新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題06 導(dǎo)數(shù) 解答題 鞏固練習(xí)一（教師版）

專(zhuān)題06導(dǎo)數(shù)解答題鞏固練習(xí)一1．（2023秋·河南信陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)已知，求最小值；(2)討論函數(shù)單調(diào)性.【答案】(1)0；(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故最小值為.（2），時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，上，在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，在和為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上為減函數(shù)；時(shí)，在上為增函數(shù)；時(shí)，在和為增函數(shù)，在上為減函數(shù).2．（2023·陜西寶雞·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求m的范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的范圍；【答案】(1)；(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橛腥齻€(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以，即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根．令，則．令，令，所以在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即的極小值為，極大值為，

故m的取值范圍．（2）由題意可知，在上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，解之得．故a的范圍為.3．（2023·江西南昌·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求；(2)是否存在直線(xiàn)，其與兩條曲線(xiàn)和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列？說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)存在；理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得，．①若，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，即無(wú)最小值；②若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以在處取得最小值，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，又與有相同的最小值，所以，，設(shè)，，則，令，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以在處取得最小值，則當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增．又，所以．（2）由（1）得，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以和的圖象在上有唯一交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1，由函數(shù)的單調(diào)性及圖象可得存在直線(xiàn)，其與兩條曲線(xiàn)和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)和共有三個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，則，因?yàn)?，，所以，由圖象可知無(wú)解，所以，，所以，，則，，上述兩式相減得，即從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.4．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．【解析】（1）由，得．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）證明：由得，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，下面證明在區(qū)間上與上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋栽趨^(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，且．因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．5．（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1);(2).【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，因?yàn)?所以，由②③可得④，易知.由①得，代入④可得，即，即，解得.故.（2）令，可得，由題意可得只有一個(gè)根.易知不是方程的根，所以，所以由，可得.設(shè)，則與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，