相似三角形的判定3

復(fù)習(xí)：1、相似三角形的定義是什么？2、相似三角形的判定1的內(nèi)容是什么？幾何語言怎么表示？3、相似三角形的判定2的內(nèi)容是什么？幾何語言怎么表示？AC/B/A/

CB4、如圖，AB與CD相較于點(diǎn)O，AC與BD不平行，當(dāng)時(shí)，ΔAOC∽ΔDOB.第1頁，共16頁。自學(xué)提綱：自學(xué)教材58—59頁1、相似三角形的判定方法3的內(nèi)容2、相似三角形的判定方法3的幾何語言第2頁，共16頁。

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三組對(duì)應(yīng)邊成比例探

索:第3頁，共16頁。動(dòng)手：1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谒l(fā)的方格紙上任意畫一個(gè)△ABC,使點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上。

2、作△A‘B’C‘，使A‘、B’、C‘各點(diǎn)也在格點(diǎn)上。且A'B'=kAB,B'C'=kBC,A'C'=kAC.(k取一個(gè)大于0且便于畫圖的數(shù)）

3、分別量出∠A、∠B、∠C與∠A'、∠B'、∠C'的度數(shù)。

第4頁，共16頁。1、相等嗎？

2、A'B'、B'C'、A'C'與AB、BC、AC對(duì)應(yīng)成比例嗎？

3、∠A=∠A'嗎？∠B=∠B'嗎？

∠C=∠C'嗎？

4、兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)比例，它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎？

5、△ABC與△A’B’C’相似嗎？為什么？

6、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似嗎？相等探究：相等兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，它們的對(duì)應(yīng)角相等。相似。由定義可知三邊對(duì)應(yīng)成比例，且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形。第5頁，共16頁。感悟與反思相似三角形判定3如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡記為：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似幾何格式:第6頁，共16頁。下面的兩個(gè)三角形是否相似？請(qǐng)說說你的理由：3.5DFE2.527ACB45(1)⑵AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,DE=12cm,EF=18cm,DF=24cm第7頁，共16頁。

例題賞析例1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試判定△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由。解：(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)∴∴∽第8頁，共16頁。求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小練習(xí)已知：解：∵第9頁，共16頁。

練習(xí)1:已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（溫馨提示：大對(duì)大，小對(duì)小，中對(duì)中）第10頁，共16頁。解：設(shè)正方形邊長為1，由圖及勾股定理可得：第11頁，共16頁。練習(xí)3.如圖判斷4×4方格中的兩個(gè)三角形是否相似,并說明理由.EDFBAC第12頁，共16頁。

例題賞析例2、如圖所示，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA、OB、OC上取一點(diǎn)A′、B′、C′，使得，連接，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論.解：△A′B′C′與△ABC相似.第13頁，共16頁。引申拓展如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M（1）求證：△EDM∽△FBM(2)若DB=9，求BM第14頁，共