初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2 提公因式法教案

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2提公因式法教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)2提公因式法教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年X月X日星期X下午第X節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的能力。通過提公因式法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解和應(yīng)用提取公因式的原理，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生正處于青春期，思維活躍，但抽象思維能力相對(duì)較弱。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生對(duì)代數(shù)概念的理解和運(yùn)用能力有所提高，但對(duì)復(fù)雜代數(shù)式的處理仍存在困難。具體分析如下：

1.學(xué)生層次：班級(jí)學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但個(gè)體差異明顯。部分學(xué)生已具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力，能夠處理簡(jiǎn)單的代數(shù)式；而部分學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念理解不深，運(yùn)算能力較弱。

2.知識(shí)方面：學(xué)生對(duì)整式的概念、運(yùn)算規(guī)則及基本性質(zhì)掌握較好，但對(duì)提取公因式這一方法的應(yīng)用還較為陌生，需要通過教學(xué)引導(dǎo)和練習(xí)鞏固。

3.能力方面：學(xué)生在解決代數(shù)問題時(shí)，邏輯推理能力較強(qiáng)，但直觀想象能力相對(duì)較弱。在提取公因式時(shí)，學(xué)生往往難以把握因式分解的規(guī)律，導(dǎo)致解題效率低下。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在課堂參與度較高，但部分學(xué)生在課堂上較為拘謹(jǐn)，不敢主動(dòng)發(fā)言。此外，學(xué)生的作業(yè)完成情況良好，但部分學(xué)生存在抄襲現(xiàn)象。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上能夠認(rèn)真聽講，但部分學(xué)生存在注意力不集中、做小動(dòng)作等問題。在作業(yè)完成過程中，部分學(xué)生書寫不規(guī)范，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆、計(jì)算器。

2.課程平臺(tái)：北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材電子版。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)資源（數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫）。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、長(zhǎng)方體等，用于直觀展示公因式提?。⒔虒W(xué)課件、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算，現(xiàn)在請(qǐng)你們回顧一下，整式運(yùn)算中哪些運(yùn)算是我們已經(jīng)掌握的？

2.學(xué)生回答：加法、減法、乘法、除法。

3.老師總結(jié)：非常好，我們已經(jīng)掌握了整式的基本運(yùn)算。今天，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的方法——提公因式法，來簡(jiǎn)化整式的運(yùn)算。

二、新課講授

1.老師講解：提公因式法是將一個(gè)多項(xiàng)式中的公因式提取出來，從而使多項(xiàng)式變得簡(jiǎn)化的方法。我們來看一個(gè)例子，如：6a^2+9a。

2.老師板書：6a^2+9a=3a(2a+3)。

3.老師提問：同學(xué)們，這個(gè)例子中，我們是如何提取公因式的？

4.學(xué)生回答：我們觀察到6和9都有因數(shù)3，同時(shí)a在兩項(xiàng)中都出現(xiàn)，所以我們可以提取公因式3a。

5.老師總結(jié)：正確，提取公因式時(shí)，我們要找到多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因數(shù)，然后將公因數(shù)提取出來，剩下的部分用括號(hào)括起來。

2.老師講解：接下來，我們來學(xué)習(xí)如何提取一個(gè)多項(xiàng)式中的多個(gè)公因式。例如：8x^3y^2-4x^2y^3+2xy^4。

6.老師板書：8x^3y^2-4x^2y^3+2xy^4=2xy^2(4x^2-2y^2+y^2)。

7.老師提問：這個(gè)例子中，我們是如何提取多個(gè)公因式的？

8.學(xué)生回答：我們首先觀察到2、4、2都是2的倍數(shù)，同時(shí)x、y都在各項(xiàng)中出現(xiàn)，所以我們可以提取公因式2xy^2。剩下的部分是4x^2-2y^2+y^2。

9.老師總結(jié)：很好，提取多個(gè)公因式時(shí)，我們要找到多項(xiàng)式中各項(xiàng)的最大公因數(shù)，然后將最大公因數(shù)提取出來。

3.老師講解：現(xiàn)在，我們來練習(xí)一些提取公因式的題目。

10.老師出示題目：將下列多項(xiàng)式提取公因式：

a)15a^2-10a+5

b)12x^3y^2-18x^2y^3+6xy^4

c)20a^2b-30ab^2+10a^2c-15abc+5b^2c

11.學(xué)生獨(dú)立完成題目，老師巡視指導(dǎo)。

12.學(xué)生展示解題過程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

三、鞏固練習(xí)

13.老師出示練習(xí)題：請(qǐng)將下列多項(xiàng)式提取公因式，并簡(jiǎn)化結(jié)果。

a)3a^2-6a+3

b)4x^3y-8x^2y^2+12xy^3

c)2a^2b^2-4ab^3+2a^2c^2-4abc^2+2b^2c^2

14.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

15.學(xué)生展示解題過程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

四、課堂小結(jié)

16.老師提問：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法，你們覺得這種方法有什么優(yōu)點(diǎn)？

17.學(xué)生回答：提公因式法可以簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的運(yùn)算，使運(yùn)算過程更加簡(jiǎn)潔明了。

18.老師總結(jié)：非常正確，提公因式法是一種非常實(shí)用的代數(shù)運(yùn)算方法，它可以提高我們的運(yùn)算效率，使我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松。

五、布置作業(yè)

19.老師布置作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)，鞏固今天所學(xué)內(nèi)容。

a)完成課本中的課后練習(xí)題。

b)選擇兩道課后習(xí)題，詳細(xì)解答并寫出解題思路。

六、課堂反思

20.老師總結(jié)：今天的課就上到這里，希望同學(xué)們能夠通過今天的課堂學(xué)習(xí)，掌握提公因式法，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。同時(shí)，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。下課！知識(shí)點(diǎn)梳理1.公因式：在多項(xiàng)式中，能夠同時(shí)被多項(xiàng)式中各項(xiàng)整除的數(shù)或字母叫做公因式。

2.提公因式法：將多項(xiàng)式中的公因式提取出來，使多項(xiàng)式變?yōu)楦?jiǎn)化的形式。

3.提取公因式的基本步驟：

a.觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)，找出它們的最大公因數(shù)；

b.觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的字母，找出它們的公因式；

c.將最大公因數(shù)和公因式提取出來，剩下的部分用括號(hào)括起來。

4.提取公因式的方法：

a.提取系數(shù)的最大公因數(shù)；

b.提取字母的公因式；

c.提取多項(xiàng)式中的多項(xiàng)公因式。

5.提取公因式時(shí)的注意事項(xiàng)：

a.公因式的系數(shù)和字母都必須同時(shí)提??；

b.提取公因式后，括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式應(yīng)保持原多項(xiàng)式的各項(xiàng)順序；

c.提取公因式后，括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式應(yīng)與原多項(xiàng)式相同。

6.提公因式法的應(yīng)用：

a.簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的運(yùn)算；

b.提高代數(shù)式的化簡(jiǎn)效率；

c.解決實(shí)際問題。

7.提公因式法的實(shí)際應(yīng)用案例：

a.將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；

b.化簡(jiǎn)代數(shù)式；

c.求解方程。

8.提公因式法與其他代數(shù)運(yùn)算的關(guān)系：

a.提公因式法是因式分解的基礎(chǔ)；

b.提公因式法是代數(shù)式化簡(jiǎn)的重要方法；

c.提公因式法在解決實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用。

9.提公因式法的拓展：

a.多項(xiàng)式的完全因式分解；

b.代數(shù)式的化簡(jiǎn)技巧；

c.實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模。

10.提公因式法的教學(xué)重點(diǎn)：

a.理解公因式的概念；

b.掌握提取公因式的方法；

c.靈活運(yùn)用提公因式法解決實(shí)際問題。

11.提公因式法的教學(xué)難點(diǎn)：

a.找出多項(xiàng)式的公因式；

b.確定公因式的系數(shù)和字母；

c.正確運(yùn)用提公因式法進(jìn)行化簡(jiǎn)。

12.提公因式法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

a.理解公因式的概念，能夠識(shí)別多項(xiàng)式中的公因式；

b.掌握提取公因式的方法，能夠正確提取多項(xiàng)式中的公因式；

c.能夠靈活運(yùn)用提公因式法解決實(shí)際問題，提高代數(shù)式的化簡(jiǎn)效率。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.老師提問式教學(xué)：在課堂教學(xué)中，我嘗試通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，而不是單純地灌輸知識(shí)。這種教學(xué)方式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

2.實(shí)例教學(xué)法：我會(huì)在講解提公因式法時(shí)，結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生更容易理解抽象的數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)他們的應(yīng)用能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：我發(fā)現(xiàn)班級(jí)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，有的學(xué)生能夠輕松掌握新知識(shí)，而有的學(xué)生則感到困難重重。這導(dǎo)致課堂上的教學(xué)效果不盡如人意。

2.課堂互動(dòng)不足：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的互動(dòng)較少，尤其是對(duì)于一些較難的問題，學(xué)生往往不敢提問或回答。這可能會(huì)影響他們對(duì)知識(shí)的深入理解和掌握。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前，我主要依靠學(xué)生的作業(yè)和考試成績(jī)來評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問題，我會(huì)嘗試采用分層教學(xué)的方法，為不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.增強(qiáng)課堂互動(dòng)：為了提高課堂互動(dòng)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問和回答問題，同時(shí)，我會(huì)定期組織小組討論，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，共同解決問題。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：除了作業(yè)和考試成績(jī)，我會(huì)引入更多的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)踐操作等，以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.定期反饋：我會(huì)定期與學(xué)生交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的困惑和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果。

5.強(qiáng)化實(shí)踐環(huán)節(jié)：為了讓學(xué)生更好地理解提公因式法，我會(huì)增加實(shí)踐環(huán)節(jié)，如布置一些實(shí)際操作題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固知識(shí)。

6.利用信息技術(shù)：我會(huì)嘗試?yán)枚嗝襟w教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、在線練習(xí)等，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂教學(xué)中，我會(huì)觀察學(xué)生的參與度和專注程度。對(duì)于積極舉手回答問題的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于參與度較低的學(xué)生，我會(huì)適時(shí)提問，引導(dǎo)他們參與進(jìn)來。同時(shí)，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的眼神交流，確保他們能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，并引導(dǎo)他們?nèi)绾魏献鹘鉀Q問題。在討論結(jié)束后，我會(huì)請(qǐng)各小組派代表展示討論成果，其他小組可以補(bǔ)充或提出疑問。通過這個(gè)過程，我能夠評(píng)估學(xué)生的小組合作能力和問題解決能力。

3.隨堂測(cè)試：為了即時(shí)了解學(xué)生對(duì)提公因式法的掌握情況，我會(huì)設(shè)計(jì)一些隨堂測(cè)試題。測(cè)試題包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，旨在考察學(xué)生對(duì)概念的理解和實(shí)際應(yīng)用能力。測(cè)試結(jié)束后，我會(huì)及時(shí)批改并反饋給學(xué)生，幫助他們查漏補(bǔ)缺。

4.課后作業(yè)：課后作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。我會(huì)布置一些針對(duì)性的作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，讓學(xué)生鞏固當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容。對(duì)于作業(yè)中的問題，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，共同解決。同時(shí)，我會(huì)定期檢查作業(yè)完成情況，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)，對(duì)完成情況不佳的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，我會(huì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)內(nèi)容包括但不限于：

a.對(duì)提公因式法的理解程度；

b.運(yùn)用提公因式法解決問題的能力；

c.小組合作和交流能力；

d.學(xué)習(xí)態(tài)度和進(jìn)步空間。

對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果，我會(huì)以口頭和書面的形式反饋給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

6.家長(zhǎng)溝通：為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)定期與家長(zhǎng)溝通，反饋學(xué)生在校表現(xiàn)和作業(yè)完成情況。通過家校合作，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

7.教學(xué)反思與調(diào)整：在教學(xué)過程中，我會(huì)不斷反思自己的教學(xué)方法和效果，根據(jù)學(xué)生的反饋和表現(xiàn)進(jìn)行調(diào)整。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上存在普遍性問題，我會(huì)重新設(shè)計(jì)教學(xué)方案，加強(qiáng)該知識(shí)點(diǎn)的講解和練習(xí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.《代數(shù)式的因式分解》相關(guān)書籍或文章，可以介紹因式分解的其他方法和技巧，如平方差公式、完全平方公式等。

b.在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)上的視頻教程，如“提公因式法在實(shí)際問題中的應(yīng)用”，通過實(shí)例講解如何在實(shí)際問題中使用提公因式法。

c.數(shù)學(xué)歷史故事閱讀材料，介紹因式分解的發(fā)展歷程和著名數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

2.拓展要求：

a.閱讀推薦材料：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或文章，加深對(duì)提公因式法及其應(yīng)用的理解。

b.觀看教學(xué)視頻：指導(dǎo)學(xué)生觀看在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)上的視頻教程，通過視覺和聽覺的結(jié)合，更直觀地學(xué)習(xí)提公因式法的應(yīng)用。

c.實(shí)踐應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將提公因式法應(yīng)用到實(shí)際問題中，如解決生活中的購(gòu)物優(yōu)惠計(jì)算、工程預(yù)算等問題。

d.小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，討論在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和問題，互相解答疑問，共同提高。

e.創(chuàng)新思考：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將提公因式法與其他數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，探索新的解題思路和方法。

f.反饋與分享：學(xué)生完成拓展學(xué)習(xí)后，可以撰寫學(xué)習(xí)心得或解題報(bào)告，分享學(xué)習(xí)成果，并邀請(qǐng)同學(xué)和老師進(jìn)行評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

教師指導(dǎo)與幫助：

a.提供閱讀材料：根據(jù)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)需求，推薦適合的閱讀材料，幫助學(xué)生拓展知識(shí)面。

b.解答疑問：對(duì)于學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中遇到的問題，教師應(yīng)提供及時(shí)的幫助和解答，確保學(xué)生能夠順利完成拓展任務(wù)。

c.組織討論會(huì)：定期組織討論會(huì)，讓