浙江寧波2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則正方形的邊長可能是（）A．1 B． C． D．32．在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在的網(wǎng)格中，點、、都在格點上，那么的正切值是（）A． B． C． D．3．有4根細木棒，它們的長度分別是.從中任取3根饸好能搭成一個三角形的概率是（）A． B． C． D．14．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A．-3 B．-2 C．0 D．25．如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2025的點與圓周上表示哪個數(shù)字的點重合？（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知，則的值是（）A．13 B．11 C．9 D．87．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點在反比例函數(shù)的圖像上，延長AB交軸于點，且是第二象限一點，且，若的面積是15，則的值為（）A．8 B．10 C．11.5 D．138．如圖，在中，，點是BC邊上的一點，且，點是AC邊上一個動點，連接MN，以MN為直角邊，點為直角頂點，在MN的左側(cè)作等腰直角三角形MNQ，則CQ的最小值是（）A． B． C． D．9．在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，連接CE，CF.若，，則BC的長為（）A． B． C． D．610．如圖，已知內(nèi)接于，點為BC的中點，連結(jié)AM交于點，且為的中點，連結(jié)CE，在BC上存在點，使得，若，則AC的長（）A．4 B． C． D．二、填空題（每小題5分，共40分）11．在矩形ABCD中，，點在線段AD上，且，則點到矩形對角線所在直線的距離是.12．若方程組的解是，則方程組的解是.13．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；苦改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，則規(guī)定時間為天.14．小明在研究函數(shù)特性時，給出了這樣的定義：對于函數(shù)圖象上的點，若且，則稱點為該函數(shù)的“軸近點”.已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上存在“軸近點”，則的取值范圍.15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，P是BC中點，點在BD上且滿足，延長AF分別交CD于點，交BC的延長線于點，則EM的長為.16．如圖，為直角三角形，且，以為圓心，OA為半徑作圓與OB交于點，過點作于點交圓于點，延長AO交圓于點，連結(jié)DE交AC于點，若圓的半徑為，則AM的長為.17．已知二次函數(shù)，其頂點縱坐標為，點在該函數(shù)圖象上，若在點右側(cè)（不含點）的函數(shù)圖象上，恰好有三個點到軸的距離為，則的取值范圍是.18．如圖所示，在中，，點為AC上一點，滿足，且，過點作于點，連接AP交CB于點，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表達）三、解答題（本大題有6小題，共70分）19．在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字.從袋中任意摸出一個小球，然后放回，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球.（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果.（2）將第一次摸出的數(shù)字作為點的橫坐標，第二次摸出的數(shù)字作為點的縱坐標，求點落在雙曲線上的概率.20．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點均在格點上.（1）在的邊AB上找到一點，連結(jié)CD，使得的面積與的面積之比為3：2，請僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并保留作圖跡.（2）在網(wǎng)格中找到一個格點（點不同于A、B、C），連結(jié)AE、BE，使得ACB，請僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并保留作圖痕跡.21．已知點在二次函數(shù)的圖象上，且滿足.（1）如圖，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，此時二次函數(shù)圖象的頂點為點，求；（2）當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求的取值范圍.22．在平面直角坐標系中，直線文軸于點，交軸于點，點的坐標為.（1）求直線BC的函數(shù)表達式.（2）點是軸上一動點，連接BD、CD，當?shù)拿娣e是面積的時，求點的坐標.（3）點坐標為，連接CE，點為直線AB上一點，若，求點坐標.23．如圖，已知AB是的直徑，是上一點，CD是的切線，且CD于點D，延長DA交于點，連結(jié)CM交AB于點，（1）如圖1，作于點，①求證②若，則FM的長.（2）若，求.24．（1）如圖1，在中，是BC上一點，交AD于點，則（用圖中已有線段表示）；（2）如圖2，在中，M、N是AB上的兩點，且滿足，在BC上取一點，過點作分別交CM的延長線、CN于點P、Q，求的值；（3）如圖3，在正方形ABCD中，點是BC上一點，連結(jié)AE交BD于點，在AF上取一點，使得，若，求BE的長.

答案【解析】【解答】解：由題意可設(shè)正方形ABCD的面積為S，則其范圍為1＜S＜5，

那么其邊長范圍為1＜a＜，

所以其邊長為，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼B接，如圖所示：則，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為，則由勾股定理得：，，在中，，故答案為：D．【分析】根據(jù)所給網(wǎng)格，連接得出與垂直，再結(jié)合正切的定義即可求出答案.【解析】【解答】解：從4根細木棒中隨機抽出3根木棒，共有4種等可能的結(jié)果，分別為3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，其中能夠組成三角形的結(jié)果有3種，∴從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是故答案為：C.【分析】利用列舉法得到所有4種等可能的結(jié)果，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到能夠組成三角形的結(jié)果有3種，然后根據(jù)概率公式求解即可.【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，解得：方程的兩邊同乘(得：解得：故答案為：D.【分析】先求解方程的增根，再將分式方程化為整式方程，將方程的增根代入整式方程計算可求解.【解析】【解答】解：所以數(shù)軸上表示2025的點與圓周上的數(shù)字2重合，故答案為：C.【分析】根據(jù)圓的周長為4個單位長度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個數(shù)字重合.【解析】【解答】解：令則原式可化簡為

則解得：即故答案為：C.【分析】觀察題干相關(guān)條件，采用整體代換的思想，即可求解.【解析】【解答】解：連接OA，OB，過A作軸于H，過B作軸于G，∴AH∥BG，∵A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，∴k=10，故答案為：B.【分析】連接OA，OB，過A作軸于H，過B作軸于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到求得設(shè)得到由，得到根據(jù)三角形的面積和梯形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=2，

∴，

∵，

∴；

延長AC使CE=CN，連接EN，連接EQ、BC交于點F，∴△CEN和△MNQ是等腰直角三角形，

∴，，∠MNQ=∠CNE=45°，

∴，∠MNC=∠QEN，

∴△MNC∽△QNE，

∴∠QEN=∠MCN=90°，

∴∠QEC=45°，

當CQ⊥EF時，CQ最短，

∴

，

∴

故答案為：B.【分析】在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AB、BC的長；結(jié)合已知條件可求出CN的長；延長AC使CE=CN，連接EN，連接EQ、BC交于點F，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，易證∠MNC=∠QEN，同時可證得，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，可證得△MNC∽△QNE，利用相似三角形的性質(zhì)可推出∠QEN=∠MCN=90°，∠QEC=45°；當CQ⊥EF時，CQ最短，可求出CE的長，利用解直角三角形求出EF的長，即可得到CQ的長.【解析】【解答】解：如圖，連接AC和BD交于點O，連接EF交AC與點M，過點E作EN⊥CF于點N，∵ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠EAC=∠FAC，AC⊥BD，

又∵E、F是AB、AD的中點，

∴AE=AF，

∴△AEC≌△AFC，

∴CF=CE=10，

又∵，

∴EN=CE×sin∠ECF=6，

∴，

∴FN=CF-CN=10-8=2，

∴，

又∵AE=AF，∠EAC=∠FAC，

∴，

∴，

又∵E、F是AB、AD的中點，

∴EF是△ABD的中位線，

∴EF∥BD，

∴AM=MO=，

∴，

∴BC=AB=2AE=，

故答案為：A.【分析】連接AC和BD交于點O，連接EF交AC與點M，過點E作EN⊥CF于點N，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△AEC≌△AFC，即可得到CF=CE=10，然后根據(jù)正弦的定義和勾股定理求出CN、EF和CM長，再根據(jù)三角形的中位線得到EF∥BD，求出AM長，然后利用勾股定理求出AE長解題即可.【解析】【解答】解：連接BE，過點H作FH∥AE，交BE于點F，∴∠EHF=∠AEH，，

∵，

∴∠AEB=∠ACB，

∵，

∴，

∴HE平分∠AEB，

∴∠EHF=∠AEH=∠HEF

∴HF=EF，∠HFB=2∠HEF=∠BCA，

∴，

∵點C為弧AE的中點，

∴，

∴∠CAM=∠AEC=∠CBA=∠CBE，

∵∠ACM=∠ACB，

∴△ACB∽△MAC，

∴，

∵點M為BC的中點，

∴BC=2MC，

∴

∴，

∵∠HFB=∠BCA，∠CAM=∠CBE，

∴△BFH∽△ACM，

∴即

∴

∴

∴∴，

∴

∴

故答案為：C.【分析】連接BE，過點H作FH∥AE，交BE于點F，利用平行線分線段成比例定理可證得∠EHF=∠AEH，，再利用同弧所對的圓周角相等及已知條件可推出∠EHF=∠AEH=∠HEF，即可得到HF=EF，∠HFB=2∠HEF=∠BCA，由此可證得，再利用圓周角定理去證明∠CAM=∠AEC=∠CBA=∠CBE，利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ACB∽△MAC，由此可得到；再證明△BFH∽△ACM，利用相似三角形的性質(zhì)可求出MH的長，即可得到MC的長，然后求出AC的長.【解析】【解答】解：作FH⊥AC于點H，F(xiàn)E⊥BD于點E，則∠AHF=∠DEF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，AB=5，BC=10，∴CD=AB=5，AD=BC=10，∠ADC=∠DAB=90°∵點F在線段AD上，且AF=3，∴DF=AD﹣AF=10﹣3=7，∴點F到矩形對角線所在直線的距離是或故答案為：或【分析】作FH⊥AC于點H，F(xiàn)E⊥BD于點E，由矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求出由AF=3，得DF=7，由代入數(shù)值即可解題.【解析】【解答】解：解：方程組可化為方程組∵的解是

解得

故答案為：【分析】把原方程組變形后得到，，然后解題即可.【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為天，慢馬所需的時間為天，由題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.故答案為：11.【分析】設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為天，慢馬所需的時間為天，由快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解析】【解答】解：∴函數(shù)恒過點(3，0)，∵一次函數(shù)(k為常數(shù))的圖象上存在“軸近點”，∴當時，即解得當時，即解得故答案為：且.【分析】先得到直線過點(3，0)，圖象上存在“軸近點”，然后根據(jù)x取最大和最小值時得到k的取值范圍即可.【解析】【解答】解：連接FC，過點F作FK⊥AB于點K，F(xiàn)N⊥BC于點N，如圖所示：∴∠FKB=∠FKA=∠FNB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為3，∴AB=CB=CD=AD=3，AD∥BC，AB∥CD，BD平分ABC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠FKB=∠FNB=∠ABC=90°，∴四邊形FKBN是矩形，∵BD平分ABC，F(xiàn)K⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，∴FK=FN，∴矩形FKBN是正方形，∴∠KFN=90°，F(xiàn)N=BN=BK=FK，∴∠KFP+∠PFN=90°，∵AF⊥PF，∴∠AFK+∠KFP=90°，∴∠AFK=∠PFN，在△AFK和△PFN中，

∴△AFK≌△PFN(AAS)，∴FA=FP，∵BD平分ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，∴△ABF≌△CBF(SAS)，∴FA=FC，∴FP=FC，∵FN⊥BC，∵點P是BC的中點，在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：

∵AB∥CD，

在中，由勾股定理得：∵AB∥CD，∴EM的長為故答案為：【分析】連接FC，過點F作FK⊥AB于K，F(xiàn)N⊥BC于點N，先證明四邊形FKBN是正方形，進而可證明△AFK和△PFN全等得FA=FP，再證明△ABF和△CBF全等得FA=FC=FP，則根據(jù)點P是BC的中點得則進而得再由勾股定理分別求出，則證明△FDM和△FBA相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出DM=1，則然后證明△ADM和△ECM相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EM的長.【解析】【解答】解：連接AE，如圖所示：∵點O是⊙O的圓心，⊙O的半徑為5，AO的延長線交⊙O于點D，∴AB是⊙O直徑，(在中，設(shè)

由勾股定理得：解得：在中，在中，∴AM的長為7.5.故答案為：7.5.【分析】連接AE，依題意得OA=OD=OE=5，AD=10，進而得∠AED=90°，∠D=∠OED，在Rt△ADE中，根據(jù)設(shè)AE=3k，DE=4k，則AD=5k，由此得k=2，則AE=6，DE=8，證明∠MAE=∠OED=∠D，在Rt△MAE中，在Rt△ADE中，則由此可得AM的長.【解析】【解答】解：如圖：∴拋物線的頂點為∵頂點縱坐標為令則解得或令則解得或

∵拋物線在點Q右側(cè)的部分(不含點Q)上，恰好有三個點到x軸的距離為∴Q在點K和R之間的拋物線上(包含K，不包含R)故答案為：【分析】根據(jù)頂點縱坐標為求得，即可求得拋物線為然后令解方程求得或令解方程求得或根據(jù)拋物線在點Q右側(cè)的部分(不含點Q)上，恰好有三個點到x軸的距離為即可得【解析】【解答】解：過點A作AE⊥CP交CP的延長線于點E，∵CP⊥BD，

∴∠E=∠BCD=∠BPC=90°，

∴∠BCP+∠ACP=∠CBD+∠BCP=90°，

∴∠ACP=∠BCP，

∴△CEA∽△BCD，

∴，

∵，

設(shè)CD=3x，BC=4x，則BD=，

∵，

∴AD=nCD=3nx，

∴AC=AD+CD=3nx+3x=3(n+1)x，

∴，

解得：，，

又∵∠DCP=∠CBD，∠CPD=∠BCD=90°，

∴△CPD∽△BCD，

∴，即，

解得，

∴EP=CE-CP=，

∵∠CDQ=∠APE，

∴tan∠CPQ=tan∠APE=，

故答案為：.【分析】過點A作AE⊥CP交CP的延長線于點E，則可得到△CEA∽△BCD，即可得到，

然后設(shè)CD=3x，BC=4x，求出AC、CE和AE長，然后證明△CPD∽△BCD，得到PC長，然后根據(jù)tan∠CPQ=tan∠APE解答即可.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件畫出樹狀圖即可；(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷出點落在雙曲線上的種類，進而得出答案.【解析】【分析】(1)取格點E，F(xiàn)，連接EF交AB于點D，