2021-2022學(xué)年華東師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷一（ 含答案）

華東師大版九上數(shù)學(xué)期末模擬卷一

（共120分，時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2021?浙江杭州）下列計(jì)算正確的是（）

A.廳=2B.JR）?=一2C.行=±2D.&-2丫=±2

2.如圖，點(diǎn)￡）、E分別是AA8C邊84、8c的中點(diǎn)，AC=3,則DE的長為（）

43

A.2B.-C.3D.-

32

3.（2020?東營）如圖.隨機(jī)閉合開關(guān)（、K-5中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡乙、4同時(shí)

發(fā)光的概率為（）

4.若丁兀臣在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-------6^D,16〉

5.（2021.浙江麗水）用配方法解方程/+4*+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

第1頁共24頁

A.(x-2)2=5B.0-2)2=3c.(x+2>=5D.(X+2)2=3

6.（2021?四川瀘州）關(guān)于x的一元二次方程/+2m+m2一機(jī)=o的兩實(shí)數(shù)根為M2,滿足

xtx2—2,則(x:+2)(巧+2)的值是()

A.8B.16C.32D.16或40

7.揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m寬20根的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種

花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為（）

B.(30-2x)(20-x)=x20x30

1

C.30x+2x20x=7x20x30

3

D.(30-2x)(20-x)=x20x30

8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與^A4G相

似的是（）

DE//BC,AD=2,DB=T,AE=4,則EC的長度為()

B.2C.3D.4

第2頁共24頁

10.（2020?涼山州）如圖所示，AABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（

）

1在

C2D2夜

A.2-B.2

11.如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為

30。，則甲樓高度為（）

A.11米B.(36-15V3)米C.15遮米D.(36-10V3)米

12.如圖，在四邊形438中，AB//DC,ZADC=90°,AB=5,C￡>=A￡>=3,點(diǎn)E是

線段8的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C,NFEG的兩邊與線段A3分別交于點(diǎn)F、G,連接AC

分別交所、EG于點(diǎn)、H、K.若BG=—,ZFEG=45°,則HK=（）

2

82&n572「3&「13&

3626

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.計(jì)算：（行-2產(chǎn)3（6+2產(chǎn)9的結(jié)果是—.

14.（2020?荷澤）如圖，在△ABC中，NAC8=90。，點(diǎn)。為AB邊的中點(diǎn)，連接C￡）,若

BC=4,CD=3,則cos/OCB的值為.

第3頁共24頁

A

15.（2020?德州）菱形的一條對(duì)角線長為8,其邊長是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根，則該

菱形的周長為.

16.（2020?蘇州）如圖，在AA8C中，已知AB=2,ADYBC,垂足為D,BD=2CD.若

E是4）的中點(diǎn)，則EC=.

17.己知關(guān)于x的方程如2+2》-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是,

18.（2020?常州）如圖，在A4BC中，ZB=45°,AB=6應(yīng),D、E分別是AB、AC的

中點(diǎn)，連接小，在直線DE和直線8c上分別取點(diǎn)尸、G,連接8/、DG.若BF=3DG,

且直線BF與直線DG互相垂直，則BG的長為.

三、解答題（共66分）

19.（2020?濰坊）在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，

從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間f（單位：小時(shí)）.把調(diào)

查結(jié)果分為四檔，A檔：r<8;B檔：&"<9：C檔：9?/<10；。檔：JIO.根據(jù)調(diào)查

情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第4頁共24頁

圖2

根據(jù)以上信息解答問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

(2)已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校5檔的人數(shù)；

(3)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生I名來自

七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)

生來自不同年級(jí)的概率.

20.如圖，A8?AE=AZ>4C,且/1=/2,求證：&ABCs[\ADE.

21.(2020?湘西州)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然

爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)

能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè).

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？

第5頁共24頁

22.如圖，有一塊矩形硬紙板，長30cM,寬20cm.在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，

然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體盒子.當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時(shí)，所

得長方體盒子的側(cè)面積為200cm2?

23.（2020?聊城）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓

AB的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35〃?，后站在M點(diǎn)處測(cè)得

居民樓CO的頂端。的仰角為45。，居民樓AB的頂端B的仰角為55。，已知居民樓CZ）的

高度為166”，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6%求居民樓AB的高度（精確到1〃?）.（參考數(shù)

據(jù)：sin55°=0.82,cos55cM）.57,tan55°~/.43）.

第6頁共24頁

24.(2021.四川南充)已知關(guān)于尤的一元二次方程f一(2k+l)x+/+A=o.

(1)求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

L

(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為芭，x2,且％與:都為整數(shù)，求k所有可能的值.

25.(2020?棗莊)在AA8C中，NACB=90。，CQ是中線，AC=BC,一個(gè)以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的

45。角繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、8c的延長線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F,DF

與AC交于點(diǎn)M,DE與BC交于點(diǎn)、N.

D

圖2

(1)如圖1,若CE=CF,求證：DE=DF；

(2)如圖2,在NEDF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明C￡>2="?CP恒成立:

(3)若C￡>=2,CF=<2,求ON的長.

第7頁共24頁

第8頁共24頁

答案：

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2021.浙江杭州）下列計(jì)算正確的是（）

A.=2B.J（—2）=-2C.=±2D.后=±2

解：后’="=2,故A正確，C錯(cuò)誤；

卮尸=2,故B、D錯(cuò)誤；

故選：A.

2.如圖，點(diǎn)D、E分別是AA6C邊54、8C的中點(diǎn)，AC=3,則。E的長為（）

43

A.2B.-C.3D.-

32

解：?.?點(diǎn)￡）、E分別是A48C的邊84、3C的中點(diǎn)，

是AABC的中位線，

:.DE=-AC=\.5.

2

故選：D.

第9頁共24頁

3.（2020?東營）如圖.隨機(jī)閉合開關(guān)周、匕、K,中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡右、4同時(shí)

發(fā)光的概率為（）

乙L、AK.r

解：畫樹狀圖，如圖所示:

隨機(jī)閉合開關(guān)《、&、（中的兩個(gè)有六種情況：閉合閉合閉合閉

合勺（，閉合閉合K3K2，

能讓兩盞燈泡。、%同時(shí)發(fā)光的有兩種情況：閉合K2K3,閉合K3K2，

7I

則P（能讓兩盞燈泡。、%同時(shí)發(fā)光）

故選：D.

4.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

解：由題意得x+220,解得xN—2.

故選：D.

5.（2021?浙江麗水）用配方法解方程/+4*+1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x-2）2=5B.0-2）2=3c.（x+2>=5D.（x+2）2=3

第10頁共24頁

解：x2+4x+l=0，/.x2+4x=-l，/.x2+4x+4=-l+4，/.（x+2）2=3,

故選：D.

6.（2021?四川瀘州）關(guān)于x的一元二次方程V+2如+/一加=o的兩實(shí)數(shù)根不占，滿足

%%=2,則（片+2）（式+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

解：一元二次方程Y+2mx4-rrT-m=0

Q

a-\,b-2m,c=nr-mX]X=—=m~-m=2

2-a

m2-m-2=0（w-2）（m+l）=0..〃n=2或加=一1

當(dāng)加=2時(shí)，原一元二次方程為/+4x+2=0Xj+x=--=-2m=-4,

2a

2

（x；+2）（x；+2）=（%]x2y+2（x：+工；）+4,x；+%；=（%+%2）-2xtx2

2

（x；+2）（X2+2）=（x,x2y+2（百+x2）-4玉X2+4

=22+2X（-4）2-4x2+4=32

當(dāng)〃z=-l時(shí)，原一元二次方程為/一級(jí)+2=0

?.?A=（-2>-4x1x2=-4<0

原方程無解，不符合題意，舍去，

故選：C.

7.揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30”，寬20機(jī)的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種

花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為（）

第11頁共24頁

B.(30-2x)(20-x)="20x30

q

1

C.30x+2x20^=7x20x30

3

D.(30-2龍)(20-x)=~x20x30

解：設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為(30-2%)(20-x)=|x20x30,

故選：D.

8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為I,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△Age相

似的是（）

UZI

A,B,

c住

解：因?yàn)锳A4G中有一個(gè)角是135。選項(xiàng)中，有135。角的三角形只有8,且滿足兩邊成

比例夾角相等，

故選：B.

9.如圖，A4BC中，DE//BC,仞=2,DB=1,AE=4,則EC的長度為（）

Bc

A.1B.2C.3D.4

AnA17

解：DEIIBC,

DBEC

第12頁共24頁

24

又?.?AD=2,DB=LAE=4,，一=—，/.EC=2,故選：B.

1EC

10.（2020?涼山州）如圖所示，A4BC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（

1

A.-B.—C.2D.20

22

解:如圖，連接3D,由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，BDVAC,AD=R展+片=2短,B￡>=jF+F=血,

II.如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為

30。，則甲樓高度為（）

A.11米B.（36-15w）米C.15百米D.（36-10次）米

解：過點(diǎn)A作AE_LB￡）,交BD于點(diǎn)E,在RtAABE中，AE=30米，ZBAE=30°,

：.BE=30xtan300=10V3（米），：.AC=ED=BD-BE=（36-10百）（米）.

...甲樓高為（36-1075）米.

故選：D.

第13頁共24頁

B

12.如圖，在四邊形ABCD中，ABHDC,ZADC=90P,AB=5,CD=AD=3,點(diǎn)E是

線段CD的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C,々EG的兩邊與線段AB分別交于點(diǎn)尸、G,連接AC

分別交￡F、EG于點(diǎn)、H、K.若BG=e，"EG=45°,則"=()

2

?372D.乎

C.-----

2

【解答】解：vZADC=90°,CD=AD=3,/.AC=372,

37

\-AB=5,BG=—,..AG=—，

22

CECKEK1CKEKCKEK2

?;ABIIDC,...△CEKsgGK

~AK~KG~1

2

?T

?.?CK+AK=3&,

過E作于M,則四邊形ADRW是矩形,

.\EM=AD=3,AM=DE=2,:.MG=-,/.EG=>JEM2+MG2=—,

22

需，EK咚

HE_\_3

?/ZHEK=AKCE=45°,4EHK=NCHE,/.AHEK^AHCE,.

麻一百二F

3

設(shè)HE=3x,HK—\[5x，

FHHK

???WEKs^HCE，???一=——

HCEH菰還F'

3

第14頁共24頁

V10.P5V2

解得：x=---，..H1K7=----，

66

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.計(jì)算：（石-2產(chǎn)3石+2產(chǎn)9的結(jié)果是—0+2

解：原式=［（逐-2）（75+2）］2018.（75+2）=（5-4產(chǎn)8?（石+2）=b+2,

故答案為行+2.

14.（2020?荷澤）如圖，在△ABC中，NACB=90。，點(diǎn)。為AB邊的中點(diǎn)，連接C￡）,若

2

BC=4,CD=3,則cos/DCB的值為,.

解：過點(diǎn)。作。氏LBC,垂足為E,VZACB=9Q°,DELBC,.,.DE//AC,

-1

又；點(diǎn)。為48邊的中點(diǎn)，.是8c的中點(diǎn)，...BE=EC=WBC=2,

pr9

在RSOCE中，cosZDCB==

故答案為：

15.（2020?德州）菱形的一條對(duì)角線長為8,其邊長是方程爐-%+20=0的一個(gè)根,則該

菱形的周長為20.

第15頁共24頁

解：如圖所示：

?.?四邊形/WCZ）是菱形，:.AB=BC=CD=AD,

?.?X2-9x+20=0,(x-4)(x-5)=0,解得：x=4或x=5,

分兩種情況：

①當(dāng)AB=AD=4時(shí)，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)AB=AO=5時(shí)，5+5>8,

菱形的周長=4AB=20.

故答案為：20.

16.（2020?蘇州）如圖，在AA3C中，己知AB=2,ADA,BC,垂足為。，BD=2CD.若

E是4）的中點(diǎn)，則EC=1.

解：設(shè)4E=￡D=x,CD=y,:.BD=2y,

■.AD1BC,..ZADB=ZADC=90°，

在RtAABD中，AB2=4x2+4y2,/.x2+y2=1,

在RtACDE中，:.EC2=x2+y2^]

EC>0EC=1.

17.已知關(guān)于x的方程以2+2》一3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則“的取值范圍是a>--

-3

旦”0_.

解：由關(guān)于x的方程加+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

得△=b2-4ac=4+4x3a>0,

第16頁共24頁

解得a>——

3

則a>一！月.a60

3

故答案為a>――且a=0

3

18.（2020?常州）如圖，在AABC中，ZB=45°,A8=60,D、石分別是A5、AC的

中點(diǎn)，連接。石，在直線和直線3C上分別取點(diǎn)/、G,連接3/、DG.若BF=3DG,

且直線鰭與直線。G互相垂直，則8G的長為4或2.

解：如圖，過點(diǎn)3作/交ED的延長線于T,過點(diǎn)B作BHLDT于H.

\DG.LBF,BTLBF,:.DG//BT，

vAD=DB,AE=EC,.?.D￡7/8C,.?.四邊形ZX汨7是平行四邊形，

:.BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45。,

vAD=DB=3>f2,.?.BH=DH=3,

???NTBF=NBHF=90。,:.ZTBH+ZFBH=90°,ZFBH+ZF=90°f;./TBH=NF,

.?.tanZF=tanZTO//=—=—=..—=1,.\7W=1,.\DT=TH+DH=\+3=49

BFBF3BH3

，BG=4.

當(dāng)點(diǎn)尸在田的延長線上時(shí)，同法可得OT=5G=3-1=2.

第17頁共24頁

故答案為4或2.

三、解答題（共66分）

19.（2020?濰坊）在4月23日“世界讀書日'’來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，

從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間f（單位：小時(shí)）.把調(diào)

查結(jié)果分為四檔，A檔：r<8;B檔：C檔：9?Z<IO；。檔：L.1O.根據(jù)調(diào)查

情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：1,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖1

根據(jù)以上信息解答問題:

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校8檔的人數(shù)；

（3）學(xué)校要從。檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自

七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)

生來自不同年級(jí)的概率.

解：（1）由于A檔和。檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而。檔有4個(gè),

因此A檔共有：12-4=8人,

8+20%=40人，

補(bǔ)全圖形如下：

第18頁共24頁

(2)1200x3=480(人),

40

答：全校6檔的人數(shù)為480.

（3）用A表示七年級(jí)學(xué)生，用5表示八年級(jí)學(xué)生，用C和。分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫樹狀

圖如下，

開始

ABCD

A\A\A\A\

BCDACDABDABC

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的有10種,

所以105

加以彳2名學(xué)生來自不同年級(jí)）二;=%

20.如圖，AB?AE=AZ>AC,且N1=N2,求證：匕ABCsMADE.

證明：如圖，'：AB>AE=AD>AC,.?.姻_=￡.

ADAE

又；N1=N2,AZ2+ZBAE^Z1+ZBAE,即NBAC=N￡>AE,

l\ABCsMADE.

21.（2020?湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然

第19頁共24頁

爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)

能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè).

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？

解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，得

20000(1+4=24200

解得占=—2.1(舍去)，x2=0.1=10%?

答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%.

(2)24200(1+0.1)=26620(個(gè)).

答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè).

22.如圖，有一塊矩形硬紙板，長30cm,寬20cm.在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，

然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無蓋長方體盒子.當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時(shí)，所

得長方體盒子的側(cè)面積為200c/?

解：設(shè)剪去正方形的邊長為xc/n,則做成無蓋長方體盒子的底面長為(30-2x)cm,寬為

(20-2x)cm,高為xcm,

依題意，得：2x[(3()-2x)+(2()-2x)]x=200,

整理,得:2^-25x4-50=0,

解得：西=9.x,=10.

2_

當(dāng)x=10時(shí)，20-2x=0,不合題意，舍去.

答：當(dāng)剪去正方形的邊長為2c,"時(shí)，所得長方體盒子的側(cè)面積為200c4.

2

23.(2020?聊城)如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓

AB的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m,后站在M點(diǎn)處測(cè)得

居民樓CD的頂端。的仰角為45。，居民樓A3的頂端B的仰角為55。，已知居民樓的

高度為16.6〃?，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面16”.求居民樓A8的高度(精確到1,”).(參考數(shù)

據(jù)：sin55yo.82,cos55°=0.57,tan55°-/.43).

第20頁共24頁

B

解：過點(diǎn)N作石/〃AC交AB于點(diǎn)￡,交CD于點(diǎn)、F,

EF=AC=35f

/BEN=NDFN=90。,

EN=AM,NF=MC,

貝！JDF=DC-CF=16.6-1.6=15,

在RQDFN中,

???NDNF=45。,

:.NF=DF=15,

：.EN=EF-NF=35-15=20,

在RtABEN中，

BF

:tan/BNE=^,

???8E=EN?tanN8VE=20xtan55%20xi.43=28.6,

???AB=BE+AE=2&.6+1.6-30.

答：居民樓48的高度約為30米.

24.（2021?四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程/一（2k+1）X+A?+&=0.

（1）求證：無論攵取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

第21頁共24頁

（2）如果方