人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 代數(shù)式 單元測試卷（含解析）

第三章代數(shù)式（單元測試卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.下列代數(shù)式符合通常書寫規(guī)范的是（）.

A.ax4B.C.D.e+1）元

2.下列求代數(shù)式的值的計算，正確的是（）

A.當(dāng)。=1時，代數(shù)式/-2.+1=0

B.當(dāng)。=3時，代數(shù)式/一2a+1=16

C.當(dāng)a=2,6=1時，代數(shù)式/-/=1

D.當(dāng)a=5,6=4時，代數(shù)式（a+6『=9

3.下列選項中，能用2a+6表示的是（）.

A.整條線段的長度：,2,a,6,B.整條線段的長度：,a,33

C.這個長方形的周長:這個圖形的面積:

4.設(shè)a為最小的正整數(shù)，方為最大的負(fù)整數(shù)，。是絕對值最小的有理數(shù)，則a+c-b的值為

（）

A.0B.2C.0或2D.-2

5.下面的四個問題中，都有a,人兩個未知量：

①有兩杯水，一杯的水溫人是另一杯水溫a的3倍低6%：

②土豆單價a比小米椒單價6的;便宜2元

③某文具店的裝訂機(jī)的價格b比文具盒的價格a的3倍少6元

④有兩根繩子，一根繩子的長度a比另一根繩子的長度力的3倍多6米其中，未知量人可以用

3a-6表不的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

6.如圖是2006年5月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，如

一二

果設(shè)其中一個數(shù)是x,請你研究一下這三個數(shù)的和，那么這三個數(shù)的和不H—.四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

可能是（）

A.69B.54C.27D.40

z\2009

7.若a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且“0,則（0+6廣+3）2。。81j=（)

A.1B.-1C.2D.-2

8.按下面的程序計算.

若輸入x=20,輸出結(jié)果是101：若輸入x=5,輸出結(jié)果是131,若開始輸入的x的值是一個

自然數(shù)，最后輸出的結(jié)果是106,則開始輸入的x的值是（）

A.1B.4C.21D.4或21

9.用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設(shè)長方形窗框的橫條長度為

仙，則長方形窗框的面積為（）

22

A.x（4-x）mB.x（8-3x）mX

10.無字證明是數(shù)學(xué)證明中的一道亮麗的風(fēng)景線，這種亮麗甚至不需要用語言來描述，這種證

明方式被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更優(yōu)雅、更有條理.借

助形的幾何直觀性來表示數(shù)之間的關(guān)系,這種證明方法

被稱為數(shù)形結(jié)合.如圖，請利用數(shù)形結(jié)合思想猜測，

的值最接近的有理數(shù)為（)

2n+ln2〃+1

AB?:C.

-I2〃D.22?

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若a,力互為相反數(shù)，則a+8+6=.

12.對于有理數(shù)a、b,定義一種新運算，規(guī)定?！?=/一網(wǎng)，則（一3）a-2）=

13.往返于甲、乙兩地的航班，某天由甲地飛往乙地，當(dāng)天風(fēng)速為24km/h,飛機(jī)順風(fēng)飛行需要

1.5h到達(dá).如果設(shè)無風(fēng)時飛機(jī)的速度為xkm/h,順風(fēng)時飛機(jī)的速度是無風(fēng)時的速度加上風(fēng)速，

則甲地到乙地的距離是km.（用含x的式子表示）

14.（24-25七年級上?陜西西安?階段練習(xí)）已知有理數(shù)。，b,c滿足a+6+c=0,則

b+ca+ca+b、］

——+——+——的值為_______.

abc

15.有一組等式：12+22+22=32,22+32+62=723+42+122=1324+52+202=21，…，根據(jù)它們的

規(guī)律，第10個等式為.

16.疫情期間，隔壁社區(qū)搭建如圖1所示的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖2、圖3

的方式串起來搭建，則串起來搭建6頂帳篷需要根鋼管，有171根鋼管可以串起來

搭建_________頂帳篷，如果想串起來搭建〃頂帳篷，需要根鋼管.

上——————二————————————————————————————

IIIIIII

圖1圖2圖3

三、解答題（本大題共7小題，共72分.）

17.當(dāng)。=-21=3時，求下列代數(shù)式的值:

⑴3（"與；⑵但f；

⑶（”bp；

（4）（仍了;(5)a2+b2.

18.（1）已知（=5,忖=3.

①若ab<0,求a+b的值；

②若|a+6|=a+6,求”b的值；

（2）若|a-l|與。-2|互為相反數(shù)，求a+b的值.

19.回答下列問題：

(1)小明每季度有零花錢a元，拿出6元捐給愛心基金，平均每月剩余的零花錢是多少？

⑵七年級(1)班共有a名學(xué)生，其中有人名男生，男生的三分之一去參加籃球比賽了，班級

剩余多少人？

(3)某種汽車油箱裝滿后有油江，每小時耗油6L,行駛了3h,油箱剩余油量是多少？

(4)某商品原價每件a元，商場打折，現(xiàn)價每件6元，現(xiàn)買3件可以省多少元？

20.已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。

米，寬為匕米.

(1)請用代數(shù)式表示陰影部分的面積;

⑵若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積.

21.小紅房間窗戶的裝飾物是由兩個半徑相同的四分之一圓組成（如圖1）,小蘭房間窗戶的

裝飾物是由半徑相同的兩個四分之一圓和一個半圓組成（如圖2）,小明房間窗戶的裝飾物是

由半徑相同的兩個四分之一圓和兩個半圓組成（如圖3）.

bbb

圖1用2國3

⑴分別求出圖1、圖2、圖3中裝飾物的面積（結(jié)果要求化簡）;

⑵你能發(fā)現(xiàn)裝飾物面積變化的規(guī)律嗎？請用代數(shù)式表示.

22.一張正方形桌子可坐4人，按如圖所示的方式將桌子拼在一起，回答下列問題.

⑴兩張桌子拼在一起可以坐—人，三張桌子拼在一起可以坐—人，〃張桌子拼在一起可以

坐____人.

⑵一家酒樓有60張這樣的正方形桌子，按如圖所示的方式每4張桌子拼成一張大桌子，則60

張桌子可以拼成15張大桌子，共可坐多少人？

⑶在（2）中，若每4張桌子拼成一張大的正方形桌子，共可坐多少人？

⑷對于這家酒樓，（2）（3）中哪種拼桌子的方式能使坐的人更多？

23.閱讀理解：如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得

其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.

1?OX7-3

⑴x=_,?=_,O=_.

⑵請寫出第2023個格子中的數(shù).

⑶前〃個格子中所填整數(shù)之和能否為2021?若能，求出〃的值；若不能，請說明理由.

(4)若在前〃個格子中任取兩個數(shù)并用大數(shù)減去小數(shù)得到差值，而后將所有的這樣的差值累加

起來稱為前〃項的累差值.例如，前三項的累差值為|1一|+|1-d|+|?-d].

若取前十項，請求出前十項的累差值為多少？(請寫出必要的計算過程)

答案

一、選擇題

1.D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，根據(jù)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號

可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面可對A進(jìn)行判斷；系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)，由此可對B進(jìn)行判

斷.根據(jù)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式可對C進(jìn)行判斷；答案中有加

號或減號時，要把代數(shù)式括起來再加單位，于是可對D進(jìn)行判斷；

【詳解】解：A、應(yīng)該寫成4a,故此選項不符合題意；

B、應(yīng)該寫成g。，故此選項不符合題意；

C、s+f應(yīng)該寫成:，故此選項不符合題意；

D、（。+1）元，書寫規(guī)范，故此選項符合題意；

故選：D.

2.A

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，直接把所給字母的值代人所求代數(shù)式中求解即可.

【詳解】解：A、當(dāng)。=1時，代數(shù)式/-2a+l=F-2xl+l=0,原式計算正確，符合題意；

B、當(dāng)。=3時，代數(shù)式/-2a+l=32_2x3+l=4,原式計算錯誤，不符合題意；

C、當(dāng)“=2,6=1時，代數(shù)式/-/=22-F=3,原式計算錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)。=5,6=4時，代數(shù)式（°+域=（5+4）2=81,原式計算錯誤，不符合題意；

故選；A.

3.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法.分

別計算各選項的結(jié)果，化簡即可判斷.

【詳解】解：A、整條線段的長度為2+a+6=a+8,故A不合題意；

B、整條線段的長度為。+3+3="+6,故B不合題意；

C、這個長方形的周長為2（a+3）=2a+6,故C符合題意；

D、這個圖形的面積為。x（2+6）=8a,故D不合題意.

故選：c.

4.B

【分析】本題主要考查有理數(shù)的概念的理解，代數(shù)式的求值.由a為最小的正整數(shù)，6為最大

的負(fù)整數(shù)，。是絕對值最小的有理數(shù)，可分別得出a、A。的值，代入計算可得結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意知。=1,6=-1,c=0,

則o+c-6=l+0-(-l)=l+0+l=2,

故選：B.

5.B

【分析】本題主要考查了用代數(shù)式表示式，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可得出答案.

【詳解】解：①有兩杯水，一杯的水溫人是另一杯水溫a的3倍低6。(2,則b=3a-6,

②土豆單價a比小米椒單價3的;便宜2元，則”?-2,則6=30+6,

③某文具店的裝訂機(jī)的價格b比文具盒的價格a的3倍少6元，則6=3〃-6,

④有兩根繩子，一根繩子的長度a比另一根繩子的長度3的3倍多6米，則°=36+6,則b=3-2,

綜上所述：①③符合，

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了用代數(shù)式表示式.若設(shè)第二個數(shù)為x,根據(jù)豎排“第一數(shù)比第二數(shù)小7,

第三數(shù)比第二數(shù)大7”，表示出第一個數(shù)為X-7,第三個數(shù)為x+7,求出三個數(shù)的和，得出三

個數(shù)的和是3的倍數(shù)，再判斷即可求解.

【詳解】解：若設(shè)第二個數(shù)為％,則第一個數(shù)為X-7,第三個數(shù)為x+7.

三個數(shù)字之和是x+x-7+x+7=3x,

因為x是正整數(shù)，所以三個數(shù)的和是3的倍數(shù).

69、54、27都是3的倍數(shù)，而40不是3的倍數(shù)，

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義、求代數(shù)式的值、有理數(shù)的乘方，由相反數(shù)和倒數(shù)的

定義得出a+6=0,cd=l,從而推出￡=-1,整體代入計算即可得出答案.

b

【詳解】解：力互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且

1?Q+b=0,cd=19

=-b,

zX2009

...(4+6)2007+(cd)2。。8一]=02。。7+/。。8一(_1)2。。9=0十[一(_])=2,

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算，可以用倒推法解答此題，理解題意是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)5x+l=106時，x=21；

當(dāng)5x+l=21時，x=4；

當(dāng)5x+l=4時，x不是自然數(shù)；

所以開始輸入的x的值是4或21,

故選:D.

9.C

【分析】本題考查了列代數(shù)式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的

豎條長度是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據(jù)

長方形的面積公式計算即可求解.

【詳解】解：:.長方形窗框的橫條長度為,，

.??長方形窗框的豎條長度為濘=14-1x卜，

二長方形窗框的面積為：x[4-|x)m2,

故選：C.

10.A

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積變化的規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

當(dāng)A越來越大時，陰影部分的面積越來越接近正方形面積的士

3

所以當(dāng)〃無窮大時，…『的值最接近5

故選：A.

二、填空題

n.8

【分析】本題考查了相反數(shù)，代數(shù)式求值.熟練掌握相反數(shù)的定義，整體代入是解題的關(guān)

鍵.

由a,力互為相反數(shù)，可得。+6=0,然后代入求解即可.

【詳解】解：人互為相反數(shù)，

Q+6=0,

??a+8+Z?=8,

故答案為:8.

12.7

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算、代數(shù)式求值，根據(jù)題中運算法則代值求解即可.

【詳解】解：-網(wǎng)，

???當(dāng)a=-3,b=-2時，

(-3)☆(-2)

=(-3)2-|-2|

=9-2

=7,

故答案為：7.

13.(L5x+36)

【分析】本題考查根據(jù)題意列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握速度的求法.根據(jù)距離=速度x

時間，順風(fēng)速度=飛機(jī)速度+風(fēng)速列代數(shù)式化簡即可.

【詳解】解：根據(jù)距離=速度X時間，

則甲地到乙地的距離為(x+24)xl.5=(1.5x+36)km.

故答案為：(L5X+36).

14.-3

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)a+b+c=O,得到6+0=-令+6=-<?,°+。=-6,整體代入法

求值即可.

【詳解】解：..,。+6+。=0,

b+c=-a,a+b=-c,a+c=-b9

.b+ca+ca+b-a-b-c,,1。

..---+---+----=——+一+一=-1-1-1=-3；

abcabc

故答案為：-3.

15.102+112+1102=1112

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)前幾個等式的變化得到變化規(guī)律，進(jìn)而可求解.

【詳解】解:第1個等式為：儼+22+22=32,

第2個等式為：22+32+62=72,

第3個等式為:32+42+122=132,

第4個等式為：42+52+202=212,

依次類推，第A個等式為：?2+(?+1)2+[_n(?+1)]-=[?(?+1)+1]'

故第10個等式為:102+112+1102=1112,

故答案為：102+112+1102=1112.

16.72156

【分析】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律，由題中搭建帳篷的鋼管數(shù)，找到規(guī)律即可得到答案，讀

懂題意，準(zhǔn)確找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：搭建1頂帳篷用鋼管數(shù)為17根；

搭建2頂帳篷用鋼管數(shù)為17+11x1=28(根)；

搭建3頂帳篷用鋼管數(shù)為17+11x2=39(根)；

以此類推，搭建6頂帳篷用鋼管數(shù)為17+11x5=72(根)；

搭建〃頂帳篷用鋼管數(shù)為17+11(〃-1)=11〃+6(根)；

故答案為：72,15,6.

三、解答題

17.(1)3.-6)=3'(-2-3)=-15

⑵「V

(3)("6)2=(-2-3『=25

(4)(")2=(-2x3)2=36

(5)a2+^2=(-2)2+32=4+9=13

18.解:(1)①?.14=5,\b\=3,

a=±5,b=i3,

*.*ab<0,

..a=5,b=—3。=-5,Z?—3?

當(dāng)a=5,b=-3時，a+6=5-3=2,

當(dāng)a=-5,b=3時，。+6=-5+3=-2；

/.a+b的值為±2；

(2)+4=Q+6,

a+b>0,

,.14=5,問=3,

「?a=±5,6=±3,

a=5fb=±3,

?二當(dāng)Q=5,b=3時，a-6=5-3=2,

當(dāng)Q=5,6=-3時，Q_/?=5_(_3)=8,

1'a-b的值為2或8；

(2)由題意+B-2|=0,

?1a=1,b=2,

?1a+b=l+2=3.

19.(1)解：小明每季度有零花錢a元，拿出8元捐給希望工程，一個季度有3個月，則平均

每月剩余零花錢一元；

(2)M七年級(1)班共有a名學(xué)生，其中有￡名男同學(xué)，男生的三分之一去參加籃球比賽,

則班里還有1一:“人；

(3)解：某種汽車油箱裝滿后有油aL,每小時耗油6L,行駛了3h,油箱剩余油量(a-36)L；

(4)解：某商品原價每件a元，商場打折，現(xiàn)價每件力元，現(xiàn)買3件可以省3("9元.

20.(1)解：?..某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。米,

寬為6米.

,由圖可得，陰影部分的面積是(必-4/)平方米；

(2)解：當(dāng)a=20,b=io,x=l時，

ab—4x2

=20xl0-4xl2

=200-4

=196(平方米)，

即陰影部分的面積是196平方米.

21.