初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 例5 航海-方位角（區(qū)一等獎(jiǎng)）

例5航?！轿唤腔仡櫯c思考

測(cè)量高度時(shí),仰角與俯角有何區(qū)別?一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（cos25°≈0.906，sin34°≈0.559）問題（1）根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？（2）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和角？求什么？怎樣求？（3）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)范）？（4）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？探究

在

Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=

，∴PB=

=≈130（nmile）．解：如圖在Rt△APC中，

PC=PA·cos（90°-65°）

=80×cos25°≈72.505．探究練習(xí)：海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°h在解直角三角形中，經(jīng)常接觸的名稱還有：（返回）我們經(jīng)常用正切來描述山坡的坡度

例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，那么山坡的坡度就是練習(xí)：1、某人沿著坡角為45°的斜坡走了310米，則此人的垂直高度增加了____________米。2、如圖，一束光線照在坡度為的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束與坡面的夾角是

度．第1題圖第2題圖3.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度

i=11.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度

i=1

3是指DE與CE的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：

（1）坡角α

和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．：

解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll拓廣與探究

我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.

在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).hαl

以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容．歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案．練習(xí)1：如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？練習(xí)2：如圖，沿水庫攔水大壩梯形ABCD的背水坡AB，將壩頂AD加寬2米，背水坡的坡度由原來的1∶2改為1∶2.5，已知壩高