高考數(shù)學(xué)（理）6年高考試題精解精析5 三角函數(shù)

【2012年高考試題】

一、選擇題

1.12012高考真題重慶理5】設(shè)1211。911夕是方程》2一3》+2=0的兩個根，則tan(a+〃)

的值為

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

【答案】A

【解析】因為tanajan尸是方程x：-3x+2=0的兩個根，所以tana+tan尸=3,

tanatan萬=2,所以tan(a+￡)=生匕上啊￡=」一=-3，選A.

1-tanatanX51-2

2.[2012高考真題浙江理4]把函數(shù)y=cos2x+l的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍

(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是

【答案】A

【解析】根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為y=cos(x+l),結(jié)合函數(shù)圖象可知選項A符合要

求。故選A.

3.12012高考真題新課標理9】已知?！?,函數(shù)/(x)=sin(ox+?7T在弓TT,不)上單調(diào)遞減.

則。的取值范圍是()

(⑷品]⑻[1,1](C)(0,1]

(D)(0,2]

【答案】A

【解析】函數(shù)/'(x)=sin(皈+馬的導(dǎo)數(shù)為/<x)=ocos(皈+生),要使函數(shù)

44

/(X)=sin(3r+馬在(石，乃)上單調(diào)遞減，則有/'(x)=iycos(〃r+&)W0恒成立,

424

TTTT3萬7T57r

則代+2左左++即々+2七+2左》，所以

24244

TC2k兀TC2k兀.-s.z,八?TC5乃兀t1.

14x41，keZ,當(dāng)k=0時，—<x<—,又一<X<TT,所以有

469----(O----------469-----0)--------------------------------4694。2

—<-,—>71,解得即選A.

4。24。2424

4.12012高考真題四川理4】如圖，正方形ZBCZ)的邊長為1,延長氏4至E,使4E=1,

連接EC、E。則sin/C￡D=()

3V10VToV5

A、B、C、D、

101F而77

【答案】B

【解析】EB=EA+AB=2,

EC=jEB2+BC2=>/4+l=V5.

jr7T3；T

上EDC=AEDA+UDC=-+-

42T

sinACEDDC1至

由正弦定理得

sin^EDC~~CE~7/5~~T

所以sinzCED=^-esin乙EDC=^-^in—=^―

5-5w410

5.12012高考真題陜西理9】在A46C中，角48,。所對邊長分別為。，8c，若/+/=2c2,

則cosC的最小值為()

RV2

A.2D.--------D

22cI-4

【答案】c.

2,L2_2+2ai+b22ab1

【解析】由余弦定理知cosC=土二一-_____>____

lablabAab4ab

故選C.

式7t3Fl

6.【2012高考真題山東理7】若sin2^=—,則sin。=

了3'8

343

(A)-(B)-(C)—(D)-

5544

【答案】D

【解析】因為所以cos如<0,所以

cos16=-J1-sin:26=一1,又cos16=1-2sin:6=>所以sin'6=二，

8816

sin8=一,選D.

4

7.【2012高考真題遼寧理7］已知sina-cosa=g,ae(0,兀)，則tana二

(A)—1(B)—(C)(D)1

22

【答案】A

【解析一】sina-cosa=不二.0sin(a一：)=3：??<n(a一1

3乃、

vae(0,幻，二a=亍二.tana=-L故選A

【解析二】?/sina-cosa=-/1,:.(sina-cosa)*=2,:.sin2a--1:

,/a€(0㈤，二2a€(0:2辦2a=—二.a=子二.tana=T,故選A

8.【2012高考真題江西理4］若tan6+」一=4,則sin26=

tan。

【答案】D

【命題立意】本題考查三角函數(shù)的倍端公式以及同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

22

■丘…??八1sin。cos?sin+cos.1,

【解析】由tanGd--------=4得，------F------=-------------------=4,RnnP-----------=4,

tan。cos。sin。sin6cos6-sin2^

2

所以sin26=L,選D.

2

9.12012高考真題湖南理6】函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+C)的值域為

6

A.[-2,2]B.[-V3,V3]C.[-1,1]D.[-也，》]

22

【答案】B

【解析】f(x)=sinx-cos(x+—)=sinx-^-cosx+—sin工=耶sin(x--),

6226

?.?sin(x—2)w[-U],二f(x)值域為[-6,后.

6

10.12012高考真題上海理16】在A48c1中，若5畝24+5/8<5m2。，則根8。的形狀

是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】C

2222

【解析】根據(jù)正弦定理可知由sin?X+sin5<sinC,可知/+b<c,在三角形中

cosC=—+h~C-<0,所以C為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.

2ab

11.12012高考真題天津理2】設(shè)夕€火,則“0=0”是“/(x)=cos(x+e)(xeR)為偶函

數(shù)”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分與不必要條件

【答案】A

【解析】函數(shù)/(x)=cos(x+夕)若為偶函數(shù)，則有§=k%kwZ,所以"夕=0"是

“/(x)=cos(x+°)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.

12.【2012高考真題天津理6】在A48c中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是q,b,c,已知8b=5c,

C=2B,則cosC=

7

(A)—(B)——

2525

724

(C)±—(D)—

2525

【答案】A

cb

【解析】因為。=28,所以sinC=sin(28)=2sin5cosB,根據(jù)正弦定理有-----=——

sinCsinB

山2csinC8叱esinCix4

所以一=-----=-,所以cos8n=------=—x—=—。又cosC=cos(25)=2cos2B—1,

bsinB52sinB255

所以COSC=2COS25-1=2X竺一1二工，選A.

2525

13.12012高考真題全國卷理7】已知a為第二象限角，sina+cosa=——，貝ljcos2a二

3

V5

(A)()

~T9(c)VDT

【答案】A

J3I

【解析】因為ma+cosa=——所以兩邊平方得1+2sinacosa=-,所以

2sinacosa=-三<0,因為已知Q為第二家限角，所以sina>0：cosav0,

sina-cosc=Jl-2sinacosa-，所以

、語、萬

血*--------X—-------

cos2a=cos-a-a=(cosa-sina)(cosa+sina)=.rrer

3JJ

二、填空題

14.【2012高考真題湖南理15】函數(shù)f(x)=sin(如+°)的導(dǎo)函數(shù)歹=/'(x)的部分圖像如

圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.

(1)若夕=弓，點P的坐標為(0,—),則0=;

"62--------

(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在AABC內(nèi)的概率

為.

【答案】(1)3；(2)-

4

【解析】(1)y=f\x)=tycos(<yx+^)?當(dāng)夕=:，點P的坐標為(0,1!?)時

62

?COSE=R5__=3；

62

171

由圖知及。=任jr

(2)1=9=S=g=g，設(shè)a5的橫坐標分別為a1.

◎ZjlE：

設(shè)曲線段各。與X軸所圍成的區(qū)域的面積為S則

,[f'(一丫冰|=|/(x)|；|=|sin(<ya+⑼-sin(<y6+砌=2

S=由幾何概型知該點在aABC

71

內(nèi)的概率為尸="=?=曰.

S24

15.12012高考真題湖北理11】設(shè)△ZBC的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c.若

(a+b-c)(a+b+c)-ab,貝4角。=.

【答案】

2不

【解析】—

3

由(a+b-c)(a+b-c)=ab,得到/+b2-c2=-ab

根據(jù)余弦定理cosC=a+b~—=^~=-1,故NC=-7T

lab2ab23

16.【2012高考真題北京理11】在aABC中，若。=2,b+c=7,cosB=--,則b=

4

【答案】4

【解析】在aABC中，利用余弦定理cos8=>+「一'14+(c+6)(c-6)

lac44c

"J'，化簡得：&-7b+4=0,與題目條件b+c=7聯(lián)立，可解得、6=4.

4c”2

17.【2012高考真題安徽理15】設(shè)A48C的內(nèi)角48,。所對的邊為a,b,c；則下列命題正確

的是______

2TT

①若ah>c\則C<乙②若a+b>2c；則C<—

33

jr

③若/+/)3=G3；則。<工④若(a+b)c<2ab；則C>萬

2

⑤若（。2+62紜2<2a262；則rr

【答案】①②③

【解析】正確的是

12-+Z?~—C"2ab-ah1廠兀

?ah>c=>cosC=---------->-------=-=>C<—

2ab2ab23

「XJC萬C~4（。~+/）—（Q+b）21K

②a+Q2c=cosC=---------->—......------>-=>C<—

2ab8ab23

7T

③當(dāng)C2—時，c2>a2-^-b2=>c3>a2c+b2c>/十/與/十^二/矛盾

2

TT

④取a=b=2,c=l滿足（4+b）c<lab得：?！?/p>

jr

⑤取。=6=2,c=1滿足（4+b2）c2<2a2b2得：C<；

18.12012高考真題福建理13】已知aABC得三邊長成公比為g的等比數(shù)列，則其最大角的

余弦值為.

【答案】-巫.

4

【解析】設(shè)最小邊長為。，則另兩邊為

4

所以最大角余弦cosa=J-=-走

2aWa4

3

19.【2012高考真題重慶理13】設(shè)A48C的內(nèi)角4民。的對邊分別為d4。，且cos/=—,

5

cos6=9?，8=3則。=

13

【答案】'

3A412

【解析】因為cosM=二，cos5=二，所以血，T=—,sin5=—,

513513

5山。=5代一+3)='3+"義3=蟲，根據(jù)正弦定理上-=，-得*=[,解

51313565sin5sinC12>6

1365

^c=—.

20.【2012高考真題上海理4］若〃=（-2,1）是直線/的一個法向量，貝IJ/的傾斜角的大小

為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

【答案】arctan2

【解析】設(shè)傾斜角為a,由題意可知，直線的一個方向向量為（1,2）,則tana=2,

a=arctan2。

21.【2012高考真題全國卷理14］當(dāng)函數(shù)，1、i"取得最大值時,

【答案】x=—

6

【解析】函數(shù)為丁=sinx-cosx=2sin（x-.當(dāng)0Mx<2九時，

3

7Tjr477T7T5T

，￡x-之二,由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)工-二=:，即工=三時取得最大值，所

333326

以x=—.

6

22.12012高考江蘇111（5分）設(shè)a為銳角，若cosfa+引=3,則sin（2"+—）的值為▲

【答案】-J2.

50

【解析】.「a為銳角，§P0<a<-,：.l<a--<---=^LQ

266263

..廠兀、：4..<Q3.

?cos.ct——=-，??sina——=-o??

6,5.6/5

sin；2a--=2sina--'cos=2^=—,

13/1676」5525

frrrfrt<rr'

..sin(2a---)=sin(2<7----)=sm2a-----cos--cos,2a—,sm—

123/13J4I3J4

三、解答題

23.12012高考真題新課標理17］（本小題滿分12分）

已知a,仇c分別為A48C三個內(nèi)角4民C的對邊，acosC+V3asinC-b-c-0

（1）求/（2）若a=2,A48c的面積為JJ；求b,c.

【答案】(1)由正弦定理得：

acosC+百asinC-6-c=0=sin4cosC-VJsin/sinC=sin54-sinC

QsinAcosC+Gsin/sinC=sin(。+C)+sinC

=VJsin4-cos4=1<=>sin(/-30)=；

04-300=30'=/=60°

(2)S=—6csinA=百=be=4

2

a2=b2-^c2-2bccos4=6+c=4

24.12012高考真題湖北理17］(本小題滿分12分)

己*知向量a=(cos6;x-sin67x,sincox),h=(-cos(Ox-sincox.2^/3coscox),設(shè)函數(shù)

/(x)=e5+4(xwR)的圖象關(guān)于直線x=7t對稱，其中口，尤為常數(shù)，且6y￡(；,1).

(I)求函數(shù)/(X)的最小正周期；

(II)若>=/(、)的圖象經(jīng)過點(四,0),求函數(shù)/⑴在區(qū)間［0,型］上的取值范圍.

45

【答案】(I)因為/'(x)=sin*G)X—cos*ox~25/3sin(J)X-8ss:一/

=-coslox-5/3anlox-A=2sin(2iyx--)-z.

6

由直線工=兀是］=/(x)圖冢的一條對稱軸，可得5皿2切-當(dāng)=二1,

6

所以2。兀一士=祝一，(女wZ),BP0=2-1伏wZ).

6223

又1)，kwZ,所以2=1,故0=：,

26

所以/⑶的最小正周期是空.

(II)由j=/(x)的圖象過點與0),得嗎)=0,

即2=-2gn(,x.聿)=-2sin；=-5/2,即，=—.

jfe/(x)=2sn(2x-J)-72,

ft0<x<—,—,

56366

所以--sinQx-Awi,^-l-V2<2sin(-x--i-V2<2-^2,

23636

故函數(shù)/(x)在［0,上的取值范圍為［-1-0,2-0］.

、

25.【2012高考真題安徽理16])(本小題滿分12.分)

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)設(shè)函數(shù)g(x)對任意xeR,有g(shù)(x+y)=g(x),且當(dāng)xe[0守時，g(x)=g-/(x),

求函數(shù)g(x)在上的解析式。

【答案】本題考查兩角和與差的三角函敬公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段

函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和運算求解能力.

【解析】/(x)=cos(2x+—)+sin:x=-^-cos2x-sin2x+g(l-cos2?

1__1

2笈

(I)函數(shù)f(x)的最小正周期丁=三=兀

(2)當(dāng)時，g(x)=-/(x)=sin2x

當(dāng)xw[-f：0]時,(x+g)w[0：Tg(x)=g(x+B)=：sin2(x+；)=-gsin2x

當(dāng)xw[—過一[)時，(x+mw[0：g)g(x)=g(x+,T)==sin2(x+7T)=sin2x

冗

sin2x(—<x<0)

得函數(shù)g(x)在[-X0]上的解析式為g(x)=<

26.【2012高考真題四川理18](本小題滿分12分)

函數(shù)/(x)=6cos?絲+cos5—3(。>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，4為圖象

的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且A48c為正三角形。U

(I)求。的值及函數(shù)/(X)的值域;

(II)若/(x°)=W，且x°e(*,|),求/(%+1)的值。|

【答案】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍角

公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.

(I)南已知可?VJtirwx??y).

又正三角形48。的鳥為2々,從jfcHC?4.

所以語數(shù)/(*)的周JHr?4x2.8.w-

.4

閾數(shù)/U)的值域為［-24.24)?.......................................................................6分

(n)因為〃“)?挈.由(i)衣

/(*.)?275iUn(學(xué)?孑)?8要,|1||網(wǎng)學(xué)?舅■專.C

由”(■學(xué)分吟嚀。(~f.f),

所物T苧?在J一信)'"I,

故人與+I)=275?iM詈+彳?y)■2房沁］(學(xué)?y)?y］

■2療［小(辛?學(xué))C8孑?C8(??y)?in予］

?24(界亨.力專).宇......................................12分

27.［2012高考真題陜西理16］(本小題滿分12分)

函數(shù)/(x)=/sin(Ox—X)+l(4>0,。>0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間

6

的距離為土n，

2

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

TTCY

(2)設(shè)ae(0,1),則/(葭)=2,求a的值。

【答案】

解(1)V函數(shù)f(z)的最大值為3.:.A+l=3.即八一2?

■:函數(shù)蟲像的相鄰兩條對禰釉之間的距潟為5最小止周期下■"?

:,3=2,故函數(shù)“工)的斛析式為y=2$in(2x—套)+1.

O

(II)V/(^)-29m(a-4)+l-2.

4t>

tip5in(a-普)?

bZ

.?.。一廣小故。=多

31.［2012高考真題重慶理18】(本小題滿分13分(I)小問8分(II)小問5分)

設(shè)/(%)=4cos(62r----)sinOJX-cos(23+x),其中切>0.

6

(I)求函數(shù)y-八x)的值域

3Y7T

(H)若丁=/(x)在區(qū)間一言，三上為增函數(shù)，求”的最大值.

【答案】

V

G]

【弓和1：(!)/(x)=4(-^-coscox4--sinn>x)sincosTxox

=2>/3sincosa)x+2sin2cox4-cos2(ox-sin:cox=>/Tsin癡x+1

因一】4$in2sWl?所以函數(shù)y=/(*)的值域為“

(Il)因)，=疝ix在每個閉區(qū)間[2￡”-g.2A;r+(keZ)上為增函數(shù).故

/(》)=6sin2@r+l(。>0)在每個閉區(qū)間［”一三?"十三］(keZ)上為增

a)4a)4a)

函數(shù)

依避您知［----la|----------------,-b—］對某個ArwZ成立.此時必行攵=0于是

22/4。。

_3萬〉_K

24°解出041.故。的最大值為1

nn66

一$—

24?

32.［2012高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在△力比'中，內(nèi)角兒B,。的對邊分別為a,

2

b,c.已知cos/=-,sini?=V5cosCl

3

(I)求tanC的值；

(H)若43=血，求△力a7的面積.

【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。

(I)VcosJ=->0,.?.sin4=Vl-cos2A=—,

33k

又6cosC=sin5=sin(力+0=sin/cosC+sin6bos力|\

=^cos什■|sinC?I\

整理得：tanC^V5.琳\\

(II)由圖輔助三角形知:sin￡

又由正弦定理知：」L=,，

smJsinC

故c=VJ.(1)

對角力運用余弦定理：cosJ^fc2+c2-fl2=-.(2)

2bc3

解⑴⑵得：h=^>orQg(舍去).

3

...△4比1的面積為：S=—.

2

33.12012高考真題遼寧理17](本小題滿分12分)

在A48C中，角/、B、。的對邊分別為a,b,c,角4B,C成等差數(shù)列。

(I)求cosB的值；

(II)邊a,b,c成等比數(shù)列，求sinZsinC的值。

【答案】

(17)解：

(I)由已知28=A+C,4+B+C=180°,解得B=60°,所以

cosB=~........6分

(II)(解法一)

由已知b2=ac,及cosB=—,

根據(jù)正弦定理得siMB=sinAsinC,所以

,3

sin4sin<7=1-coszB=—........12分

4

(解法二)

由已知bz=ac,及cosB=—■,

根據(jù)余弦定理得cosB="24,解得。=c,所以4=C=B=60°,故

二2ac

3

sin4sinC=—........12分

4

【點評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列

的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的

關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。

34.[2012高考真題江西理18](本小題滿分12分)

-工

在aABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c?已知’-4,

bsin(q+C)-c?in(v*B)xfl

4

HI;

(1)求證：

(2)若a=6,求AABC的面積。

【答案】

⑴證明：由Ain(?+C)-csin(乎+幻=a,應(yīng)用正弦定理、得

44

sinBsin(=+C)-sinCsin(-y-+B)=sinA,

44

-。/?qr>v?/?

sm"(isinC+cosu)-sinG(^r*sino?icosti)=1―.

22222'

整理得sin&osC-cosBsinC=1,

即sin(B-C)=lt

由于0<B,c<=ir.從而8-。=素

4L

(2)解：B+C=IT-A=￥，因此8=芋,C=*.

4oo

.k.7Tz.asinR?5TTasinC,,n

由a=J2,/4=丁，用Mb=—7=2osm丁，c=—~~7=2un-

4sin48sinAot

所以△ABC的面積S=~~6csinA=Tlsin率sin子=TTcod-yiin子=

ZooooZ

36.［2012高考真題天津理15］(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(x)=sin(2x+y)+sin(2x-y)+2cos2x-l,xeR.

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［-四，生］上的最大值利最小值.

44

【答案】

(1S)本小題主要考介兩用和與差的1E農(nóng)公式.一倍角的余弦公式,二角曲故的星小正

周期'旭調(diào)性等從礎(chǔ)知識.考在基本邁兒愛力.謫分13分.

解：/(x)=sin2x-cosy4cos2xsinysin2xcosy-cos2xsinjcos2x

=sin2x4-cos2x■V2sin(2x?-).

4

所以./(X)的最小近周期r=y=X.

(II)M：閃為/(x)在區(qū)間上足R由數(shù).在［K間了彳］上此MmerX

/(?/?故函數(shù)可-：.：］上的最i、值為日最

小值為-i.

37.【2012高考江蘇15］(14分)在A48C中，已知方AC=3BABC.

(1)求證：tanB=3tanA；

(2)若cosC=更~,求A的值.

5

【答案】解：(1):方二就=3第二比，-43L4CJZOST4=3B-4Z3CZCOS3,即

月。二cos月=38。工osB.

由正弦定理，得sin3Zcos^=3an-4ZcosB.

sinBsinA

又???0va-B<;r,cosJ>0,cosB>0.二即

cosBcos-4

tanB=3tan

二tan「;r-1.4-B1|=2,raniJ-5l=-2.:=-2o

L」1-tanA2anB

由(1)，得,413n個，=-2,解得tan且=1,tanJ=~-.

l-3tan-3

jr

coszt>0,tanA=1.-4=—?

4

【解析】(1)先將方二就=3瓦工前表示成效壁積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系

式證明.

(2)由cosC=立，可求tanC,由三角形三角關(guān)系，得到tailB|」，從

而根據(jù)兩角和的正切公式和(1)的結(jié)論即可求得A的值.

[2011年高考試題】

一、選擇題：

1.(2011年高考安徽卷理科9)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+/，其中夕為實數(shù)，若/(x)<I,

TT

對xeR恒成立，且/(1)>/(乃)，則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.兀,71,,7T

(A)k兀----,K7tH----(壯Z)(B)k7r,k7T^—(金Z)

L36_

,兀,2%

(C)k7T+—,K7T-\-----(keZ)(D)k兀一N-?k兀(kwZ)

.63L2.

【答案】C.

【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題.

【解析】若/(x)</(&)對xe火恒成立，則/(-)=sin(至+夕)=1,所以

一+(p=k兀+—,keZ,9=%乃+一，%￡Z.由/(一)>/(〃)，(左EZ),可知

3262

77r

sin(zr+(p)>sin(2^+(p),即sin^cO,所以夕=2左乃+—,keZ,代入

6

7冗TT7冗7T

/(x)=sin(2x+p),得/(x)=sin(2x+—),由2人乃一一領(lǐng)2x+—2七r+—,得

6262

5777T

k兀----羽kk?！蔬xC.

63

2.(2011年高考遼寧卷理科4)Z\ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,asin

b

AsinB+bcos2A=V2a則—=()

a

(A)273(B)2V2(C)V3(D)V2

答案：D

解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos:A=72sinA,即加B(sin:A+cos2A)=0sinA,

故51nB=J2sinA,所以—=近；

a

jr1

3.(2011年高考遼寧卷理科7)設(shè)sin(—+6)=-,則sin26=(）

43

7117

(A)一一(B)一一(C)-(D)-

9999

答案：A

解析：sin2e=-cos(2e+1^=2sin2(e+?]-l=2x]-l=_7

~9,

K、1

4.(2011年高考浙江卷理科6)若0<&<~y</?<0,cos(-了+。）=屋

,7t。、Gnil.B、

cos(--y),則COS(a+q)=

V3班573V6

(A)—(B)(C)(D)--

3399

【答案】c

【解析】：vct+-^=((z+—)-(—--^)二cos(a+g)=cos[(a-十（；一m】

=cos(a+j)cosg-馬+sin(a+：)sing+與)

1420點0+4W5^342t

=-x—+—1—x—=------=—故選C

333399

5.(2011年高考全國新課標卷理科5)已知角9的頂點與原點重合,始邊與橫軸的正半軸重合,

終邊在直線y=2x上，則，cos26=()

4

A---

5

3

B--

5

2

C-

3

3

D-

4

【答案】8

解析；因為該直線的斜率是左=2=tan6,所以，cose=匕曳挈=-義；

點評：此題考查三角求值,直線的斜率、頸斜角等概念及其運算.把斜率轉(zhuǎn)化成傾斜角的正

切，就把問題有直線轉(zhuǎn)化成了三角求值，然后用公式即可.

8.(2011年高考全新課標卷理科11)設(shè)函數(shù)

?7T

/(x)=sin(0x+0)+cos(0x+<p)3>0,圖<5)的最小正周期為不，且/(-x)=/(x),

則

(A)_/(<)在單調(diào)展減(B)在名］單調(diào)遞減

(C)/。)在(0