2024年中考數(shù)學(xué)（上海卷）真題詳細(xì)解讀及評(píng)析

2024年中考真題完全解讀(上海卷)本次“2024年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷”在整體設(shè)計(jì)上凸顯了上海地區(qū)數(shù)學(xué)教育的綜合性與創(chuàng)新性特征。全卷共分成選擇題、填空題與簡(jiǎn)答題三大部分，滿分為150分，作答時(shí)間100分鐘，答題要求規(guī)范、試卷形式清晰。與往年相比，本卷命題更注重對(duì)學(xué)生多角度思維的考查，既有常規(guī)運(yùn)算與幾何證明，也融入了統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用。題目在數(shù)學(xué)基本概念與運(yùn)算技巧的考查之外，更強(qiáng)調(diào)了對(duì)閱讀理解、邏輯推演及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)?？傮w而言，試卷穩(wěn)中求新，緊扣上海地區(qū)課標(biāo)要求，能有效區(qū)分不同層次學(xué)生的思維水平，對(duì)教學(xué)與學(xué)生能力提升具有較強(qiáng)的指導(dǎo)價(jià)值。題型與結(jié)構(gòu)分析題型與結(jié)構(gòu)分析本卷包含25道試題。其中，前6題為單項(xiàng)選擇題，每題4分，共24分；第7至第18題為填空題，每題4分，共48分；第19至第25題為簡(jiǎn)答題，共78分。題目分布合理，涵蓋代數(shù)、幾何、函數(shù)、方程、不等式、統(tǒng)計(jì)與概率等多個(gè)知識(shí)領(lǐng)域。選擇題多為基礎(chǔ)知識(shí)與概念辨析，填空題稍有提升，著重考查學(xué)生對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力。簡(jiǎn)答題題量適中，包含證明、計(jì)算與綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了思維深度與廣度的要求。這樣的結(jié)構(gòu)既保證了測(cè)試的廣覆蓋性，也在后半部分突出探究與綜合的特點(diǎn)，為不同層次的學(xué)生提供了展示思維與能力的空間。從難易度來(lái)看，本卷中等難度題目占較大比重，易、中、難比例大致符合“金字塔”結(jié)構(gòu)?；A(chǔ)題包括一次函數(shù)、不等式性質(zhì)和常見(jiàn)幾何性質(zhì)；中檔題多為綜合應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合，如在矩形、平行四邊形或梯形中融入相似三角形證題；難度較高的題目主要集中于二次函數(shù)平移、翻折與幾何構(gòu)造等部分，既要求學(xué)生有熟練的運(yùn)算能力，也需一定的幾何想象與邏輯推理能力。此外，概率與統(tǒng)計(jì)題契合真實(shí)情境，注重“方差”等指標(biāo)的理解與應(yīng)用。這些題型在上海地區(qū)近幾年考試中日益受到重視，能反映學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思維與數(shù)據(jù)分析方法的掌握程★★教學(xué)與學(xué)習(xí)啟示本卷全面覆蓋滬教版課程標(biāo)準(zhǔn)中的主要知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)教師在平時(shí)教學(xué)中要適度平衡代數(shù)與幾何的教學(xué)時(shí)間，并注重將統(tǒng)計(jì)、概率、函數(shù)應(yīng)用融入日常例題與實(shí)踐探究。對(duì)于學(xué)生而言，要在夯實(shí)基礎(chǔ)運(yùn)算與幾何推理的同時(shí)，學(xué)會(huì)靈活轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)π虑榫郴驅(qū)嶋H問(wèn)題做出有效分析。尤其在函數(shù)與幾何的聯(lián)動(dòng)、統(tǒng)計(jì)與概率的真實(shí)背景應(yīng)用上，學(xué)生需要提升閱讀理解與綜合思考的能力。該試卷為日常教學(xué)提供了導(dǎo)向性：關(guān)注思維含量和過(guò)程性評(píng)價(jià)，適度增加對(duì)探究能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。綜上，這份試卷對(duì)進(jìn)一步提升教師教學(xué)水平和學(xué)生核心素養(yǎng)具有重要的價(jià)值與啟示。題型結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定與往年相同，依舊由“選擇題”“填空題”“簡(jiǎn)答題”三大部分構(gòu)成，分值分布未發(fā)生明顯變化：率選擇題共6題，每題4分，合計(jì)24分；染填空題共12題，每題4分，合計(jì)48分；簡(jiǎn)答題共5題，分值分別為10分、10分、10分、12分、12分、14分，合計(jì)78分?？偡秩詾?50分，考試時(shí)長(zhǎng)100分鐘，考試形式相對(duì)成熟，說(shuō)明近兩年在整體框架上未作大改動(dòng)。命題情境與知識(shí)融合度提升部分選擇題和填空題加入了科技創(chuàng)新、數(shù)據(jù)分析等情境；例如以“新型藍(lán)光唱片容量”或“博物館調(diào)研數(shù)據(jù)”為背景，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)真實(shí)信息的處理和數(shù)學(xué)建模思維。泰簡(jiǎn)答題融合了函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等多主題綜合，強(qiáng)調(diào)同一題目下多知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，進(jìn)一步考查學(xué)生的遷移與綜合應(yīng)用能力?？疾樯疃扰c思維要求提高奉對(duì)函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)交叉運(yùn)用要求更高，題目逐漸突顯對(duì)“數(shù)形結(jié)合”“坐標(biāo)運(yùn)算”等能試題注重對(duì)學(xué)生邏輯推理、模型建立與概括歸納的思維要求，部分題目需要先理解背景，再進(jìn)行簡(jiǎn)化求解，要求學(xué)生在掌握基本運(yùn)算的同時(shí)具備更高層次的分析判斷能力。對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)策略的影響奉需重視知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的整體構(gòu)建和綜合運(yùn)用；單一知識(shí)點(diǎn)的記憶和練習(xí)已不足以應(yīng)對(duì)多情境融合的綜合奉建議考生加強(qiáng)對(duì)幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的銜接練習(xí)，通過(guò)多角度、多步驟的分析，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。奉在做題時(shí)，注重運(yùn)用圖形輔助、數(shù)值試探與邏輯推斷等多種方法，關(guān)注如何將數(shù)學(xué)知識(shí)與真實(shí)情境相綜上，本屆試卷的題型形式雖未變，但在情境設(shè)置與知識(shí)融合度方面考查方向不斷深化，要求學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)具備更強(qiáng)的綜合分析和靈活應(yīng)變能力。結(jié)合往年真題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，注重思維過(guò)程、邏輯條理和表達(dá)完整性，才能更好地應(yīng)對(duì)本類(lèi)綜合性考查。在本次模擬試卷中，我們可以看到對(duì)不等式、函數(shù)定義域、一次函數(shù)和二次函數(shù)、三角形與幾何圖形的性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)與概率等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查較為全面。以下從時(shí)間規(guī)劃、專(zhuān)題梳理、題型攻略、心理調(diào)適及命題趨勢(shì)五個(gè)方面，為同學(xué)們提出備考建議。①①時(shí)間規(guī)劃第一階段(考前1個(gè)月左右)攀梳理知識(shí)框架：系統(tǒng)復(fù)習(xí)教材中的所有章節(jié)，列好知識(shí)清單。如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基本性質(zhì)，幾何中的平行線與相似三角形等。重點(diǎn)突破薄弱點(diǎn)：將平時(shí)錯(cuò)題按主題整理，對(duì)于易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)(如求函數(shù)的定義域、二次方程根的判別式、菱形與矩形判定等)集中攻克。第二階段(考前2周)染以真題和模擬題為主：模擬實(shí)戰(zhàn)，計(jì)時(shí)答卷。針對(duì)選擇題，要掌握快速排除的技巧；對(duì)填空題和解答題，要盡量完整列出每個(gè)步驟和理由。泰加強(qiáng)專(zhuān)題訓(xùn)練：如幾何圖形中的證明題、函數(shù)綜合題、統(tǒng)計(jì)與概率題等，側(cè)重于思路的歸納、常見(jiàn)陷阱與易混概念的辨析。第三階段(臨考前一周)查缺補(bǔ)漏：快速翻看錯(cuò)題，總結(jié)常見(jiàn)失誤，尤其注意計(jì)算細(xì)節(jié)和幾何輔助線的添加。邪保持做題手感：每天保持適度練習(xí)，但不宜疲勞作戰(zhàn)。形成穩(wěn)健的做題節(jié)奏與心態(tài)。②②專(zhuān)題攻克與知識(shí)點(diǎn)梳理染不等式加減同一數(shù)時(shí)方向不變，乘以負(fù)數(shù)方向改變；一元二次方程根的判別式：當(dāng)△>0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△=0有相等實(shí)數(shù)根，△<0無(wú)實(shí)數(shù)根。乘易錯(cuò)點(diǎn)：有些同學(xué)忽視“除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)反向”或遺忘二次方程判別式公式。2.函數(shù)與圖像攀正比例函數(shù)y=kx,若k<0,則y隨x增大而減??；反比例函的圖像與坐標(biāo)軸位置關(guān)系需結(jié)合定一次函數(shù)與二次函數(shù)：注意平移變換后對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及“開(kāi)口大小”的影響。3.幾何圖形與度量弗矩形、菱形與平行四邊形的判定與性質(zhì)：如菱形對(duì)角線互相垂直平分，矩形對(duì)角線相等且平分。來(lái)常用輔助線：遇到角平分線、翻折或外接圓問(wèn)題，需謹(jǐn)慎使用平行線分割、相似三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)。平均數(shù)、方差及其應(yīng)用：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；概率題常見(jiàn)于排列組合或基本頻率估計(jì)，在解答時(shí)要明確總數(shù)與事件發(fā)生數(shù)的關(guān)系。選擇題淼快速排除：如遇干擾選項(xiàng)，可嘗試帶入特殊值或簡(jiǎn)單驗(yàn)證。淼保證準(zhǔn)確：對(duì)概念題，要緊扣定義；對(duì)計(jì)算類(lèi)選項(xiàng)，可進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算或圖像判斷。填空題乘重視答題思路：充分利用圖表、數(shù)形結(jié)合來(lái)快速定位結(jié)果。繼書(shū)寫(xiě)規(guī)范：陳述理由時(shí)要引用定理或性質(zhì)，切忌只寫(xiě)結(jié)論。乘輔助線與整體思路：如幾何題可適當(dāng)作輔助點(diǎn)、垂線或延長(zhǎng)線；函數(shù)題先確定解析式，再帶入坐標(biāo)考④④心理調(diào)適乘考前適度緊張有助于發(fā)揮潛能，但要避免過(guò)度焦慮?？梢悦刻彀才哦虝旱姆潘苫顒?dòng)，保證良好睡眠。2.因難題喪失信心命題趨勢(shì)真題解析2024年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試1.本場(chǎng)考試時(shí)間100分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定位置填寫(xiě)姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào).井將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、選擇題(每題4分，共24分)A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.【詳解】解：A.兩邊都加上5,不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.兩邊都加上-5,不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；C.兩邊同時(shí)乘上大于零的數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，故正確，符合題意；D.兩邊同時(shí)乘上小于零的數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；A.x=2B.x≠2C.x=3【答案】D【分析】本題考查求函數(shù)定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0,解不等式即可得到答案，熟練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【詳解】解：函數(shù)的定義域是x-3≠0,解得x≠3,3.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2-6x=0B.x2-9=0C.x2-6x+6=0D.x2-6x+9=0【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程判別式判斷根的情況，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.分別計(jì)算出各選項(xiàng)中的根的判別式的值，即可判【詳解】解：A.△=(-6)2-4×1×0=36>0,該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；B.△=O2-4×1×(-9)=36>0,該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；C.△=(-6)2-4×1×6=12>0,該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；D.△=(-6)2-4×1×9=0,該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意；4.科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開(kāi)花時(shí)間最短并且最平穩(wěn)的.甲種類(lèi)乙種類(lèi)丙種類(lèi)A.甲種類(lèi)B.乙種類(lèi)C.丙種類(lèi)D.丁種類(lèi)【答案【答案】B【分析】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)平均數(shù)的定義以及方差的定義做決策即可.解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.【詳解】解：∵由表格可知四種花開(kāi)花時(shí)間最短的為甲種類(lèi)和乙種類(lèi)，四種花的方差最小的為乙種類(lèi)和丁種類(lèi)，方差越小越穩(wěn)定，∴乙種類(lèi)開(kāi)花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的，5.四邊形ABCD為矩形，過(guò)A、C作對(duì)角線BD的垂線，過(guò)B、D作對(duì)角線AC的垂線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為()A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】A【分析】本題考查矩形性質(zhì)、等面積法、菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形性質(zhì)及菱形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.由矩形性質(zhì)得到SOBC=SOAD,OC=OB=OA=OD,進(jìn)而由等面積法確定CH=BF=AE=DG,再由菱形的判定即可得到答案.∵過(guò)A、C作對(duì)角線BD的垂線，過(guò)B、D作對(duì)角線AC的垂線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為菱形，6.在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，分別以A、B、P為圓心畫(huà)，圓A半徑為1,圓B半徑為2,圓P半徑為3,圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是()A.內(nèi)含B.相交【解析】【分析】本題考查圓的位置關(guān)系，涉及勾股定理，根據(jù)題意，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可得到答案，熟記圓的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵圓A半徑為1,圓P半徑為3,圓A與圓P內(nèi)切，∴圓A含在圓P內(nèi)，即PA=3-1=2,∴P在以A為圓心、2為半徑的圓與△ABC邊相交形成的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：二當(dāng)?shù)絇’位置時(shí)，圓P與圓B圓心距離PB最大，為√12二圓P與圓B相交，故選：B.7.計(jì)算：(4x2)3=.【答案】64【答案】64x?【解析】【分析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先將因式分別乘方，再結(jié)合冪的乘方計(jì)算即可.【詳解】解：(4x2)3=64x?,【答案】b2-a2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.故答案為：b2-a2.【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.由二次根式被開(kāi)方數(shù)大于0可知2x-1>0,則可得出2x-1=1,求出x即可.解得：x=1,故答案為：1.10.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×10?GB,一張普通唱片的容量約為25GB,則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科學(xué)記數(shù)法表示)【答案】8×103【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10”,其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定a與n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【詳解】解：藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的故答案為：8×103.11.若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-13),則y的值隨x的增大而.(選填“增大”或“減【答案】減小【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，V隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出,結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出Y的值隨X的增大而減小.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,-13),解得：∴y的值隨X的增大而減小.故答案為：減小.12.在菱形ABCD中，∠ABC=66°,則∠BAC=【答案】57°##57度【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用菱形性質(zhì)得出AB=BC,利用等邊對(duì)等角得出∠BAC=∠ACB,然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，故答案為：57°.13.某種商品的銷(xiāo)售量y(萬(wàn)元)與廣告投入x(萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售量5000萬(wàn)元，則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量為萬(wàn)元.【答案】4500【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意找出點(diǎn)代入求出解析式，然后把x=80代入求解即可.【詳解】解：設(shè)y=kx+b,把(10,1000),(90,5000)代入，得即投入80萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量為4500萬(wàn)元，故答案為：4500.14.一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是則袋子中至少有個(gè)綠球.【答案】3【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有3x個(gè)，則根據(jù)概率計(jì)算公式得到球的總數(shù)為5x個(gè)，則白球的數(shù)量為2x個(gè)，再由每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有3x個(gè)，∴白球的數(shù)量為5x-3x=2x個(gè)，∴x的最小值為1,∴綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3,∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,,若AE=2EC,則DC= (結(jié)果用含a,b的式子表示).【答案】16.博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和AR增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問(wèn)卷1000張，其中700人沒(méi)有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示(一人可以選擇多種),那么在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人.【答案】2000【詳解】解：∵共回收有效問(wèn)卷1000張，其中700人沒(méi)有講解需求，剩余300人有需求講解，∴需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比為∴在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有(人),故答案為：200017.在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線1翻折至AB所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',DC,【答案】或#或【分析】本題考查了平行四邊形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解.【詳解】解：當(dāng)C'在AB之間時(shí)，作下圖，根據(jù)AC':AB:BC=1:3:7,不妨設(shè)AC′=1,AB=3,BC=7,∵CD沿直線1翻折至AB所在直線，過(guò)F作AB的垂線交于E,根據(jù)AC:AB:BC=1:3:7,不妨設(shè)AC′=1,AB=3,BC=7,過(guò)F作AB的垂線交于E,18.對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y=a(x-m)2+k(a≠0)中存在一點(diǎn)P(x',y'),使得x-m=y-k≠0,則稱,解得,則故答案為：4.三、簡(jiǎn)答題(共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分)【答案】x=4,y=1或者x=-6,y=6.由②得：x=6-2y代入①中得：∴方程組的解為x=4,y=1或者x=-6,y=6.y=-2x+4交于另一點(diǎn)B(n,6).(1)求k與m的值；(2)過(guò)點(diǎn)A作直線1//x軸與直線y=-2x+4交于點(diǎn)C,求sin∠OCA的值.【答案】(1)k=-6,m=2;(2)(1)把B的坐標(biāo)代入y=-2x+4,求出n,然后把B的坐標(biāo)代入,求出k,最后把A的坐標(biāo)代入(2)根據(jù)1//x軸求出C的縱坐標(biāo)，然后代入y=-2x+4,求出C的橫坐標(biāo)，利用勾股定理求出OC,最后【小問(wèn)1詳解】解得n=-1,把B(-1,6)代入得k=-1×6=-6,把A(-3,m)代入得小問(wèn)2詳解】解：由(1)知：A(-3,2)設(shè)1與y軸相交于D,∴A、C、D的縱坐標(biāo)相同，均為2,∠CDO=90°,22.同學(xué)用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且(1)直接寫(xiě)出：①兩個(gè)直角三角形的直角邊(結(jié)果用h表示);②小平行四邊形的底、高和面積(結(jié)果用h表示);②畫(huà)出三角形的邊.【答案】(1)①等腰直角三角板直角邊為√2h,含30°的直角三角形板直角邊為2h和②底為(2-√2)h,,高為,面積為(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析.【分析】(1)①解直角三角形即可求解；(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；【小問(wèn)1詳解】解：①如圖①,VABC為等腰直角三角板，∠ACB=90°,①如圖2,DEF為含30°的直角三角形板，∠DEF=90°,∠F=30°,D=60°,②【小問(wèn)2詳解】高為,面積為23.如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，且AE⊥BD.(1)求證：AD2=DE·DC;(2)F為線段AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足求證：CE=AD.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由矩形性質(zhì)得到∠BAD=90°,∠ADE=90°,AB=DC,由角的互余得到∠ABD=∠DAE,從而確定△ADE∽△BAD,利用相似三角形性質(zhì)得到AD2=DE·DC;(2)由矩形性質(zhì)，結(jié)合題中條件，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得到OA=OD=EF=CF,∠ODA=∠OAD,∠FEC=∠FCE,進(jìn)而由三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到.【小問(wèn)1詳解】證明：在矩形ABCD中，∠BAD=90°,∠ADE=90°,AB=DC,【小問(wèn)2詳解】證明：連接AC交BD于點(diǎn)O,如圖所示：在矩形ABCD中，∵24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過(guò)和B(5,0).(1)求平移后新拋物線的表達(dá)式；(2)直線x=m(m>0)與新拋物線交于點(diǎn)P,與原拋物線交于點(diǎn)Q.②記點(diǎn)P在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',如果四邊形P'BPQ有一組對(duì)邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)或(2