湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期四月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期四月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知x<0，y>0，化簡(jiǎn)A．?3x2y B．3x22．已知函數(shù)f(x)=ex，x≤0，A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）3．已知點(diǎn)M?2,7,N10,?2，點(diǎn)A．2,4 C．6,1 4．如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AM=1A．34 B．C．23 D．5．若數(shù)列an滿足a1=2，A．-2 B．C．2 D．16．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)為（

）A．30 B．20 C．10 D．67．曲線y=x3+1A．y=3x+3 B．y=8．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0的兩條弦AA．55 B．105 C．25二、多選題9．函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，若fx+1與A．fx是偶函數(shù) B．fC．fx+3是偶函數(shù)10．已知直線l的方程為a2?1A．若OP≤2，則點(diǎn)PB．若點(diǎn)P在直線l上，則OC．直線l上存在定點(diǎn)PD．存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P總不在直線l上11．已知函數(shù)f(x)=x3?A．a(chǎn)≥0 C．fx1>fx2三、填空題12．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為2，D為棱B1C1上任意一點(diǎn)，則三棱錐D－A1BC的體積是．

13．已知雙曲線y2+x2m=14．若直線y=kx+b是曲線y=四、解答題15．已知函數(shù)fx=3cos2ωx（Ⅰ）求函數(shù)fx（Ⅱ）若fx>216．記△ABC的內(nèi)角A,B(1)求bc(2)若acosB?17．如圖，四棱錐P－ABCD的底面為菱形，∠ABC=π3，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是線段PB的中點(diǎn)，G，H分別是線段(1)求證：平面AEG∥平面BDH；(2)求點(diǎn)A到平面BDH的距離．18．已知點(diǎn)P2,2，圓C:x2+y2?8y=0，過點(diǎn)(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)OP=OM時(shí)，求19．已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1=1，且a1,a2(1)求b1(2)求滿足b1+b答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期四月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCADCDABCDBD題號(hào)11答案BCD1．B【分析】根據(jù)根式和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即得解【詳解】由題意：x<0∴故選：B2．C【詳解】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程f(x)+x+a=0有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為f(x)=?x?a詳解：畫出函數(shù)f(x)再畫出直線y=可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(也就是函數(shù)g(此時(shí)滿足?a≤1點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.3．A【分析】利用向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)乘運(yùn)算解方程組可得結(jié)果.【詳解】設(shè)Px,由PN=?即P2故選：A.4．D【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算得MN【詳解】因?yàn)锳M=1則M=?所以x=?1故選：D.5．C【分析】求出該數(shù)列的周期和一周期內(nèi)的乘積即可得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列an滿足a1=2，同理可得a3=?12,且a1?a所以該數(shù)列的前2025項(xiàng)的乘積是a1故選：C.6．D【分析】分取出的兩數(shù)都是偶數(shù)和取出的兩數(shù)都是奇數(shù)兩類求解即可.【詳解】從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，和為偶數(shù)可分為兩類，①取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有3種取法；②取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有3種取法．故由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有N=3+3=6(種)取法．答案：D7．A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程.【詳解】∵y∴f′x=又當(dāng)x=?1所以y=x3+1在點(diǎn)(故選：A.8．B【分析】設(shè)Pm,n,PA=【詳解】解：設(shè)Pm,n,P由題知A,B關(guān)于x軸對(duì)稱，C,所以n+t+n?3t所以C3所以9t2a所以5a2=所以橢圓E的離心率為e=故選：B9．CD【分析】根據(jù)題意，得到f?x=fx+2，f【詳解】由題知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒x+1是偶函數(shù)，所以因?yàn)閒x?1是偶函數(shù)，所以f于是fx+2=f因?yàn)閒?x?1=fx故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)周期性與奇偶性的綜合，熟記奇偶性與周期性的定義即可，屬于常考題型.10．BD【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行判斷.【詳解】O到直線l的距離為2a2+2a因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確，D正確；由a2?1則x+2=0?2y故選：BD.11．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)由有兩個(gè)極值點(diǎn)可得導(dǎo)函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)即可判斷A,B，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,根據(jù)奇函數(shù)g(x)【詳解】由題可得f′所以Δ=0+根據(jù)題意x1,x2為因?yàn)閤1<x2，且所以由f′(x)=由f′(x所以函數(shù)f(x)在?∞,所以fx因?yàn)間(x)=x所以f(x)故選:BCD.12．2【詳解】分析：根據(jù)等體積法：VD詳解：由題可得VD?A1BC點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積的計(jì)算，正確轉(zhuǎn)換底面是關(guān)鍵．13．?【分析】首先可得m<0，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到a、【詳解】解：對(duì)于雙曲線y2+x2m則a=1，b=?m所以ab=33，即故答案為：?14．?【分析】設(shè)直線y=kx+b與曲線y=lnxx相切于m,n【詳解】由y=ln設(shè)直線y=kx+b與曲線y所以切線方程可表示為y?n=由y=2設(shè)直線y=kx+b與曲線y所以切線方程可表示為y?t=所以1?lnmm2=?2s所以斜率k=故答案為：?15．（1）函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f(x)==sin2ωx試題解析：（Ⅰ）f=3因?yàn)橹芷跒?π2ω=π，所以由π2+2函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π（Ⅱ）f(x)由正弦函數(shù)得性質(zhì)得π4解得-π12+則x取值的集合為x-16．(1)1(2)3【分析】（1）根據(jù)余弦定理即可解出；（2）由（1）可知，只需求出sinA【詳解】（1）因?yàn)閍2=b2+（2）由正弦定理可得a=sin變形可得：sinA?B而0<sinB≤1，所以cos故△ABC17．(1)證明見解析；(2)25【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理和面面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用三棱錐的體積等積性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OH，△PBH中，E，G分別為PB，PH的中點(diǎn)，所以EG∥BH，又因?yàn)镋G?平面BDH，BH所以EG∥平面BDH，同理：AG∥平面BDH，因?yàn)锳G，EG?平面AEG，所以平面AEG∥平面BDH．（2）記點(diǎn)A，H到平面BDH，平面ABD的距離分別為hA，hH，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA＝2，CH=1在△PBC中，cos∠在△BCH中，BH同理，DH=423，又因?yàn)镺為BD在△BDH中，BD=2因?yàn)閂A?B18．(1)x(2)x+3【分析】（1）根據(jù)CM⊥AB即可判斷求軌跡為以點(diǎn)（2）數(shù)形結(jié)合可得ON⊥PM，即可求出直線l的方程，再計(jì)算點(diǎn)O到l的距離【詳解】（1）圓C的方程可化為x2+y?4則線段CP的中點(diǎn)N1,因點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則C則點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)N1,3則該圓的方程為x?所以M的軌跡方程是x?（2）由于OP=OM，故又P在圓N上，所以O(shè)N因?yàn)橹本€ON的斜率為3，所以l的斜率為?故l的方程為y?2=又OP=OM=22所以PM則S△POM=

19．(1)b1=(2)11【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為