新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)考向29 數(shù)列求和 (含解析)

考向29數(shù)列求和1．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】顯然可知，SKIPIF1<0，利用倒數(shù)法得到SKIPIF1<0，再放縮可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，進(jìn)而由SKIPIF1<0局部放縮可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可得到SKIPIF1<0，從而得解．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根據(jù)累加法可得，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，由裂項(xiàng)求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過倒數(shù)法先找到SKIPIF1<0的不等關(guān)系，再由累加法可求得SKIPIF1<0，由題目條件可知要證SKIPIF1<0小于某數(shù)，從而通過局部放縮得到SKIPIF1<0的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到SKIPIF1<0，最后由裂項(xiàng)相消法求得SKIPIF1<0．2．（2011·全國(guó)高考真題（理））等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（2）由an＝SKIPIF1<0化簡(jiǎn)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，可得到bn的通項(xiàng)公式，求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由SKIPIF1<0＝9a2a6得SKIPIF1<0＝9SKIPIF1<0,所以q2＝SKIPIF1<0.由條件可知q＞0,故q＝SKIPIF1<0.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝SKIPIF1<0.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝SKIPIF1<0.（2）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<01.非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來求和.2.解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟(1)審題——仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意.(2)建?！獙⒁阎獥l件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語言，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的特征、要求的是什么.(3)求解——求出該問題的數(shù)學(xué)解.(4)還原——將所求結(jié)果還原到實(shí)際問題中.1.特殊數(shù)列的求和公式(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a1（1－qn）,1－q)，q≠1.))2.數(shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解.(2)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.(3)錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求解.(4)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解.【知識(shí)拓展】數(shù)列應(yīng)用題常見模型(1)等差模型：如果后一個(gè)量比前一個(gè)量增加(或減少)的是同一個(gè)固定值，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差.(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是同一個(gè)固定的非零常數(shù)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比.(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化，應(yīng)考慮an與an＋1(或者相鄰三項(xiàng)等)之間的遞推關(guān)系，或者Sn與Sn＋1(或者相鄰三項(xiàng)等)之間的遞推關(guān)系.1．（2021·南昌市豫章中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為Tn，n∈N*.則使得T20的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝2，S7＝35，將a3，a7，a11，a15中去掉一項(xiàng)后，剩下的三項(xiàng)按原來的順序恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，則數(shù)列{anbn}的前10項(xiàng)的和T10＝（）A．10SKIPIF1<0212 B．9SKIPIF1<0212 C．11SKIPIF1<0212 D．12SKIPIF1<02123．（2021·南昌市豫章中學(xué)高二開學(xué)考試（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和等于_______．4．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則SKIPIF1<0___________.1．（2021·全國(guó)高三（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，且SKIPIF1<0中任何一項(xiàng)都不為SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））我們把SKIPIF1<0SKIPIF1<0叫“費(fèi)馬數(shù)”（費(fèi)馬是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家）．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則使不等式SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·江蘇南京師大附中）已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1010 D．10115．（2021·浙江高三開學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（）A．0 B．SKIPIF1<0 C．21 D．226．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差大于0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2020項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·全國(guó)高三）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列表達(dá)式SKIPIF1<0的值為____________．8．（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_______________.9．（2021·云南昆明市·高三（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．10．（2021·吉林長(zhǎng)春市·高三（理））設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.11．（2021·樂清市知臨中學(xué)高三月考）已知數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的值.12．（2021·全國(guó)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.1．（2012·四川高考真題（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2012·上海高考真題（理））設(shè)，.在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．25. B．50. C．75. D．100.3．（2011·安徽高考真題（文））若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2015·江蘇高考真題）數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為_______．5．（2012·福建高考真題（理））數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________6．（2021·全國(guó)高考真題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為SKIPIF1<0的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，對(duì)折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對(duì)折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0______SKIPIF1<0.7．（2015·天津高考真題（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.8．（2012·江西高考真題（理））已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和Tn．9．（2014·浙江高考真題（理））已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且（1）求與；（2）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．10．（2013·安徽高考真題（文））設(shè)數(shù)列滿足，,且對(duì)任意，函數(shù)滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.1．【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0聯(lián)系到通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，根據(jù)式子特點(diǎn)，求前n項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法，即可求出T20?！驹斀狻坑蒘KIPIF1<0可得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，作差可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，符合SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C2．【答案】A【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差SKIPIF1<0，根據(jù)公式求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，再求得公比和SKIPIF1<0，代入計(jì)算SKIPIF1<0，最后利用錯(cuò)位相減法求SKIPIF1<0即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意知，SKIPIF1<0是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，即SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式作差得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．【答案】SKIPIF1<0【分析】推導(dǎo)出數(shù)列SKIPIF1<0是每項(xiàng)均為SKIPIF1<0的常數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，然后利用分組求和法可求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是每項(xiàng)均為SKIPIF1<0的常數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法求和.4．【答案】4956【分析】首先分別計(jì)算當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的數(shù)值，再求SKIPIF1<0即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<01．【答案】D【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．【答案】B【分析】求得SKIPIF1<0，利用等比數(shù)列的求和公式可求得SKIPIF1<0，利用分組求和法可求得SKIPIF1<0，由已知條件可得出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，即可得解.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法求和.3．【答案】D【分析】由已知可求得SKIPIF1<0，再利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可得數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.4．【答案】B【分析】用錯(cuò)位相減法求得復(fù)數(shù)SKIPIF1<0后可得虛部．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，虛部為SKIPIF1<0．故選：B．5．【答案】A【分析】根據(jù)題意變形可得SKIPIF1<0，根據(jù)累加法求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，通過累加法可得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<020，SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以周期SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用累加法求數(shù)列通項(xiàng)，考查了裂項(xiàng)相消法，同時(shí)考查了利用函數(shù)對(duì)稱性求周期，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題.本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：（1）累加法求通項(xiàng)；（2）裂項(xiàng)相消法求和；（3）函數(shù)利用對(duì)稱性求周期.6．【答案】D【分析】利用等比中項(xiàng)求出通項(xiàng)SKIPIF1<0，再利用裂項(xiàng)相消法得解【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差大于0,設(shè)公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前2020項(xiàng)和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D【點(diǎn)睛】正確運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和是解題關(guān)鍵.用裂項(xiàng)法求和的裂項(xiàng)原則及規(guī)律(1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾.7．【答案】SKIPIF1<0【分析】依次求得SKIPIF1<0，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<08．【答案】1【分析】由題意，可得SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的范圍即得解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為遞增數(shù)列.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式以及裂項(xiàng)求和法，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題9．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）由已知可得SKIPIF1<0，解方程組求出SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，然后利用分組求和與裂項(xiàng)相消法求SKIPIF1<0【詳解】解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．10．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）推導(dǎo)出SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立；（2）求得SKIPIF1<0，利用錯(cuò)位相減法可求得SKIPIF1<0.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①①SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.11．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【分析】（1）推導(dǎo)出數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，即可得出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和法可求得SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法結(jié)合分組求和法可求得SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于SKIPIF1<0的二次不等式，結(jié)合SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0的取值.【詳解】（1）對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且首項(xiàng)和公比均為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，上式SKIPIF1<0下式，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.12．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）利用等差數(shù)列基本量的關(guān)系即可求解SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和?等比數(shù)列求和?裂項(xiàng)相消法求和即可求解.【詳解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.1．【答案】D【詳解】∵數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0∴∴即得∴SKIPIF1<0[點(diǎn)評(píng)]本題難度較大，綜合性很強(qiáng).突出考查了等差數(shù)列性質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合使用，需考生加強(qiáng)知識(shí)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí).另外，隱蔽性較強(qiáng)，需要考生具備一定的觀察能力.2．【答案】D【詳解】由于f（n）=sinSKIPIF1<0的周期T=50由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sinSKIPIF1<0，sinSKIPIF1<0…但是f（n）=SKIPIF1<0單調(diào)遞減a26…a50都為負(fù)數(shù)，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24∴

S1，S2，…，S25中都為正，而s26，s27，…，s50都為正同理S1，S2，…，s75都為正，S1，S2，…，s75，…，s100都為正，故選D3．【答案】A【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求出前十項(xiàng)，由此求得前十項(xiàng)的和.【詳解】由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列求和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析：：∵數(shù)列滿足，且（），∴當(dāng)n≥2時(shí)，．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和SKIPIF1<0∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和為SKIPIF1<0考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式求和5．【答案】3018【解析】SKIPIF1<0【考點(diǎn)定位】本題主要考察數(shù)列的項(xiàng)、前n項(xiàng)和，考查數(shù)列求和能力.此類問題關(guān)鍵是并項(xiàng)求和6．【答案】5SKIPIF1<0【分析】（1）按對(duì)折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得SKIPIF1<0，再根據(jù)錯(cuò)位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對(duì)折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，所以對(duì)著三次的結(jié)果有：SKIPIF1<0，共4種不同規(guī)格（單位SKIPIF1<0；故對(duì)折4次可得到如下規(guī)格：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對(duì)著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對(duì)著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，首項(xiàng)為120SKIPIF1<0,第n次對(duì)折后的圖形面積為SKIPIF1<0，對(duì)于第n此對(duì)折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為SKIPIF1<0種（證明從略），故得猜想SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式作差得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法求和.7．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0;（Ⅱ）SKIPIF1<0.【詳解】（Ⅰ）由已知，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0（Ⅱ）由（Ⅰ）得SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前