guān)系。

由方程的所有解組成的集合叫做這個(gè)方程的解集.

由不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)不等式的解集.

像方程W-1=0的解組成的集合那樣，由有限個(gè)元素組成的集合叫做有

教

限集.像不等式尸2>0的解組成的集合那樣，由無限個(gè)元素組成的集合叫做

學(xué)無限集.

過像平面上與點(diǎn)。的距離為2cm的所有點(diǎn)組成的集合那樣，由平面內(nèi)的

程點(diǎn)組成的集合叫做平面點(diǎn)集.

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集.所有

設(shè)

自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N.所有正整數(shù)組成的集合叫做正整

計(jì)

數(shù)集，記作N*或Z+.所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z.所有有理

數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q.所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記

作R.不含任何元素的集合叫做空集，記作。.例如，方程f+i=o的實(shí)數(shù)

解的集合里不含有任何元素，所以這個(gè)解集就是空集

3

元素a是集合A的元素，記作（讀作“。屬于A"），〃不是集合A

的元素，記作。史4（讀作不屬于4"）.

集合中的對象（元素）必須是確定的.對于任何的一個(gè)對象，或者屬于這個(gè)

教

集合，或者不屬于這個(gè)集合，二者必居其一。

學(xué)練習(xí)1.1.1

過1.用符號“e”或“住”填空：

程(1)-3N,0.5N,3N；

(2)1.5Z,-5Z,3Z；

設(shè)

(3)-0.2Q,71Q,7.21Q；

計(jì)

(4)1.5_____R,-1.2_____R,it____R.

2.指出下列各集合中，哪個(gè)集合是空集？

（1）方程/+1=0的解集；（2）方程x+2=2的解集

板集合的概念

1.有限集、無限集。

書

2.空集

設(shè)3.特殊數(shù)集

計(jì)4.元素與集合的關(guān)系。

5.例題。

作6頁練習(xí)lolo21,2

業(yè)

教

學(xué)

反

思

4

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題集合的表示課型講授

授課口期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容集合的表示方法

教學(xué)要求掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?/p>

教學(xué)重點(diǎn)集合的表示方法

教學(xué)難點(diǎn)集合表示法的選擇與規(guī)范書寫

集合的表示

列舉法.把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，元素之間用逗號

隔開.如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為{0,1,2,3,4,5}.

教

當(dāng)集合為無限集或?yàn)樵睾芏嗟挠邢藜瘯r(shí)，在不發(fā)生誤解的情況下可以

學(xué)

采用省略的寫法.例如，小于100的自然數(shù)集可以表示為{0,1,2,3,…,99},

過

正偶數(shù)集可以表示為{2,4,6,…}.

程

--描述法.在花括號內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎

設(shè)

線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì).如小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合可表示

計(jì)

為{x1x<5,xeR}

如果從上下文能明顯看出集合的元素為實(shí)數(shù)，那么可以將xeR省略不

寫.如不等式3x-6>0的解集可以表示為{xlx>2}.

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時(shí)，可以省略豎線及其左邊的代

5

表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì).例如所有正奇數(shù)組成的集合可

以表示為｛正奇數(shù)｝.

三。鞏固知識典型例題

例2用列舉法表示下列集合：

教

（1）由大于-4且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；

學(xué)(2)方程--5x-6=0的解集.

過分析這兩個(gè)集合都是有限集.（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的

程元素需要解方程X2-5X-6=0才能得到.

設(shè)解（1）集合表示為｛-2,0,2,4,6,8,10｝；

計(jì)

（2）解方程/-5x-6=0得士=-1,x2=6.故方程解集為｛-1,6｝.

板集合的表示

書-列舉法

二.描述法

設(shè)

三.例題

計(jì)

作6頁A2,3

業(yè)

教

學(xué)

反

思

6

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專業(yè)課程教授教師

課題集合的表示課型講授

授課□期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容集合的表示

1.讓學(xué)生進(jìn)一步掌握集合的表示方法。

教學(xué)要求

2.讓學(xué)生掌握集合的表示方法的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)集合的表示方法的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)集合的表示方法的應(yīng)用。

集合的表示

復(fù)習(xí)舊知識

二.新課講解

教

例3用描述法表示下列各集合：

學(xué)

(1)不等式2x+l,,0的解集；

過

(2)所有奇數(shù)組成的集合；

程(3)由第一象限所有的點(diǎn)組成的集合.

設(shè)分析用描述法表示集合關(guān)鍵是找出元素的特征性質(zhì).(1)題解不等式就可

以得到不等式解集元素的特征性質(zhì)：(題奇數(shù)的特征性質(zhì)是“元素都能寫

計(jì)2)

成2k+l(keZ)的形式(3)題元素的特征性質(zhì)是“為第一象限的點(diǎn)”，即橫

坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為正數(shù).

三。材練習(xí)1.1.2

1.用列舉法表示下列各集合：

7

1）方程x2-3x-4=0的解集；⑵方程4x+3=0的解集；

（3）由數(shù)1,4,9,16,25組成的集合；（4）所有正奇數(shù)組成的集合.

2.用描述法表示下列各集合：

（1）大于3的實(shí)數(shù)所組成的集合；（2）方程/-4=0的解集；

教

（3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等式2x-5>3的解集.

學(xué)四，理論升華整體建構(gòu)

本次課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，

過

元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性質(zhì)直觀明確.

程

因此表示集合時(shí)，要針對實(shí)際情況，選用合適的方法.例如，不等式（組）

設(shè)的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表

計(jì)示.

五。例題講解用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）方程x+5=0的解集；

（2）不等式3x-7>5的解集；

（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；

（4）不大于5的所有實(shí)數(shù)組成的集合；

板

集合的表示

書

一.復(fù)習(xí)舊知識

設(shè)

二例題

計(jì)

作6頁B1,2

業(yè)

教

學(xué)

反

思

8

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專業(yè)課程教授教師

集合之間的關(guān)系

課題課型講授

授課□期授課時(shí)數(shù)

.集合之間的包含關(guān)系.

教學(xué)內(nèi)容1

2.子集的表示方法

1,掌握子集的概念；

教學(xué)要求

2.會求一個(gè)集合的子集.

教學(xué)重點(diǎn)會求一個(gè)集合的子集.

教學(xué)難點(diǎn)子集的概念

子集

一。復(fù)習(xí)知識揭示課題

前面學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點(diǎn)：

教

1.集合由某些確定的對象組成的整體.

學(xué)元素組成集合的對象.

2.常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？

過

3.集合的表示法

程(1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；

設(shè)(2)描述法：｛代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)｝.

二。創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

計(jì)

1.設(shè)A表示我班全體學(xué)生的集合，8表示我班全體男學(xué)生的集合，那么，

集合A與集合B之間存在什么關(guān)系呢？2.設(shè)M=｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計(jì)算

機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康，物理，化學(xué)),N=｛數(shù)學(xué)，語文，英語，計(jì)算機(jī)

應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康｝,那么集合M與集合N之間存在什么關(guān)系呢？3.自

然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關(guān)系呢.元素與集合之間有屬于或不屬于

的關(guān)系

9

一般地，如果集合8的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合

B,并把集合B叫做集合A的子集.

將集合力包含集合B記作AqB或B=A（讀作“A包含8”或“B包

含于A"）.

教可以用下圖表示出這兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系.

由子集的定義可知，任何一個(gè)集合4都是它自身的子集，即4aA.

學(xué)

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即0gA.

過三.例題講解

程例1用符號“二”、“2”、“w”或“史”填空：

(1){a,b,c,d}____{a,b}；(2)0_{1,2,3}；

設(shè)

(3)N—Q；(4)0____R；

計(jì)

(5)d___{a,b,c}；(6){x13<x<5}____{xl0?x<6}

板子集

書一.復(fù)習(xí)舊知識.

設(shè)子集的定義.

三.例題講解.

計(jì)

作8頁練習(xí)121

業(yè)

教

學(xué)

反

思

10

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題真子集的概念課型講授

授課□期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容真子集的概念

1.讓學(xué)生理解真子集的定義。

教學(xué)要求2.讓學(xué)生會求一個(gè)集合的真子集。

3.讓學(xué)生掌握一個(gè)含有n個(gè)元素的集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)求一個(gè)集合的真子集

教學(xué)難點(diǎn)含有n個(gè)元素的集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)

真子集的概念

復(fù)習(xí)上一堂課內(nèi)容

二.新課講解

1.引入真子集的概念

教

如果集合B是集合A的子集，并且集合4中至少有一個(gè)元素不屬于集合

學(xué)B,那么把集合8叫做集合A的真子集.記作力丫8(或BOA),讀作“A

過真包含B”或“8真包含于4").

空集是任何非空集合的真子集.

程

對于集合A、B、C,如果B(JC,則ACJC

設(shè)

2.例題講解

計(jì)例2選用適當(dāng)?shù)姆枴?”或“V”填空：

⑴{1,3,5}______{1,2,3,4,5)；

(2){2}______{A-I1x1=2}；(3){1}______0.

解⑴{1,3,5}0{1,2,3,4,5}；

II

(2){2}。{xllxl=2}；(3){1}Y0.

例3設(shè)集合M={0,1,2},試寫出M的所有子集，并指出其中的真子集.

分析集合M中有3個(gè)元素，可以分別列出空集、含1個(gè)元素的集合、含2

個(gè)元素的集合、含3個(gè)元素的集合.

教

解M的所有子集為

學(xué)

過除集合{0,1,2}外，所有集合都是集合例的真子集.

程3.總結(jié)一個(gè)含有n個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集有2"-1個(gè)

4練習(xí)

設(shè)1.設(shè)集合4=卜/},試寫出A的所有子集，并指出其中的真子集.

計(jì)2.設(shè)集合4={娼》<6},集合B={xlx<0},指出集合4與集合B之間的關(guān)

系.

真子集的概念

板1.真子集的概念

書2一個(gè)含有n個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為2。個(gè)，真子集有2n-l個(gè)

練習(xí)

設(shè)

1.設(shè)集合4=卜/},試寫出A的所有子集，并指出其中的真子集.

計(jì)2.設(shè)集合4=b5<6},集合8={xlx<0},指出集合A與集合8之間的關(guān)

系.

作9頁練習(xí)122

業(yè)

教

學(xué)

反

思

12

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專業(yè)課程教授教師

課題集合的相等課型講授

授課□期授課時(shí)數(shù)

集合的相等

教學(xué)內(nèi)容

1.掌握兩個(gè)集合相等的概念；

2.讓學(xué)生掌握集合相等的條件。

教學(xué)要求3.會判斷集合之間的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)集合相等的條件

教學(xué)難點(diǎn)判斷集合之間的關(guān)系

集合之間的關(guān)系

一.創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題

教

設(shè)集合4={*1?-1=0},8={-1』},那么這兩個(gè)集合會有什么關(guān)系呢？

學(xué)解決

過由于方程/-1=0的解是制=-1,超=1，所以說集合4中的元素就是1，

-1，可以看出集合力與集合8中的元素完全相同，集合4與集合8相等.

程

歸納

設(shè)

集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我們就說集合A與

計(jì)集合8相等，即4=8.

二.動腦思考探索新知

概念

一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么就說這兩個(gè)集合相等.

13

表示

將集合A與集合B相等記作A=B.

拓展

如果4二8,同時(shí)B?A,那么集合B的元素都屬于集合4,同時(shí)集合A的

教元素都屬于集合8,因此集合A與集合8的元素完全相同，由集合相等的定

學(xué)義知A=B.

三.鞏固知識典型例題

過例4判斷集合4=卜舊=2｝與集合8=k,一4=0｝的關(guān)系.

程

分析要通過研究兩個(gè)集合的元素之間的關(guān)系來判斷這兩個(gè)集合之間的關(guān)

設(shè)系.

四.理論升華整體建構(gòu)

計(jì)元素與集合關(guān)系：屬于與不屬于（€、任）；

集合與集合關(guān)系：子集、真子集、相等（=、0、=）;

首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號.

板集合之間的關(guān)系

書一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么就說這兩個(gè)集合相等.

將集合A與集合B相等記作A=B

設(shè)如果同時(shí)B江A,那么集合B的元素都屬于集合A,同時(shí)集合A的

計(jì)元素都屬于集合B,因此集合A與集合B的元素完全相同，由集合相等的定

義知A=B.

作10頁Al,2,3

業(yè)

教

學(xué)

反

思

14

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題集合的交課型講授

授課□期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)集合的交集的定義及求法。

1.理解兩個(gè)集合的交集的定義

教學(xué)要求

2.會求兩個(gè)集合的交集。

教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)集合的交集的求法。

理解兩個(gè)集合的交集的定義

教學(xué)難點(diǎn)

集合的交

通過實(shí)例引入概念

集合A={直角三角形}:8={等腰三角形);C={等腰直角三角形}.那么這三個(gè)

教

集合之間有什么關(guān)系

學(xué)通過上面的三個(gè)問題的思考，可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又

屬于集合B中的所有元素構(gòu)成的，也就是由集合A、B的相同元素所組成的，

過這時(shí)，將C稱作是A與8的交集.

一般地，對于兩個(gè)給定的集合4、B,由集合A、B的相同元素所組成

程

的集合叫做A與8的交集，記作AflB,讀作“A交

設(shè)

即AnB={x|xeA且xeB}

計(jì)

求兩個(gè)集合交集的運(yùn)算叫做交運(yùn)算.

二.鞏固知識典型例題

例1已知集合4,B,求ACB.

(1)4={1,2},8={2,3}；(2)A={a⑼，B={c,d,eJ}；

(3)A={1,3,5).B=0；

15

(4)A={2,4},B={1,2,3,4}.

例2設(shè)A=y)|X+y=o},B={(_￥,y)|X_y=4},求A03.

分析集合A表示方程x+y=0的解集；集合B表示方程x-y=4的解集.兩

個(gè)解集的交集就是二元一次方程組[X+y=0'的解集.

教[x-y=4

例3設(shè)4={xl-l<x.2),B={xlO<x3},求AflB.

學(xué)n

分析這兩個(gè)集合都是用描述法表示的集合,并且無法列舉出集合的元素.我

過們知道，這兩個(gè)集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示.觀察圖形可以

程得到這兩個(gè)集合的交集.

設(shè)-101231

計(jì)三運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

練習(xí)1.3.1

1.設(shè)4={-1,0,1,2},8={0,2,4,6},求AflB.

2.設(shè)A={(x,y)1x_2y=1},B={(x,y)lx+2y=3},求APIS.

3.設(shè)月={xl-2<xW2},B={x|x<4}求4(18.

板集合的交

一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B,由集合A、8的相同元素所組成

書

的集合叫做A與3的交集，記作力flB，讀作“A交B

設(shè)

即A05=[x\xGA且xe母

計(jì)求兩個(gè)集合交集的運(yùn)算叫做交運(yùn)算.

作12頁1,2,3

業(yè)

教

學(xué)

反

思

16

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題兩個(gè)集合的并集課型講授

授課□期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)集合的并集

1.理解兩個(gè)集合的并集的定義。

2.會求出兩個(gè)集合的并集

教學(xué)要求

3.通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；

4.通過交集與并集問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)求出兩個(gè)集合的并集

教學(xué)難點(diǎn)求出兩個(gè)集合的并集

兩個(gè)集合的并集

1.復(fù)習(xí)舊知識

2創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

教問題1某班有團(tuán)員34名，非團(tuán)員11名，那么該班有多少名同學(xué)？

學(xué)用我們學(xué)過的集合來表示：A=｛該班團(tuán)員｝;8=｛該班非團(tuán)員｝;C=｛該班

同學(xué)｝.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

過

問題2某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學(xué)期的

程三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學(xué)年的三好學(xué)生都有哪

設(shè)些同學(xué)？

用我們學(xué)過的集合來表示：A=｛李佳，王燕，張潔，王勇｝;8=｛王燕，

計(jì)

李炎，王勇，孫穎｝;c=｛李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎｝.那么這三

個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問題3集合A=｛銳角三角形｝:8=｛鈍角三角形｝;C=｛斜三角形｝.那么這三

個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

17

解決

通過上面的三個(gè)問題的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A,8的所

有元素所組成的，這時(shí)，將C稱作是A與8的并集.

一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B,由集合A、8的所有元素所組成

教的集合叫做4與B的并集，記作AU8（讀作“A并夕'）.

學(xué)即AU8=*xeA或

集合A與集合8的并集可用圖形表示為：

過

程

設(shè)0Qo◎

計(jì)(1)⑵(3)

求兩個(gè)集合并集的運(yùn)算叫做并運(yùn)算.

鞏固知識典型例題

例4已知集合A,B,求AUB.

(1)4={1,2},8={2,3}；(2)A={a,b},B={c,d,e,f)；

(3)A={1,3,5},B=0；(4)A={2,4),B={1,2,3,4).

板兩個(gè)集合的并集

書一般地，對于兩個(gè)給定的集合力、B,由集合A、B的所有元素所組成

設(shè)的集合叫做4與B的并集，記作AU8（讀作“A并B”）.

計(jì)即4U8=(x|x￡A或x￡B}

作13頁1,2

業(yè)

教

學(xué)

反

思

18

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題集合的補(bǔ)集課型講授

授課□期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容集合的補(bǔ)集

1）理解全集與補(bǔ)集的概念；

教學(xué)要求（2）會求集合的補(bǔ)集.

教學(xué)重點(diǎn)會求集合的補(bǔ)集.

教學(xué)難點(diǎn)全集與補(bǔ)集的概念的理解。

集合的補(bǔ)集

復(fù)習(xí)知識揭示課題

前面學(xué)習(xí)了集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點(diǎn)：

教

1.集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號）

學(xué)AUB=卜,GA或xe臺｝APlB=｛X|XGA且XGB｝

過2.在進(jìn)行集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

程并運(yùn)算是將兩個(gè)集合所有的元素進(jìn)行合并，交運(yùn)算是尋找兩個(gè)集合都有

的共同元素.

設(shè)

3.集合用列舉法和描述法表示時(shí)進(jìn)行運(yùn)算需要注意的問題是什么？

計(jì)列舉法求解時(shí)要不重不漏，描述法求解時(shí)要利用好數(shù)軸并注意端點(diǎn)的處

理.

創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為u=｛王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，

薛香芹，錢忠良，何曉慧｝,其中在學(xué)校應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽中獲得過

19

金獎的學(xué)生集合為p=｛王明，曹勇，王亮，李冰，張軍｝,那么沒有獲得金獎

的學(xué)生有哪些？

沒有獲得金獎的學(xué)生的集合為。=｛趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉

慧}.

教可以看到，P、0都是U的子集,并且集合Q是由屬于集合U但不屬于集合

P的元素所組成的集合.

學(xué)

1.如果一個(gè)集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素,在研究過程中，

過

可以將這個(gè)集合叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個(gè)集合都是這個(gè)集

程合的子集.

設(shè)在研究數(shù)集時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集.

2.如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不屬于A的所有元素組

計(jì)

成的集合叫做A在全集U中的補(bǔ)集.

集合4在全集U中的補(bǔ)集記作CuA,讀作“A在U中的補(bǔ)

集”.即.CuA=｛x/x￡U但x不屬于A｝

如果從上下文看全集U是明確的，特別是當(dāng)全集U為實(shí)數(shù)集R時(shí)，可

以省略補(bǔ)集符號中的U,將QA簡記為CA,讀作“A的補(bǔ)集”.

板集合的補(bǔ)集

書A\JB=卜上EA或A^\B={x|xGAELXGB)

如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不屬于4的所有元素組成

設(shè)

的集合叫做4在全集U中的補(bǔ)集.

計(jì)集合A在全集U中的補(bǔ)集記作QA,讀作“A在U中的補(bǔ)集”.即

6^4={工1元eU且ReA}.

作14頁練習(xí)1.3.31,2

業(yè)

教

學(xué)

反

思

20

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題集合的運(yùn)算課型講授

授課口期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容集合的運(yùn)算

(1)通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；

教學(xué)要求(2)通過全集與補(bǔ)集問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)集合并、交、補(bǔ)的綜合運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)集合并、交、補(bǔ)的綜合運(yùn)算

集合的運(yùn)算

--復(fù)習(xí)前兩節(jié)課的內(nèi)容。

1.交集，2,并集，3。補(bǔ)集

教

二.通過例題進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)習(xí)集合的運(yùn)算。

學(xué)

例1設(shè)"={0,123,4,5,6,7,8,9},A={1,3,4,5},B={3,5,7,8}.

過

求CuA及QB.

程分析集合A的補(bǔ)集是由屬于全集U而且不屬于集合A的元素組成的集合.

設(shè)解:CuA={026,7,8,9},CuB={0,l,2,4,6,9)

計(jì)例2設(shè)"=>1,A={x/-l<x^2)求6A.

分析作出集合A在數(shù)軸上的表示，觀察圖形可以得到CuA.

1—1J

-10i2”

21

例3設(shè)全集U={0,1,2,3,4,5,6,789},集合A={1,3,4,5},

B={3,5,7,8}.求CA,CB,CAACB,CAUCB

,Cu(AAB),Cu(AUB).

教分析這些集合都是用列舉法表示的，可以通過列舉集合的元素分別得到所

學(xué)求的集合.

過例4設(shè)全集U=R,集合A={xlxW2},B={xlx>-4},求CuA.C#,A^\B,

程AUB.

設(shè)運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

計(jì)1.設(shè)U={123,4,5,6,7,8},A={2,4,6},B={3,4,5},求AUB,AC\B

CuA,CyB，C(jAACJJB,,CyAUCgB,.

2.設(shè)U={al0°<a<180°},A={?10°<a<900),8={a190"<a<180"},

求CuA,C(jB,CyADC(jB,CuAUCuB,

板集合的運(yùn)算

書復(fù)習(xí)前兩節(jié)課的內(nèi)容。

設(shè)1.交集，2o并集，3。補(bǔ)集

例題

計(jì)

作14頁A1,2,3,4

業(yè)

教

學(xué)

反

思

22

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

充要條件

課題課型講授

授課口期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容充分條件”、“必要條件”及“充要條件”

(1)對“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”的理解.

教學(xué)要求

(2)符號“="，“<="，"=”的正確使用.

教學(xué)重點(diǎn)“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”的判定.

教學(xué)難點(diǎn)“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”的判定.

充要條件

*問題引領(lǐng)深入探究

問題

教1.山條件〃：x=l是否可以推出結(jié)論q：/_i=o是正確的？

2.由條件/?：*-3)。-1)=0是否可以推出結(jié)論“：x=l是正確的？

學(xué)

3.由條件p:x<2是否可以推出結(jié)論g：2x-4<0是正確的，同

過時(shí)，由結(jié)論/2x-4<0是否可以推出條件p：x<2是正確的？

程解決

問題1中，由條件p成立能推出結(jié)論q成立；但是由結(jié)論q成立不能推

設(shè)

出條件p成立.

計(jì)

問題2中，由條件p成立不能推出結(jié)論q成立；但是由結(jié)論q成立能推

出條件p成立.

問題3中，由條件p成立能推出結(jié)論q成立；由結(jié)論q成立能推出條件p成

.、.一

\L.

23

概念

設(shè)條件?和結(jié)論

(1)如果能由條件P成立推出結(jié)論g成立，則說條件P是結(jié)論g的充分

條件，記作png.

教如問題1中，“條件0：x=l”是“結(jié)論幺/_1=0”的充分條件.

(2)如果能由結(jié)論g成立能推出條件"成立，則說條件p是結(jié)論g的必

學(xué)

要條件，記作p<=q-

過

如問題2中，“條件p：(x-3)(x-l)=0”是“結(jié)論夕：x=l”的必要

程條件.

設(shè)(3)如果夕=>4，并且p<=q,那么p是q的充分且必要條件，簡稱充

要條件，記作“p=q”.

計(jì)

如問題3中，“條件p：x<2”是“結(jié)論q：2x-4<0”的充要條件.

*鞏固知識典型例題

例1指出下列各組條件和結(jié)論中，條件p與結(jié)論q的關(guān)系.

⑴p：x=y,q：\x\=\y\;

(2)p：x<2,q：x<0.

板充要條件

書1.(1)如果能由條件p成立推出結(jié)論4成立，則說條件p是結(jié)論q的充分條

件，記作pnq.(2)如果能由結(jié)論4成立能推出條件0成立，則說條件P是

設(shè)

結(jié)論g的必要條件，記作puq.(3)如果pnq,并且puq,刃陷p是q

計(jì)

的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作“p=q

作16頁A1,2

業(yè)

教

學(xué)

反

思

24

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

充要條件

課題課型講授

授課口期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容充分條件”、“必要條件”及“充要條件

(1)進(jìn)一步對“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”的理解.

教學(xué)要求

(2)進(jìn)一步學(xué)習(xí)符號“=的正確使用.

教學(xué)重點(diǎn)通過對條件與結(jié)論的研究與判斷，培養(yǎng)思維能力.

教學(xué)難點(diǎn)充分條件”、“必要條件”及“充要條件的判定。

充要條件

一.復(fù)習(xí)舊知識

二.通過例題進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)充要條件

教例1指出下列各組結(jié)論中p與g的關(guān)系.

(1)p：X>3,q：x>5；

學(xué)

(2)p：x-2=0,q：(x-2)(x+5)=0；

過

(3)p：-6x>3,q：x<——.

程

三.運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

設(shè)

指出下列各組結(jié)論中p與q的關(guān)系.

計(jì)(1)p：。=0,q：ab=0；(2)p：a=b,q：(a-Z?)2=0；

(3)p：|?|=1,q：a=l；(4)p：|tz|=0,q：a=0.

四。理論升華整體建構(gòu)

1.正確把握條件和結(jié)論：

p是q的充分條件，是把p看作條件，把q看作結(jié)論；

25

p是q的必要條件，是把q看作條件，把p看作結(jié)論.

2.體會充分條件、必要條件與充要條件的判斷：充分條件的特征是條件不可

少，有之必真，無之未必假.必要條件的特征是條件不可少，無之必假，有

教之未必真.充要條件的特征是有之必真，無之必假.

五。鞏固知識典型例題

學(xué)

例2確定下列各題中，p是〃的什么條件？

過⑴p：(x-2)(x+l)=0,<7：x-2=0；

(2)p：內(nèi)錯(cuò)角相等，q；兩直線平行；

程

(3)p：x=\,q：x2=\；

設(shè)(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.

計(jì)歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

1.本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？2。重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

充要條件

板例1指出下列各組結(jié)論中p與q的關(guān)系.

書(1)p：X>3,q：x>5；(2)p：x-2=0,q：(x-2)(x+5)=0；

(3)p：-6x>3,q:x<-g?

設(shè)

計(jì)例2確定下列各題中，p是g的什么條件？

⑴p：(x-2)(尤+1)=0，q：x-2=0；(2)p：內(nèi)錯(cuò)角相等,q：兩直線平行;

2

⑶p：x=l,q：x=1；

作

業(yè)

教1.本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？

學(xué)2o你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？

反3.你的學(xué)習(xí)效果如何？

思

26

大英縣中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校理論教學(xué)教案

專業(yè)課程教授教師

課題實(shí)數(shù)的大小課型講授

授課口期授課時(shí)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容實(shí)數(shù)的大小

1.讓學(xué)生掌握數(shù)軸上兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。

教學(xué)要求

2.讓學(xué)生掌握作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

教學(xué)重點(diǎn).作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。

教學(xué)難點(diǎn)比較