全等三角形的判定(1)邊角邊

全等三角形的判定（1）一、溫故知新：1、什么樣的兩個(gè)三角形叫全等三角形？答：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)？答：1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。2.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。3.ACBB′A′C′（通過(guò)圖形的平移可知兩個(gè)三角形是全等的）回顧：3、下列兩個(gè)三角形是否全等？想想：4、下列兩個(gè)三角形是否全等？ABA'B'O．A'B'（通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)可知兩個(gè)三角形是全等的）再想：回顧：（圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變）5、圖形在平移和旋轉(zhuǎn)的變換過(guò)程中有什么共同性質(zhì)？下面我們就利用平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)來(lái)探討三角形全等的判定方法——“邊角邊”定理！二、講授新課：若△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A‘B’,∠B=∠B‘,BC=B’C‘，則△ABC和△A'B'C'全等嗎？問(wèn)題：探究㈠：⑴若△ABC和△A‘B’C‘的位置關(guān)系如圖①所示，則這兩個(gè)三角形全等嗎？

ABCC'(B')

A'．A'C'思考：能否通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)試一試？旋轉(zhuǎn)演示：（圖①）⑵若△ABC和△A‘B’C‘的位置關(guān)系如圖②所示，則這兩個(gè)三角形全等嗎？

探究㈡：C'A'B'B'A'C'BCA．（圖②）能否通過(guò)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)試試？思考：變換演示：變換演示：邊角邊定理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)記為SAS（或邊角邊）。三角形全等的判定方法（1）幾何表示：在△ABC與△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）這是一個(gè)公理。AB=DE∵∠B=∠EBC=EF活動(dòng)2⑵邊－邊－角剪一個(gè)三角形，使它的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和10cm，如果6cm所對(duì)的角為45°，情況會(huì)怎樣？ABMCD結(jié)論：若兩邊及其中一邊所對(duì)的角相等，則這兩個(gè)三角形不一定全等。ABCABD10cm6cm6cm6cm10cm45°三、教學(xué)實(shí)例：例1：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，CO=DO，求證：△ACO≌△BDO。AoCBD分析：在△ACO和△BDO中：

AO=BO

（已知）CO=DO

（已知）∠AOC=∠BOD

（對(duì)頂角相等）（從圖上可知：它們是對(duì)頂角，且我們知道：對(duì)頂角相等。）可見(jiàn)：該題中的兩個(gè)三角形滿足邊角邊定理所敘述的內(nèi)容，即：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，因此這兩個(gè)三角形全等。證明：在△ACO和△BDO中：

AO=BO

（已知）∠AOC=∠BOD

（對(duì)頂角相等）CO=DO

（已知）∵∴△ACO≌△BDO（SAS）所以，

△ACO與△BDO全等。

例2：A'B'ABO分析：如圖，正在修建的某高速公路要通過(guò)一座大山，現(xiàn)在計(jì)劃從這座山中間挖出一條隧道，為了預(yù)算這條隧道的造價(jià)，我們必須提前知道隧道的長(zhǎng)度(即這座山A、B兩處的距離)，你能想出一個(gè)可以測(cè)量AB長(zhǎng)度的辦法嗎？．．解：如右圖，確定點(diǎn)O，使點(diǎn)O可以到達(dá)A與B兩點(diǎn)。．連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO至A'，使OA'=OA；連結(jié)BO并延長(zhǎng)BO至B'，使OB'=OB；再連結(jié)A'B'。在△AOB和△A'OB'中：要想直接測(cè)出AB的長(zhǎng)度是不可能的，那么怎么辦呢？我們可以在大山外的開闊地選擇一個(gè)合適的地點(diǎn)O使得從點(diǎn)O可以直達(dá)A、B兩處以便于測(cè)出AO與BO的長(zhǎng)度。連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO至點(diǎn)A‘使OA’=OA；連結(jié)BO并延長(zhǎng)BO至點(diǎn)B‘使OB’=OB。再連結(jié)A'B'，只需證A'B‘=AB

問(wèn)題就解決了。顯然，我們根據(jù)邊角邊定理可以證明△A‘B’O≌△ABO，由全等三角形的性質(zhì)得A‘B‘=AB。

∵OA=OA'OB=OB'∠AOB=∠A'OB'∴

△AOB≌△A'OB'

（SAS）∴

A'B'=AB

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）因此，測(cè)出A'B'的長(zhǎng)度就是這座大山A處與B處的距離。．．四、課堂練兵：1、如圖，用兩根鋼條AA‘和BB’在中點(diǎn)O處連成一起做成的工具(卡鉗)可以測(cè)量工件內(nèi)槽的寬度(或齒輪的厚度)。我們只要量出A‘B’的長(zhǎng)就能得出工件的內(nèi)槽寬度(或齒輪的厚度)AB，這是根據(jù)什么道理呢？ABOA'B'先根據(jù)邊角邊定理證得△AOB≌△A‘OB’后，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出A'B'=AB。2、如圖，AD∥BC，AD=BC，則△ADC和△CBA是全等三角形嗎？ABCD3、如圖，AB=AC，其中E、F兩點(diǎn)分別是AC、AB的中點(diǎn)。小明說(shuō)“線段BE和線段CF相等”，你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎？ABCＥＦ四、課堂小結(jié)：2、邊角邊定理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3、證明時(shí)的每一個(gè)步驟要做到有根有據(jù)，特別注意的是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)一定要書寫在對(duì)應(yīng)的位置上。1、本節(jié)課我們主要運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等知識(shí)推導(dǎo)出了判定三角形全等的一種方法：邊角邊定理（SAS）；操作.探究動(dòng)腦筋：兩位同學(xué)在白紙上分別畫一個(gè)△ABC，使∠B=45°，AB=10cm，AC=9cm，結(jié)果他們最后畫出來(lái)的△ABC如下圖中的①、②所示，則這兩個(gè)三角形全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？45°10cm9cmABC（圖①）．45°9cm10cmABC（圖②）我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)三角形不全等。由此我們可以得出結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。即“邊邊角”不能判定三角形全等。謝謝!例1：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD。證明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AB＝AC

∠BAD＝∠CADAD＝AD某校八年級(jí)一班的學(xué)生到野外活動(dòng)，為了測(cè)量某池塘兩端AB兩地之間的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B兩地的點(diǎn)C，再連結(jié)AC、BC并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)D和點(diǎn)E