人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

第05講實(shí)數(shù)的運(yùn)算專題集訓(xùn)

選擇題

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“軟'：a?b=2a-b,例如：302=2X3-2=4.若代數(shù)式1-46+2〃的值是17,

則b?a的值為（）

A.2B.4C.8D.-8

【分析】首先根據(jù)。領(lǐng)=2a-b,可得：b?a=2b-a；然后根據(jù)1-4b+2〃=17,求出2人。的值即可.

【解答】解：??ZG）b=2q-b,

??b(^)q=26-a.

???代數(shù)式1-46+2〃的值是17,

：.l-4b+2a=17,

???4b-2a=1-17=-16,

:?2b-a=-8,

??b笆)q=26--8.

故選：D.

其運(yùn)算規(guī)則為：a^b=ab-2a.如：「”5=1X5-2X1=3,

2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“中”

則不等式3中Gx-2的解集為是（

)

A.x>2B.%22C.x>-2D.-2

【分析】根據(jù)運(yùn)算定義列出算式，再解一元一次不等式.

【解答】解：由題意得，3x-2X3-2,

解得x22,

故選：B.

3.若2023的兩個(gè)平方根是m和〃，則m+2mn+n的值是（)

A.0B.2023C.-4046D.4046

【分析】根據(jù)平方根的意義可得加+"=0,mn^-2023,然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【解答】解：:2023的兩個(gè)平方根是m和n,

m+n=0fmn=-2023,

m+2mn+n=m+n+2mn=0+2X(-2023)=-4046,

故選：C.

4.設(shè)x,y是有理數(shù)，且x,丁滿足等式x+2y-My=17+4M,則4的平方根是（）

A.±1B.±2C.±3D.±4

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則列出關(guān)于工與y的方程組，求解方程組得到％=25,歹=-4,代入計(jì)算即可

求出?4y的平方根.

【解答】解：x,?是有理數(shù)，且x,y滿足等式x+2y-&y=17+4點(diǎn),

/fx+2y=17,

"|-V2y=4V2，

解得：，

AVx+y=V25+(-4)=1,

/.Vx+y的平方根是±1,

故選：A.

二.填空題

5.用定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有。食方二？。-36+1.

例如：2^1=2X2-3X1+1.若^^(-3)=2,則x=-4.

【分析】直接利用己知得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得：(-3)=2=2x-3X(-3)+l=2x+10,

解得：x=-4.

故答案為：-4.

6.計(jì)算：=2023.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，化簡絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解答】解：=-1+2+2022=2023.

故答案為：2023.

7.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們定義一個(gè)新運(yùn)算“△”如下：當(dāng)xWy時(shí)，xAy=JT7T；當(dāng)x>y時(shí)，xA

y=y,則[-9A(-3)]X[4A(-3)]的值為-9.

【分析】根據(jù)新運(yùn)算列式計(jì)算即可.

【解答】解：-9<-3,4>-3,

二原式=1|-9|義(-3)

=3X(-3)

=-9,

故答案為：-9.

8.對(duì)于實(shí)數(shù)a,6定義運(yùn)算“※”如下：a^b=ab1+2ab,例如1派2=1X22+2X1X2=8,則方程lXx=-

1的解為-1.

【分析】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)?！?=°y+2"，由lXx=-1,可得：尤2+2》

=-1,據(jù)此求出x的值為多少即可.

【解答】解：'：a^,b=ab1+2ab,

由lXx=-1,得：X2+2X=-1,即X2+2X+\=0,

(x+1)2=0,

解得：x--1,

故答案為：-1.

9-V9+|-2+75|+(-l)2009=—

【分析】先計(jì)算9的算術(shù)平方根、(-1)2。09,再化簡絕對(duì)值，最后加減，即可求解.

【解答】解：原式=3/-2-1

故答案為：VB-

10.計(jì)算：I-5|+(-2)2+E-m1=」

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解:I-5I+(-2)2+煙-“右-1

=5+4+(-3)-2-1

=9-3-2-1

=3,

故答案為：3.

11.已知a、b、。在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡Ja2-[〃+臼+J(c.殘產(chǎn)+|b+c|-號(hào)b'=b+2c-a.

【分析】利用數(shù)軸知識(shí)分析〃、6、。的取值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的定義，立方根的定義

計(jì)算即可.

【解答】解：由圖可知〃＜0,b＜0,。＞0,同＞|c],同〉|句，|。|＞以，

；?V?_M+旬+/(c-a)2+伊a-Vb^

=-a-(-a-b)+(c-a)+(b+c)-b

=-a+a+b+c-a+b+c-b

=6+2。-a.

故答案為：b+2c-a.

12.用定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b,都有0☆6=房+1.例如：7☆4=42+1=17,那么5+3=

10；當(dāng)加為有理數(shù)時(shí)，〃?☆(m^2)=26.

【分析】根據(jù)新運(yùn)算列式計(jì)算即可.

【解答】解：5^3

=32+1

=9+1

=10；

(加☆2)

=?//☆(22+1)

=^☆5

=52+1

=26；

故答案為：10；26.

三.解答題(共19小題)

13.(1)(-24)X

⑵-24-VS6+6^-(-v)xV-8-

o

【分析】(1)直接利用乘法分配律計(jì)算得出答案；

(2)直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)原式=-24XA-(-24)X-1+(-24)X.1

268

=-12+4-3

=-11;

(2)原式=-16-6+6X3X2

2

=-16-6+18

=-4.

14.計(jì)算：

(1)-2+(-8)-3+8；

(2)-5+6+(-2)xA+|-41；

3

⑶ew，x(-20)；

(4)-22+23+后-/藥

【分析】(1)直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接利用乘法分配律計(jì)算得出答案；

(4)直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(1)-2+(-8)-3+8

=(-2-8-3)+8

=-13+8

=-5；

(2)-5+6+(-2)X-^-+l-4|

=-5-3X-1+4

3

=-5-1+4

=-2；

⑶管等卷)“(-20)

=Ax(-20)-3x(-20)+A.X(-20)

542

=-16+15-10

=-11;

(4)-22+23+舊-圖7

=-4+8X2+3

=-4+16+3

=15.

15.規(guī)定兩個(gè)非零數(shù)Q,6之間的一種運(yùn)算，記作。區(qū)6：如果M=b,那么左.

例如：因?yàn)?3=8,所以208=3；因?yàn)?-3)2=9,所以(-3)③9=2.

根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：

(1)填空：4816=2,3827=3；

(2)求證：對(duì)任意不等于零的實(shí)數(shù)p,m,〃，總有夕③機(jī)-夕因n二p8(四)成立.

n

【分析】(1)由42=16得出4X16=2；由33=27得出3③27=3；

(2)設(shè)夕G)加=q,p?n=b,貝！J有2G)加-夕G)〃=a-b,從而求出&的值，根據(jù)題中給出的規(guī)定即可得出

n

P?(―)=a-b^從而問題得證?

n

【解答】(1)解：因?yàn)?2=16,所以4③16=2；

因?yàn)?3=27,所以3③27=3；

故答案為：2,3；

(2)證明：設(shè)夕③冽=a,p?n=b,

貝!Jp?m-p0n=a-b,

依題意有，pa=m,pb=n,

?ma.ba-b

,?-=p"p=p，

根據(jù)規(guī)定即有：p?(-)=a-b>

■pSm~pSn=p?,)?

n

16.實(shí)數(shù)a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為J7，求代數(shù)式/+(a+6)cdx+^^+譏^的

值.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得。+6=0,川=1,根據(jù)已知條件可得/=7,然后將其代入

代數(shù)式中計(jì)算即可.

【解答】解：???實(shí)數(shù)a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為我，

??d~^~b=0,cd~~1,N=7,

原式=7+0+0+l=8.

17.計(jì)算：岳-匕+2。-

【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義得到原式=5-(-2)+2X1,再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的

2

加法運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=5-(-2)+2X1

2

=5+2+1

=8.

12

18.計(jì)算：(_1嚴(yán)23+g)八外.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的算術(shù)平方根計(jì)算即可.

12

【解答】解：(-1)2023+(方)/萬互

=-1十4

_—-1?9

4

19?計(jì)算：版-3I+J(一2)2+浜+77?

【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再去絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可.

【解答】解：原式=-(巾-3)+2+(-2)W7

=WV+3+2-2+VV

=3.

2。?計(jì)算：|2^-3|+(-1產(chǎn)22_我?

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)乘方運(yùn)算，立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：|2^-3|+(-1產(chǎn)22一遍

=2-3+272+1-2

=2-3+1-2+272

=-2+2匹

21.對(duì)于任意實(shí)數(shù).、b,用“※”定義新運(yùn)算如下：

⑴?！蕘V+或如7X4=42+7=23.已知2※%的結(jié)果是6,求加的值.

(2)如7X4=4?+7=71.已知("-2)結(jié)果為-508,求"的值.

【分析】(1)根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算法則，得出/+2=6,根據(jù)平方根的定義即可求解；

(2)根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算法則，得出(〃-2)3+4=-508,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【解答】解：(1)由題意，得2※加=加2+2,

：2※機(jī)=6,

m2+2=6,貝!J加2=4,

/.m=±2；

(2)由題意，得(〃-2)—(〃-2)3+4,

???4派(〃-2)=-508,

/.Qn-2)3+4=-508,貝！J(n-2)3=-512,

Z?-2—-8,

??n~~~6?

22.計(jì)算：卜3|+(_6+2)+22-我?

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：|-3|+(-6+2)+2?-我

=3+(-4)+4-3

=3-1-3

=-1.

23.計(jì)算題

2021

(1)V9-(-l)-V27+|l-V2l

(2)(-2)3Xd(-4)2+A/(-8)3X(^-)-^27

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)立方、算術(shù)平方根、立方根的意義化簡后，再進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)百-(-1)2021-狗+|卜企|

=3-(~1)-3+>/2~1

=3+1-3+72-1

=近；

(2)(-2)3X^(-4)2+V(-8)3X(--^-)-^27

=-8X4+(-8)X(-y)-3

=-8X4+4-3

=-32+4-3

=-31.

24.計(jì)算:

22

⑴-2+|-2|+3/127+A/(-2)；

(2)(V3)2-V?+L

【分析】(1)利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的意義，立方根的意義和二次根式的性質(zhì)化簡運(yùn)算即可;

(2)利用二次根式的性質(zhì)，立方根的意義化簡運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)原式=-4+2-3+2

=-(4+3)+(2+2)

=-7+4

=-3；

(2)原式=3-4+1

=-1+1

=0.

(2)已知5x+19的立方根是4,2y-3的算術(shù)平方根是3,求3x」y的平方根?

3

【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；

(2)根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義求解.

【解答】解：(1)原式一2+(——)

3

=2-2+(一)

-_--1;

3

(2)：5%+19的立方根是4,

.*.5X+19=43=64,

.\x=9,

；2y-3的算術(shù)平方根是3,

；.2y-3=32=9,

??y=6,

?*,3x^y=3X9—1-X6=25,

V±每=±5，

3x1y的平方根為：士5?

3

26.計(jì)算：^(81+yT27+V4-IV5-2I-

【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=9-3+2-(A/5-2)

=9-3+2-5/5+2

=10-75

27.計(jì)算：

(1)4-(-8)+(-6)；

⑵17+4X(-5)-1+2X、；

⑶"-代4)+(*)；

⑷|V3-2|-7(-2)2-V64-

【分析】(1)先變有理數(shù)的加減運(yùn)算為加法運(yùn)算，再進(jìn)行求解；

(2)先計(jì)算有理數(shù)的乘除法，再計(jì)算加減運(yùn)算；

(3)先計(jì)算立方、變除法為乘法，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減;

(4)先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加法.

【解答】解：(1)4-(-8)+(-6)

=4+8-6

=6；

(2)17+4X(-5)-1+2X]

=17-4X5-1X-1X—

22

=17-20--1

4

=-3工；

4

⑶華一/福4)+(*)

=-8+(-1-5+3)X24

364

=-8+—X24-9X24+3x24

364

=-8+8-20+18

=-2；

⑷IV3-2|-7(-2)2-^64

—2--2-4

=-4-Vs.

28.計(jì)算：迎+期兆-氏一

【分析】原式利用平方根，立方根定義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=3-2-工=工

22

29.計(jì)算：

⑴^+^125+74;

⑵|VsI+(V2)(l-Vs),

【分析】(1)利用平方根以及立方根的性質(zhì)化簡，再利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

(2)利用平方和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，結(jié)合實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(