江西省臨川一中2021-2022學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.將拋物線,繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是（）.

口吆口+2）；+5

A.B.

口=一彳口+2尸+5口=-*匚-

C.D.

口=一么口―2）；+2口=一％口-2）：+/

JJ

2.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

3.下列二次根式，最簡二次根式是（）

4.已知A48C（AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在8c上確定一點(diǎn)P,使P4+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是

（）

AA

5.已知關(guān)于x的不等式組-1V2x+bVl的解滿足0<xV2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

6.如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則該圓弧所在

7.某校在國學(xué)文化進(jìn)校園活動中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時間（小時）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

8.一元二次方程x?+2x-15=0的兩個根為（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

9.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿CE折疊ACDE,點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處，若CD=&,則

A.1B.73C.2D.

10.當(dāng)x=l時，代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當(dāng)x=-l時，這個代數(shù)式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

11.國家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困

人口實(shí)現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4xl05D.34x10s

12.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.172xl02B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172xl05

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路

14.計(jì)算：cos245°?tan30°sin60°=.

15.關(guān)于x的一元二次方程"2一21+1=。有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

16.關(guān)于x的分式方程生叩=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是.

X4-1

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（20,0）,C（0,-1）,若尸為線段。4上一動點(diǎn)，則CP+g/lP的最小值為

18.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD

邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知AABC.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出NA的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若AB=AC,NB=70。，求NBAD的度數(shù).

20.（6分）（H分）閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（xi,yD,B（x“yD,由勾股定理得ABgxi-xF+|yi

-yil',所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（X,y）為圓上任意一

點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OAHx-0p+|y-0|i,當(dāng)。。的半徑為r時，。。的方程可寫為：x'+y^r1.

問題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么OP的方程可以寫為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,0P與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A是。P上一點(diǎn)，連接OA,使tan/POA=,作PDLOA,

垂足為D,延長PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.

①證明AB是。P的切點(diǎn)；

②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O

的方程；若不存在，說明理由.

21.(6分)如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心，以大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點(diǎn)，作直線

2

CD交AB于點(diǎn)M,DE/7AB,BE/7CD.

(D判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

(2)求證：ME=AD.

22.(8分)某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需

要資金2800元;若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī),共需要資金4600元求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？

該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共2()臺，

請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%,乙型號手機(jī)的售價為1280元.為了

促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金，“元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，

求，〃的值

23.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓，48為直徑，交。O于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,連接40、BD,CD.

(1)求證：AD=CDi

(2)若A5=10,0E=3,求tanNDBC的值.

24.（10分）如圖，在oABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長線上，且△EAC是等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形.

（2）若AC=8,AB=5,求ED的長.

25.（10分）綜合與實(shí)踐：

概念理解：將^ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為0（0°<0<90°）,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到

△ABC，，如圖，我們將這種變換記為［0,n］,S^AB'C：SMBC=_________

問題解決：（2）如圖，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,對AABC作變換［0,n］得到△ABC使點(diǎn)B,

C,C在同一直線上，且四邊形ABB，C，為矩形，求。和n的值.

拓廣探索：（3）在AABC中，NBAC=45。，NACB=90。，對△ABC作變換得到△ABC,則四邊形ABB,C,

為正方形

26.（12分）如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,80相交于點(diǎn)O,E尸過點(diǎn)。且與A3、CD分別交于點(diǎn)￡、F.求

證：OE=OF.

A,D

E,

'F

27.（12分）如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動，角

的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動到與點(diǎn)A重合時，求證：EC+CF=BC；

（2）知識探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）;

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動的過程中，若三=/，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)/>2時，求EC的長度.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

將拋物線繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，a的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后

口吆口+2）2+5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

由題意得，O=-

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為(/，V),

則x,=2x0-(-2)=2,y，=2x3-5=l,

旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為(2,1),

...旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：.

口=一“匚-2)；+/

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為(x,y),旋轉(zhuǎn)中心為(a,b),由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為2b-y\從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

2、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

3、C

【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】

A.血=2后，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，口=也,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

V22

C.舊是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.屈=叵,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意.

10

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，，PA=PB,?.?PB+PC=BC,

.?.PA+PC=BC.故選D.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

5、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

V-l<2x+b<l

:.--i---b<x,<,——1-A>,

22

???關(guān)于x的不等式組JV2x+bVl的解滿足0<xV2,

解得：-3WW1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出X的解集.

6、C

【解析】

如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O,

則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,-1).

故選C.

7、C

【解析】

解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：

???課外閱讀時間為1小時的人數(shù)最多為11人，

二眾數(shù)為1.

???將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)的均為2,

...中位數(shù)為2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；(2)中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為

奇數(shù)時，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)時，把所

有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8、C

【解析】

運(yùn)用配方法解方程即可.

【詳解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,BP(x+l)2=16,解得，xi=3,xz=-5.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得C￡>=CF=JLDE=EF,4c=26,由三角形面積公式可求E尸的長，即可求AACE的面積.

【詳解】

解：???點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，

：.AF=CF=-AC,

2

,將△CDE沿CE折疊到△CFE,

：.CD=CF=y/3,DE=EF,

:.AC=2班,

在RfAACZ）中，AD=7AC2-CD2=1-

??SAADC=?SAAEC^"5>ACDE9

111

??—xADxCD=—xACxEF+—xCDxDE

222

二1X6=273EF+GDE,

:.DE=EF=1,

SAAEC=；x273xl=6.

故選總

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求得OE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

因?yàn)楫?dāng)x=l時，代數(shù)式x的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,當(dāng)x=-l時，x3+x+w=-1-1+5=3,

故選B.

11,B

【解析】

解:3400000=3.4xlO6.

故選B.

12、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、61

【解析】

分析：要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題

展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種，分別求出，選取最短的路程.

詳解：如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;

如圖②:AA/2=AC2+CM2=92+4=85;

如圖:4吩=52+(4+2)2=61.

螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案為：61.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面展開圖，求最短路徑，解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定

理解決.

14、0

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案.

【詳解】

cos2450-tan30°sin60°=(立卜走X走」」二o.

23222

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

15、a<l且a#

【解析】

?.?關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，

\,0，解得：a<L

?=(-2)-4a20

???a的取值范圍為：241且。。0.

點(diǎn)睛：解本題時，需注意兩點(diǎn)：(D這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此；

(2)這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此-=(-2)2-4。20；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽

略.

16、。>1且。了2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a#2,

故答案為:a>l且aR2

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

17、逋

3

【解析】

可以取一點(diǎn)0(0,1),連接AD,作CMLAO于點(diǎn)N,尸于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可得40=3,證明△APM^AADO

PMAP11

得——=——，PM=-AP.當(dāng)CPJ_AO時，CP+-AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

ODAD33

【詳解】

取一點(diǎn)0(0,1),連接AO,作CALLAO于點(diǎn)N,PMJLAO于點(diǎn)M,

在RtAAOD中，

?：OA=2y/2.OD=1,

ylo^+OD2=3,

'：ZPAM=ZDA0,ZAMP=ZA0D=9Q°,

：.AAPM<^AAD0,

PMAP

：.——=一,

ODAD

PMAP

即an——=—,

13

1

1.PM=-AP,

3

1

.*.PC+-AP=PC+PM,

3

.,.當(dāng)CT_LAO時，CP+1AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

3

,:ACNDSAAOD,

.CNCD

??~,

AOAD

CN2

即訪

3

2=華

所以CP+』AP的最小值為逑

33

故答案為：逑.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到IAP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)

3

鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.

18、1：1

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD〃BC,ZD=90°,求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是'CDxDH=，S

22

矩彩HFCD，推出SAHFG=SADHG+SACFG，同理SAHEF=SABEF+SAAEII,即可得出答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC,AD/7BC,ZD=90°

TH、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，

.,.DH=CF,DH/7CF,

VZD=90°,

...四邊形HFCD是矩形，

二AHFG的面積是-CDxDH=-S^HFCD,

22

即SAHFG=SADHG+SACFG,

同理SAHEF=SABEF+SAAEH>

.?.圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1,

故答案為1:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)20°；

【解析】

(1)尺規(guī)作一個角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據(jù)作圖步驟即可畫圖；

(2)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出NBAD的度數(shù)即可.

【詳解】

(1)如圖，AD為所求；

.\ADJ_BC,

.,.ZBDA=90°,

:.ZBAD=90°-ZB=90°-70°=20°.

【點(diǎn)睛】

考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

20、問題拓展：(x-a)'+(y-b)]="綜合應(yīng)用：①見解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),方程為(x-4)'+(y-3),=15.

【解析】

試題分析：問題拓展：設(shè)A(x,y)為。P上任意一點(diǎn)，則有AP=r,根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出。P

的方程；

綜合應(yīng)用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,從而可證到△POB且ziXPAB,則有NPOB=NPAB.由0P

與x軸相切于原點(diǎn)?？傻肗POB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切線；

②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易證

ZOBP=ZPOA,則有tanZOBP==.由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB.過點(diǎn)Q作QH1OB于H,易證ABHQ^ABOP,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH,進(jìn)而求出OH,就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問題拓展中的結(jié)論就可解決

問題.

試題解析：解：問題拓展：設(shè)A(x,y)為OP上任意一點(diǎn)，

VP(a,b),半徑為r,

/.AP'=(x-a)*+(y-b)i=".

故答案為(x-a)'+(y-b)1=r'；

綜合應(yīng)用：

?VPO=PA,PD_LOA,

.?.ZOPD=ZAPD.

在4「。8和4PAB中，

/.△POB^APAB,

.*.ZPOB=ZPAB.

VOP與x軸相切于原點(diǎn)O,

.".ZPOB=90°,

:.ZPAB=90°,

；.AB是。P的切線；

②存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q.

當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時，

VZPOB=ZPAB=90°,

.?.QO=QP=BQ=AQ.

此時點(diǎn)Q到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等.

VZPOB=90°,OA_LPB,

:.ZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

/.tanZOBP==tanZPOA=.

TP點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),

AOP=6,OB=OP=3.

過點(diǎn)Q作QHJ_OB于H,如圖3,

則有NQHB=NPOB=90。，

?\QH〃PO,

...△BHQs^BOP,

?___

??———9

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3),

.,.OQ==5,

二以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的。O的方程為(x-4)'+(y-3),=15.

考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判

定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.

21,(1)四邊形ACBD是菱形；理由見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出AC=3C=3r)=A。，即可得出結(jié)論；

(2)先證明四邊形8EDM是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出ZBA〃)=90。，證明四邊形ACBO是矩形，得出對

角線相等ME=3。，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：

根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD,

???四邊形ACBD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形)；

(2)證明：VDE/7AB,BE〃CD,

四邊形BEDM是平行四邊形，

?.?四邊形ACBD是菱形，

...ABJLCD,

.*.ZBMD=90o,

二四邊形ACBD是矩形，

，ME=BD,

VAD=BD,

，ME=AD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)

行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元；(2)共有四種方案；(3)當(dāng)山=80時，

w始終等于8000,取值與a無關(guān)

【解析】

(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；(2)設(shè)

購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20-a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出

a的值即可明確方案(3)

利用利潤=單個利潤x數(shù)量，用a表示出利潤W,當(dāng)利潤與a無關(guān)時，(2)中的方案利潤相同，求出m值即可；

【詳解】

(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元，

2x+y-2800[x-1000

\,解得《，

[3x+2y=4600[y=800

(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(2()-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

Ya為自然數(shù)，

...有a為7、8、9、10共四種方案，

(3)甲種型號手機(jī)每部利潤為1000x40%=400,

w=400a+(1280—800—m)(20—a)=(m-80)a+9600—20m,

當(dāng)m=80時，w始終等于8000,取值與a無關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)tanZ￡)BC=-.

2

【解析】

(1)先利用圓周角定理得到NACB=90。，再利用平行線的性質(zhì)得NAEO=90。，則根據(jù)垂徑定理得到,從

而有AD=CD；

(2)先在RtAOAE中利用勾股定理計(jì)算出AE,則根據(jù)正切的定義得到tan/DAE的值，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZDAC=ZDBC,從而可確定tanZDBC的值.

【詳解】

(1)證明：TAB為直徑，

.,.ZACB=90°,

VOD/7BC,

:.ZAEO=ZACB=90°,

/.OE±AC,

'AD=DC9

.\AD=CD；

(2)解:VAB=10,

AOA=OD=5,

，DE=OD-OE=5-3=2,

在RtAOAE中，AE=752-32=4,

,DE21

..tanNDAE=------————,

AE42

VZDAC=ZDBC,

.".tanZDBC=—.

2

【點(diǎn)睛】

垂徑定理及圓周角定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析(2)473-3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得EO_LAC,即50JLAC,根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2)根據(jù)平

行四邊形的對角線互相平分可得4O=CO,BO=OO,再根據(jù)△E4c是等邊三角形可以判定EO_L4G并求出EA的長度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出B0的長度，即DO的長度，在RtAAOE中，根據(jù)勾股定理列式求出E0的長度,

再根據(jù)ED=E0-D0計(jì)算即可得解.

試題解析:⑴四邊形ABCD是平行四邊形,?..AO=COQO=BO,

VAEAC是等邊三角形,E0是AC邊上中線，

.,.EOJ_AC,即BDVAC,

二平行四邊形ABCD是是菱形.

(2)?.?平行四邊形A8C。是是菱形，

：.AO=CO=^AC=4,DO=BO,

VAEAC是等邊三角形,二EA=AC=8,E0LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8。=3,

：.DO=BO=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:￡。=46

：.ED=EO-DO=4y/3-3.

25、(1)n1；(2)8=60°,〃=2；(3)145。,夜］.

【解析】

(1)根據(jù)定義可知△ABCS/\AB，C,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；

(2)根據(jù)四邊形WC'是矩形，得出N84C=90。，進(jìn)而得出NAB'B=30。，根據(jù)30。直角三角形的性質(zhì)即可得

出答案；

(3)根據(jù)四邊形ABB，C，為正方形，從而得出NC4c'=45°,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)..,△八8(，的邊長變?yōu)榱?48(：的門倍，

.,.△ABC^AAB^S

q

6c

故答案為：n2.

(2)四邊形ABB'C'是矩形，

二ABAC=90°.

e=ZC4C=ZBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在中，ZABB=90°,ZBAB=60°,

/.ZABB=30°.

AB,,

n=---=2?

AB

0-60°,n=2.

(3)若四邊形ABB，C為正方形，

則AB=AC,ABAC=90°,

NC4C'=45。，

."=45。，

又,在AABC中，AB=&AC，

：,AC'=五AC，

n=-72

故答案為：［45。,血］.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解［。，n］的意義是解題的關(guān)鍵.

26、見解析

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OA=OC,易證得△AEOgZXCFO,由全等三角形

的對應(yīng)邊相等，可得OE=OF.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC,AB〃DC,

.*.ZEAO=ZFCO,

NEAO=NFCO

在△AEO和ACFO中OA=OC

ZAOE=ZCOF

：.AAEO^ACFOCASA),

/.OE=OF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，屬于簡單題，熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解

題關(guān)鍵.

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27、(1)證明見解析(2)①線段E