2025年武漢二調(diào)數(shù)學試題及答案

武漢二調(diào)數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x+3$，則$f(2)$的值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

2.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$\sinC$的值為（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{7}$

D.$\frac{6}{7}$

3.若$x^2-5x+6=0$，則$x^3-15x^2+36x$的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=2:3:4$，則$a^2+b^2-c^2$的值為（）

A.5

B.8

C.11

D.14

5.若$x+y=5$，$xy=6$，則$x^2+y^2$的值為（）

A.16

B.17

C.18

D.19

6.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=100$，$c=10$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{7}$

D.$\frac{6}{7}$

7.若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$a^2+b^2-c^2$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若$x^2-6x+9=0$，則$x^3-18x^2+81x$的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=1:2:3$，則$a^2+b^2-c^2$的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

10.若$x+y=8$，$xy=12$，則$x^2+y^2$的值為（）

A.40

B.48

C.56

D.64

二、填空題（每題[3]分，共[15]分）

1.若$x^2-4x+4=0$，則$x^3-8x^2+16x$的值為__________。

2.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=7$，$c=8$，則$a^2+b^2-c^2$的值為__________。

3.若$x^2-5x+6=0$，則$x^3-15x^2+36x$的值為__________。

4.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=2:3:4$，則$a^2+b^2-c^2$的值為__________。

5.若$x+y=5$，$xy=6$，則$x^2+y^2$的值為__________。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.解方程$x^2-5x+6=0$。

2.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\sinA$，$\sinB$，$\sinC$。

3.若$x^2-4x+4=0$，求$x^3-8x^2+16x$的值。

4.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=2:3:4$，求$a^2+b^2-c^2$的值。

5.若$x+y=8$，$xy=12$，求$x^2+y^2$的值。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

6.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\cosA$，$\cosB$，$\cosC$。

7.若$x^2-5x+6=0$，求$x^4-20x^3+96x^2-192x+216$的值。

8.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=2:3:4$，求$a^2+b^2+c^2$的值。

9.若$x+y=8$，$xy=12$，求$x^3+y^3$的值。

10.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\tanA$，$\tanB$，$\tanC$。

五、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-2x+1$，求$f(-1)$，$f(0)$，$f(1)$。

12.若$x^2-4x+4=0$，求$x^2-2x+1$的值。

13.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=2:3:4$，求$a^2+b^2+c^2$的值。

14.若$x+y=10$，$xy=15$，求$x^2+y^2$的值。

15.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\sinA$，$\sinB$，$\sinC$。

六、解答題（每題[10]分，共[30]分）

16.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+x-1$，求$f'(x)$。

17.若$x^2-5x+6=0$，求$x^5-25x^4+150x^3-600x^2+1200x-720$的值。

18.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=2:3:4$，求$a^3+b^3+c^3$的值。

19.若$x+y=12$，$xy=36$，求$x^3+y^3$的值。

20.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\cosA$，$\cosB$，$\cosC$。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.A

解析思路：將$x=2$代入$f(x)=2x+3$得$f(2)=2*2+3=7$。

2.C

解析思路：由余弦定理知$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$得$64=25+49-70\cosC$，解得$\cosC=\frac{5}{7}$。

3.B

解析思路：由$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，代入$x^3-15x^2+36x$得$2^3-15*2^2+36*2=8-60+72=20$或$3^3-15*3^2+36*3=27-135+108=0$，故選$B$。

4.A

解析思路：由$a:b:c=2:3:4$得$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，代入$a^2+b^2-c^2$得$4k^2+9k^2-16k^2=-3k^2$，由$a^2+b^2=c^2$知$k=1$，故$a^2+b^2-c^2=-3$。

5.A

解析思路：由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入$x+y=5$，$xy=6$得$x^2+y^2=25-12=13$。

6.D

解析思路：由余弦定理知$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$得$64=25+49-70\cosC$，解得$\cosC=\frac{5}{7}$。

7.B

解析思路：由$a^2+b^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)$，代入$a=3$，$b=4$，$c=5$得$3^2+4^2-5^2=(3+4+5)(3+4-5)=2*6=12$。

8.A

解析思路：由$x^2-4x+4=0$得$x=2$，代入$x^3-8x^2+16x$得$2^3-8*2^2+16*2=8-32+32=8$。

9.C

解析思路：由$a:b:c=2:3:4$得$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，代入$a^2+b^2-c^2$得$4k^2+9k^2-16k^2=-3k^2$，由$a^2+b^2=c^2$知$k=1$，故$a^2+b^2-c^2=-3$。

10.A

解析思路：由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入$x+y=8$，$xy=12$得$x^2+y^2=64-24=40$。

二、填空題（每題[3]分，共[15]分）

1.0

解析思路：由$x^2-4x+4=0$得$x=2$，代入$x^3-8x^2+16x$得$2^3-8*2^2+16*2=0$。

2.5

解析思路：由余弦定理知$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$得$64=25+49-70\cosC$，解得$\cosC=\frac{5}{7}$。

3.20

解析思路：由$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，代入$x^3-15x^2+36x$得$2^3-15*2^2+36*2=20$或$3^3-15*3^2+36*3=20$。

4.-3

解析思路：由$a:b:c=2:3:4$得$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，代入$a^2+b^2-c^2$得$4k^2+9k^2-16k^2=-3k^2$，由$a^2+b^2=c^2$知$k=1$，故$a^2+b^2-c^2=-3$。

5.13

解析思路：由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入$x+y=5$，$xy=6$得$x^2+y^2=25-12=13$。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

1.$x_1=2$，$x_2=3$

解析思路：由$x^2-5x+6=0$得$(x-2)(x-3)=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。

2.$\sinA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{4}{5}$，$\sinC=\frac{5}{7}$

解析思路：由正弦定理知$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$得$\sinA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{4}{5}$，$\sinC=\frac{5}{7}$。

3.8

解析思路：由$x^2-4x+4=0$得$x=2$，代入$x^3-8x^2+16x$得$2^3-8*2^2+16*2=8$。

4.-3

解析思路：由$a:b:c=2:3:4$得$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，代入$a^2+b^2-c^2$得$4k^2+9k^2-16k^2=-3k^2$，由$a^2+b^2=c^2$知$k=1$，故$a^2+b^2-c^2=-3$。

5.40

解析思路：由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入$x+y=8$，$xy=12$得$x^2+y^2=64-24=40$。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

6.$\cosA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，$\cosC=\frac{5}{7}$

解析思路：由余弦定理知$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$得$\cosC=\frac{5}{7}$，同理可求得$\cosA$和$\cosB$。

7.8

解析思路：由$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，代入$x^5-25x^4+150x^3-600x^2+1200x-720$得$2^5-25*2^4+150*2^3-600*2^2+1200*2-720=8$。

8.-3

解析思路：由$a:b:c=2:3:4$得$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，代入$a^2+b^2-c^2$得$4k^2+9k^2-16k^2=-3k^2$，由$a^2+b^2=c^2$知$k=1$，故$a^2+b^2-c^2=-3$。

9.40

解析思路：由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入$x+y=8$，$xy=12$得$x^2+y^2=64-24=40$。

10.$\cosA=\frac{3}{5}$，$\cosB=\frac{4}{5}$，$\cosC=\frac{5}{7}$

解析思路：由余弦定理知$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$得$\cosC=\frac{5}{7}$，同理可求得$\cosA$和$\cosB$。

五、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.$f(-1)=0$，$f(0)=1$，$f(1)=0$

解析思路：將$x=-1$，$x=0$，$x=1$分別代入$f(x)=3x^2-2x+1$得$f(-1)=0$，$f(0)=1$，$f(1)=0$。

12.0

解析思路：由$x^2-4x+4=0$得$x=2$，代入$x^2-2x+1$得$2^2-2*2+1=0$。

13.25

解析思路：由$a:b:c=2:3:4$得$a=2k$，$b=3k$，$c=4k$，代入$a^2+b^2+c^2$得$4k^2+9k^2+16k^2=29k^2$，由$a^2+b^2=c^2$知$k=1$，故$a^2+b^2+c^2=29$。

14.40

解析思路：由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入$x+y=10$，$xy=15$得$x^2+y^2=100-30=70$。

15.$\sinA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{4}{5}$，$\sinC=\frac{5}{7}$

解析思路：由正弦定理知$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，代入$a=5$，$b=7$，$c=8$得$\sinA=\frac{3}{5}$，$\sinB=\frac{4}{5}$，$\sinC=\frac{5}{7}