高中數(shù)學(xué) 2023年廣東省燕博園高考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年廣東省燕博園高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(5分)已知z(1—i)=l+i,則zS=(

A.-1B.1C./2D.2

2.(5分)若集合A={i[2/+3①一940},B=U|2x>-3,xGZ),則A(1B=()

A.{-3,—2,—1,(),1}B.{-2,-1,0)

C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1)

3.(5分)已知向量2,3滿足|=向，。3=0,則tanG=()

A.-2y^B.2VC.~D.-

5522

4.（5分）某次投籃比賽中，甲、乙兩校都派出了10名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，甲校運(yùn)動(dòng)員的得分分別為8,6,7,7,8,10,9,8,7,8,這

些成績(jī)可用下圖中的（1）所示，乙校運(yùn)動(dòng)員的得分可用下圖中的（2）所示.

678910678910

（1）（2）

則以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為8

B.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于8

C.乙校運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為10

D.甲校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差

5.（5分）已知OP經(jīng)過點(diǎn)（4,0）,半徑為1,若直線ki-y+k=0是OP的一條對(duì)稱軸，則k的最大值為（

A.OC.fD.哈

6.（5分）若函數(shù)/（H）=2sin（3H+g）是區(qū)間［0,三］上的減函數(shù)，則3的取值范圍是（）

32

7.（5分）已知四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球面。上，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，面PADJ_面ABCD,且PA=PD=/號(hào)

,則球面。的表面積為（）

A.397rB.407rC.41兀D.427r

8.（5分）已知a=101.0”n99,b=lOO.Olln100,c=100/nl00.01,則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選

對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（5分）已知函數(shù)/（H）=$3+sinm+l（_lMeMl）的導(dǎo)函數(shù)為/（￡）,則以下結(jié)論中，正確的是（）

A.（0,1）是/（￡）的對(duì)稱中心

B.f（￡）是增函數(shù)

C.f（x）是偶函數(shù)

D.fix）最大值與最小值的和為2

22

10.（5分）已知雙曲線C：今-'=1（a>0,b>0）,C的左、右焦點(diǎn)分別為F],F2,P為C上一點(diǎn)，則以下結(jié)論中，正確的是（

ab

）

A.若P（JJ,1）,且PF2，1軸，則C的方程為12一/=1

B.若C的一條漸近線方程是，^r-y=O,則C的離心率為空

C.若點(diǎn)P在C的右支上，。的離心率為則等腰△PF1。的面積為b2

D.若sinNPFiF2=e.sinNPF2Fi，則C的離心率e的取值范圍是（1,JI+1]

11.（5分）已知某養(yǎng)老院75歲及以上的老人占60%.75歲以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%;75歲及以上的老人

中，需要有人全天候陪同的占30%.如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人，則以下結(jié)論中，正確的是（）

A.抽到的老人年齡在75歲以下的概率為35%

B.抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%

C.抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%

D.抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為40%

12.（5分）已知一個(gè)四面體中，任意兩條異面的棱，長(zhǎng)度相等.則下列結(jié)論中，正確的有（）

A.該四面體任意兩條異面的棱一定垂直

B.該四面體任意兩組異面的棱，中點(diǎn)連線圍成的四邊形都是菱形

C.以該四面體任意兩條棱中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，長(zhǎng)度小于所有棱長(zhǎng)中的最大值

D.該四面體的任何一個(gè)面都是銳角三角形

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（5分）在（i+l）2（2宓+1）6展開式中，12的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

14.（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線I交c軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)F的直線交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，則直線QM與直線QN的斜

率之和為

15.（5分）如圖是一種科赫曲線，其形態(tài)似雪花，又稱雪花曲線.其做法是：從一個(gè)正三角形（記

為To）開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間線段為底邊，分別向外作正三角形，再把此中

間線段去掉，得到圖形Ti；把口的每條邊三等份，以各邊的中間線段為底邊，向外作正三角形后，再

把此中間線去掉，得到圖形R；依此下去，得到圖形序列To,T1，丁2,…，Tn,....設(shè)To的邊長(zhǎng)為1,圖

形Tn的周長(zhǎng)為總.給出以下四個(gè)結(jié)論：①。2=4；②③心（門之1）既有對(duì)稱軸，也有

對(duì)稱中心；④若%=300,則n的值最接近于16.以上正確結(jié)論的序號(hào)是____.（參考數(shù)據(jù)：Ig5念

0.699,1g3ao.477）

16.（5分）曲線y=e8與的公共切線的條數(shù)為____.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）已知△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b=J瓦A=^（2-/￡

（1）求AB；

（2）若△ABD與△ABC在同一個(gè)平面內(nèi)，且NADB=J,求CD的最大值.

18.（12分）已知甲、乙兩地區(qū)2016年至2022年這七年某產(chǎn)業(yè)收入

so

（億元）的數(shù)據(jù)如下圖所示.

（1）如果從甲、乙兩地的這七年收入中各隨機(jī)抽取一年的收入，求75

抽得的甲地收入大于乙地收入的概率；70

（2）利用統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)該產(chǎn)業(yè)2023年乙地收入會(huì)比甲地收入多多少65

XUi-x)(yi-y)02016201720182019202020212022

附：回歸系數(shù)、回歸方程的截距計(jì)算公式如下8=上匕----------，

2

Z(xf-x)

i=l

A-A-

a=y—bx

19.（12分）如圖，已知平行六面體ABCD-A]BiCiD]中，所有棱長(zhǎng)均為2,底面ABCD是正方形，側(cè)面ADD]A]是矩形，點(diǎn)P為D

16的中點(diǎn)，且PD=PC.

（1）求證：DOJ平面ABCD;

（2）求二面角C-PB-D的正弦值.

20.(12分)已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn，aS1+2S2+3S3+--+nSn=n.

(1)求數(shù)列｛aQ的通項(xiàng)公式；

(2)若bn=na.,且數(shù)列｛b/的前n項(xiàng)和為T”，求證：當(dāng)心3時(shí)，T<3n(；+11+-1--4.

nLn—1

L.L廠

21.(12分)已知橢圓C:q+q=l(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,離心率為四.點(diǎn)P(4,2),直線1:x+2y-l=0.

ab

(1)證明：直線/與橢圓C相交于兩點(diǎn)，