浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題B卷（含解析）

2024學(xué)年第一學(xué)期溫州市高一期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（B卷）

本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卷上.將條形

碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊.不要弄破.

選擇題部分（共58分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合/={疝。＜5},3={3,4,5},則/門(mén)8=（）

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4）C.{3,4,5}D.{3,4}

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算得解.

【詳解】因?yàn)?={疝＜》＜5},5={3,4,5},

所以/。5={3,4},

故選：D

2.下列命題為真命題的是（）

A.若。＞力〉0,則〉be1B.若Q>Z?>0,則

C.若Q＜6＜0,則一＜—D.若a<b<0,則

ab

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

22

【詳解】對(duì)A,當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,a>b>Q=>a-b>0,?+Z>>0=>o2-Z>2=(?+/?)(?)>0=>?2>,故B正確;

對(duì)C,若a<b<0,則—>0,則ax—<bx—,即一>—,故C錯(cuò)誤；

abababab

對(duì)D,當(dāng)。二-16,6=-4時(shí)，a<b<0,則J^=4>WF=2，故D錯(cuò)誤.

故選：B

3.已知幕函數(shù)/(x)=(加2—3)/在(0,+”)上單調(diào)遞減，則加=()

A.-2B.1C.2D.-2或2

【答案】A

【解析】

【分析】利用幕函數(shù)的定義得到加2—3=1，可解得俄的值，再利用單調(diào)性進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】???/(x)=(加2-3卜'"是幕函數(shù),

m~一3=1，m-+2,

當(dāng)掰=2時(shí)，/(x)=x2,此時(shí)/'(x)在(0,+”)上單調(diào)遞增，舍去;

當(dāng)加=-2時(shí)，/(%)=%-2,此時(shí)/(x)在(0,+e)上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足題意;

/.m=-2.

故選：A.

「乙sina-2cosa2,

4.已知-----------二一，則tana=(

sina+cosa3

A.-8B.-4C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用弦化切可得出關(guān)于tana的等式，即可解得tana的值.

sina-2cosa

?、、，一?sina_2cosares=tana-22一7口

【詳解】因?yàn)橐?---------=.cosa—=-------解得tana=8.

sina+cosasincr+cosertana+13

cosa

故選：D.

5.已知函數(shù)/(x)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式()

11

A.2X+2~xB.2X-2~xC.----------D.----------

X+2~x2X-2~x

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合各選項(xiàng)具體解析式逐個(gè)分析，注意奇偶性和定義域的應(yīng)用.

【詳解】對(duì)A,因?yàn)閥=2、'+2r22,2嘰27=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，與圖象不符，故A不可

能；

對(duì)B,因?yàn)?(x)=2"2r,xeR,貝U/(—x)=2一,—2工=—/(x),故/(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成

中心對(duì)稱(chēng)，與所給圖象不符，故B不可能；

11

對(duì)C,因?yàn)?(x)=1——xeR,則/(-x)=----------=/(》)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，

2+22+2

由A選項(xiàng)知2工+2一工〉2，所以/(%)=…［二，故C可能；

-2+212_

對(duì)D,因?yàn)閥=--一的定義域?yàn)?-叫O)U(O,+s),當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)無(wú)意義，故D不可能.

2-2

故選：C

6.設(shè)x/eR,貝『2>#"是“l(fā)og.x-log2y>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)特殊值判斷充分性，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷必要性.

【詳解】當(dāng)x=l,y=-l時(shí)，2］〉4一\但log2y無(wú)意義，故不滿(mǎn)足充分性；

當(dāng)logzX-log2y>1時(shí),Mlog2X>log2y+l=log2(2y),所以x>2y,

則2X>22y>即2'〉4y，滿(mǎn)足必要性，

v，,u

所以“2*〉4>log2x-log2y>1”的必要不充分條件,

故選：B

7.已知/3=5畝[8+e]（0>0）,/[j1=0,則。的最小值為（

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的函數(shù)值，求出。的表達(dá)式即可得解.

【詳解】因?yàn)?[]J=0，

jrjr

所以0x—+—=E,左eZ,

36

解得。=3k——,keZ,

2

因?yàn)椤?gt;0,所以。的最小值為

2

故選：C

8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（X）滿(mǎn)足：\/x,yeR,/（x）-/（y）=/（x-y）+2（x—y）y,且/（6）=0,

則（）

A./（0）=1B./（3）=9

C./（x）是奇函數(shù)D.VxeR,/（x）+/（-x）>0

【答案】D

【解析】

【分析】利用賦值法結(jié)合題干信息逐項(xiàng)分析求解.

【詳解】對(duì)A,令x=6,y=0,則/⑹一/(0)=/(6-0)+2(6—0)x0,

由/(6)=0,則0—/(0)=/(6)+0,即—/(0)=0,所以/(0)=0,故A錯(cuò)誤;

對(duì)B,令x=6/=3,則/(6)—/(3)=/(6—3)+2(6—3)x3,因?yàn)?(6)=0,

所以0—/(3)=/(3)+18,解得/(3)=-9,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,令x=0,貝/(>)=/(—>)—2>2,

又/(0)=0,所以—/(田=/(—田―2/，則—/(x)=/(—x)—2竟

當(dāng)xwO時(shí)，/(—x)=—/(x)+2x2w—/(x),不滿(mǎn)足奇函數(shù)的定義,

所以/'(x)不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,由C選項(xiàng)知，—f(x)=-x)-2%2,即/(x)+/(—x)=2x2>0,

所以X/xeR,/(x)+/(-x)>0,故D正確

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)所給函數(shù)性質(zhì)，靈活賦值，恰當(dāng)變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知since=，貝I()

2

.,、1

A.Sm(7T+6Z)=5B.SH1兀一。=一

'72

八?「兀、百「1

C.sin—+a=——D.cosa—二—

UJ2I2；2

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)分析即可得解.

【詳解】由誘導(dǎo)公式知，sin(7r+a)=-sintz=—,故A正確；

,72

sin(7r-a)=sinor=,故B錯(cuò)誤；

sinf—+al=cosa=±71-sin2=±,故C錯(cuò)誤；

12J2

cosLAsina」,

I2j2故D正確.

故選：AD

/、ax2—2x+l,x<1

10.若函數(shù)/(x)=<存在最小值，則實(shí)數(shù)。的值可以是()

[lgx,x>1

A.0B.-lC.ID.y

【答案】ACD

【解析】

【分析】分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出。的取值范圍即可得解.

【詳解】當(dāng)x>l時(shí)，/(x)=lgx>0,此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值;

當(dāng)x<l時(shí)，/(x)=ar2-2x+l,

若。=0時(shí)，則/(x)=-2x+12-l,此時(shí)函數(shù)有最小值；

若a<0時(shí)，則/(x)=—2x+l的對(duì)稱(chēng)軸為》=工<0,

a

.?./(力=狽2—2x+l在上先增后減，沒(méi)有最小值;

若a>0時(shí)，/(x)=6zx2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=—>0,

a

當(dāng)工21=0<。<1時(shí)，要使函數(shù)有最小值，

a

則/(l)=a—2+1W0即可，解得0<aVl.

當(dāng)=時(shí)，要使函數(shù)有最小值,

a

+1VO,無(wú)解0<a4l.

綜上，O?Q?1,所以實(shí)數(shù)。的值可以是0,1,1.

2

故選：ACD

11.已知整數(shù)集/={4,%，…，4}，5={x|x=a+6或x=a-aa若存在加eB,

使得m=ck,ceZ,keN“，則稱(chēng)集合A具有性質(zhì)M(k),則()

A.若/={1,2},則A具有性質(zhì)"⑵B.若/={1,2,3},則A具有性質(zhì)M(3)

C.若〃=4,則A一定具有性質(zhì)M(5)D,若〃=7,則A一定具有性質(zhì)"(10)

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件新定義逐個(gè)分析即可.

【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，若/={1,2}，則5={1,3,—1},因?yàn)?=1x3,—1=-1x1,1=1x1,故不可能存在k=2

滿(mǎn)足題意，A錯(cuò)誤;

對(duì)B選項(xiàng)，若/={1,2,3},則5={—2,—1,1,2,3,4,5},則當(dāng)x=3,c=l,左=3時(shí),/具有性質(zhì)M（3）

B正確；

對(duì)C選項(xiàng)，將整數(shù)分成5左,5左+1,5左+2,5左+3,5左+4,左eZ這五類(lèi)，依次記為集合C、D、E、F、

G,

當(dāng)〃=4時(shí)，％,。2，。3，。4肯定是這5類(lèi)中的一類(lèi)，如果用,。2，。3，。4四個(gè)屬于的集合各不相同，

比如4e。,4eE,%eE,%eG,那么q+%肯定是5的倍數(shù)，且為+4468,滿(mǎn)足M（5）的定義，

如果為,。2，。3，。4四個(gè)中有兩個(gè)或者以上元素屬于同一個(gè)集合，

比如用‘々eG,則q-4也是5的倍數(shù)，故C正確；

對(duì)D選項(xiàng)，

將整數(shù)分成10左,104+1,10左+2,10k+3,10左+4,10左+5,10左+6,10左+7,10k+8,10左+9,這10類(lèi)，

依次記為集合C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,當(dāng)〃=7時(shí),外,電，。3，。4，。5，&，出分別是這10類(lèi)中的一類(lèi)，

分兩類(lèi)情況，如果為,。2，。3，。4，。5，。6，。7七個(gè)屬于的集合各不相同，

eeee

比如qC,a2D,a3E,a4F,a5&G,a6&H,aye/,

那么生+的肯定是10的倍數(shù)，且%+的eB,滿(mǎn)足"（10）的定義，

如果外,。2，。3，。4，牝，&，。7七個(gè)屬于的集合中有兩個(gè)或者以上元素屬于同一個(gè)集合，

比如。6，。7?6,則％-。7也是1。的倍數(shù)，且滿(mǎn)足河（1。）的定義，

故D正確.

故選：BCD.

非選擇題部分（共92分）

三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.

12.計(jì)算：g-3_?

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則求解.

_2_21

【詳解】83=（23p=2-2=1,

故答案為：—

4

13.定義在R上的奇函數(shù)/(x)在［0,+8)上遞增，且/(1)=2,則滿(mǎn)足—2</(x)<0的x的取值范圍是

【答案】［-1,0］

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解即可.

【詳解】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(x)在［0,+力)上遞增，

所以/(x)在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)?⑴=2,所以=—/⑴=—2,

又/(0)=0，

則—2</(x)V0o/(—l)</(x)W/(0)=-lVx<0,

即X的取值范圍是［-1,0］.

故答案為：［-1,0］

14.在VABC中，=---------,則ZC=_________.

cos51-taiL4tanC

?一一02兀

【答案】—

3

【解析】

【分析】由已知條件，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)求出cosC即可得解.

.cosA2

【詳解】由-----=------------,

cos51-taiL4tanC

cosA2cos4cosc2cos4cosc

化弦可得~：—.-TTTTA，

cos5cosAcosC-smAAsmCcos(/+C)

又以)$(4+。)=一以)53,cosZwO,

i2cosC1

所以——=-------,解得cosC=——,

cos5-cos52

因?yàn)?<。<兀，所以。二”.

3

故答案為：--

3

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.

34

15.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與無(wú)軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸

(1)求sin。+tana的值;

(2)若角￡滿(mǎn)足sin(a+/?)=—g,且°+技］,求sin#的值.

Q

【答案】(1)--

15

(2)1

【解析】

【分析】(1)根據(jù)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)定義求解；

(2)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及角的變換、兩角差的正弦公式求解.

【小問(wèn)1詳解】

34

因?yàn)槭诮堑慕K邊上,

555

一44

所以由三角函數(shù)定義知，sma=—,tana=-一

53

—*448

所以sina+tanoc-------------.

5315

【小問(wèn)2詳解】

37r3

??,a+夕w71,——,sin(a+p)=—

25

cos(a+夕)=——

f3

又cosa=——，

5

/.sin/?=sin[(a+/?)—a]=[—[一X。

5-

16.已知函數(shù)/(x)=loga(x+l)+loga(l-x),(a>0且"1).

(1)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(2)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析

⑵門(mén)U(L+oo)

【分析】(1)利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷;

(2)將利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式即可.

【小問(wèn)1詳解】

/(X)是偶函數(shù)，理由如下:

x+1>0

根據(jù)題意，要使/(X)有意義，則有〈八，1<X<1,

l-x>0

/(X)的定義域?yàn)?T,l),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，/(—X)=log“(-x+l)+loga(l+x)=/(x),

是偶函數(shù);

【小問(wèn)2詳解】

J,31113,

"/I-1=1叫-+log°-Tog“-<h

33

???當(dāng)時(shí)，logfl—<1=logaa,:.a>—,.tQ>1；

333

當(dāng)0<a<l時(shí)，log”一<1=loga，：.a<-—\

4Oa44

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是［o,

17.已知函數(shù)/(x)=2V2sinxcos+1.

兀

(1)求f

(2)把y=/(x)圖象上的所有的點(diǎn)向右平移四個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g(x),

6

71371

工￡:，丁的值域.

68

【答案】(1)走土1

2

⑵[1,亞]

【解析】

【分析】⑴法1：將/(x)=2Visin%cosx+：+1拆分化簡(jiǎn)得到/(x)=6sin2x+：最代入求解;

法2：先代入計(jì)算/,再應(yīng)用兩角和余弦公式計(jì)算;

(2)通過(guò)平移得到新函數(shù)y=g(x)的方程，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到值域.

【小問(wèn)1詳解】

法1：

sin2x+—I+sin

I4

/(x)=2后in(2x+f

=^Vf-Vl+1=V3+1

42

【小問(wèn)2詳解】

g(x)=V2sin271713

+—in|2x---7ivxe一「兀

4JI1268

兀2兀,sinl2%+-^-jG

45T

f(x)=V2sin12x+；Je[1,忘]

18.某市軌道交通SI線是全國(guó)第一條制式市域鐵路，運(yùn)營(yíng)五年來(lái)累計(jì)客運(yùn)量已突破5500萬(wàn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)

算，S1線列車(chē)載客量與發(fā)車(chē)間隔/(單位：分鐘)有關(guān).當(dāng)4〈/<16時(shí)，載客量為4(16-501左

為常數(shù))，且發(fā)車(chē)間隔/=4時(shí)的載客量為344人；當(dāng)16〈/<20時(shí)列車(chē)為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為800人.

(1)為響應(yīng)低碳出行，要求載客量達(dá)到滿(mǎn)載的一半及以上，列車(chē)才發(fā)車(chē)，則列車(chē)發(fā)車(chē)間隔至少為多少分鐘？

(2)已知甲、乙兩站間列車(chē)票價(jià)為2元，發(fā)一趟車(chē)的固定支出為560元，當(dāng)發(fā)車(chē)間隔為多少分鐘時(shí)，S1線

列車(chē)在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益最大，并求出最大值.

【答案】（1）列車(chē)發(fā)車(chē)間隔至少為6分鐘.

（2）65元

【解析】

【分析】（1）先求出左，再解方程（16-fy+50f=400可得列車(chē)發(fā)車(chē)間隔時(shí)間的最小值;

48

2t——+36,4W/<16

（2）設(shè)S1線列車(chē)在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益為s,則s八’，據(jù)此可求最大值.

$6"20

【小問(wèn)1詳解】

由題設(shè)有力(16—2『+50x4=344,故4=1,

(16-r)2+50r,4<r<16

故P(/)=<

800,16<r<20

若載客量為滿(mǎn)載量的一半即400,則4W/<16,且（16-疔+50此400,

故此6,所以列車(chē)發(fā)車(chē)間隔至少為6分鐘.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)S1線列車(chē)在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益為s,

2(16-rV+2x50r-560

--------------------------,4<r<16

則s=<

2x800-560,16^20

48

It——+36,4</<16

整理得到：

照,16Q20

當(dāng)4〈/<16時(shí)，§<32—3+36=65,

當(dāng)16<20時(shí)，S<&2=65,當(dāng)仁16時(shí)等號(hào)成立，

16

故當(dāng)發(fā)車(chē)間隔為16分鐘時(shí)，51線列車(chē)在運(yùn)營(yíng)期間每分鐘的收益最大且最大值65元.

D

19.三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)了=2/+—（/>0,5>0）的圖象恰如其形.牛頓最早

X

研究了函數(shù)/（X）=/+嚏的圖象，所以也稱(chēng)/（X）的圖象為牛頓三叉戟曲線.

（1）判斷了（X）在（1,+8）上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）已知兩個(gè)不相等的正數(shù)加，〃滿(mǎn)足：/（，〃）=/（〃），求證：mn<l；

⑶是否存在實(shí)數(shù)。，b,使得/（x）在［凡可上的值域是［3a,3可？若存在，求出所有a/的值；若不存在,

說(shuō)明理由.

【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析（3）存在，。=1,6=73+1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；

（2）由/（加）=/（〃）可得加〃（加+〃）=2,再由基本不等式得證;

（3）根據(jù)已知結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.

【小問(wèn)1詳解】

/（x）在（1,+。）單調(diào)遞增，證明如下:

(2,

設(shè)V%1，%