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文檔簡介

18.2.1矩形（第1課時）生活中的矩形1、矩形的定義矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．探究新知

作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？性質(zhì)1：ABCD2、矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．１：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵矩形ABCD是平行四邊形∴∠B+∠C=180°又∵

∠B=90°（已知）

∴∠C=90°（等式的性質(zhì)）同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質(zhì)猜想2：矩形的對角線相等．ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：∵ABCD是矩形∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD（矩形有性質(zhì)）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（對應(yīng)邊相等）

2：矩形的對角線相等．性質(zhì)在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛邊角對角線平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等矩形所特有的性質(zhì)例

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，

求矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△OAB是等邊三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8cmODCBA┛

問題：⑴如圖，你能發(fā)現(xiàn)圖中有多少個直角三角形嗎？有多少個等腰三角形嗎？你能發(fā)現(xiàn)線段AO、CO、BO、DO之間的大小關(guān)系嗎？這四條線段與AC、BD又是什么關(guān)系呢？如果只看直角三角形ABD，AO是BD邊上的什么線？你能說說這個結(jié)論嗎？ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD

試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切涡边吷现芯€的性質(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=

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