魯教版（五四）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列立體圖形中，主視圖為三角形的是（）

ABCD

2.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10m,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2小

m,則這個(gè)坡面的坡度為（）

A.1:2B.1:3C.1幸D.4:1

3.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）

2288

_一—

A.y=B.y=C.，y=x-D.

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為（

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.

5.二次函數(shù)yuaf+bx+c,若QZ?V0,a—b2>Q,

二次函數(shù)的圖象上，其中X1<X2,X1+X2=O,則（）

A.yi=—yiB.C.yi<y2D.yi,”的大小關(guān)系無(wú)法確定

6.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸，垂足為點(diǎn)

C,。為AC的中點(diǎn)，若△AO。的面積為1,則上的值為（）

48

BqC.3D.4

7.已知點(diǎn)(一2,a),(2,b),(3,c)在函數(shù)y=§(QO)的圖象上，則下列判斷正確

的是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

8.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)

上，若3。是AABC的高，則皮）的長(zhǎng)為（）

A.1^\/T3B.^\/T3

9.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=g（x>0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂

2

足為點(diǎn)CMC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)'點(diǎn)P是九軸上的動(dòng)點(diǎn)，則AR4B

的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

10.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則所

需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

A.2B.3C.4D.5

主視圖左視圖

11.如圖，客輪在海上以30km/h的速度由3向C航行，在5處測(cè)得燈塔A的

方向角為北偏東80°,測(cè)得C處的方向角為南偏東25°,航行1h后到達(dá)C

處，在C處測(cè)得A的方向角為北偏東20。，則C到A的距離是（）

A.15#kmB.l5y/2kmC.15（表+冊(cè)）kmD.5（3啦+冊(cè)）km

12.如圖，已知二次函數(shù)丁=的+加;+c的圖象與x軸相交于A（—2,0）,B（l,

0）兩點(diǎn).則以下結(jié)論：①ac>0；②二次函數(shù)y=ax2+fec+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸

為直線x=-1；③2a+c=0；④。一b+c>0.其中正確的有（）個(gè).

y-1

'A'ox

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13.在△ABC中，（tanA—?。?=0,則NC的度數(shù)為

14.如圖，正方形A3CD的邊長(zhǎng)為3cm,以直線A3為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周,

所得幾何體的左視圖的面積是cm2.

15.小明為測(cè)量校園里一棵大樹(shù)A3的高度，在樹(shù)底部3所在的水平面內(nèi)，將測(cè)

角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為52。.

若測(cè)角儀的高度是1m,則大樹(shù)A3的高度約為m.（結(jié)果精確到1

m.參考數(shù)據(jù)：sin52°~0.79,cos52°~0.62,tan52°~1.28）

16.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間/（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為

y=60t~^,在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后150m所用的時(shí)間是.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。43c的頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，直線y=x—1分別與邊AB,

OA相交于D,M兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D并與邊BC

相交于點(diǎn)N,連接MN點(diǎn)P是直線DM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CP=MN時(shí)，點(diǎn)P的

坐標(biāo)是?

4

18.如圖，在菱形A3CD中，AELBC,E為垂足，若cos3=弓，EC=2,P是

A3邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是..

19.如圖，已知直線y=gx與拋物線y=—$+6交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線

A3上方的拋物線上運(yùn)動(dòng).當(dāng)△h3的面積最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

20.一次函數(shù)y=ax+0(<#0)的圖象與反比例函數(shù)y=§(左和)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分

別是A(—1,-4),BQ,m),貝1］。+2匕=1

三、解答題(本大題共7小題，其中21題6分，22—26題每題8分，27題14分,

共60分.寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟)

tan60°—tan45°,

21.計(jì)算：］+tan60°.tan45°+2sm600t+6ta9ir300.

22.小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線與底板的

邊緣線所在水平線的夾角為120。時(shí)，感覺(jué)最舒適(如圖①)，側(cè)面示意圖

為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)3、。、

C在同一直線上，OA=O3=24cm,BCLAC,NO4c=30。.

(1)求0c的長(zhǎng).

(2)如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持

120°,求點(diǎn)8到AC的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

1rij

23.如圖，過(guò)直線丁=日+不上一點(diǎn)P作/軸于點(diǎn)線段PD交函數(shù)丁=二

（x＞0）的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)C為線段PD的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（1,3）.

⑴求k,m的值；

1m

（2）求直線丁=履+不與函數(shù)丁=1。＞0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

乙Ji

irjI

⑶直接寫(xiě)出不等式”日+力＞°）的解集.

Ji乙

24.2020年體育中考，增設(shè)了考生進(jìn)入考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求.相關(guān)部門(mén)

為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生

進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9?

15表示9〈爛15）

時(shí)間力分鐘01234567899~15

人數(shù)w人0170320450560650720770800810810

(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)與時(shí)間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)

函數(shù)知識(shí)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果考生一進(jìn)考點(diǎn)就開(kāi)始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘

檢測(cè)20人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成

體溫檢測(cè)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)在(2)的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)，從一開(kāi)始就應(yīng)

該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？

O2025%/（元/件）

5.某網(wǎng)店正在熱銷(xiāo)一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該商品每

天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間存在如圖所示的關(guān)系.

(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該款電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)

是多少元？

(3)該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出300元捐贈(zèng)給希望小學(xué)，為了保

證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單

價(jià)？

26.小紅和爸爸繞著小區(qū)廣場(chǎng)鍛煉，如圖，在矩形廣場(chǎng)A3CD邊A3的中點(diǎn)M

處有一座雕塑.在某一時(shí)刻，小紅到達(dá)點(diǎn)P處，爸爸到達(dá)點(diǎn)。處，此時(shí)雕

塑在小紅的南偏東45。方向，爸爸在小紅的北偏東60。方向，若小紅到雕塑

的距離PM=3Qm,求小紅與爸爸的距離尸。(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：也

-1.41,小R.73,^6-2.45)

北

■^東

27.已知直線/i：y=—"2X+10交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)3,二次函數(shù)的圖象過(guò)

A,3兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C,3c=4,且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩

點(diǎn)尸i(xi,yi),Pi(xi,yi),當(dāng)xi>X2^5時(shí)，總有”

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線辦：y=mx-\-n(n^lQ),求證：當(dāng)m=-2時(shí)，h//1\-,

(3)E為線段BC上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線Z3：y=-2x+q過(guò)點(diǎn)C且交直線

AE于點(diǎn)F,^ABE與&CEF面積之和的最小值.

答案

一、l.D2.A3.D4.A

5.B【點(diǎn)撥】廿>0,走0,.">0.

又,：ab<0,：.b<0.

"."X1<X2>X1+X2=O,

.".X2=—Xl,Xl<0.

,點(diǎn)A(w%),3(x2，?)在二次函數(shù)產(chǎn)渥+bx+c的圖象上,

yi=ox21+bxi+c,

>2=加2+0x2+c=ax2lOxi+c.

yi-yi-2bxi>0.

.，.yi>y2.故選B.

6.D【點(diǎn)撥】，.工。，龍軸，垂足為點(diǎn)C,。為AC的中點(diǎn)，△49。的面積為1,

I.△AOC的面積為2,

1b-

???SAAOC=5同=2,且反比例函數(shù)的圖象的一支在第一象限，

乙Ji

：.k=4,故選D.

7.C【點(diǎn)撥】???心0,

???函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，丁隨x的增大而減小.

,/—2<0<2<3,b>c>0,a<0,

故選C.

8.D【點(diǎn)撥】由勾股定理得AC="否》=也,

1117

*.*5AABC=3X3一屋1X2—1X3—1X2X3=1,

17

：.^ACBD=^,：.\[13BD=1,

??.3。=今限.故選口.

9.A【點(diǎn)撥】如圖，連接。4,OB,PC.

y

-o|PA3

?「ACLy軸，

SAAPC=SAAOC=^x|61=3,

SABPC=SABOC=^X|2|=1,

?*?SAPAB=SAAPC—SABPC=2.

故選A.

10.C【點(diǎn)撥】由左視圖與主視圖可判斷出底層最少有2個(gè)小正方體，第二層

最少有1個(gè)小正方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最

少是2+1+1=4(個(gè)).故選C.

11.D【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)3作3DLAC于點(diǎn)。，易知NBCD=45。，BC=30km,則

CD=BD=15\[2km,ZDBA=180°-80°-25°~45°=30°,：.AD=BDtan30°

、行

=15^/2x=5-\/6(km).則AC=C￡>+A￡>=15地+5冊(cè)=5(3碑+#)km,故選

D.

12.C【點(diǎn)撥】對(duì)于①，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故。<0,與y軸的交點(diǎn)在

y軸的正半軸，故c>0,故ac<0,因此①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(—2,0),BQ,0)兩點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知,

其對(duì)稱(chēng)軸為直線尸不一=—看因此②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，設(shè)二次函數(shù)yuaf+Za+c的交點(diǎn)式為y=a(x+2)(x—Duaf+ax—2a,

比較一般式與交點(diǎn)式的系數(shù)可知：b=a,c=-2a,故2a+c=0,因此③正確；

對(duì)于④，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a—b+c,觀察圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物

線上的點(diǎn)在x軸上方，故a—Z?+c>0,因此④正確....只有③④是正確的.

故選C.

二、13.90°14.18

15.11【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)。作DELA5,垂足為E

由題意得,BC=DE=8m,ZADE=52°,BE=CD=1m,

在RtAADE中，AE=DE-tanZAD￡'=8xtan52o~10.24m,

.*.AB=AE+BE-10.24+l-ll(m).

16.10s

17.(1,0)或(3,2)【點(diǎn)撥】?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

：.B(3,3),A(3,0).

,直線y=x—4分別與邊AB,04相交于￡),M兩點(diǎn)，

：.D(3,2),M(l,0).

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

.,.左=3x2=6,

?*.y=7>令y=3,解得尤=2,

...點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,3),

MN=N(2—1)2+(3—0)2=?.

:點(diǎn)尸在直線DM上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(加，m-1),

?,.CP=yl(m-0)2+(m-1-3)2=y[10,

解得m=1或3,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0)或(3,2).

24

19.1—1,竽)【點(diǎn)撥】本題利用割處法.如圖，作軸交A3于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)

P的坐標(biāo)為(a，—:/+6),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,故PM=6.由

ri

尸斗_1

<]求得點(diǎn)A,5的橫坐標(biāo)分別為一6,4.則S△山B=S△B4M+S△尸BM=]X(6

產(chǎn)一在+6

<?

+4)xPAf=—水a(chǎn)+l)2故當(dāng)a=T時(shí)，△RtB的面積最大，止匕時(shí)一半次+6

4

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為丁=.

4

???當(dāng)x=2時(shí)t，丁=機(jī)=1=2,

f—a~\~b=—4,

???5(2,2).把點(diǎn)4—1,—4),5(2,2)的坐標(biāo)分別代入'=狽+"得入「。

、2。十匕=2,

?\a~\-2b=12.

三、21.解：原式

L2

(,\p—1)1

=-----2-----+Vr3+6x-

=4.

22.解：(1)在RtZ^AOC中，VOA=24cm,ZOAC=30°.

11

??OC=5OA=/x24=12(cm).

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)3作3工>，直線AC,垂足為。，過(guò)點(diǎn)。作0E，3Z>,垂足為E.

B

由題意得，OA=OB'=24cm,

當(dāng)顯示屏的邊緣線。8與水平線的夾角仍保持120。時(shí)，可得N36E=60。,

??.在Rt^B'OE中，B'E=OB'sin60°=1273cm.

'JOELB'D,B'DLAD,OCLAD,

I.四邊形OCDE是矩形，

/.OC=DE=12cm,

：.B,D=B,E+DE=12y/3+12(cm),

即點(diǎn)⑶到AC的距離為(12+12/)cm.

【點(diǎn)撥】(1)解RtAAOC即可求出0c的長(zhǎng)；(2)求出/股?！?60。，在RtAB'OE

中求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng).

miri

解：(易知點(diǎn)在函數(shù)；的圖象上.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入丁=二,

23.1)Cy=Ji(x>0)JiC(l,3)

得m=1x3=3.

..?點(diǎn)C和C關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，

??.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),

???點(diǎn)C為PD的中點(diǎn)，???點(diǎn)尸(3,2).

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx+^,得34+；=2,

解得k=；；

y=^x+^,

⑵聯(lián)立J3

v.

得f+尤-6=0,

解得％i=2,X2——3(舍去)，

33

將龍=2代入y=;,得y=,

直線產(chǎn)履十；與函數(shù)尸今x>0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,|

（3）0<x<2.

【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)點(diǎn)C'在反比例函數(shù)的圖象上求出機(jī)的值，利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)C

的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k的值；（2）將兩個(gè)函

數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）中交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖

象得出結(jié)果.

24.解：（1）由表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可知，

①當(dāng)g爛9時(shí)，y是關(guān)的二次函數(shù)，

?當(dāng)x=0時(shí)，y=0,

???二次函數(shù)的表達(dá)式可設(shè)為y=a^+bx.

170=。+。,

由題意可得,

[450=9。+36,

tz=-10,

解得<

0=180.

...二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—10f+180x.

將表格內(nèi)的其他各組對(duì)應(yīng)值代入此關(guān)系式，均滿(mǎn)足.

②當(dāng)9〈止15時(shí)，y=810,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

10f+180x（0<%<9）,

、一1810（9<%<15）.

⑵設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人,

由題意可得，w=y-40x=

--lO^+UOx（0W爛9）,

<

,810-40%（9〈止15）.

①當(dāng)0<^<9時(shí)，w=-10^+140x=-10(X-7)2+490,

??.當(dāng)x=7時(shí)，w取最大值，最大值為490.

②當(dāng)9V爛15時(shí)，w=810-40x,w隨x的增大而減小,

.,.210<w<450.

???排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人.

要全部考生都完成體溫檢測(cè)，則810—40x=0,

解得x=20.25.

答：排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，全部考生都完成體溫檢測(cè)需要20.25分鐘.

(3)設(shè)從一開(kāi)始就應(yīng)該增加加個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，由題意得，12x20(m+2巨810,解得*出

???加是整數(shù)，

???格左的最小整數(shù)是2.

O

???從一開(kāi)始就應(yīng)該至少增加2個(gè)檢測(cè)點(diǎn).

【點(diǎn)撥】(1)分兩種情況討論，利用待定系數(shù)法可求函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)第x分鐘

時(shí)的排隊(duì)人數(shù)為w人，由二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)x=7時(shí)，w

的最大值為490,當(dāng)9V爛15時(shí)，210<w<450,可得排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有490人，

由全部考生都完成體溫檢測(cè)時(shí)間x每分鐘檢測(cè)的人數(shù)=總?cè)藬?shù)，可求解；(3)設(shè)從

一開(kāi)始就應(yīng)該增加機(jī)個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，由“在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測(cè)”，列

出不等式，可求解.

25.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=丘+4將點(diǎn)(20,100),(25,50)

的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,

20左+》=100,左=-10,

得V解得

[25k+b=50,0=300,

?'?y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300；

⑵設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為攻元，由題意得

可=(%—10)?丁

=(x-10)(-10x+300)

=-10X2+400X-3000

=-10(x-20)2+l000,

V-10<0,

??.當(dāng)x=20時(shí)，w取最大值，最大值為1000.

答：該款電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為20元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利

潤(rùn)為1000元；

（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤(rùn)為z元，由題意可得：

z=-10f+400x—3000-300=—10^+400%-3300,

令z=450,貝U—10f+400x—3300=450,

解得無(wú)1=15,&=25,V-10<0,

???當(dāng)該款電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)每件不低于15元，且不高于25元時(shí)，可保證捐款

后每天剩余利潤(rùn)不低于450元.

【點(diǎn)撥】（D利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w

元，根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量”可得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

求解可得；（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤(rùn)為z元，根據(jù)題意得出z=—10『+400x—3

000—300=—10f+400x—3300,求出z=450時(shí)的x的值，求解可得.

26.解：過(guò)點(diǎn)P作PNL5C于點(diǎn)N,如圖，

則四邊形ABNP是矩形，I.PN=AB.

?四邊形ABCD是矩形，AZA=90°.

：ZAPM=45°,

...△APM是等腰直角三角形，

.*.AA/=-^PM=-^x30=15^/2(m).

是A3的中點(diǎn)，

：.PN=AB=2AM=3<y^2m.

在RtAPNQ中，ZNPQ=90°-ZDPQ=90°-60°30°,

:?NQ=^PN=\m,

：.PQ=2NQ=20V6-49(m).

答：小紅與爸爸的距離PQ約為49m.

【點(diǎn)撥】作PN±BC于N,則四邊形ABNP是矩形，