2023屆廣東省汕頭潮南區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，則A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab2．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．203．已知x2-ax+16可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±84．下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP6．中國(guó)科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說，他的團(tuán)隊(duì)已經(jīng)研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知，則的值是（）A． B． C．2 D．-29．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．給出四個(gè)結(jié)論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④10．根據(jù)下列表述，能確定一個(gè)點(diǎn)位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°11．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．812．下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．14．一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是_____．15．若，則的值為______．16．請(qǐng)寫出一個(gè)到之間的無(wú)理數(shù)：_________．17．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為_______．18．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，在△AOC中，OA＝OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請(qǐng)解答下列問題：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（8分）當(dāng)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）畫出時(shí)關(guān)于軸對(duì)稱圖形；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)求(不與點(diǎn)重合)，使與全等，求請(qǐng)直接寫出所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，等腰直角中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在直線上有點(diǎn)，在軸上有點(diǎn)，求出的最小值.23．（10分）學(xué)校為美化環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購(gòu)買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過元，則最多可以購(gòu)買菊花多少盆?24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．25．（12分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．26．解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故選D．2、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長(zhǎng)為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長(zhǎng)=,即.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時(shí),先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換,即可其解.3、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個(gè)．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個(gè)完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．4、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答．【詳解】解：∵9＜13＜16，∴，∵，∴，則最接近的是4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．5、D【詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D6、A【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是，因此納米=．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于?？碱}目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．9、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長(zhǎng)，從而得到①正確，根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯(cuò)誤.【詳解】解：∵直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為直角三角形的斜邊長(zhǎng)，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據(jù)題意得4個(gè)直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個(gè)直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯(cuò)誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，完全平方公式的運(yùn)用等知識(shí)．熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；某地江濱路無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光明電影院6排無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.11、D【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．12、C【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對(duì)稱軸；B、正方形有4條對(duì)稱軸；C、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；D、等邊三角形有3條對(duì)稱軸；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】直接利用分式的值為零可得分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．14、1【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個(gè)兩位數(shù)為1．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．15、1【分析】根據(jù)題意把（m-n）看作一個(gè)整體并直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．16、．（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫出一個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)即可．【詳解】解：解：∵=，=，∴到之間的無(wú)理數(shù)有，

故答案為：．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，注意理解無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即可．可以寫帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．17、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).18、1【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求出m和n的值即可.【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴，∴，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)稱的考查，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出A、B、C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求解；（3）利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC的底與高即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積求法和關(guān)于y軸對(duì)稱圖形畫法，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可解決問題；（2）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出k、b的值，再代回一次函數(shù)表達(dá)式中即可解決問題；（3）只要證明AB=AC=5，ABx軸，即可解決問題．【詳解】解：（1）點(diǎn)A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)C（5，0），故答案為：（5，0）；（2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，得：，解得：，即直線AC的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）△ABC是△AOC沿AC折疊得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，四邊形ABCO為菱形，由（1）知，點(diǎn)C（5，0），OC＝5，AB＝OC＝5，又四邊形ABCO為菱形，點(diǎn)C在x軸上，ABOCx軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），ABx軸，AB＝5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形折疊，菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握并應(yīng)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A’，△OA’B即為所求．（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EF∥x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結(jié)論；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R，則AP=A'P，根據(jù)ΔACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根據(jù)△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結(jié)論．（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．可證明△B'RC≌△BTC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可B'的坐標(biāo)．過點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長(zhǎng)．即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過C作直線EF∥x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵點(diǎn)A(-5，1)，點(diǎn)C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，-1)；（2）如圖，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，0)；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R．則AP=A'P，∴ΔACP的周長(zhǎng)=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x軸，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，0)．（4）如圖，作點(diǎn)B(3，-1)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．過點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長(zhǎng)．故BM+MN的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及最短距離問題．靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、最多可以購(gòu)買菊花盆.【分析】設(shè)