山東省博興縣重點(diǎn)名校2025屆初三5月校際聯(lián)合檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題含解析

山東省博興縣重點(diǎn)名校2025屆初三5月校際聯(lián)合檢測(cè)試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a103．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4，0)，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜04．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則陰影部分面積為（）A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π5．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于（）A．4 B．6 C．2 D．87．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正弦值是A． B． C． D．8．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于09．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab310．如圖，已知的周長(zhǎng)等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：a2b+4ab+4b=______．12．如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．13．請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：________.14．不等式組的解集是_____；15．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…………則的解為________．16．甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為________．（填“>”或“<”）17．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在等邊中，，點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作，垂足為D，交射線AC與點(diǎn)設(shè)BD為xcm，CE為ycm．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：012345___00說明：補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為_____cm．19．（5分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍皬闹腥我獬槿?個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是；學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明．20．（8分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；（2）知識(shí)探究：①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度．21．（10分）列方程解應(yīng)用題：為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？22．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點(diǎn)F．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值．24．（14分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度，只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可．故選A.考點(diǎn)：1、計(jì)算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差2、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；D、a5+a5=2a5，錯(cuò)誤；故選B．本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．3、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時(shí)，x＜-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．4、C【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積．【詳解】由題意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，連接OE，則OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴陰影部分面積為：==6-π，故選C．本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、D【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．6、A【解析】

解：連接OA，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故選A．本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理．7、A【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．8、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選C．9、A【解析】分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計(jì)算正確；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行加法計(jì)算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【詳解】過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、b（a+2）2【解析】

根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.本題主要考查因式分解.12、1【解析】

解：由于點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.13、（或）【解析】

利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無理數(shù)即可【詳解】設(shè)無理數(shù)為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵14、x≤1【解析】分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解：，由①得：x由②得：.則不等式組的解集為：x.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.15、或【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點(diǎn)（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.16、>【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小；波動(dòng)越小越穩(wěn)定.【詳解】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)??；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案為：＞．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1或9【解析】(1)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)O作OFAC交AC于點(diǎn)F，如圖所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圓的切線，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的線上時(shí)，過點(diǎn)O作OFAC交AC于點(diǎn)F，如圖所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1.1；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）（2）需要認(rèn)真按題目要求測(cè)量，描點(diǎn)作圖；（3）線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合解決問題．【詳解】根據(jù)題意測(cè)量約故應(yīng)填：根據(jù)題意畫圖：當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí)，得到圖象，該圖象與中圖象的交點(diǎn)即為所求情況，測(cè)量得BD長(zhǎng)約.故答案為（1）1.1；（2）見解析；（3）1.7.本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實(shí)際意義的理解，在中，考查學(xué)生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想．19、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【解析】

（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是不可能事件；故答案為必然，不可能；（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長(zhǎng)度，最后求BC長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知識(shí)探究：①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′．

類比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，

∴△CAE′∽△CGE，，同理可得：，，即；②CE＋CF＝BC.理由如下：過點(diǎn)A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′.類比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴，∴CE＝CE′，同理可得：CF＝CF′，∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，即CE＋CF＝BC；（3）連接BD與AC交于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝8×＝，AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，∴GH＝＝＝1，∴CG＝4－1＝3，∴，∴t＝（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝BC，∴CE＝BC－CF＝×8－＝.本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形．21、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄．根據(jù)題意得：1200x解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄．此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析．【解析】