高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建模”單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施探究

【摘

要】數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要單元，它涉及數(shù)學(xué)理論知識(shí)、實(shí)際問題、計(jì)算機(jī)技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的重要手段。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，讓學(xué)生通過實(shí)踐來提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，以此提升課堂的教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更為深刻，將知識(shí)內(nèi)化于心外化于行?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;單元教學(xué)通過觀察建模數(shù)學(xué)在現(xiàn)如今高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)與建模單元教學(xué)的融合，能夠方便學(xué)生將零散的知識(shí)匯總，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力與學(xué)習(xí)能力。因此，高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！眴卧虒W(xué)需要注重學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和合作精神的培養(yǎng)，以及對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的培養(yǎng)。具體的教學(xué)內(nèi)容和方式可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。一、數(shù)學(xué)建模的概念數(shù)學(xué)建模是一種將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，它涉及將現(xiàn)實(shí)世界中的問題抽象化、模型化，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述和表達(dá)。在這個(gè)過程中，需要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，包括但不限于微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等。建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模的核心，它需要將實(shí)際問題中的各種因素和關(guān)系進(jìn)行抽象和概括，形成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以用來描述實(shí)際問題中的規(guī)律和特征，并可以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，它不僅是數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，更是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的橋梁。在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)分析、社會(huì)調(diào)查等領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模都發(fā)揮著重要的作用。通過數(shù)學(xué)建模，可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和驗(yàn)證，從而得到問題的解決方案?？傮w而言，數(shù)學(xué)建模是一種非常重要的技能，它需要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和驗(yàn)證。通過數(shù)學(xué)建模，可以更好地理解現(xiàn)實(shí)世界，解決實(shí)際問題，推動(dòng)科學(xué)進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展。二、高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建模”單元教學(xué)意義（一）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的學(xué)術(shù)成長(zhǎng)具有深遠(yuǎn)意義。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，并且能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。首先，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和公式。通過建立實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型的關(guān)聯(lián)，學(xué)生可以更直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景，從而更好地掌握相關(guān)概念和公式。其次，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的解決問題的能力。通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析問題、建立模型、求解模型、驗(yàn)證模型等步驟。這個(gè)過程可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力，使學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)實(shí)際生活中的各種問題。最后，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)還可以幫助學(xué)生提高創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。通過建立新的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，學(xué)生可以發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，提出新的解決方案，從而更好地推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新和應(yīng)用。（二）增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)建模中，通過學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)新思維，嘗試用不同的方法解決同一個(gè)問題，確實(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。首先，這種方法可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。當(dāng)面對(duì)一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生不再局限于傳統(tǒng)的解決方式，而是嘗試從多個(gè)角度去思考，尋找不同的解決方案。這種思維方式可以幫助他們跳出固有的思維框架，發(fā)現(xiàn)新的可能性。其次，這種方法可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。在嘗試用不同方法解決同一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生需要對(duì)各種解決方案進(jìn)行評(píng)估和比較。他們需要思考哪種方法更有效，更具可行性。這種思考過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，讓他們?cè)谖磥淼膶W(xué)習(xí)和工作中更加自信和果斷。最后，這種方法還可以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。當(dāng)學(xué)生嘗試用不同的方法解決同一個(gè)問題時(shí)，他們需要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。這種解決問題的過程可以鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，提高他們的問題解決能力。（三）培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力與其他同學(xué)一起進(jìn)行數(shù)學(xué)建模合作是一個(gè)非常有價(jià)值的經(jīng)歷，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力，還可以幫助學(xué)生掌握解決問題的方法和技巧。一方面，團(tuán)隊(duì)合作是數(shù)學(xué)建模過程中非常重要的一環(huán)。學(xué)生需要相互協(xié)作，共同探討問題，分享各自的想法和見解，從而形成更全面、更深入的解決方案。這種合作可以幫助學(xué)生更好地理解團(tuán)隊(duì)合作的重要性，并學(xué)會(huì)如何在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。另一方面，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)需要不斷溝通和交流的過程。學(xué)生需要相互傾聽、理解和尊重彼此的觀點(diǎn)，以便更好地解決問題。這種溝通和交流可以幫助學(xué)生提高他們的表達(dá)能力和理解能力，從而更好地適應(yīng)未來的工作和學(xué)術(shù)環(huán)境。三、高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)建?！眴卧虒W(xué)對(duì)策研究（一）增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛應(yīng)用，尤其在教育領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力至關(guān)重要。首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字和公式，更是解決實(shí)際問題的工具和方法論。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入課程中，讓學(xué)生能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。其次，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括抽象思維、邏輯推理、空間想象等。這些能力對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題非常重要。在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納、證明等方法來解決問題，讓學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念和原理，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。以人教版必修二第一章《空間幾何體》一課為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和測(cè)量幾何體的形狀、大小、位置等方面，從而探索出幾何體的性質(zhì)和規(guī)律。教師也可以讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的幾何體，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征和空間位置關(guān)系，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。最后，教師還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。教師可以讓學(xué)生從實(shí)際問題中提取出數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，教師可以讓學(xué)生分析城市交通擁堵問題，通過建立數(shù)學(xué)模型來分析交通流量、車速、道路長(zhǎng)度等因素對(duì)交通擁堵的影響，從而提出合理的解決方案。數(shù)學(xué)建模在教育領(lǐng)域中具有非常重要的意義，它可以培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入課程中，讓學(xué)生能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。（二）引入案例教學(xué)數(shù)學(xué)建模是一種解決實(shí)際問題的有效方法，它可以幫助人們更好地理解現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象，并給出合理的解決方案。在教學(xué)人教版必修三第二章《統(tǒng)計(jì)》一課期間，有助于學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)也有助于他們更好地掌握數(shù)學(xué)建模的方法與技巧。身為一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)生小明想要了解一個(gè)城市的交通情況，期望通過構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)交通流量的大小，并據(jù)此制訂最優(yōu)的出行計(jì)劃。為了完成這個(gè)任務(wù)，可以采用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃等方法。首先，需收集該城市的相關(guān)交通數(shù)據(jù)，如道路流量、車輛類型、交通擁堵時(shí)段等。其次，使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，以了解交通流量的變化規(guī)律。例如使用回歸分析、時(shí)間序列分析等方法來預(yù)測(cè)未來的交通流量。最后，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來制訂最優(yōu)的出行計(jì)劃。在這個(gè)問題中，將出行計(jì)劃看作是一個(gè)優(yōu)化問題，要求出行成本最小或時(shí)間最短?？梢允褂镁€性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等方法來解決這個(gè)問題。通過建立合適的數(shù)學(xué)模型，幫助小明制訂出合理的出行計(jì)劃，以避免交通擁堵和提高出行效率。這個(gè)案例將讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)劃等方法解決問題。同時(shí)，學(xué)生還可以了解到數(shù)學(xué)建模需要結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)和問題背景，需要不斷嘗試和調(diào)整模型參數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)的效果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步完成這個(gè)案例，并討論各種方法和參數(shù)選擇的原因和效果。這樣不僅可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間存在緊密的聯(lián)系。在教學(xué)過程中，緊密地將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性，顯得尤為重要。以人教版必修三第三章《概率》為例，在實(shí)踐教學(xué)中可以引入現(xiàn)實(shí)生活中的案例，讓學(xué)生從案例中了解概率的概念和意義。如引導(dǎo)學(xué)生思考：若購(gòu)買彩票，中獎(jiǎng)的概率是多少;在超市購(gòu)物時(shí)，若購(gòu)物車中有若干硬幣，獲得免費(fèi)小禮品的概率又是多少;通過這些生活實(shí)例，有助于學(xué)生更好地理解概率的概念及意義。隨后，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。例如，在超市購(gòu)物時(shí)常有促銷活動(dòng)，如滿減、打折等，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)計(jì)算各類促銷活動(dòng)的優(yōu)惠幅度及實(shí)際收益。如此一來，學(xué)生能夠切實(shí)感受到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用和價(jià)值。此外，還可設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)游戲或?qū)嵺`活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用與樂趣。如“猜硬幣”游戲，讓學(xué)生通過擲硬幣預(yù)測(cè)正面朝上的概率，并與同學(xué)展開競(jìng)爭(zhēng)?？傊?，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果的重要途徑之一。通過引入現(xiàn)實(shí)生活中的案例、設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲和實(shí)踐活動(dòng)、采用多種教學(xué)方式和手段等措施，可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和原理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和競(jìng)爭(zhēng)力。（四）引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)至關(guān)重要，因?yàn)檫@樣可以讓學(xué)生通過自己的思考和實(shí)踐來加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解和掌握。在教授高中數(shù)學(xué)必修五第二章《數(shù)列》時(shí)，教師可以采用多種教學(xué)方法來引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)?？梢栽O(shè)計(jì)一些有趣的問題，讓學(xué)生通過思考和討論來探索數(shù)列的基本概念和性質(zhì)。例如，可以提出一些與數(shù)列相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試用數(shù)列知識(shí)來解決。這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對(duì)數(shù)列的理解。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來加深對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握。例如，可以組織學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)列的計(jì)算和推理比賽，讓學(xué)生在比賽中加深對(duì)數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用和理解。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生嘗試將數(shù)列知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和解決實(shí)際問題的能力?？傊?，重