湖北省宜昌市秭歸縣第二高級中學2024屆高一下數學期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省宜昌市秭歸縣第二高級中學2024屆高一下數學期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為等差數列，其前項和為，若，，則公差等于（）A． B． C． D．2．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A． B．C． D．4．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．5．等差數列，，，則此數列前項和等于（）．A． B． C． D．6．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．在區(qū)間上隨機地取一個數,則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．8．已知1，a，b，c，5五個數成等比數列，則b的值為（）A． B． C． D．39．以分別表示等差數列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．10．秦九韶是我國南宋時期的數學家，在他所著的《數書九章》中提出的多項式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．130二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數,為的反函數,則_______(用反三角形式表示).12．已知，則13．程的解為______.14．已知是等比數列，且，，那么________________．15．設數列的通項公式為，則_____．16．直線與直線垂直，則實數的值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數據：，）18．已知數列an的前n項和為Sn,a1（1）分別求數列an（2）若對任意的n∈N*,19．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設km，km．（1）求出，的關系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最小．20．若,且,求的值.21．在平面直角坐標系中，點是坐標原點，已知點為線段上靠近點的三等分點．求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得，又，所以,故選C.【點睛】本題考查兩個常見變形公式和.2、B【解析】

根據向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據所求投影為求得結果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數量積求得向量夾角的余弦值.3、A【解析】

根據圖象求出即可得到函數解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了根據圖象求函數解析式，利用周期求，代入最高點的坐標求是解題關鍵，屬于基礎題.4、C【解析】

由三角形面積公式可得，進而可得解.【詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.5、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D6、A【解析】

根據條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點睛】考查向量數量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．7、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數函數的性質.8、A【解析】

根據等比數列奇數項也成等比數列，求解.【詳解】因為1，a，b，c，5五個數成等比數列，所以也成等比數列，等比數列奇數項的符號一致，，.故選A.【點睛】本題考查了等比數列的基本性質，屬于簡單題型，但需注意這個隱含條件.9、B【解析】

根據等差數列前n項和的性質，當n為奇數時，，即可把轉化為求解.【詳解】因為數列是等差數列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數列前n項和的性質，屬于中檔題.10、C【解析】程序運行循環(huán)時變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將轉化為，，然后求出即可【詳解】因為所以所以所以所以把與互換可得即所以故答案為：【點睛】本題考查的是反函數的求法，較簡單12、28【解析】試題分析：由等差數列的前n項和公式，把等價轉化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算13、【解析】

設，即求二次方程的正實數根，即可解決問題.【詳解】設,即轉化為求方程的正實數根由得或(舍)所以，則故答案為：【點睛】本題考查指數型二次方程，考查換元法，屬于基礎題.14、【解析】

先根據等比數列性質化簡方程，再根據平方性質得結果.【詳解】∵是等比數列，且，，∴，即，則．【點睛】本題考查等比數列性質，考查基本求解能力.15、【解析】

根據數列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題?！驹斀狻繑盗械耐椆綖?，則，則答案．故為：．【點睛】本題主要考查了給出數列的通項式求前項和以及極限。求數列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。16、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、乙船應朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【解析】

根據題意，求得，利用余弦定理求得的長，在中利用正弦定理求得，根據題目所給參考數據求得乙船行駛方向.【詳解】解：由已知，則，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，則，故乙船應朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【點睛】本小題主要考查解三角形在實際生活中的應用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎題.18、（1）an=3n-1【解析】

（1）設等差數列bn公差為d，則b解得d=3，bn當n≥2時，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項3為公比的等比數列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對任意的n∈N*恒成立，問題轉化為求數列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項為第3項，c3=62719、（1）（2）當時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關系式；（法二）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，找到各點坐標，根據三點共線，即可得到結論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的總長度最小為8．.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式應用，以及利用基本不等式求最值，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題．20、【解析】

本題首先可根據以及誘導公式得出，然后根據以及同角三角函數關系計算出，最后根據即可得出結果．【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以解得，．【點睛】本題考查同角三角函數關系的應用，考查的公式有、以及，考查計算能力，是簡單題．21、（1）（2）【解析】

（1）由題意利用