大學數(shù)學C(線性代數(shù)I)課程教學大綱

ADDINCNKISM.UserStyle《大學數(shù)學C（線性代數(shù)I）》課程教學大綱（理論課程）一、課程基本信息課程號9123D00011開課單位數(shù)學與信息科學學院課程名稱（中文）大學數(shù)學C（線性代數(shù)Ⅰ）（英文）CollegeMathematicsC(LinearAlgebraI)課程性質(zhì)必修考核類型考試課程學分4課程學時68課程類別學科基礎(chǔ)課程（學科核心課）先修課程無適用專業(yè)（類）信息管理與信息系統(tǒng)，材料化學，高分子材料與工程，環(huán)境科學，環(huán)境工程，教育技術(shù)，計算機科學與技術(shù)，軟件工程，網(wǎng)絡(luò)工程等二、課程描述及目標（一）課程簡介《大學數(shù)學C（線性代數(shù)Ⅰ）》課程是本專業(yè)（類）的一門重要的基礎(chǔ)課程。課程主要講述代數(shù)學中線性問題的經(jīng)典理論，由于線性問題廣泛存在于科學技術(shù)的各個領(lǐng)域，而非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此學習和掌握線性代數(shù)的基本理論和方法是掌握現(xiàn)代科學技術(shù)及從事科學研究的重要基礎(chǔ)。本課程具有較強的抽象性和邏輯性，對培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學建模能力有著非常重要的作用。本課程旨在通過理論教學，使學生掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基礎(chǔ)知識，熟知線性方程組有解的判斷、線性相關(guān)性、線性空間、線性變換等基本原理，具備矩陣運算能力和運用線性方程組以及線性變換解決實際問題的基本能力，為學生學習后繼課程奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。（二）教學目標通過本課程的學習，學生將掌握較完整的線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，并逐步培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數(shù)學語言及符號的表達能力。學生在學習中，結(jié)合課堂練習、課后作業(yè)、測驗等相關(guān)教學環(huán)節(jié)提高綜合運用所學理論和方法分析問題、解決問題的數(shù)學建模能力，逐步提升數(shù)學素養(yǎng)。課程目標1：使學生掌握線性代數(shù)的基本理論和方法，具備基本的分析和計算能力。課程目標2：使學生能運用線性代數(shù)的語言和思想方法進行理論推導(dǎo)，具備一定的推理能力和抽象思維能力。課程目標3：提高學生的自學與創(chuàng)新能力，為解決專業(yè)實際問題打好數(shù)學基礎(chǔ)。三、課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標權(quán)重四、教學方式與方法教學方式：課程以課堂講授為主，與課堂討論、課上練習和課下練習相結(jié)合，并利用多媒體、教學平臺等進行輔助教學。教學方法：以學生為中心，探討式教學、啟發(fā)式教學相結(jié)合。在引入基本概念時，結(jié)合實例和幾何背景，幫助學生理解概念的實質(zhì)；在闡述基本理論時，根據(jù)專業(yè)特點和需要，引導(dǎo)學生掌握其中的數(shù)學思想。借助教學平臺，深入與學生的溝通交流，解疑答惑的同時，鼓勵師生和生生之間的討論，激發(fā)學生的求知欲。加強階段性考核，督促學生及時復(fù)習，溫故而知新。五、教學重點與難點（一）教學重點本課程的教學重點：行列式的計算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的求解、矩陣的運算、矩陣的初等變換、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、矩陣的相似與對角化、二次型的標準形、矩陣的正定性。（二）教學難點本課程的教學難點：行列式的計算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的解的理論、矩陣的初等變換、矩陣的相似與對角化、矩陣的正定性。六、教學內(nèi)容、基本要求與學時分配序號教學內(nèi)容基本要求學時教學方式對應(yīng)課程目標1第1章線性方程組掌握消元法、向量的線性運算、線性相關(guān)性、矩陣與線性變換、矩陣與線性變換的乘積等概念與基本運算，理解數(shù)域的概念4講授、討論、練習課程目標1-32第2章行列式理解n階行列式的定義；掌握行列式的性質(zhì)及按行（列）展開定理；掌握n階行列式常用的幾種計算方法；會利用克拉默法則解決問題8講授、討論、練習課程目標1-33第3章向量與線性方程組掌握n維向量線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及關(guān)系；掌握非齊次線性方程組有解的條件及其結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組有非零解的條件及其結(jié)構(gòu)；會求線性方程組的解；會求矩陣的秩、向量組的秩及向量組的極大無關(guān)組14講授、討論、練習課程目標1-34第4章矩陣掌握矩陣的運算及其運算性質(zhì)；掌握矩陣的初等變換及初等矩陣的性質(zhì)；掌握可逆矩陣的判斷及逆矩陣的求法；會求解矩陣方程；了解分塊矩陣的概念及其運算10講授、討論、練習課程目標1-35第5章線性空間與線性變換了解線性空間的基本概念及其性質(zhì)；掌握基變換公式與坐標變換公式；會用施密特正交化方法得到正交向量組；掌握標準正交基、正交矩陣的概念以及正交矩陣的性質(zhì)8講授、討論、練習課程目標1-36第6章矩陣的特征值與特征向量掌握特征值與特征向量的計算及其性質(zhì)；掌握相似矩陣的概念及其性質(zhì)；掌握矩陣對角化的條件和方法；會求正交矩陣使實對稱矩陣對角化10講授、討論、練習課程目標1-37第7章二次型掌握二次型和對稱矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系；掌握化二次型為標準形、規(guī)范形的方法；掌握正定二次型的判別方法及正定矩陣的性質(zhì)10講授、討論、練習課程目標1-38總結(jié)復(fù)習4講授、討論、練習課程目標1-3合計68七、學業(yè)評價和課程考核（一）考核類型：t考試考查（二）考核方式：開卷考試t閉卷考試課程論文課程報告其它：（三）成績評定：課程的考核以考核學生能力培養(yǎng)目標的達成為主要目的，以檢查學生對各知識點的掌握程度和應(yīng)用能力為重要內(nèi)容，包括過程考核（30-40%）及期末考核（60-70%）兩部分。過程考核由課堂表現(xiàn)、作業(yè)、測驗三部分組成，期末考核環(huán)節(jié)采用閉卷考試方式進行筆試。詳細信息見表7.1—表7.3。表7.1考核環(huán)節(jié)中各項所占分值比例考核依據(jù)建議分值（百分比）考核/評價細則對應(yīng)課程目標過程考核30-40%課堂表現(xiàn)20%考勤；回答問題、討論問題、提出問題、隨堂練習的情況，課程目標1-3作業(yè)20%完成度；基本概念、計算方法的正確性課程目標1-3測驗60%隨堂測驗、期中考試、各章測驗成績課程目標1-3期末考核60-70%閉卷考試成績課程目標1-3表7.2平時成績考核方式與評分標準考核方式考核點優(yōu)良中不合格課堂表現(xiàn)(20分)14-1510-135-90-4課堂練習、融入程度(15分)上課非常認真聽講，積極與老師互動，認真思考問題并能回答正確。上課認真聽講，能與老師互動，能思考某些問題。上課聽講偶爾走神，不是特別積極與老師互動，不太喜歡思考問題。上課聽講經(jīng)常走神，不與老師互動，不喜歡思考問題。5430-2出勤及課堂紀律(5分)全勤，不遲到、不早退，愛護公物，遵守各項規(guī)章制度。缺勤一次，言行舉止比較得體，能夠愛護公物，遵守各項規(guī)章制度。缺勤兩次，能夠愛護公物，遵守各項規(guī)章制度意識一般。缺勤三次及以上，有遲到、早退現(xiàn)象，言行舉止不夠得體，遵守各項規(guī)章制度意識較差。測驗(60分)隨堂小測、各章測驗、期中考試，以實際成績?yōu)橐罁?jù)，占比分別為30%，30%，40%。作業(yè)(20分)9-107-85-60-4作業(yè)完成度(10分)獨立完成所有布置的題目。獨立完成所有題目的75%以上。獨立完成所有題目的60~75%。獨立完成所有題目的60%以下。9-107-85-60-4完成作業(yè)的準確性(10分)所有題目計算準確，結(jié)論合理。所有題目計算比較準確，結(jié)論比較合理。大部分題目計算準確，結(jié)論比較合理。大部分題目計算不夠準確，結(jié)論不夠合理。表7.3期末考試中各課程目標所占分值比例課程目標分值(%)相關(guān)說明CG160（1）卷面成績100分。（2）主要考核向量組、矩陣和線性方程組等內(nèi)容。（3）考試題型為：填空題、選擇題、計算題、證明題等。CG230CG310八、課程目標達成評價課程目標達成度計算原則如表8.1所列。對于課程特定目標i而言，考慮平時成績(Routine)與期末考試(Examination)的占比，加權(quán)后的實際平時成績得分記為WARi，而加權(quán)后的期末考試成績得分記為WAEi；加權(quán)后的目標平時分數(shù)記為WTRi，而加權(quán)后的期末分數(shù)記為WTEi。表8.1課程目標達成度計算原則課程目標考核環(huán)節(jié)目標分數(shù)實際分數(shù)目標分值(TargetScore)加權(quán)目標分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加權(quán)得分(WeightedScore)目標CG1平時成績(Routine)（60）期末考試(Examination)（60）目標CG2平時成績(Routine)（30）期末考試(Examination)（30）目標CG3平時成績(Routine)TR3（10）期末考試(Examination)TE3（10）總目標總評成績（Summation）100課程特定目標i（總目標數(shù)為n個）的實際達成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）計算公式如下：（8-1）該分目標達成度DSCG越高（即接近于1），則該教學課程目標的實現(xiàn)效果越好。進而，課程總目標的達成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，該課程對特定畢業(yè)要求指標點j形成支撐，且在該指標點下與k個課程目標相對應(yīng)。則特定畢業(yè)要求指標點j的達成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最終，該課程支撐的總指標點數(shù)為m個，畢業(yè)要求達成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撐的各特定指標點達成度的平均值求得：（8-4）九、教材與教學參考書（一）教材《線性代數(shù)》，劉文麗、馮建強、李杰，科學出版社，2020年，第二版。（二）教學參考書《線性代數(shù)》，居余馬等，清華大學出版社，2002，第二版；《線性代數(shù)》，同濟大學數(shù)學教研室，高等教育出版社，2014，第六版