信號(hào)與系統(tǒng)課件 第12-14學(xué)習(xí)資料

信號(hào)與系統(tǒng)教材位置:第5章離散時(shí)間傅里葉變換

§5.1-§5.2內(nèi)容概要:非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換；

周期信號(hào)的傅里葉變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講22025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講2開(kāi)講前言－前講回顧傅里葉變換的卷積性質(zhì)時(shí)域卷積，頻域乘積，時(shí)域：輸入與單位沖激響應(yīng)卷積求得輸出頻域：輸入頻譜與頻率響應(yīng)乘積得到輸出頻率響應(yīng)為單位沖激的傅里葉變換傅里葉變換的乘積性質(zhì)乘積用于信號(hào)的調(diào)制調(diào)制和解調(diào)的頻譜搬移過(guò)程微分方程表示的系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)的導(dǎo)出和應(yīng)用2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講32025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講3開(kāi)講前言－本講導(dǎo)入由周期信號(hào)的級(jí)數(shù)展開(kāi)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，分析離散時(shí)間序列的變換周期信號(hào)能用復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合構(gòu)造，其頻譜離散非周期信號(hào)傅里葉變換為連續(xù)函數(shù)，為信號(hào)的頻率成分離散時(shí)間的頻譜是周期的離散時(shí)間的傅里葉級(jí)數(shù)是有限項(xiàng)的連續(xù)時(shí)間傅里葉變換分析思路傅里葉變換導(dǎo)出、周期信號(hào)傅里葉變換表示、性質(zhì)、頻率響應(yīng)離散時(shí)間傅里葉變換也遵循分析思路2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講42025/4/304§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換1.離散時(shí)間傅里葉變換的導(dǎo)出周期離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講52025/4/305§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換周期離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示離散與連續(xù)的類(lèi)比

離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)以2π為周期正變換結(jié)果是周期的反變換積分區(qū)間是有限的（只在一個(gè)周期內(nèi)）正變換的低頻在π的偶數(shù)倍位置，高頻在π的奇數(shù)倍位置積分區(qū)間？分析公式正變換綜合公式反變換變換與周期級(jí)數(shù)系數(shù)的關(guān)系2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講62025/4/306§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換不同序列的變換結(jié)果圖示變換緩慢的序列，正變換的峰值出現(xiàn)在π的偶數(shù)倍位置變換快的序列，正變換的峰值出現(xiàn)在π的奇數(shù)倍位置2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講72025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講7§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換2.離散時(shí)間傅里葉變換舉例（1）指數(shù)序列

a>0a<0A為正，最大值出現(xiàn)在π的偶數(shù)倍位置，序列以低頻為主A為負(fù)，最大值出現(xiàn)在π的奇數(shù)倍位置，序列以高頻為主畫(huà)出a取正負(fù)值時(shí)的波形，并進(jìn)行比較2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講82025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講8§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換（2）偶對(duì)稱(chēng)指數(shù)序列

變換結(jié)果是實(shí)函數(shù)，對(duì)a取正值作圖如下：如果a取負(fù)值，結(jié)果怎樣？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講92025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換（3）矩形脈沖序列

變換結(jié)果是實(shí)函數(shù)，sinc函數(shù)在離散情況下的形式對(duì)N1=2作圖離散情況下的sinc函數(shù)以2π為周期連續(xù)情況下的sinc函數(shù)是非周期的2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講102025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講10§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換3.關(guān)于離散時(shí)間傅里葉變換的收斂問(wèn)題前面討論的是有限長(zhǎng)的序列，計(jì)算結(jié)果都是收斂的離散時(shí)間傅里葉變換對(duì)無(wú)限長(zhǎng)序列是否存在存在的條件是什么？連續(xù)時(shí)間傅里葉變換收斂的兩類(lèi)條件在離散情況怎樣應(yīng)用？收斂情況分析對(duì)于正變換，顯然，滿足以下條件都能收斂對(duì)于反變換，是一個(gè)有限區(qū)間的積分，一般序列都能收斂如果只取部分頻率范圍積分，得到近似的非周期信號(hào)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講112025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講11§5.1

非周期信號(hào)的表示：離散時(shí)間傅里葉變換收斂分析舉例W增加，震蕩頻率增加W增加，振幅減小2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講122025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講12§5.2周期信號(hào)的傅里葉變換單個(gè)復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換周期序列可由成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列組合用以上結(jié)果帶入傅里葉反變換進(jìn)行驗(yàn)證2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講132025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講13§5.2周期信號(hào)的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換周期序列由成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列表示根據(jù)前面復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換的推導(dǎo)離散周期信號(hào)傅里葉變換圖示2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講142025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講14§5.2周期信號(hào)的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換舉例（1）余弦信號(hào)余弦信號(hào)傅里葉變換圖示2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講152025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講15§5.2周期信號(hào)的傅里葉變換周期序列的傅里葉變換舉例（2）離散時(shí)間沖激串沖激串傅里葉變換圖示2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講16§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)1.離散時(shí)間傅里葉變換的周期性離散時(shí)間傅里葉變換是以2π為周期的ω的函數(shù)2.線性2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講17§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)3.時(shí)移與頻移性質(zhì)舉例2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講18§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)4.共軛與共軛對(duì)稱(chēng)性2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講19§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)5.差分與累加連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傅里葉變換的微分積分性質(zhì)是頻域求解系統(tǒng)微分方程的重要手段，在離散時(shí)間中，求解差分方程也需要了解其差分以及累加性質(zhì)差分性質(zhì)只要用時(shí)移性質(zhì)就可以得到累加與差分類(lèi)似連續(xù)中的積分和微分，它們的性質(zhì)也有可比性舉例：利用累加性質(zhì)計(jì)算單位階躍的傅里葉變換累加過(guò)程中出現(xiàn)的直流分量2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講20§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)6.時(shí)間反轉(zhuǎn)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講21§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)7.時(shí)域擴(kuò)展時(shí)域擴(kuò)展-頻域壓縮是連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講22§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)時(shí)域擴(kuò)展性質(zhì)的圖解2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講23§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)舉例序列如圖，求其傅里葉變換分析可見(jiàn)，這是兩個(gè)寬度一樣，幅度不同的矩形脈沖交錯(cuò)而成2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講24§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)8.頻域微分2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講25§5.3離散時(shí)間傅里葉變換性質(zhì)9.帕薩瓦爾定理綜合練習(xí)

給定序列的傅里葉變換判斷序列是否周期、實(shí)信號(hào)、偶信號(hào)、能量有限？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講26課堂練習(xí)-離散傅里葉變換性質(zhì)復(fù)習(xí)右邊信號(hào)與下列條件的符合性判定2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講27§5.4卷積性質(zhì)0.卷積性質(zhì)1.舉例（1）Example5.11(系統(tǒng)響應(yīng)的求解：時(shí)域轉(zhuǎn)化到頻域)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講28§5.4卷積性質(zhì)（2）Example5.13（簡(jiǎn)化計(jì)算）2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講29§5.4卷積性質(zhì)（2）Example5.13(續(xù))2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講30§5.4卷積性質(zhì)（3）Example5.14（系統(tǒng)函數(shù)計(jì)算）上半路信號(hào)分析下半路信號(hào)分析輸出信號(hào)系統(tǒng)頻率響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講31§5.5相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)連續(xù)時(shí)間的相乘性質(zhì)時(shí)域相乘-頻域卷積。用于分析調(diào)制系統(tǒng)，頻譜搬移離散時(shí)間相乘性質(zhì)時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)頻域的周期卷積，周期為2π2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講32§5.5相乘性質(zhì)相乘性質(zhì)舉例分析：直接計(jì)算不方便，但是每個(gè)序列的傅里葉變換是熟悉的周期矩形脈沖，轉(zhuǎn)換到頻域化為簡(jiǎn)單信號(hào)卷積計(jì)算兩個(gè)周期函數(shù)的周期卷積可轉(zhuǎn)換為普通卷積2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講33§5.7對(duì)偶性1.離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)的對(duì)偶性周期離散時(shí)間序列x[n]的傅里葉級(jí)數(shù)ak也是周期離散序列離散時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù)性質(zhì)參考表（表3.2）中對(duì)偶性質(zhì)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講34§5.7對(duì)偶性周期離散時(shí)間序列傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)偶舉例分析：周期N、寬度2N1+1的矩形方波序列，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)g[n]為偶函數(shù)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講35§5.7對(duì)偶性2.離散時(shí)間信號(hào)傅里葉變換和連續(xù)周期時(shí)間信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)之間的對(duì)偶性連續(xù)周期時(shí)間信號(hào)→傅里葉級(jí)數(shù)→離散頻譜非周期離散時(shí)間信號(hào)→傅里葉變換→連續(xù)周期頻譜從兩對(duì)的正反變換公式也能看出之間的對(duì)偶關(guān)系2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講36§5.7對(duì)偶性離散傅里葉變換和連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)偶性舉例2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講37§5.7對(duì)偶性-對(duì)偶關(guān)系列表連續(xù)時(shí)間離散時(shí)間時(shí)域頻域時(shí)域頻域傅里葉級(jí)數(shù)連續(xù)、周期離散、非周期離散、周期離散、周期傅里葉變換連續(xù)、非周期連續(xù)、非周期離散、非周期連續(xù)、周期2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講38§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程的形式差分方程是輸入輸出關(guān)系的隱性描述差分方程的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)的重要特征，如何由差分方程得到第一種方式：第二種方式：2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講39§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)系統(tǒng)差分方程求解舉例（1）求因果系統(tǒng)差分方程的頻率響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講40§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)（2）求因果系統(tǒng)差分方程的響應(yīng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講41§5.8由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講42課堂練習(xí)相頻特性在學(xué)習(xí)Z變換后可以有更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講43補(bǔ)充離散傅里葉變換DFT對(duì)于N<N1不具備唯一性原序列可由其DFT唯一表示DFT可以通過(guò)采樣得到有限長(zhǎng)序列的DFTN=42025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第12講44補(bǔ)充快速傅里葉變換FFT周期為N/2N直接DFTFFT運(yùn)算量3210248012.81281638444836.65122621142304113.820484194