2025福建中考：數(shù)學必背知識點

2025福建中考：數(shù)學必背知識點

以下是2025年福建中考數(shù)學可能涉及的一些必背知識點：一、數(shù)與式1.有理數(shù)-有理數(shù)的概念，包括整數(shù)和分數(shù)，正有理數(shù)、零與負有理數(shù)。-有理數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方運算的法則，運算順序（先乘方、開方，再乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi)的）。-絕對值的性質(zhì)：\(\verta\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a<0)\end{cases}\)，絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)\(a\)的點到原點的距離。2.實數(shù)-無理數(shù)的概念，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關(guān)系。-二次根式的性質(zhì)：\(\sqrt{a^{2}}=\verta\vert\)；\((\sqrt{a})^{2}=a(a\geq0)\)，二次根式的運算（加減乘除），最簡二次根式的概念。3.代數(shù)式-整式的概念，包括單項式（系數(shù)、次數(shù)）和多項式（項、次數(shù)、常數(shù)項）。-整式的加減運算，即合并同類項。-整式的乘除運算：同底數(shù)冪的乘法\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)，同底數(shù)冪的除法\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)，冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)，積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)。-乘法公式：平方差公式\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)，完全平方公式\((a\pmb)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}\)。-因式分解的方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。-分式的概念，分式有意義的條件（分母不為零），分式的基本性質(zhì)\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}(M\neq0)\)，分式的運算（加減乘除）。二、方程與不等式1.一元一次方程-方程的概念，一元一次方程的標準形式\(ax+b=0(a\neq0)\)，求解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）。2.二元一次方程組-二元一次方程的概念，二元一次方程組的概念，解二元一次方程組的方法：代入消元法和加減消元法。3.一元二次方程-一元二次方程的一般形式\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根。-一元二次方程的求解方法：直接開平方法、配方法、公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)、因式分解法。4.不等式與不等式組-不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。-一元一次不等式的求解步驟，一元一次不等式組的求解方法（分別求出每個不等式的解集，再取公共部分）。三、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)的概念\(y=kx+b(k\neq0)\)，其中\(zhòng)(k\)是斜率，表示函數(shù)圖象的傾斜程度，\(b\)是截距，表示直線與\(y\)軸的交點縱坐標。-一次函數(shù)的圖象是一條直線，當\(k>0\)時，圖象從左到右上升；當\(k<0\)時，圖象從左到右下降。-求一次函數(shù)的解析式，一般需要兩個點的坐標，通過代入\(y=kx+b\)求解\(k\)和\(b\)。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)的概念\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，其圖象是雙曲線。-當\(k>0\)時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當\(k<0\)時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)的一般形式\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其圖象是拋物線。-對稱軸公式\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當\(a>0\)時，拋物線開口向上，當\(a<0\)時，拋物線開口向下。-二次函數(shù)的平移規(guī)律，如\(y=a(x-h)^{2}+k\)的圖象是由\(y=ax^{2}\)的圖象平移得到的（\(h\)表示左右平移，\(k\)表示上下平移）。四、幾何圖形1.三角形-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）。-三角形的分類（按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一），等腰三角形的判定。-等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個角都是\(60^{\circ}\)），等邊三角形的判定。-直角三角形的性質(zhì)（兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），直角三角形的判定（勾股定理的逆定理等）。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分），平行四邊形的判定（兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、一組對邊平行且相等、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質(zhì)（具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四個角都是直角，對角線相等），矩形的判定（有一個角是直角的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形）。-菱形的性質(zhì)（具有平行四邊形的所有性質(zhì)，四條邊相等，對角線互相垂直且平分每一組對角），菱形的判定（一組鄰邊相等的平行四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。-正方形的性質(zhì)（具有矩形和菱形的所有性質(zhì)），正方形的判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。3.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧、半圓）、圓心角、圓周角。-圓的性質(zhì)：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^{2}\)，扇形的面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（其中\(zhòng)(n\)是圓心角的度數(shù)，\(r\)是半徑，\(l\)是弧長）。-點與圓的位置關(guān)系（設圓的半徑為\(r\)，點到圓心的距離為\(d\)，則\(d>r\)時，點在圓外；\(d=r\)時，點在圓上；\(d<r\)時，點在圓內(nèi)），直線與圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系來判斷）。五、圖形的變換1.平移-平移的概念，平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點的連線平行且相等）。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）。3.軸對稱-軸對稱的概念，軸對稱圖形的性質(zhì)（對稱軸垂直平分對應點的連線）。六、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，如普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，總體、個體、樣本、樣本容量的概念。-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及計算方法，平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})\)，中位數(shù)（將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）。-方差的概念及計算方法\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x