高一數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)微專題提分精練(人教A版必修第一冊(cè))微專題10求函數(shù)的值域問(wèn)題(原卷版+解析)

微專題10求函數(shù)的值域問(wèn)題【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)值域的求法實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：觀察法：通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域；配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；換元法：通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來(lái)求函數(shù)的值域．求函數(shù)的值域沒(méi)有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等．總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對(duì)應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s．【題型歸納目錄】題型一：常見(jiàn)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)等）函數(shù)的值域題型二：復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域題型三：抽象函數(shù)的值域題型四：復(fù)合函數(shù)的值域題型五：判別式法求值域題型六：根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍問(wèn)題題型七：根據(jù)函數(shù)的值域求定義域【典型例題】題型一：常見(jiàn)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)等）函數(shù)的值域例1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值域?yàn)開(kāi)_____.例2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.例3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則__________.例4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)(3)；(4)．例5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求其值域：(1)，；(2)，．題型二：復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域例6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的值域．例7．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)；①的值域是__________；②的值域是__________．例8．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域是________________．例9．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是___________.例10．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例11．(2023·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)的最大值為（

）A． B．2 C． D．1例12．（多選題）(2023·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為1 B．的值域?yàn)镃．的最大值為2 D．在上單調(diào)遞減例13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______________．例14．(2023·安徽省六安中學(xué)高一期中）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，錯(cuò)誤的是_________.①的定義域?yàn)閇-1，0)∪(0，1]；

②的值域?yàn)?；③在定義域上是減函數(shù)；

④的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.題型三：抽象函數(shù)的值域例15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)的值域?yàn)镽C．函數(shù)的定義域和值域都是RD．函數(shù)的定義域和值域都是R例16．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意，都有，當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)在，上的值域?yàn)椋?/p>

）A．， B．， C．， D．，例17．(2023·天津天津·高一期中）已知定義在R上的函數(shù)滿足，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_________.例18．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.例19．(2023·全國(guó)·高一）若函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．題型四：復(fù)合函數(shù)的值域例20．(2023·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一階段練習(xí)（文））已知，則的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____，值域?yàn)開(kāi)_____.例21．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例22．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且，當(dāng)時(shí)，有.（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；（3）求在，上的值域.例23．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．題型五：判別式法求值域例24．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．4 B．6C．7 D．8例25．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，且，則的取值范圍是___________.例26．(2023·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高一期中）設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，若函數(shù)存在最大值M和最小值m，則_________.例27．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，求的值例28．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是___________.題型六：根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍問(wèn)題例29．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__．例30．(2023·廣東·高一期末）已知函數(shù)．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋空?qǐng)說(shuō)明理由；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．例31．(2023·河北·石家莊市第六中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a-2)x+3-2a(1)若f(x)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若y=的定義域?yàn)镽，求a的范圍(3)若y=的值域?yàn)閇0，+∞），求a的范圍例32．(2023·安徽·高一期中）已知函數(shù)，，若對(duì)，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.例33．(2023·上海閔行·高一期末）已知，函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.例34．(2023·山東·廣饒一中高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，，使在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．例35．(2023·江蘇·蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是（a，b為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6題型七：根據(jù)函數(shù)的值域求定義域例36．（多選題）(2023·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度可能為（

）A． B． C． D．例37．（多選題）(2023·廣東·仲元中學(xué)高一期中）若函數(shù)在定義域T上的值域?yàn)?，則區(qū)間T可能為（

）A． B．C． D．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．2．(2023·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}3．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．區(qū)間，上的值域?yàn)?，B．區(qū)間，上的值域?yàn)?，C．區(qū)間，上的值域?yàn)?，D．區(qū)間，上的值域?yàn)?．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，例如：，．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：；；；的定義域是，值域是，則正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．(2023·四川·寧南中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，為實(shí)數(shù)集，則等于（

）A． B．C． D．6．(2023·遼寧·育明高中高一期末）已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，函數(shù)，若對(duì)，，使，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題7．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上的值域?yàn)?．(2023·徐州市第三十六中學(xué)（江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué)）高一期中）給定函數(shù)

，.表示，中的較小者，記為，則（

）A．B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有3個(gè)9．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別得出下面幾個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．等式在時(shí)恒成立B．函數(shù)的值域?yàn)镃．若，則一定有D．方程在上有三個(gè)根三、填空題10．(2023·上海閔行·高一期末）已知，函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，集合為函數(shù)的定義域，集合為函數(shù)的值域，若定義且，，則___________.四、解答題12．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)．13．(2023·湖北·沙市中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求的值；（2）若的兩實(shí)數(shù)根均在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）；（10）.15．(2023·廣東·金山中學(xué)高一期中）設(shè)常數(shù)記函數(shù)的最小值為．(1)求函數(shù)的定義域．設(shè)，求的取值范圍;(2)由（1）中題設(shè)的把表示為的函數(shù)并求微專題10求函數(shù)的值域問(wèn)題【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)值域的求法實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：觀察法：通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域；配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；換元法：通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來(lái)求函數(shù)的值域．求函數(shù)的值域沒(méi)有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等．總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對(duì)應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s．【題型歸納目錄】題型一：常見(jiàn)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)等）函數(shù)的值域題型二：復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域題型三：抽象函數(shù)的值域題型四：復(fù)合函數(shù)的值域題型五：判別式法求值域題型六：根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍問(wèn)題題型七：根據(jù)函數(shù)的值域求定義域【典型例題】題型一：常見(jiàn)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)等）函數(shù)的值域例1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值域?yàn)開(kāi)_____.答案：【解析】令，則，所以，所以，故的解析式為，其值域?yàn)?故答案為：.例2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______.答案：【解析】由題得且.因?yàn)?且.所以原函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：例3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，則__________.答案：【解析】由題意，，又又由于，又故故答案為：例4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)(3)；(4)．【解析】（1）因?yàn)?，，，，，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，且，所以，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?（4）設(shè)（換元），則且，令.因?yàn)?，所以，即函?shù)的值域?yàn)?例5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求其值域：(1)，；(2)，．【解析】（1）該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知值域?yàn)?；?）作出函數(shù)，的圖象，如圖所示，由圖象可知值域?yàn)?題型二：復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域例6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的值域．【解析】令，則，由及，得，所以，則（），為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，故在單調(diào)遞增因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的值域?yàn)椋?．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)；①的值域是__________；②的值域是__________．答案：

【解析】，其圖像可由反比例函數(shù)的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值域是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值域是，故答案為：；例8．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域是________________．答案：．【解析】，且，，，，，故函數(shù)的值域是．故答案為：例9．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是___________.答案：.【解析】，由得，即，解得，所以的定義域是.故答案為：.例10．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．答案：C【解析】，定義域?yàn)?，且令，，利用?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單增；，即，又，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C例11．(2023·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)的最大值為（

）A． B．2 C． D．1答案：D【解析】∵，∴，即函數(shù)的定義域?yàn)?令，則，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值為1，當(dāng)時(shí)，或1滿足.故選：D例12．（多選題）(2023·江蘇·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為1 B．的值域?yàn)镃．的最大值為2 D．在上單調(diào)遞減答案：ABC【解析】A：，當(dāng)時(shí)的最大值為1，故正確；B：上遞增，值域，故正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；D：，在遞增，故錯(cuò)誤；故選：ABC．例13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______________．答案：【解析】因?yàn)?，所以此函?shù)的定義域?yàn)?，又因?yàn)槭菧p函數(shù)，當(dāng)當(dāng)所以值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?4．(2023·安徽省六安中學(xué)高一期中）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，錯(cuò)誤的是_________.①的定義域?yàn)閇-1，0)∪(0，1]；

②的值域?yàn)?；③在定義域上是減函數(shù)；

④的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案：③【解析】函數(shù)滿足，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，?故①正確.當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，，，所以函數(shù)值域?yàn)?，故②正確.③雖然，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，但在定義域上不是減函數(shù)，故③錯(cuò)誤.④由于定義域?yàn)椋?，，，則，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確.故答案為：③題型三：抽象函數(shù)的值域例15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)的值域?yàn)镽C．函數(shù)的定義域和值域都是RD．函數(shù)的定義域和值域都是R答案：B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：令，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，，所以的值域?yàn)镽，可得函數(shù)的值域?yàn)镽，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)：令，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔆選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：若函數(shù)的值域?yàn)镽，則，此時(shí)無(wú)法判斷其定義域是否為R，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B例16．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意，都有，當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)在，上的值域?yàn)椋?/p>

）A．， B．， C．， D．，答案：D【解析】當(dāng)，時(shí)，，，則當(dāng)，時(shí)，即，，所以；當(dāng)，時(shí)，即，，由，得，從而，；當(dāng)，時(shí)，即，，則，．綜上得函數(shù)在，上的值域?yàn)椋蔬x：D．例17．(2023·天津天津·高一期中）已知定義在R上的函數(shù)滿足，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_________.答案：【解析】因?yàn)?，故?duì)任意的整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，而且，故，故在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，即?故答案為：.例18．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是________.答案：【解析】因函數(shù)的值域是，從而得函數(shù)值域?yàn)?，函?shù)變?yōu)椋?，由?duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上遞減，在上遞增，時(shí)，，而時(shí)，，時(shí)，，即，所以原函數(shù)值域是.故答案為：例19．(2023·全國(guó)·高一）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因?yàn)榈闹涤蚴牵?，2］，而與函數(shù)定義不同，值域相同，所以的值域是［1，2］，所以的值域?yàn)?故選：B題型四：復(fù)合函數(shù)的值域例20．(2023·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一階段練習(xí)（文））已知，則的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____，值域?yàn)開(kāi)_____.答案：

【解析】由題意，令故函數(shù)的定義域?yàn)榱钣捎谠趩握{(diào)遞增，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；當(dāng)，，故，故，因此函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋海?1．(2023·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，當(dāng)時(shí)，，又，所以，，即所以，故選：D．例22．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且，當(dāng)時(shí)，有.（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；（3）求在，上的值域.【解析】（1）可令時(shí)，=-；令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；（2）函數(shù)在上為增函數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，有，可令，即有，則，可得，則在上遞增；（3）由在上為增函數(shù)，可得在遞增，可得為最小值，為最大值，由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得，則的值域?yàn)?例23．(2023·江蘇·高一單元測(cè)試）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】令，，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．題型五：判別式法求值域例24．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A．4 B．6C．7 D．8答案：B【解析】設(shè)，，，時(shí)，，時(shí)，因?yàn)椋?，解得，即且，綜上，最大值是，最小值是，和為6．故選：B．例25．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，且，則的取值范圍是___________.答案：【解析】因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，解?故答案為：.例26．(2023·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高一期中）設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，若函數(shù)存在最大值M和最小值m，則_________.答案：2【解析】，則，則，即，，故，，即，即，.故答案為：2.例27．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，求的值【解析】由題意定義域?yàn)?，則在上有解，當(dāng)符合題意，當(dāng)，即的解集為[1，3]，故1和3為關(guān)于y的二次方程的兩個(gè)根所以解得例28．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是___________.答案：【解析】，因?yàn)樗院瘮?shù)的定義域?yàn)榱?，整理得方程：?dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式整理得：解得：所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：題型六：根據(jù)值域求參數(shù)的值或者范圍問(wèn)題例29．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__．答案：【解析】當(dāng)時(shí)，，值域是[0，+∞），滿足條件；令，當(dāng)m＜0時(shí)，的圖象開(kāi)口向下，故f（x）的值域不會(huì)是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，的圖象開(kāi)口向上，只需的，即（m﹣2）2﹣4m（m﹣1）≥0，∴，又，所以綜上，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：，故答案為：.例30．(2023·廣東·高一期末）已知函數(shù)．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？?qǐng)說(shuō)明理由；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)由題意知：，則圖象如下圖所示，假設(shè)存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，，，則；①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，兩式作差得：，或；當(dāng)時(shí)，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不合題意；此時(shí)不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，則是方程，即方程的兩根，但方程無(wú)實(shí)根；此時(shí)不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；③?dāng)時(shí)，此時(shí)，又，，不合題意；此時(shí)不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；綜上所述：不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?(2)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則，則，又，，，則；①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，兩式作差得：，或；當(dāng)時(shí)，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，即，不合題意，；，則是方程，即的大于的兩根，，解得：；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又，，不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.例31．(2023·河北·石家莊市第六中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a-2)x+3-2a(1)若f(x)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若y=的定義域?yàn)镽，求a的范圍(3)若y=的值域?yàn)閇0，+∞），求a的范圍【解析】(1)f(x)在區(qū)間[-5，5]上為單調(diào)函數(shù)，則有或，解得或，所以a的范圍是.(2)y=的定義域?yàn)镽，所以恒成立，所以有，解得，所以a的范圍是.(3)y=的值域?yàn)閇0，+∞），所以的最小值滿足，所以有，解得或，所以a的范圍是.例32．(2023·安徽·高一期中）已知函數(shù)，，若對(duì)，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.答案：【解析】記函數(shù)在上的值域?yàn)榧希瘮?shù)在上的值域?yàn)榧?，由題意得，，.當(dāng)時(shí)，，，滿足；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，∵，，解得，∴；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，∵，∴，解得，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：例33．(2023·上海閔行·高一期末）已知，函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.答案：【解析】由在上遞減，當(dāng)時(shí)值域?yàn)?，?dāng)時(shí)值域?yàn)?，由在上遞增，當(dāng)時(shí)值域?yàn)?，?dāng)時(shí)值域?yàn)?，∴要使函?shù)存在最大值，則且，即，∴.故答案為：.例34．(2023·山東·廣饒一中高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，，使在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．答案：【解析】由題設(shè)，為增函數(shù)且定義域?yàn)?，要使在上的值域?yàn)椋?，易知：，∴與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即在上有兩個(gè)根且恒成立即，∴對(duì)于，有，可得，故答案為：例35．(2023·江蘇·蘇州市吳中區(qū)蘇苑高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是（a，b為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案：C【解析】由，得，得或.由，得，得.易知函數(shù)在時(shí)，，為減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖像是由的圖像平移而得到.又由函數(shù)為偶函數(shù),可做出函數(shù)的圖像.的定義域是（a，b為整數(shù)），值域是根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對(duì)的有共5個(gè)．故選：C題型七：根據(jù)函數(shù)的值域求定義域例36．（多選題）(2023·江西景德鎮(zhèn)·高一期中）定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度可能為（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】，當(dāng)時(shí)，若，即，解得或；當(dāng)時(shí)，若，即，解得或，此時(shí).所以，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度取最小值；當(dāng)時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度取最大值.所以，區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍是.故選：BC.例37．（多選題）(2023·廣東·仲元中學(xué)高一期中）若函數(shù)在定義域T上的值域?yàn)?，則區(qū)間T可能為（

）A． B．C． D．答案：BC【解析】∵函數(shù)，對(duì)稱軸為x＝2，∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，上為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值域?yàn)?，故B正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為，最大值為，得函數(shù)值域?yàn)椋蔆正確；當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】A.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故正確故選：D2．(2023·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}答案：D【解析】①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），故③當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），故故函數(shù)的值域?yàn)閇，1]，故函數(shù)的值域?yàn)閧，0，1}，故選：D．3．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．區(qū)間，上的值域?yàn)?，B．區(qū)間，上的值域?yàn)?，C．區(qū)間，上的值域?yàn)椋珼．區(qū)間，上的值域?yàn)榇鸢福篈【解析】由高斯函數(shù)的定義可得：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，易見(jiàn)該函數(shù)具有周期性，繪制函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知，在，的值域也為，.故選：A4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，例如：，．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：；；；的定義域是，值域是，則正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【解析】因?yàn)?，?，所以，，，，∴，①正確；，②錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，故③正確；的定義域是R，因?yàn)?，所以，即，∴值域是，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．5．(2023·四川·寧南中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，為實(shí)數(shù)集，則等于（

）A． B．C． D．答案：C【解析】集合，.所以，所以.故選：C6．(2023·遼寧·育明高中高一期末）已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，函數(shù)，若對(duì)，，使，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由于，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，，令，則在區(qū)間上遞減，，所以，所以當(dāng)時(shí)，.依題意，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，，所以在區(qū)間上，，所以在區(qū)間上，.由于對(duì)，，使，所以.故選：B二、多選題7．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在上的值域?yàn)榇鸢福篈C【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，即的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，故B不正確；對(duì)于C，令，則，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，，其圖象的對(duì)稱軸為直線，且，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔇不正確．故選：AC．8．(2023·徐州市第三十六中學(xué)（江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué)）高一期中）給定函數(shù)

，.表示，中的較小者，記為，則（

）A．B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有3個(gè)答案：ABD【解析】當(dāng)時(shí)，，故，A正確；作出函數(shù),的圖象，可得到的圖象如圖：（實(shí)線部分）函數(shù)的定義域?yàn)椋珺正確；函數(shù)的值域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，故D正確，故選：ABD9．(2023·