第08講函數(shù)的單調(diào)性原卷版

第07講函數(shù)的單調(diào)性課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系②掌握導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)單調(diào)性③根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性能夠繪制函數(shù)的大致圖像1.掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并能夠用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性。2.利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性。3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)為正函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)為負，函數(shù)單調(diào)遞減。知識點01函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)．知識點02已知函數(shù)的單調(diào)性問題=1\*GB3①若在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調(diào)遞增；=2\*GB3②若在某個區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個區(qū)間上單調(diào)遞減．知識點03相利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）求導(dǎo)化簡定義域（化簡應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）求根作圖得結(jié)論（如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論）；（4）未得結(jié)論斷正負（若不能通過第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負）；（5）正負未知看零點（若導(dǎo)函數(shù)正負難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點）；（6）一階復(fù)雜求二階（找到零點后仍難確定正負區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點，則求二階導(dǎo)）；求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號部分為新函數(shù)，對新函數(shù)再求導(dǎo)．（7）借助二階定區(qū)間（通過二階導(dǎo)正負判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負區(qū)間段）；知識點04含參函數(shù)單調(diào)性討論問題（1）求導(dǎo)化簡定義域（化簡應(yīng)先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負先討論（變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系）；（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；題型01函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系【典例1】已知的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，是的大致圖象的是（

）A． B．C． D．【變式1】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）.A． B．C． D．【變式2】已知函數(shù)y=fx，y=gx的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖，那么y=fx，y=gA．B．C． D．【變式3】設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

題型02求函數(shù)單調(diào)區(qū)間【典例2】已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為.(1)求和的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【變式1】函數(shù)在上的單調(diào)性是（

）A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【變式2】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式3】已知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式4】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【變式5】已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.題型03已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍【典例3】已知函數(shù)，．若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍．【變式1】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.【變式4】已知函數(shù)的減區(qū)間為，則.題型04已知函數(shù)的不單調(diào)，求參數(shù)的范圍【典例4】若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1【變式1】若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】函數(shù)在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【變式3】函數(shù)在R上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)．(1)求；(2)求最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．題型05含參函數(shù)單調(diào)性討論【典例5】已知函數(shù)．討論當(dāng)時，的單調(diào)性．【變式1】求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【變式2】已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【變式3】設(shè)，.(1)若，求在處的切線方程；(2)若，試討論的單調(diào)性.【變式4】已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性．題型06構(gòu)造函數(shù)問題【典例6】已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【變式1】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2】已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有（

）A．，B．，C．，D．，【變式3】（多選）已知函數(shù)對于任意的都有，則下列式子成立的是（

）A． B．C． D．1.下列函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.若函數(shù)的減區(qū)間為，則的值為.5.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．6.已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間