大概念視域下初中數(shù)學單元教學設計與實踐研究

【摘要】大概念視域下的初中數(shù)學單元教學，具有較強的整體性、綜合性、深刻性，可以推動學生主動思考、深度學習，幫助學生構建完整的知識框架，培養(yǎng)學生的綜合能力。文章探討了大概念視域下初中數(shù)學單元教學的優(yōu)勢，并以北師大版初中數(shù)學八年級下冊教材第六章“平行四邊形”的教學為例，分析大概念視域下的初中數(shù)學單元教學策略?！娟P鍵詞】大概念；初中數(shù)學；單元教學；教學設計；教學策略《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）建議教師在教學時“整體把握教學內容”，并且要“重視單元整體教學設計”。大概念指的是學科知識中核心、基礎的概念或原理，它們能夠統(tǒng)領其他知識或技能。在開展數(shù)學單元教學時，教師可以利用大概念串聯(lián)教學內容、創(chuàng)設教學情境、提出有啟發(fā)性的問題，引導學生主動思考、深度學習，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。一、大概念視域下初中數(shù)學單元教學的優(yōu)勢大概念作為核心、基礎的概念或原理，具有鮮明的統(tǒng)領性。以大概念統(tǒng)領初中數(shù)學單元教學，可以確保教學活動具有整體性、綜合性、深刻性。這樣的教學模式能夠有效推動學生構建完整的知識框架，培養(yǎng)學生的綜合能力，促進學生全面發(fā)展［1］。（一）具有更強的整體性，有助于學生構建完整的知識框架教師圍繞大概念組織初中數(shù)學單元教學活動時，學生會感受到數(shù)學知識不是孤立的，而是相互支撐的。在以大概念為線索理解和學習數(shù)學知識的過程中，學生可以圍繞有關聯(lián)的內容持續(xù)進行深度探究。而學生由此構建的知識框架會具有更強的連貫性、關聯(lián)性。（二）具有更強的綜合性，有助于學生發(fā)展綜合能力大概念具有系統(tǒng)性、抽象性、邏輯性等特征。在教師基于大概念組織的數(shù)學單元教學活動中，學生需要結合情境靈活運用數(shù)學思想與方法解決實際問題［2］。這樣的教學模式要求學習者將理論與實踐有機結合。由此，學生既可以通過數(shù)學單元教學活動扎實掌握數(shù)學知識與技能，又可以在實踐中鍛煉多方面能力，實現(xiàn)全面發(fā)展。（三）具有更強的深刻性，推動學生主動思考與深度學習大概念視域下的初中數(shù)學單元教學的深刻性，體現(xiàn)在學生需要深入思考、靈活運用數(shù)學思想與方法，以有效分析問題、解決問題。在單元教學活動中，教師會引領學生圍繞大概念思考，鼓勵學生探究數(shù)學思想與方法的價值，推動學生在實踐中發(fā)展思維能力、學習能力。二、大概念視域下初中數(shù)學單元教學策略盡管大概念視域下的初中數(shù)學單元教學具有整體性、綜合性、深刻性，但要讓單元教學真正發(fā)揮作用，教師還需要關注學生的實際學情，科學設計教學活動，不斷完善教學方案。下文以根據(jù)北師大版初中數(shù)學八年級下冊教材第六章“平行四邊形”組織的教學活動為例，具體闡述圍繞大概念組織初中數(shù)學單元教學活動的思路與方法。（一）縱橫分析，提煉大概念在開展大概念視域下的初中數(shù)學單元教學時，教師需要將教學內容置于更廣闊的知識體系中，確保教學活動具有一定的深度和廣度，同時體現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值［3］。為此，教師可以比較不同版本的數(shù)學教材以及同一冊教材的不同章節(jié)，精準定位核心知識，提煉大概念，再由此出發(fā)設計教學活動。進行橫向比較時，教師發(fā)現(xiàn)，人教版初中數(shù)學八年級下冊教材第十八章“平行四邊形”也講述了與平行四邊形相關的知識。不過北師大版教材在內容結構、學習目標上顯然更側重培養(yǎng)學生思維的系統(tǒng)性和嚴謹性，而人教版教材更注重培養(yǎng)學生運用核心知識解決實際問題的能力。進行縱向分析時，教師發(fā)現(xiàn)，北師大版初中數(shù)學八年級下冊教材還包含“三角形的證明”“圖形的平移與旋轉”等章節(jié)，以及“綜合與實踐平面圖形的鑲嵌”。在開展大概念視域下的初中數(shù)學單元教學時，教師可以引導學生從“三角形的證明”“圖形的平移與旋轉”等章節(jié)的內容出發(fā)，分析平行四邊形的性質、判定條件，尋找三角形的中位線，思考平面圖形的共性，并據(jù)此推測多邊形內角和與外角和的特點。綜合縱向分析、橫向分析結果，教師確定“平行四邊形”這一章的大概念：1.平行四邊形是中心對稱圖形；2.從特殊到一般的歸納思想；3.平行四邊形具有不穩(wěn)定性。接下來，教師圍繞以上大概念整合教學內容，設計教學活動，引導學生運用嚴謹?shù)姆柋硎酒叫兴倪呅蔚幕拘再|，幫助學生掌握推導公式時常運用的從特殊到一般的歸納思想，發(fā)展幾何直觀、空間觀念、推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)。（二）前后關聯(lián)，設計思維導圖雖然大概念視域下的初中數(shù)學單元教學以一個單元的知識為重點，但是教師可以在教學時銜接不同單元的數(shù)學知識，以滿足學生的好奇心和求知欲，增強教學內容的整體性，幫助學生順利構建完整的知識框架［4］。為此，教師可以在課前設計單元教學思維導圖，并在課堂上利用思維導圖引導學生將不同單元的知識聯(lián)系起來。在教師開展“平行四邊形”這一章節(jié)的教學前，學生已經學過平行線的性質以及長方形、正方形、菱形等四邊形的特點，還探索過證明全等三角形的思路，討論過等腰三角形、直角三角形的性質以及三角形內角和定理。顯然，這些知識與“平行四邊形”這一章節(jié)的知識密切相關，是學生學習這部分內容的重要基礎。因此，在教學前，教師結合這些內容繪制單元教學思維導圖，以便在課堂上引導學生從特殊的平行四邊形出發(fā)，總結一般的平行四邊形的特點。通過思維導圖，學生可以清晰地看到數(shù)學知識之間的關系和數(shù)學定理背后的規(guī)律。與此同時，學生也會感受到數(shù)學教學的連貫性，這有利于他們構建完整的知識框架。（三）梳理內容，細化課時安排為了有效組織教學活動，教師還應在教學前細化課時安排［5］。北師大版初中數(shù)學教材的“平行四邊形”一章有4個課時，分別是“平行四邊形的性質”“平行四邊形的判定”“三角形的中位線”“多邊形的內角和與外角和”。在組織教學活動前，教師應認真梳理教學內容，細化教學方案，明確4個課時的教學安排。1.學習“平行四邊形的性質”如果教師在教學時只是引入生活元素，學生可能會感覺教學內容貼近自己的生活經驗，但是無法理解這部分內容與自己之前學習內容的關聯(lián)。為了有效利用教學活動培養(yǎng)學生的思維能力，教師確定了如下教學活動：（1）回顧特殊的平行四邊形，包括正方形、長方形、菱形，以此為切入點認識平行四邊形；（2）觀察一些平行四邊形的圖片，推測平行四邊形的基本性質；（3）跟隨教師證明平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。2.學習“平行四邊形的判定”在這一課時的教學活動中，教師需要詳細講解平行四邊形的3個判定方法。結合這一冊教材其他部分內容，教師確定了如下教學活動：（1）組成學習小組，討論怎樣證明一個圖形是平行四邊形；（2）用自己的語言描述平行四邊形；（3）小組合作探究平行四邊形的判定定理；（4）在具體情境中證明一個圖形是平行四邊形。3.學習“三角形的中位線”根據(jù)教學內容，教師確定了如下教學活動：（1）證明兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離相等；（2）嘗試在一個三角形中畫出平行線；（3）通過觀察、測量、推理，證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且長度是三角形第三邊的一半；（4）用三角形中位線定理解決具體問題。4.學習“多邊形的內角和與外角和”針對第四課時的教學內容，教師確定了如下教學活動：（1）回顧生活中見過的正多邊形；（2）分析三角形內角和、四邊形內角和的規(guī)律，推測多邊形的內角和公式、多邊形的外角和公式；（3）證明多邊形的內角和公式、多邊形的外角和公式。在這一教學案例中，4個課時的教學活動環(huán)環(huán)相扣，均圍繞大概念展開，并體現(xiàn)了數(shù)學知識之間的關聯(lián)，可以推動學生展開探究，幫助學生實現(xiàn)學習目標。（四）自主探究，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)《課程標準》指出，教師應“改變單一講授式教學方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學”。為推動學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展，教師應在圍繞大概念組織初中數(shù)學單元教學活動時，鼓勵學生自主探究［6］。下面，文章具體分析根據(jù)“平行四邊形”第一課時、第二課時組織的教學活動，詳細論述指導學生自主探究的方法。1.第一課時的教學活動在教授第一課時的內容時，教師組織了探究學習活動，布置尋找平行四邊形中相等的線段、驗證平行四邊形對角線相互平分的學習任務。在學生開始自主探究前，教師通過電子白板展示一些平行四邊形，引領學生學習平行四邊形的性質，激發(fā)學生的學習興趣。接下來，教師鼓勵學生推導平行四邊形對角線相互平分這一性質，并運用符號表示推導過程。2.第二課時的教學活動在教授第二課時的內容時，教師著重培養(yǎng)學生的空間觀念、推理能力。在課堂上，教師帶領學生分析平行的鐵軌下面鋪著的枕木的長度，并嘗試說明理由。在學生分析、思考的過程中，教師在一旁觀察、指導學生，指出他們在符號運用、語言表述方面的錯誤，提醒他們關注解決問題的關鍵點。此后，教師展示例題：如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是線段AD、BC上的兩點，點E、F在對角線BD上，且DM=BN、BE=DF，請證明四邊形MENF是平行四邊形。展示例題后，教師給學生留足思考時間，繼續(xù)在一旁觀察、指導學生，適當點撥學生，幫助他們自主解決問題。在課堂最后，教師鼓勵學生上講臺分享證明思路。圖1平行四邊形ABCD的示意圖由此可見，教師可以在開展數(shù)學單元教學時，組織自主探究活動，引導學生深入思考教學內容，由此發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。（五）科學評價，積累豐富學習經驗在圍繞大概念開展初中數(shù)學單元教學時，教師需要重視過程性評價與表現(xiàn)性評價，適時引導學生回顧、反思學習過程與成果［7］。在組織“平行四邊形”這一章的教學活動后，教師可以從以下兩個方面評價學生的學習表現(xiàn)。一方面，教師應該重點評估學生的探究表現(xiàn)，如獨立思考情況、組