2025年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2025年澄海區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)科試題說明：1．全卷共4頁，考試時(shí)長120分鐘，滿分為120分；2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡信息欄填寫自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)，并用2B鉛筆填涂考生號(hào)；3．答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，且必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效；4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的方格內(nèi)）1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．12．十四屆全國人大第三次會(huì)議于2025年3月5日在北京隆重召開．政府工作報(bào)告中指出：我國產(chǎn)業(yè)升級(jí)有新進(jìn)展，高技術(shù)制造業(yè)、裝備制造業(yè)不斷增長，其中2024年新能源汽車年產(chǎn)量突破1300萬輛，數(shù)據(jù)1300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．4．如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．為增強(qiáng)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化教育學(xué)老師布置同學(xué)們查閱資料了解祖沖之、劉徽、趙爽這3大成就對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)課上老師讓甲數(shù)學(xué)家的概率是（）A． B． C． D．6．把一副含30°和45°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°7．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．把一張半徑為6cm的圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則劣弧的長為（）A． B． C． D．9．如圖，書架長102cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚1.2cm，每本語文書厚1.5cm．如果書架上已擺放30本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺的本數(shù)為（）A．45 B．46 C．47 D．4810．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11．因式分解：_________．12．已知一元二次方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根為_________．13、已知，則的值是_________．14．某數(shù)學(xué)興趣小組用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為900N和0.5m，當(dāng)動(dòng)力臂由15m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省_________N的力．15．如圖，已知直線，點(diǎn)A是上的定點(diǎn)，于點(diǎn)B，C，D分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則當(dāng)最大時(shí)，的值為_________．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．計(jì)算：17．近年來，我國在人工智能領(lǐng)域的發(fā)展呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢(shì)，近期，由杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司（簡(jiǎn)稱DeepSeek）開發(fā)的AI大模型在全球范圍內(nèi)掀起了一股熱潮，據(jù)悉，DeepSeek訓(xùn)練一個(gè)AI模型時(shí)，初始數(shù)據(jù)量為2000條，每增加100條數(shù)據(jù)，訓(xùn)練時(shí)間延長3分鐘，假設(shè)總數(shù)據(jù)量為x條（），訓(xùn)練時(shí)間為y分鐘．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若數(shù)據(jù)總量為6000條，求訓(xùn)練的時(shí)間；（3）若訓(xùn)練的時(shí)間為90分鐘，求使用的數(shù)據(jù)總量．18．如圖，在中，等于，D是延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．（1）實(shí)踐與操作：作角的平分線，連接并延長交于點(diǎn)F，連接（利用尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法和證明．）（2）猜想與證明：試猜想四邊形的形狀，并證明你的猜想．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．為提高廣大青少年的科學(xué)素養(yǎng)，某市教育局準(zhǔn)備舉行“科技應(yīng)用技能大賽”．光明中學(xué)在學(xué)校科技創(chuàng)新興趣小組通過初賽選拔優(yōu)秀選手參加市賽，并從初賽學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績用x表示，總分為100分，共分成四個(gè)等級(jí)：A：；B：；C：；D：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)完成下列問題：（1）樣本容量為_________，請(qǐng)補(bǔ)全直方圖；（2）學(xué)生成績等級(jí)中位數(shù)為_________，_________；（3）在參賽學(xué)生中有4名學(xué)生得滿分，七年級(jí)1人，八年級(jí)1人，九年級(jí)2人，從這4名學(xué)生中任意推薦兩人參加市賽，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩人來自同一個(gè)年級(jí)的概率．20．為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某地大力推行果樹種植直銷一體化發(fā)展模式．某果農(nóng)種植了一批櫻桃和枇杷，并直播帶資進(jìn)行銷售，已知該果農(nóng)第一季度櫻桃銷售量為1000千克，銷售均價(jià)為30元/千克。枇杷的銷售量為2000千克，銷售均價(jià)為20元/千克。第二季度櫻桃的銷售量比第一季度減少了，銷售均價(jià)與第一季度相同．枇杷的銷售量比第一季度增加了．若該果農(nóng)第一季度銷售櫻桃和枇杷的銷售總金額與第二櫻桃和枇杷的銷售總金額相同，求m的值．21．如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)F在弧上，且弧與弧相等，與交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．如圖，在中，，（）．將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，過點(diǎn)D作，垂足為E．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，的平分線與的延長線相交于點(diǎn)F．連接并延長與的延長線相交于點(diǎn)P．請(qǐng)判斷三角形的形狀，并說明理由．（3）如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊．在變化過程中，當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置時(shí)，若等于，求的面積．23．如圖，拋物線（）與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其中a、b分別是一元二次方程的兩個(gè)根（）．連接，點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，作于點(diǎn)P，使，以，為鄰邊作矩形，設(shè)矩形的面積為S，求S的最大值，并求S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在直線上，若以點(diǎn)Q、A、C為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．

2025年澄海區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)科試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．B；7．D；8．A；9．C；10．C．二、填空題（本大共題5小題，每小題3分，共15分）11．；12．3；13．；14．75；15．．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解：原式．17．解：（1）依題意得：；（2）當(dāng)時(shí)，（分鐘）．答：若數(shù)據(jù)總量為6000條，訓(xùn)練的時(shí)間為120分鐘；（3）當(dāng)時(shí)，，解得：．答：若訓(xùn)練的時(shí)間為90分鐘，使用的數(shù)據(jù)總量為5000條．18．解：（1）如圖為所求作的圖形；（2）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，由作圖可知：，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．解：（1）樣本容量為，補(bǔ)全直方圖如圖所示：（2）中位數(shù)為B，；（3）設(shè)七年級(jí)學(xué)生為A，八年級(jí)學(xué)生為B，九年級(jí)學(xué)生為、，列表如下：ABAB由表可知一共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人來自同一個(gè)年級(jí)的結(jié)果有2種，∴推薦的兩人來自同一個(gè)年級(jí)的概率為．20．解：依題意得：，令，則原方程可化為：，整理得：，解得：，，∴，（不合題意，舍去）．答：m的值為12.5．21．（1）證明：∵弧與弧相等，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，又∵為半徑，∴是的切線；（2）解：連接．∵弧與弧相等，且，∴，∵是直徑，∴，∴，在中，，在和中，∵，∴，∴，由（1）可知，∴，∵，∴．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．（1）證明：如圖1：∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）如圖2：是等腰三角形，理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴是等腰三角形．（3）解：如圖3：由（1）可知，∴，設(shè)，，∴，由翻折得，∴，在中，由勾股定理得：，整理得：，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，∴，在中，由勾股定理得：，解得：（負(fù)值舍去），∴，，∴，∴．23．解：（1）解方程，得，，∵a、b分別是一元二次方程的兩個(gè)根，且，∴，，∴，，依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）如圖1：設(shè)直線的解析式為，把、代入得：，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則∵，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值為6，此時(shí)；（3）由可得其對(duì)稱軸為，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，①如圖2：當(dāng)為直角時(shí)，設(shè)交x軸于點(diǎn)H，在中，，∵，∴，∴，∴可設(shè)直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；②如圖3：當(dāng)為直角時(shí)，過點(diǎn)Q作直線軸交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作直線軸交于點(diǎn)M，∵，，∴，∴，∴，即，解得：；③當(dāng)為直角時(shí)，同理可設(shè)直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴；綜上所