2024-2025學(xué)年廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，a6=8，則A.6 B.4 C.?4 D.±42.已知f′(x)是函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)在x=?2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′(x)的圖象可能是(????)．A. B.

C. D.3.一場(chǎng)文藝匯演中共有2個(gè)小品節(jié)目?2個(gè)歌唱類(lèi)節(jié)目和3個(gè)舞蹈類(lèi)節(jié)目，若要求2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個(gè)表演，則不同的演出順序共有(

)A.480種 B.1200種 C.2400種 D.5040種4.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，aA.510 B.512 C.1022 D.10245.若直線(xiàn)y=3ex為函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象的一條切線(xiàn)，則a=A.e B.e3 C.3e D.6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx?a2?7a在A.?2 B.?23 C.2或?23 7.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，將甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三個(gè)場(chǎng)地參加志愿服務(wù)，每名志愿者只能安排去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少需要1名志愿者，且甲、乙兩名志愿者不安排到同一個(gè)場(chǎng)地，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A.72 B.96 C.114 D.1248.設(shè)函數(shù)f(x)=[ax?(m+1)ex](ax?lnx)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在實(shí)數(shù)a使得f(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)A.(1e2?1,+∞) B.(1e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，要求把4個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則(

)A.沒(méi)有空盒子的方法共有24種

B.可以有空盒子的方法共有128種

C.恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有144種

D.沒(méi)有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒子的方法有8種10.若數(shù)列{an}是公比為q(q≠0)的等比數(shù)列，則下列說(shuō)法不正確的是A.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則a1<0，q<0

B.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，則a1>0，0<q<1

C.若11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)+f′(x)=xlnx，f(1eA.f(1e)?e1e?1>f(1) B.f(e)?ee?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a7+a8+a9>013.某校將8個(gè)足球賽志愿者名額分配到高二年級(jí)的四個(gè)班級(jí)，每班至少一個(gè)名額，則不同的分配方法共有

種(用數(shù)字作答)．14.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x?1)?ax+a，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)<0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?x2?x?1．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)?c≤0在區(qū)間16.(本小題15分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S(1)求a(2)求數(shù)列{1anan+1}17.(本小題15分)

如圖所示，一座小島距離海岸線(xiàn)上的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn).一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/?，步行的速度是5km/?，t(單位：?)表示他從小島到城鎮(zhèn)所用的時(shí)間，x(單位：km)表示小船?？奎c(diǎn)距點(diǎn)P的距離．

(1)將t表示為x的函數(shù)，并注明定義域;(2)此人將船停在海岸線(xiàn)上何處時(shí)，所用時(shí)間最少?18.(本小題17分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(1)設(shè)bn=2n?1(2)求S(3)若對(duì)任意n∈N?，不等式Sn≥4?2λ?19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?(1x?lnx+a)，其中a∈R．

(Ⅰ)若曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=ex平行，求a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若不等式f(x)≥2e對(duì)參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.ACD

10.ABC

11.ABC

12.8

13.35

14.[315.解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=x3?x2?x?1，所以f′(x)=3x2?2x?1，

令f′(x)=0，即3x2?2x?1=0，解得x=?13或x=1，

且當(dāng)x∈(?∞,?13)∪(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(?13,1)時(shí)，f′(x)<0，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?13)和(1,+∞)，遞減區(qū)間為(?13,1)；

(Ⅱ)由(Ⅰ)有f(x)在[?1,?13)和(1,2]上單調(diào)遞增，在(?13,1)上單調(diào)遞減，

且f(?13)=?2216.解：(1)2Sn=2an+n2?1?①

當(dāng)n?2時(shí)，2Sn?1=2an?1+(n?1)2?1?②

?①??②得2an17.解：(1)由題意可得：t=x2+43+12?x5，x的取值范圍是{x|0≤x≤12}．

(2)由(1)得：t′=x3xx(0,3(t′?0+t單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)t=x2+43+12?x5，{x|0≤x≤12}在x=18.解：(1)bn+1=2nan+1=2n(12an+12n)=2n?1an+1=bn+1，

即bn+1?bn=1，

所以數(shù)列{bn}為首項(xiàng)為b1=20a1=1，公差為1的等差數(shù)列；

(2)由(1)可得bn=n，即2n?1an=n，

可得an=n?(12)n?1，

Sn=1?(12)0+2?(1219.解：(I)f(1)=e(1+a)，

f′(x)=ex(?1x2?lnx+a)，f′(1)=e(a?1)，

∵曲線(xiàn)y=f(x)在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=ex平行，

∴e(a?1)=e，解得a=2．

(II)∵函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，x∈(0,+∞)，

∴f′(x)=ex(?1x2?lnx+a)≤0，

化為：a≤1x2+lnx，令g(x)=1x2+lnx，

∴g′(x)=?2x3+1x=x2?2x3，

可得x=2時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值即