專題4.2 解一元一次方程【十大題型】（舉一反三）（蘇科版）（原卷版）

專題4.2解一元一次方程【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1同解問題】 1【題型2一元一次方程的整數(shù)解問題】 2【題型3一元一次方程的解與參數(shù)無關(guān)】 2【題型4一元一次方程的遮擋問題】 2【題型5根據(jù)兩個(gè)一元一次方程的解之間的關(guān)系求參數(shù)】 3【題型6錯(cuò)看或錯(cuò)解一元一次方程問題】 3【題型7探究一元一次方程解的情況】 4【題型8一元一次方程的解法在新定義中的運(yùn)用】 5【題型9根據(jù)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解】 6【題型10含絕對(duì)值的一元一次方程的解法】 6【知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的解法】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．【題型1同解問題】【例1】（2023春·四川資陽·七年級(jí)四川省安岳中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元一次方程2x+13-5x-16=1．(1)求這個(gè)方程的解；(2)若這個(gè)方程的解與關(guān)于x的方程3x+m=-x-1【變式1-1】（2023春·安徽亳州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）當(dāng)m＝時(shí)，方程5x+4=4x-3和方程2【變式1-2】（2023秋·寧夏銀川·七年級(jí)校考期末）當(dāng)m為何值時(shí)，方程-x+4+10x-3=-8的解，也是關(guān)于x的方程【變式1-3】（2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)?？计谥校┤绻匠?x-42-7=2x+13-1的解與關(guān)于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代數(shù)式a2【題型2一元一次方程的整數(shù)解問題】【例2】（2023秋·江西九江·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程x-5-ax6=x+46A．8 B．-8 C．12 D．-12【變式2-1】（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程x-28-ax3=x2【變式2-2】（2023秋·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x-2-ax6=A．-23 B．23 C．-34 D．34【變式2-3】（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式M=a-b-1x5(1)若關(guān)于y的方程3b-3ay=ky-5的解是y=1，求k(2)若關(guān)于y的方程3b-3ay=ky-5的解是正整數(shù)，求整數(shù)k【題型3一元一次方程的解與參數(shù)無關(guān)】【例3】（2023秋·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程kx-a3=1-2x+bk2的解總是x＝2【變式3-1】（2023秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知m，n為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程kx-3m2=2-4x-nk3的解總是x=3【變式3-2】（2023秋·四川成都·七年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校?？计谀┤绻鸻、b定值，且關(guān)于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，無論k為何值時(shí)，它的解總是x=1【變式3-3】（2023·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果a，b為常數(shù)，關(guān)于x的方程kx-a2-1=2x-bk4不論k取何值時(shí)，它的解總是﹣1，則a【題型4一元一次方程的遮擋問題】【例4】（2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小聰解方程3x-12=2x+★時(shí)，發(fā)現(xiàn)★處一個(gè)常數(shù)被墨水污染了，答案顯示此方程的解是x=-2A．2 B．-2 C．52 D．【變式4-1】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）馬小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”時(shí),一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了,其中有一個(gè)未知數(shù)x的系數(shù)看不清了,他便問鄰桌,鄰桌不愿意告訴他,并用手遮住解題過程,但鄰桌的最后一步“所以原方程的解為x=-2”(鄰桌的答案是正確的)露在手外被馬小哈看到了,馬小哈由此就知道了被墨水遮住的系數(shù),請(qǐng)你幫馬小哈算一算,被墨水遮住的系數(shù)是多少?【變式4-2】（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：6×1圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是43，請(qǐng)計(jì)算6×(2)如果計(jì)算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．【變式4-3】（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）小明同學(xué)在解方程321-■-x3=x-13時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字染成了【題型5根據(jù)兩個(gè)一元一次方程的解之間的關(guān)系求參數(shù)】【例5】（2023秋·陜西渭南·七年級(jí)校考期中）已知方程92x+6=5+4x的解比關(guān)于x的方程7x-3a=0的解小1，則a的值為【變式5-1】（2023秋·安徽合肥·七年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校校考期中）已知方程2-3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k+x2【變式5-2】（2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式6x-3a的值比4x-12的值大3，那么a的值為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【變式5-3】（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代數(shù)式2y-x+t2的值比y﹣x+t多1，求t（2）m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．【題型6錯(cuò)看或錯(cuò)解一元一次方程問題】【例6】（2023秋·福建·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明在解關(guān)于x的方程2-x-43=3a-2x時(shí)，誤將“-2x”看作“+2x”，得到方程的解為x=1A．x=-75 B．x=-57 C．【變式6-1】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀解題過程，解答后續(xù)問題解方程3(x-2)+1=2x-(3x-4)解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得3x-6+1=2x-3x-4①即3x-5=-x-4②移項(xiàng)，得3x-x=5-4③即2x=1④兩邊都除以2，得x=1(1)指出以上解答過程哪一步出錯(cuò)，并給出正確解答；(2)結(jié)合平時(shí)自身實(shí)際，請(qǐng)給出一些解一元一次方程的注意事項(xiàng)．【變式6-2】（2023秋·四川廣元·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）亮亮在解關(guān)于x的方程ax-12+6=2+x3時(shí)，把6錯(cuò)寫成1，解得x=1，并且亮亮的解題過程沒有錯(cuò)誤，則此方程正確的解為【變式6-3】（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是明明解方程2x-14解：去分母得：22x-1去括號(hào)得：4x-2=-11+x（第二步），移項(xiàng)得：4x+x=-11-2（第三步），合并同類項(xiàng)得：5x=-13（第四步），系數(shù)化為1得：x=-13根據(jù)解答過程完成下列任務(wù)．任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是_________；②第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_________；任務(wù)二：請(qǐng)你寫出解方程的正確過程；任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，再給其他同學(xué)提一條建議_________．【題型7探究一元一次方程解的情況】【例7】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）求關(guān)于x的方程2x﹣5+a=bx+1，（1）有唯一解的條件；（2）有無數(shù)解的條件；（3）無解的條件．【變式7-1】（2023春·上海楊浦·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程2ax-1-5-ax=3b有無數(shù)多個(gè)解，求常數(shù)【變式7-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)開學(xué)考試）已知關(guān)于x的方程ax=b，當(dāng)a≠0，b取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)解；當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無解．若關(guān)于x的方程a3x=x2-A．1 B．-1 C．0 D．±1【變式7-3】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）一元一次方程都可以變形為形如ax＝b（a，b為常數(shù)）的方程，稱為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式．關(guān)于x的方程ax＝b（a，b為常數(shù)，且a≠0）解的討論：當(dāng)a≠0時(shí)，是一元一次方程，有唯一解x=b當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，它有無數(shù)多個(gè)解，任意數(shù)都是它的解；當(dāng)a＝0，且b≠0時(shí)，它無解，因?yàn)槿魏螖?shù)都不可能使等式成立．討論關(guān)于當(dāng)x的方程（a﹣4）x＝2的解．【題型8一元一次方程的解法在新定義中的運(yùn)用】【例8】（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知x0是關(guān)于x的方程ax+b=0a≠0的解，y0是關(guān)于y的方程cy+d=0c≠0的解，若x0，y0是滿足x0-y0≤1，則稱方程ax+b=0a≠0與方程cy+d=0c≠0互為“陽光方程”；例如：方程4x+2x-6=0(1)請(qǐng)直接判斷方程3x-3+4x-1=0與方程(2)請(qǐng)判斷關(guān)于x的方程12022x-m=2x-5與關(guān)于y的方程y+7×2022-1=(3)若關(guān)于x的方程3x-3+4x-1=0與關(guān)于y的方程3y+k2【變式8-1】（2023秋·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b定義一種新運(yùn)算“?”如下：a?b=2a+b2(1)求4?-2(2)若x?4=2x?1，求【變式8-2】（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=2a-ab，如1⊕(1)求-2⊕3(2)若-3⊕x=x+1⊕5【變式8-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．例如：2x=2的解為x=1；x+2=1的解為x=-1，所以這兩個(gè)方程為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的一元一次方程x+2m=0與3x-2=-x是“友好方程”，則m=．(2)已知兩個(gè)一元一次方程為“友好方程”，且這兩個(gè)“友好方程”的解的差為3．若其中一個(gè)方程的解為x=k，求k的值．(3)若關(guān)于x的一元一次方程12023x-1=0和12023x-5=2x+a是“友好方程”，則關(guān)于y的一元一次方程12023【題型9根據(jù)一元一次方程的解求另一個(gè)一元一次方程的解】【例9】（2023秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x的一元一次方程2022x+a2023+2023=x+b的解是x=2023，則關(guān)于y的一元一次方程y-2024=2022y+a-20222023-bA．2022 B．2023 C．2024 D．2025【變式9-1】（2023春·福建福州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知k≠0，關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=4，則關(guān)于y的方程k(3y+2)+b=0的解為．【變式9-2】（2023秋·福建福州·七年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，現(xiàn)給出另一個(gè)關(guān)于x的方程2a(x-1)=(a+1)(x-1)+6，則它的解是．【變式9-3】（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知以x為未知數(shù)的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解為x=2，那么以y為未知數(shù)的一元一次方程2020-y2019【題型10含絕對(duì)值的一元一次方程的解法】【例10】（2023秋·江西宜春·七年級(jí)校考期末）先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）解方程：x+3=2解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化為：x+3=2，解得x=-1；當(dāng)x+3<0時(shí)，原方程可化為：x+3=-2，解得x=-5．所以原方程的解是x=-1，x=-5．(1)解