北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修1第二章3.函數(shù)的單調(diào)性和最值

3函數(shù)的單調(diào)性和最值1．知識(shí)要點(diǎn)1.單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念；2.求單調(diào)區(qū)間、判斷單調(diào)性。1．通過(guò)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象概括素養(yǎng)．2．通過(guò)函數(shù)圖像判斷單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)。2．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)

在

上，圖象呈

趨勢(shì)在

上，圖象呈

趨勢(shì)RR上升下降在

上，圖象呈

趨勢(shì)在

上，圖象呈

趨勢(shì)下降上升

問(wèn)題2：如何描述函數(shù)圖像的“上升”和“下降”呢？

x…-3-2-10123………9410149

特殊到一般

正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)如果f(-1)<f(2),那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增.()(2)如果f(x)為R上的單調(diào)遞減,那么f(0)>f(1).()(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)內(nèi)都單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增.()××√

已知四個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示,其中是增函數(shù)的是()解析:已知函數(shù)的圖像判斷其在定義域內(nèi)的單調(diào)性,應(yīng)從它的圖像是上升的還是下降的來(lái)考慮.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)B在定義域內(nèi)為增函數(shù).答案:B小試牛刀例1、根據(jù)圖像指出定義在[-5,5]上函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減。解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有：[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5].在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是單調(diào)遞減在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是單調(diào)遞增

練習(xí)1、根據(jù)圖像指出定義在[-6,9]上的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減。

該函數(shù)在區(qū)間（－∞，－3）上單調(diào)遞減。例2

設(shè)f（x）＝

（x＜0），畫(huà)出函數(shù)f（x＋3）（x＜－3）的圖象，并通過(guò)圖象直觀判斷它的單調(diào)性．

其圖象是函數(shù)f（x）＝

的圖象向左平移3個(gè)單位得到，如圖所示；

解答：函數(shù)f（x＋3）＝

（x＜－3），

初步應(yīng)用練習(xí)2

根據(jù)函數(shù)圖象直觀判斷y＝｜x－1｜的單調(diào)性.

函數(shù)在區(qū)間（－∞，1］上是單調(diào)遞減，1-1-11xyO函數(shù)在區(qū)間（1，+∞］