一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)重點(diǎn)考點(diǎn) 歸納練-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)重點(diǎn)考點(diǎn)歸納練

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

I.若一次函數(shù)y=5x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,-3）,則下列各點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上的是（）

A.（2,1）B.（0,3）C.（-3,0）D.（1,2）

2.已知>=履-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且丫隨x的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是（）

A.（-1,2）B.（-3,2）C.（2,-5）D.（4,1）

3.關(guān)于函數(shù)y=3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)圖象是一條線段B.y隨尤增大而減小

C.函數(shù)圖象過一、二、三象限D(zhuǎn).點(diǎn)（1,3）在函數(shù)圖象上

4.已知一次函數(shù)y=2&-6的圖象如圖所示，則左，匕的取值范圍是（）

C.k<0,b>QD.k<0,b<0

5.在一次函數(shù)y=（無+1）無+左+1的研究過程中，甲、乙同學(xué)得到如下結(jié)論：甲認(rèn)為當(dāng)左<-1時(shí)，y隨

X的增大而增大；乙認(rèn)為無論上取何值，函數(shù)必定經(jīng)過定點(diǎn)（-1,0）則下列判斷正確的是（）

A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確

C.甲乙都正確D.甲乙都錯(cuò)誤

6.若一次函數(shù)y=（2〃7+l）x+相-3的圖象不經(jīng)過第二象限，則機(jī)的取值范圍是（）

11

A.nt〉—B.zzi<3C.—<nt<3D.--<m<3

222

h_

7.將一次函數(shù)丫=依-。與>=—x的圖象畫在同一坐標(biāo)系中,它們的圖象可能是（）

a

8.定義:平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A到無軸、y軸的距離和為2,則稱點(diǎn)A為“和二點(diǎn)”.例如:點(diǎn)3（-120.8）

到x軸、y軸距離和為2,則點(diǎn)B是“和二點(diǎn)”，點(diǎn)C（l,l）,O（-05T.5）也是“和二點(diǎn)”.一次函數(shù)

>=依+優(yōu)左，0）的圖象/經(jīng)過點(diǎn)后（-3,-4）,且圖象/上存在“和二點(diǎn)”，則上的取值范圍為（）

2442

A.-<k<2B.-<k<2C.-<k<4D.-<k<4

3553

9.關(guān)于函數(shù)y=^+%-2,下列說法正確的是（）

①當(dāng)上=2時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù);

②若點(diǎn)4（加-1,%）,3（加+3,%）在該函數(shù)圖象上，且％<%，則4>0;

③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則左>2；

④不論左取何值時(shí)，該函數(shù)圖象必過定點(diǎn)（T-2）.

A.①②④B.③④C.①②③④D.①②③

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=分別交x軸、J7軸于A、3兩點(diǎn)，若C為x軸

上的一動(dòng)點(diǎn)，則23C+AC的最小值為（）

C.6A/3D.6

11.一次函數(shù)y=；x-15的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在△O4B內(nèi)部（包

括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（）

A.90個(gè)B.92個(gè)C.104個(gè)D.106個(gè)

12.正方形AAG。，4々GG，3c3G，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)4,4,43,…和點(diǎn)c-

J,C3,…分別在直線y=x+l和無軸上，則點(diǎn)層024的縱坐標(biāo)是（）

A.22024B.22023C.22024+lD.22023+l

二、填空題

13.已知函數(shù)y=(左+l)x+左-1,當(dāng)k時(shí)，它為一次函數(shù)；當(dāng)左時(shí)，它是正比例函數(shù).

14.已知一次函數(shù)y=3x+6-2a.當(dāng)-2(xW3時(shí)，函數(shù)y有最大值T,則。的值為.

15.如圖，一次函數(shù)y=的圖象分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A,B.若以線段A3為邊，在第一

象限內(nèi)作等腰Rt/VlBC,使NABC=90。，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為

16.已知A。,4),5(4,9),將直線片入繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線>=質(zhì)與線段位有公共點(diǎn)時(shí)，則上的

取值范圍是.

17.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在正數(shù)跖函數(shù)值y都滿足故歸"，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函

數(shù)，其中，M的最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.

(1)若函數(shù)y=2x(-1<X<1)是有界函數(shù)，請(qǐng)寫出其中一個(gè)M的取值：；

(2)若函數(shù)y=2x+l(a<x<b,且。#6)中，y的最大值是2,邊界值小于3,則a應(yīng)滿足的條件

是.

①％隨x的增大而減小

②函數(shù)Z=6x+d的圖象不經(jīng)過第二象限

@2a—2c=b—d

a+Z?+c+d<0

以上結(jié)論正確的是.

三、解答題

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在y軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,5）,AB=3,

BC=4,直線/的表達(dá)式為丁=辰+5-4左（左>0）.

⑴當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）通過計(jì)算說明：不論上為何值，直線/總經(jīng)過點(diǎn)。.

20.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有兩點(diǎn)P（-3,-2）,A（3,l）.

⑴寫出點(diǎn)P到x軸、y軸的距離；

⑵求出直線PA的解析式；

⑶試判斷點(diǎn)是否在此直線上？

21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=辰+6的圖象過點(diǎn)4（2,-1）和3（4,3）.

（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；

⑵直線>=履+6與無軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)￡>,求一08的面積.

22.如圖，在RtABC中，AC=4,BC=5,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線B-C-A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,4咕的面積為V.請(qǐng)解答下列問題：

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y

的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=7時(shí)X的值(結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2).

23.一次函數(shù)％=?x+》(a*0)恒過定點(diǎn)(2,0).

(1)若一次函數(shù)%="+》還經(jīng)過點(diǎn)(3,1),求》的表達(dá)式.

⑵現(xiàn)有另一個(gè)一次函數(shù)為="+°,若點(diǎn)A(〃?,p)和點(diǎn)分別在一次函數(shù)》和%的圖象上,求證：

根+2〃=3.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=跖+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0).與y軸交于點(diǎn)8

且與正比例函數(shù)'=K彳的圖象的交點(diǎn)為C(3,4).

⑴一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△O3C的面積

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P.使△POC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=x+b交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)8.

(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)直線/垂直平分交于點(diǎn)Z),交無軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)。的上方，設(shè)點(diǎn)

P的縱坐標(biāo)為n.

①用含n的代數(shù)式表示「43尸的面積;

②當(dāng)S.P=8時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

③在②的條件下，在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使得與，4?尸面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.D

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求出一次函數(shù)的解析式，再代

入各個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)計(jì)算即可得解.

解：一次函數(shù)y=5x-〃的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),

5x0-Z?=-3,

解得：b=3,

該一次函數(shù)的解析式為y=5彳-3,

A、當(dāng)x=2時(shí)，y=5x2-3=7,故點(diǎn)(2,1)不在該一次函數(shù)圖象上；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=5x0-3=-3,故點(diǎn)(0,3)不在該一次函數(shù)圖象上；

C、當(dāng)x=—3時(shí)，y=5x(-3)-3=-18,故點(diǎn)(-3,0)不在該一次函數(shù)圖象上；

D、當(dāng)x=l時(shí)，y=5xl-3=2,故點(diǎn)(1,2)在該一次函數(shù)圖象上；

故選：D.

2.D

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出左值是解題的關(guān)鍵.由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出％值,

結(jié)合了隨x的增大而增大即可確定結(jié)論.

解：A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—1,2)時(shí)，2=-k-2,

解得：k=—4<0,

隨x的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—3,2)時(shí)，2=3—2,

4

解得：/=—

隨x的增大而減小，選項(xiàng)B不符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-5)時(shí)，—5=2左一2,

3

解得：=

隨x的增大而減小，選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1)時(shí)，l=4k-2,

3

解得：^=->0,

4

隨x的增大而增大，選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

3.C

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握一次函數(shù)的

圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解:A、：函數(shù)y=3x+1,

???函數(shù)圖象是一條直線，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、：左=3>0,

隨尤增大而增大，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、Vyt=3>0,/?=1>0,

函數(shù)y=3尤+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、當(dāng)x=l時(shí)，>=3+1=4,

...點(diǎn)（1,3）不在函數(shù)y=3x+l的圖象上，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

4.B

本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限的求解即可.

解：根據(jù)題意，該一次函數(shù)y=2。的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

*'?2k>0,—b>0,

Z:>0,Z?<0,

故選：B.

5.B

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到正確

結(jié)論.

解：當(dāng)左<-1,k+l<0,即y隨x的增大而減小，故甲的說法錯(cuò)誤；

在y=（左+l）x+左+1中，當(dāng)x=—1時(shí)，y=0,

即無論左取何值，函數(shù)必定經(jīng)過定點(diǎn)（-1，0）,故乙的說法正確.

故選：B.

6.D

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)一次函數(shù)y=（2〃?+l）x+〃2-3的圖象不經(jīng)過第二象限，可

2m+1>0

知,然后求解即可.

m-3<0

解：：一次函數(shù)y=（2〃?+l）x+7"-3的圖象不經(jīng)過第二象限,

.\2m+1>0

**[m-3<0，

解得,

故選：D.

7.D

本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)題中選項(xiàng)的圖，假定其中一條之間的解析式為＞=依-匕，由一

b

次函數(shù)圖象與性質(zhì)得到6符號(hào)，再判斷另一條直線是否滿足y=即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖

a

象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

hh

解：A.由一次函數(shù)圖象知：a＜0,-b＞0,則一＞0,由正比例函數(shù)圖象知：一＜0,故選項(xiàng)A不

aa

符合題意；

hh

B.由一次函數(shù)圖象知：-Z?＜0,則一＞0,由正比例函數(shù)圖象知：一＜0,故選項(xiàng)B不符合題

aa

忌；

h

c.y=2%是正比例函數(shù)，圖象必經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；

a

hh

D.由一次函數(shù)圖象知：a＞0,-b＞0,則一＜0,由正比例函數(shù)圖象知：一＜。，故選項(xiàng)D不符合

aa

題意;

故選：D.

8.D

本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì).取E（—2,0）,尸（2,0）,G（0,-2）連EG,尸G,EG取點(diǎn)尸，軸

PNLy軸，垂直分別為M,N,尸N=可得OEG,OFG均為等腰直角三角形，從而得△尸為

等腰直角三角形進(jìn)而得PM+PN=OE=2,繼而得到線EG上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，線尸G上的點(diǎn)為“成雙

點(diǎn)”，可得到當(dāng)一次函數(shù)丫=區(qū)+6及*。）的圖象與線EG或線FG有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)＞=履+匕伏R0）

的圖象/上存在“成雙點(diǎn)”，再分別求出當(dāng)一次函數(shù)＞=履+匕（4W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，當(dāng)一次函數(shù)

＞=履+匕伏#0）的圖象/經(jīng)過點(diǎn)G時(shí)，上的值，即可求解.

解：取E（—2,0）,F（2,0）,G（0,-2）連EG,FG,EG取點(diǎn)、P,加工彳軸附,丫軸，垂直分別為

,PN=OM,

OE=OF=OG=2,

，.OEG,OHG均為等腰直角三角形，

/OEG=45°,

???AP￡M為等腰直角三角形，

PM=EM,

：.PM+PN=OE=2,

點(diǎn)P是“成雙點(diǎn)”，即線EG上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，同理線尸G上的點(diǎn)為“成雙點(diǎn)”，

當(dāng)一次函數(shù)丫=區(qū)+6（人0）的圖象與線EG或線FG有交點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)丫=辰+咐:M0）的圖象/上

存在“成雙點(diǎn)”，

???一次函數(shù)>=履+優(yōu)%x0）的圖象/經(jīng)過點(diǎn)E（T-4）,

???—3k+b=—4,

解得：b=3k—4,

???一次函數(shù)解析式為b=Ax+3k-4,

當(dāng)一次函數(shù)丁=麻+優(yōu)人工。）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，

???一2左+3左一4=0,解得：k=4,

當(dāng)一次函數(shù)丁=履+優(yōu)女。。）的圖象/經(jīng)過點(diǎn)6時(shí)，

2

*?*3k—4=-2,解得：左=§，

2

???%的取值范圍：-<^<4,

故選：D.

9.A

本題考查正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析求解即可.

解：當(dāng)上=2時(shí)，y=2x,該函數(shù)是正比例函數(shù)，正確，故①符合題意；

若點(diǎn)4（〃7-1,%）,3（〃7+3,%）在該函數(shù)圖像上，且％＜%，

Qm—l＜m+3,

隨X的增大而增大，貝廉＞0正確，故②符合題意；

體＞0

若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則，

原說法錯(cuò)誤，故③不符合題意；

令x=T,則＞=-2該函數(shù)恒過定點(diǎn)（-1,-2）,正確，故④符合題意；

故符合題意的有①②④，

故選：A.

10.D

先求出點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)，由勾股定理可求的長，作點(diǎn)8關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)8,，連接AB,B'C,過

點(diǎn)C作CHLAB于可證一是等邊三角形，由直角三角形的性質(zhì)可得S=；AC,則

2BC+AC=2（B'C+CH）,即當(dāng)點(diǎn)笈，點(diǎn)C,點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，3'C+S有最小值，即2BC+AC有

最小值，再利用等積法可求解.

解：??.一次函數(shù)y=#x-石分別交x軸、）軸于A、8兩點(diǎn)，

當(dāng)％=0時(shí)，y=-A/3,

當(dāng)y=°時(shí)，x=3,

AA（3,0）,B（0,-V3）,

/.AO=3,BO=y/3,

AB=AO2+BO-=.+附2=2A/3,

如圖，作點(diǎn)8關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)9,連接A￡,B'C,過點(diǎn)C作CHLAB于a,

BB,=OB,+OB=2y/3,

又;AO±BB\

AB^=AB=2A/3,BrC=BC,

:.AB,=AB=BB,,

；?_AB夕是等邊三角形，

f

■:AO.LBBf

：.NBA。=30。，

■:CH工AB,

：.CH=-AC,

2

.??IBC+AC=2+；A0=2(EC+CH),

???點(diǎn)C,點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，EC+CH有最小值？"，即2/C+AC有最小值,

此時(shí)5月_LAB,ABB，是等邊三角形，

,?5A的=-ABB,H=-BB,OA,

ZAAADD2

.".-x2^B,H=-x2-y/3x3

22

二B'H=3,

：.B'C+CH有最小值為3,

2BC+AC的最小值為6,

故選：D.

11.D

求出A、3的坐標(biāo)，分別求出橫坐標(biāo)是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標(biāo)，即可得出橫

坐標(biāo)是1、2、3、4…時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再加上在兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，即可得到答案.

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-15,

：.B(0,-15)，

當(dāng)y=0時(shí)，0=：x-15,

?.x—12,

AA(12,0),

%=0時(shí)，y=-15,共有16個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

53

尤=1時(shí)，y=-xi-15=-13-,共有14個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),

44

同理x=2時(shí)，y=-121,共有13個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

-I1:

x=3時(shí)，尸,共有12個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),

x=4時(shí)，尸-10,共有11個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=5時(shí)，尸有9個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

不，

x=6時(shí)，尸有8個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=7時(shí)，尸有7個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

x=8時(shí)，尸-5,共有6個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

一3。

x=9時(shí)，尸‘4’共有4個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=10時(shí)，y=-2：,共有3個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=ll時(shí)，y=-Ip共有2個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

尤=12時(shí)，y=0,共有1個(gè)即A點(diǎn)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn).在AOAB內(nèi)部(包括邊界)，縱

坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1=106個(gè).

故選：D.

12.B

本題考查一次函數(shù)與幾何綜合和正方形性質(zhì)，由題意可得出4、&的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)點(diǎn)4，4,

A，…在直線＞=》+1上和正方形性質(zhì)，推出點(diǎn)4，4,4，4的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

為4的坐標(biāo)為利用規(guī)律表示出4必的坐標(biāo)，即可解題.

解:由題知，四邊形4紇GG-為正方形，

.?.4耳〃》軸，即4、片的縱坐標(biāo)相同，

當(dāng)％=0時(shí)，y=0+l=l,即4(0,1),

：.o\=\,貝ijoq=附=i,

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+l=2,

??.4的坐標(biāo)為(1,2),

同理可得&的坐標(biāo)為(3,4),4的坐標(biāo)為(7,8),

，4的坐標(biāo)為(2"T—1,2,T),

.-■&。24的坐標(biāo)為(2?儂_1,22°23),

.??點(diǎn)斗儂的縱坐標(biāo)是22023,

故選：B.

13.w—1=1

本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的解析式是y=區(qū)+昭左W?),正比例

函數(shù)的解析式是丁=陽左力？)得出答案.

解：當(dāng)y=(左+1)》+"1是一次函數(shù)時(shí)，

得女+1w0,

???左。一1,

當(dāng)y=(k+1)%+"1是正比例函數(shù)時(shí)，

得左一1=0且上+lwO,

解得k=l,

故答案為：w-1,=1.

14.9.5

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)

X=3時(shí)，函數(shù)y=3x+6-2〃取得最大值-4,進(jìn)一步求解即可.

左=3>0,

隨著無增大而增大，

；當(dāng)—2Wx<3時(shí)，函數(shù)y有最大值T,

.,.當(dāng)x=3時(shí)，y=-4,

即3x3+6-2a=-4,

解得a=9.5,

故答案為：9.5

15.y=-5x+15

本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題

22

意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.在y=-§九+2中，當(dāng)＞=0時(shí)，0=-1x+2,

解得x=3,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,2）,作CDLy軸于點(diǎn)證明

ABO^3CD（AAS）』I]OB=CD=2,Q4=BD=3,得到OD=08+5,則C的坐標(biāo)是（2,5）.利

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

2

解：在產(chǎn)-y+2中，當(dāng)％=0時(shí)，y=2,

當(dāng)y=0時(shí)，0=二％+2,

3

解得：x=3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,2）,

如圖，作軸于點(diǎn)。，

ZABC=90°,

???ZOBA+ZCBD=90°,

又/BCD+ZCBD=90°,

：.ZBCD=ZOBA,

在.ABO與△BCD中

ZBOA=ZBDC=90°

<ZOBA=ZBCD,

AB=BC

???ABO^BCD(AAS),

AOB=CD=2,OA=BD=3,

:.OD=OB+BD=5,

???。的坐標(biāo)是(2,5),

設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為丁二丘+6,把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入得:

\2k+b=59

%二一5

解得…

［力二15

?,?直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-5x+15

故答案為：y=-5x+15.

9

16.-<^<4

4

此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求出左的值即可得到答案.

解：把A(l,4)代入直線丁=丘得，

4=k,

把5(4,9)代入直線丁=履得，9=4左，

解得。9

4

9

**?k的取值范圍是:<k<4,

4

9

故答案為：-<^<4

4

17.2(大于等于2即可)

本題主要考查一次函數(shù)的增減性、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，理解“邊界值”的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“有界函數(shù)”的定義求解即可；

(2)根據(jù)2>0可知函數(shù)y=2x+l(aVxWb,且ar人)的y隨x的增大而增大，再根據(jù)函數(shù)增減性

可知當(dāng)x=。時(shí)函數(shù)值為邊界值，然后由邊界值小于3列關(guān)于a的不等式求解即可.

解：(1)當(dāng)—1W1時(shí)，卜區(qū)2

故M的值為：2(答案不唯一，大于等于2即可)

(2)V2>0

二函數(shù)y=2尤+1(a<x<b,S.a^b)的y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)y=2x+l的函數(shù)值為邊界值，

???邊界值小于3

??—3v2a+1v2,

解得：-2<a<—.

故答案為：

18.①②③

此題考查了一次函數(shù)交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象及交點(diǎn)分別判斷即可得到答案，

正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

解：由圖象得％過一，二，三象限；打過二，三，四象限；

a>O,b>O,c<0,d<0,

為隨尤的增大而減小，故①正確；

函數(shù)，=6x+d的圖象不經(jīng)過第二象限，故②正確；

?二兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,

??—2a+Z?=—2c+d

2a-2c=b-d,故③正確；

當(dāng)％=1時(shí)，故a+)>c+d

a+b-c-d>0,故④錯(cuò)誤；

故正確的是①②③.

3

19.(1)j=-x+2

⑵計(jì)算說明見解析

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形.

(1)先求出點(diǎn)5的坐標(biāo)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求解；

(2)延長。C交無軸于點(diǎn)E,由題意可得點(diǎn)。(4,5),將點(diǎn)。代入得y=4x+5-4左=5,可知，不論左

為何值，直線/總經(jīng)過點(diǎn)(4,5),即可得結(jié)論.

(1)解：4(0,5),

r.OA=5

又AB=3,

,\OB=OA-AB=5-3=2,

.?.5(0,2)

將3(0,2)代入y=日+5—4左，得：5—4左=2,

3

解得：k=-

49

333

???當(dāng)直線/經(jīng)過點(diǎn)3時(shí)，直線/的解析式為：)/=-x+5-4x-=-x+2；

444

(2)解：延長。C交x軸于點(diǎn)E,

:.OE=BC=4,DE=OA=5,

二0(4,5),

將。(4,5)代入y=Ax+5—4%得：4左+5—4%=5,

即不論％為何值，直線/總經(jīng)過點(diǎn)D.

20.(1)點(diǎn)尸到x軸的距離為2；點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離為3

(2)y=|x-1

(3)當(dāng)a=-12時(shí)，點(diǎn)在此直線上；當(dāng)aw—12時(shí)，點(diǎn)不在此直線上

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義求解；

(2)利用待定系數(shù)法求直線上4的解析式；

(3)計(jì)算自變量為。-3時(shí)，函數(shù)值為：a-2,于是可判斷當(dāng)。=-12時(shí)，點(diǎn)B在此直線上，否則不

在.

(1)解：:尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),

???點(diǎn)尸到無軸的距離為2,

點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離為3；

(2)解:設(shè)直線R4的解析式為>=依+6,

(-2k+b=-2

把玖-3,-2)、4(3,1)分別代入得,,一，

[5k+b=Y

k=-

解得，

b=——

I2

???直線AP的解析式為J=

(3)解：當(dāng)％二々-3時(shí)，y=g(Q—3)-g=ga-2,

12

—a—2=—a,解得a=—12,

.,.當(dāng)a=—12時(shí)，點(diǎn)在止匕直線上；當(dāng)aa—12時(shí)，點(diǎn)不在此直線上.

21.(l)y=2x-5

(2)T

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，三角形的面積，掌握數(shù)形

結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)根據(jù)(1)所得函數(shù)解析式，求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)，進(jìn)而求出OC、0。的長度，最后根據(jù)三角形

面積公式計(jì)算即可；

(1)解：：一次函數(shù)'=履+6的圖象過點(diǎn)4(2,-1)和8(4,3),

.b1=2左+6

"\3^4k+b'

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x-5；

(2)解：當(dāng)y=0時(shí)，2x—5=0,

oc=-,

2

當(dāng)％=0時(shí)，丁=-5,

???0(0-5),

/.OD=5,

=-OCOD=-x-x5=—.

°OCD2224

(2)當(dāng)0<xV5時(shí)，y隨x的增大而增大(答案不唯一)

7

⑶］或6.2

(1)分兩種情況分別求出函數(shù)解析式，再畫出函數(shù)圖象即可;

(2)根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可；

(3)根據(jù)函數(shù)解析式分別求出當(dāng)>=7時(shí)工的值.

(1)解：當(dāng)0<xV5時(shí)，點(diǎn)P在上，y=^BP-AC=2x-

1545

當(dāng)5<九49時(shí)，點(diǎn)P在AC上，y=—AP-BC=-x-\,

222

2x(0<%<5)

綜上，y=545/<

——XH(5<x<9)

I22v)

y與x的函數(shù)圖象如圖所示，

(2)當(dāng)0<x45時(shí)，y隨x的增大而增大(答案不唯一).

7

(3)令>=2尤=7,%=-；

545

令丁=-x-\-----=7,x=6.2.

22

7

???當(dāng)y=7時(shí)X的值為萬或6.2.

23.⑴％=x-2

⑵證明見解析

本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）把點(diǎn)（2,0）,（3,1）代入%=依+方（。*0）,即可求解;

（2）把點(diǎn)（2,0）代入%=辦+匕（。彳0）可得分=-a,bn--2an,從而得至！]-2m+q=a〃7-2a,再整理

即可求解

⑴解:把點(diǎn)（2,0）,（3,1）代入乂=依+6（”0）得：

2a+b=0a=l

解得:

3a+b=lb=-2

%的表達(dá)式為％=尤-2；

（2）解：把點(diǎn)（2,0）代入乂=依+可。工0）得：

2a+b-0,即6=-2a,

bn=-2a〃,

?點(diǎn)A（〃?,p）和點(diǎn)分別在一次函數(shù)為和乃的圖象上,

[bn+a=p

[am+b=p'

bn-\-a=am+b,

-/lan+a=am—2a,

am+2an=3a,

。（加+2M）=3〃,

???QWO,

m+2n=3

2

24.（1）一次函數(shù)解析式為y=§x+2

（2）3

（3）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-5）或（0,8）或1o,曰]

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解

題的關(guān)鍵.

(1)