益陽市資陽區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案

11/28益陽市資陽區(qū)2024年八年級《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、單選題（本大題共10小題，共30.0分）1．（本題3.0分）若有意義，則實數(shù)x的取值范圍為(

)A． B． C． D．2．（本題3.0分）估計的值應(yīng)在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．（本題3.0分）如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）①；②；③平分；④．A．1 B．2 C．3 D．44．（本題3.0分）在中，的對邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷的是（

）A． B．C． D．5．（本題3.0分）如圖，已知，增加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．6．（本題3.0分）如圖1，正方形的邊長為為邊上一點，連接，點從點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點．圖2是的面積（單位：）隨時間（單位：）的變化而變化的圖象，其中，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．87．（本題3.0分）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．8．（本題3.0分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而增大，則點的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．9．（本題3.0分）為了貫徹落實教育部《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動教育實踐基地鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐活動，已知五個項目參與人數(shù)（單位：人）分別是：45，47，52，49，52，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．47，49 B．45，49 C．52，52 D．52，4910．（本題3.0分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（本題3.0分）計算：．12．（本題3.0分）如圖，在中，于點D，F(xiàn)為中點，連接并延長交于E，若，，則．

13．（本題3.0分）如圖，是的中位線，若的周長為10，則的周長為．14．（本題3.0分）聲音在空氣中傳播的速度與氣溫之間的關(guān)系式為．當(dāng)時，某人看到煙花燃放后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為．15．（本題3.0分）若關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和是．16．（本題3.0分）“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時，需考察應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項目．每個項目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占，知識儲備占，朗讀水平占，計算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績．若小明三個項目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績是分．17．（本題3.0分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點的對應(yīng)點落在直線上……,依次進(jìn)行下去,若點的坐標(biāo)是（0,1）,點的坐標(biāo)是,則點的橫坐標(biāo)是．18．（本題3.0分）已知，，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（本題6.0分）計算：．20．（本題6.0分）如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端6m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約2m．請設(shè)法算出旗桿的高度．21．（本題8.0分）如圖，在菱形中，，是對角線上的兩點，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．22．（本題8.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點．(1)求m，k的值；(2)直接寫出不等式的解集．23．（本題9.0分）為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機(jī)檢測了九年級男生和女生各50名的跳繩情況，將測試成績分成5個組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x<180；第3組：140≤x<160；第4組：120≤x<140；第5組：0≤x<120，將抽測的學(xué)生跳繩成績整理與分析如下：

a．男生成績的第2組后4個數(shù)據(jù)依次為164，162，162，160．b．男生測試成績頻數(shù)分布直方圖如圖1．c．女生測試成績扇形統(tǒng)計圖如圖2．d．抽測的男生與女生跳繩成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生162.6n166女生162.6159164請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)m=，n=，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)上述成績數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為男生與女生哪個跳繩成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)已知每分鐘跳繩成績達(dá)到160個，成績?yōu)閮?yōu)秀等級．若該校九年級男生有500名，女生有600名，請估計該校九年級學(xué)生跳繩成績達(dá)到優(yōu)秀等級的學(xué)生數(shù)．24．（本題9.0分）如圖，在平行四邊形中，于點，于點，連結(jié)，．(1)求證：；(2)若，，，求四邊形的面積．25．（本題10.0分）如圖，直線與過點的直線交于點，與軸交于點．(1)求直線的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)點在直線上，軸，交直線于點，若，求點的坐標(biāo)．26．（本題10.0分）2024年3月5日，《政府工作報告》提出了開展“人工智能”行動，涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域，其中大型語言模型是最近的熱門話題．某實踐小組開展了對A，B兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，結(jié)果分為四個等級：不滿意：，比較滿意：，滿意：，非常滿意：）．下面給出了部分信息：抽取的對A款聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所點百分比A88b96B8887.5c根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．

參考答案1．【答案】B【分析】根據(jù)分母不為0，二次根式內(nèi)的式子為非負(fù)可求得．【詳解】要使式子有意義則解得：故此題答案為B．2．【答案】B【分析】先化簡后得，再估算，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，，，，故此題答案為B．3．【答案】B【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．可得．從而得到，故①正確；再由與不一定相等，可得與不一定全等，故②錯誤；連接，可證得，從而得到平分，故③錯誤；根據(jù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，可得，從而得到，再由，可得，故④正確，即可．【詳解】解∶①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：．因為，，所以．所以，故①正確；②因為與不一定相等，所以與不一定全等，故②錯誤；③如圖，連接，因為，，，所以，所以，即平分，故③錯誤；④因為在中，，所以，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，所以，所以，又因為，所以，所以．故④正確．故此題答案為B．4．【答案】C【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A．因為，所以，所以，即，故A不符合題意；B．因為，所以，所以，故B不符合題意；C．因為，所以，所以，故C不符合題意；D．因為，所以，所以，即，故D不符合題意．故此題答案為C．5．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．【詳解】解：A．因為，所以，所以不能判定四邊形是平行四邊形；

B．不能判定四邊形是平行四邊形；C．因為，所以因為，，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形；

D．不能判定四邊形是平行四邊形；故此題答案為C．6．【答案】C【分析】由圖象得：當(dāng)時，的面積為，此時點與點重合，由三角形面積公式求得，從而得到，由勾股定理得出，再求出的長，從而即可得到答案．【詳解】解：由圖象得：當(dāng)時，的面積為，此時點與點重合，，，，，，．故此題答案為C．7．【答案】A【分析】本根據(jù)浮力的知識，鐵塊露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．【詳解】根據(jù)浮力的知識可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過程中，，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數(shù)y逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數(shù)y不變．綜上，彈簧測力計的讀數(shù)y先不變，再逐漸增大，最后不變．觀察四個選項可知，只有選項A符合題意．故此題答案為A8．【答案】C【分析】由點A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而增大即可確定結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)點A的坐標(biāo)為時，，解得：，所以y隨x的增大而減小，選項A不符合題意；B、當(dāng)點A的坐標(biāo)為時，，解得：，所以選項B不符合題意；C、當(dāng)點A的坐標(biāo)為時，，解得：，所以y隨x的增大而增大，選項C符合題意；D、當(dāng)點A的坐標(biāo)為時，，解得：，所以y隨x的增大而減小，選項D不符合題意；故此題答案為C．9．【答案】D【分析】用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：因為52出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是52；把這些數(shù)從小大排列為45，47，49，52，52，所以中位數(shù)是49，故此題答案為D．10．【答案】A【分析】方差越小，成績越穩(wěn)定，由此可解．【詳解】解：甲、乙、丙、丁成績的平均數(shù)相同，，成績最穩(wěn)定的同學(xué)是甲，故此題答案為A．11．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計算即可求解．【詳解】解：．12．【答案】/【分析】先證明，可得，，利用勾股定理可得，證明是直角三角形，即是直角三角形，可得，，進(jìn)而可得，，化簡，可得，即：，將代入，可得：，解方程即可求解．【詳解】解：因為，所以，即、是直角三角形，因為，，所以，所以，，因為，F(xiàn)為中點，所以，所以在中，，即，因為，，所以，所以是直角三角形，即是直角三角形，所以，，因為，，，，所以，，所以，所以，即：，將代入，可得：，解得：（負(fù)值舍去），所以13．【答案】5【分析】利用三角形中位線定理得的周長為的周長的一半，即可求解．【詳解】解：是的中位線，，的周長為．14．【答案】1745【分析】把氣溫代入函數(shù)關(guān)系式求出音速，再根據(jù)路程速度時間計算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時，（米）．答：此人與燃放煙花所在地距離是1745米．15．【答案】2【分析】求不等式組的解集，先解分式方程得到，再由分式方程有整數(shù)解推出a是偶數(shù)且；一次項系數(shù)為正且常數(shù)項為負(fù)的一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，據(jù)此可得不等式組，解不等式組求出a的取值范圍進(jìn)而確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：去分母得：，解得，因為關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，所以是整數(shù)，且，所以a是偶數(shù)且；因為關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以，所以，所以符合條件的所有整數(shù)a的值為，所以符合條件的所有整數(shù)a的和為16．【答案】90【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（分）17．【答案】【分析】先求出點A2，A4，A6…的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問題．【詳解】根據(jù)將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1=90°，所以∠OAB=90°，因為點的坐標(biāo)是,所以O(shè)A=1，AB=，OB=2所以∠AOB=60°，如圖，延長A2O2交x軸于E，則∠OEO2=90°，所以O(shè)O2=2++1=3+，sin∠OO2E=sin60°=，所以O(shè)E=（3+）=（+1），所以點A2的橫坐（+1），同理可得：點A4的橫坐標(biāo)3（+1），點A6的橫坐標(biāo)（+1），點A8的橫坐標(biāo)6（+1）．故答案為：6+6．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．18．【答案】10【分析】將變形為，代入即可求得．【詳解】解：．19．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，結(jié)合二次根式乘除法運算法則計算后，利用二次根式加減運算即可得到結(jié)論．【詳解】．20．【答案】旗桿高8米【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)勾股定理，得x2+62=(x+2)2，解得：x=8；答：旗桿的高度為8米．21．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明，進(jìn)而可得．（2）由（1）可得，，證明是等邊三角形，則，由，，可得，則，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】（1）證明：因為菱形，所以，，

因為，，，所以，所以．（2）解：由（1）可得，，因為，所以，所以是等邊三角形，所以，

因為，，所以，

所以，因為菱形，所以，所以的度數(shù)為．22．【答案】(1)，(2)【分析】（1）將點代入，可得：，解得：，進(jìn)而可得，再將其代入，問題得解；（2）不等式的解集為當(dāng)直線的圖象在直線的圖象上方（含兩直線交點）時所對應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此作答即可．【詳解】（1）將點代入，可得：，解得：，所以，因為過直線，所以，即，所以直線的解析式為：，即：，；（2）解：結(jié)合函數(shù)圖象可知：不等式的解集為：．23．【答案】(1)20，162，頻數(shù)分布直方圖見解析(2)見解析(3)570人【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計圖可得的值；利用頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合條件可得的值；利用總?cè)藬?shù)可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可作出決策；（3）利用樣本估計總體可求解．【詳解】（1）解：，故，，故補全的頻數(shù)分布直方圖如下：

結(jié)合條件可知，男生的中位數(shù)為：；（2）解：男生跳繩成績更好理由：因為男生、女生跳繩成績的平均數(shù)相同，男生跳繩成績的中位數(shù)、眾數(shù)均大于女生，所以男生跳繩成績更好；（3）解：（人）．答：估計該校九年級學(xué)生跳繩成績達(dá)到優(yōu)秀等級的學(xué)生有570人．24．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則：，勾股定理求出的值，進(jìn)而求出的長，進(jìn)而求出四邊形的面積即可．【詳解】（1）解：因為平行四邊形，所以，所以，因為于點，于點，所以，所以，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以；（2