2024八年級數(shù)學下冊 第19章 平面直角坐標系19.4坐標與圖形的變化 2用坐標表示圖形的對稱、放大和縮小教學設計（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學下冊第19章平面直角坐標系19.4坐標與圖形的變化2用坐標表示圖形的對稱、放大和縮小教學設計（新版）冀教版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計意圖嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索一個神奇的世界——平面直角坐標系下的圖形變化。想象一下，我們用坐標點描繪出一個個美麗的圖形，然后通過旋轉、翻轉、放大、縮小，讓它們變得栩栩如生。這個過程就像變魔術一樣，充滿了樂趣和挑戰(zhàn)！讓我們一起走進這個奇妙的世界，感受數(shù)學的魅力吧！??????核心素養(yǎng)目標分析重點難點及解決辦法重點：用坐標表示圖形的對稱、放大和縮小。

難點：理解和掌握圖形對稱和縮放的操作方法，以及如何準確地在坐標系中表示這些變化。

解決辦法：

1.重點：通過實例分析，讓學生直觀感受對稱和縮放的操作過程，強化對操作步驟的記憶。

2.難點：設計一系列階梯式練習，從簡單的對稱變換開始，逐步過渡到復雜的縮放問題，幫助學生逐步理解和掌握操作方法。同時，鼓勵學生通過小組討論和合作，共同解決難題，提高解決問題的能力。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動有趣的講解，幫助學生建立對坐標變換概念的基本理解。

2.討論法：組織學生進行小組討論，激發(fā)他們的思維，共同探討圖形變換的規(guī)律。

3.實踐法：引導學生動手操作，通過實際繪制圖形來體驗對稱和縮放的變化。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示圖形變換的動畫效果，直觀展示變換過程。

2.互動軟件：使用數(shù)學軟件讓學生在計算機上模擬圖形變換，增強互動性。

3.手工操作：準備繪圖工具，讓學生在紙上實際操作，加深對知識的掌握。教學過程一、導入新課

（教師）同學們，上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系，大家還記得嗎？今天我們要繼續(xù)探索這個坐標系下的奇妙世界，看看我們如何用坐標來表示圖形的對稱、放大和縮小。準備好了嗎？讓我們開始今天的探險吧?。▽W生）準備好了！

二、新課講授

1.圖形的對稱

（教師）我們先來回顧一下什么是軸對稱。想象一下，如果我們將一個圖形沿著某條直線折疊，使得折疊后的兩部分完全重合，那么這個圖形就是軸對稱的。這條直線我們稱之為對稱軸。同學們，誰能舉個例子，讓我們看看如何在坐標系中表示一個軸對稱圖形呢？（學生）……

（教師）很好，小明你舉了一個正方形的例子。正方形關于它的對角線是對稱的，我們可以在坐標系中找到它的對稱軸，然后通過這個對稱軸來表示對稱點。接下來，我們來看一下具體的步驟。

（教師演示）首先，我們畫出正方形的四個頂點A、B、C、D，并標出它們的坐標。然后，我們找到對稱軸，比如是y軸，我們將每個頂點關于y軸的對稱點標記出來，這樣我們就得到了新的坐標點A'、B'、C'、D'。

（教師）同學們，現(xiàn)在請大家跟我一起動手，找一個你喜歡的圖形，嘗試在坐標系中表示它的對稱點。注意，對稱軸的選擇和對稱點的計算方法哦！（學生）開始操作……

2.圖形的放大與縮小

（教師）接下來，我們來看圖形的放大與縮小。想象一下，如果我們想要將一個圖形變大或變小，我們會怎么做？（學生）……

（教師）對，我們可以通過改變圖形的邊長來實現(xiàn)。在坐標系中，放大與縮小可以通過改變點的坐標來實現(xiàn)。比如，如果我們想要將一個點A(2,3)放大2倍，我們只需要將它的坐標乘以2，得到新的坐標點A'(4,6)。

（教師）現(xiàn)在，請大家嘗試將一個圖形放大或縮小，并記錄下你的操作步驟。注意，放大與縮小時，比例因子的大小如何影響坐標點的變化。（學生）開始操作……

3.綜合練習

（教師）同學們，現(xiàn)在我們來做一個綜合練習。請看黑板上的圖形，我們要用坐標表示它的對稱和放大。首先，我們要找到對稱軸，然后找出對稱點；接著，我們要確定放大的比例因子，并計算出放大后的坐標點。

（教師）請大家拿出紙筆，獨立完成這個練習。完成后，我們可以一起交流分享你的解題過程。（學生）開始練習……

三、課堂小結

（教師）今天我們學習了如何用坐標表示圖形的對稱、放大和縮小。大家做得怎么樣？有沒有什么疑問或者收獲？（學生）……

（教師）看來大家掌握得不錯。記住，坐標系是幫助我們理解和操作圖形的有力工具。希望你們能在接下來的學習中，運用今天學到的知識，創(chuàng)造出更多有趣的圖形。

四、布置作業(yè)

（教師）今天的作業(yè)是：選擇一個你感興趣的圖形，用坐標表示它的對稱、放大和縮小，并嘗試畫出變換后的圖形。下節(jié)課我們將一起分享我們的作品。

（學生）明白了，謝謝老師！

五、課后反思

（教師）今天的課，我觀察到同學們在處理圖形變換問題時，開始時可能有些迷茫，但隨著逐步的引導和練習，大家逐漸找到了方法。在今后的教學中，我將繼續(xù)關注學生的個體差異，提供個性化的指導，幫助他們更好地掌握知識。同時，我也將更多地鼓勵學生參與討論和合作，以提高他們的學習興趣和解決問題的能力。知識點梳理六、知識點梳理

1.平面直角坐標系的基本概念

-理解平面直角坐標系的結構，包括橫軸（x軸）和縱軸（y軸）。

-確定坐標系中任意點的坐標，即點的橫坐標和縱坐標。

-掌握坐標軸上的特殊點，如原點（0,0）、正負軸上的點。

2.圖形在坐標系中的表示

-學習如何用坐標點表示圖形的頂點。

-理解圖形在坐標系中的位置關系，包括圖形與坐標軸的交點。

-掌握如何根據(jù)坐標點繪制圖形。

3.圖形的對稱變換

-理解軸對稱的概念，包括對稱軸和對稱點。

-學習如何找到圖形的對稱軸，并在坐標系中表示對稱點。

-掌握利用對稱軸進行圖形對稱變換的方法。

4.圖形的縮放變換

-理解縮放變換的概念，包括縮放中心和縮放比例。

-學習如何確定縮放中心，并計算縮放后的坐標點。

-掌握利用縮放比例進行圖形縮放的方法。

5.圖形的旋轉變換

-理解旋轉變換的概念，包括旋轉中心和旋轉角度。

-學習如何確定旋轉中心和旋轉角度，并計算旋轉后的坐標點。

-掌握利用旋轉角度進行圖形旋轉的方法。

6.圖形變換的應用

-學習如何利用圖形變換解決實際問題，如地圖制作、工程繪圖等。

-理解圖形變換在幾何證明中的應用，如證明圖形的相似性或全等性。

-掌握圖形變換在解決幾何問題時的時間和效率。

7.圖形變換的綜合應用

-綜合運用對稱、縮放、旋轉等變換，進行復雜圖形的繪制和分析。

-學習如何結合坐標系中的圖形變換，解決幾何問題。

-提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)空間想象力和邏輯思維能力。典型例題講解例題1：已知點A(-2,3)關于x軸的對稱點A'，求A'的坐標。

解答：點A關于x軸對稱，意味著A'的橫坐標與A相同，而縱坐標是A的縱坐標的相反數(shù)。因此，A'的坐標為(-2,-3)。

例題2：在平面直角坐標系中，點B(4,-2)經(jīng)過縮放變換，其坐標變?yōu)锽'(8,-4)。求縮放的比例因子。

解答：縮放比例因子是變換前后對應坐標的比例。設縮放比例為k，則有4k=8，解得k=2。因此，縮放的比例因子是2。

例題3：點C(1,2)繞原點逆時針旋轉90度，求旋轉后點C'的坐標。

解答：逆時針旋轉90度，橫坐標和縱坐標的變化關系是：新的橫坐標是原縱坐標的相反數(shù)，新的縱坐標是原橫坐標。因此，C'的坐標為(-2,1)。

例題4：在平面直角坐標系中，點D(3,5)經(jīng)過y軸對稱變換，求對稱點D'的坐標。

解答：點D關于y軸對稱，意味著D'的縱坐標與D相同，而橫坐標是D的橫坐標的相反數(shù)。因此，D'的坐標為(-3,5)。

例題5：點E(0,4)經(jīng)過縮放變換，其坐標變?yōu)镋'(0,16)。求縮放的比例因子。

解答：由于點E的橫坐標在縮放變換后保持不變，而縱坐標從4變?yōu)?6，可以推斷出縮放的比例因子是縱坐標的比例，即16/4=4。因此，縮放的比例因子是4。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

親愛的同學們，今天我們一起探索了平面直角坐標系下的圖形變換，包括對稱、放大和縮小。通過今天的學習，我們掌握了以下知識點：

1.如何在坐標系中表示一個點，包括坐標點的確定和圖形的繪制。

2.圖形的對稱變換，特別是軸對稱，學會了如何找到對稱軸和對稱點。

3.圖形的縮放變換，理解了縮放中心和比例因子對圖形變化的影響。

4.圖形的旋轉變換，掌握了如何通過旋轉中心和角度來計算新的坐標點。

這些知識點不僅幫助我們更好地理解幾何圖形，而且在解決實際問題中也非常有用。例如，在地圖制作、工程繪圖等領域，圖形變換的應用非常廣泛。

當堂檢測：

為了檢測大家今天的掌握情況，我們來完成以下幾個練習題：

1.已知點F(1,-3)關于x軸的對稱點F'，求F'的坐標。

2.在平面直角坐標系中，點G(5,7)經(jīng)過縮放變換，其坐標變?yōu)镚'(1