冰體材料的破壞應(yīng)力模型

冰體材料的破壞應(yīng)力模型

1冰的破壞機(jī)理從冰與結(jié)構(gòu)的相互作用過程來看，這是一個(gè)完整的破裂和破壞過程，屬于破壞力學(xué)的范疇。因此，破壞力學(xué)研究的微觀結(jié)構(gòu)形成和發(fā)展規(guī)律、結(jié)構(gòu)關(guān)系和破壞機(jī)理是必須以破壞力學(xué)為基礎(chǔ)的。破壞力學(xué)研究的微觀結(jié)構(gòu)形成和發(fā)展規(guī)律是研究散射系統(tǒng)的力學(xué)基礎(chǔ)。因?yàn)槭軗p力學(xué)作為一個(gè)完整的過程，所以對(duì)其進(jìn)行了力學(xué)分析，克服和彌補(bǔ)了斷裂力學(xué)等缺陷，并立即應(yīng)用于不同的研究領(lǐng)域。斷裂力學(xué)方法是20世紀(jì)80年代中后期的先進(jìn)水平。破壞力學(xué)理論在冰害理論中的應(yīng)用是20世紀(jì)90年代乃至21世紀(jì)的指導(dǎo)水平。用破壞力學(xué)理論和破壞理論的結(jié)合，可以充分體現(xiàn)對(duì)破壞過程的全面描述。由于冰體材料對(duì)環(huán)境條件的敏感性,故在不同的環(huán)境條件下表現(xiàn)為不同的性態(tài),例如,冰體對(duì)應(yīng)變速率敏感,并存在韌脆轉(zhuǎn)變速率˙εε˙R,在˙ε<˙εRε˙<ε˙R時(shí)冰體為韌性性質(zhì),˙ε<˙εRε˙<ε˙R時(shí)為脆性體性質(zhì).為此,本文在研究冰體本構(gòu)模型時(shí)根據(jù)應(yīng)變速率分段描述,即在˙ε<˙εR時(shí)用損傷模型,在˙ε<˙εR時(shí)用斷裂模型.2應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及損傷演化方程對(duì)于冰體材料,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí),應(yīng)力應(yīng)變曲線已經(jīng)為非線性,這意味著應(yīng)力達(dá)到最大值以前,材料中已發(fā)生了連續(xù)損傷.采用Loland模型,將這類材料的損傷分為兩段,第一段是在應(yīng)力達(dá)到峰值之前,即當(dāng)應(yīng)力小于峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)與時(shí),在整個(gè)材料中發(fā)生分布的微裂紋損傷,第二個(gè)階段是當(dāng)應(yīng)變大于εc時(shí),損傷主要發(fā)生在破壞區(qū)域內(nèi).定義材料有效應(yīng)力?σ:?σ=σ/(1-D)(1)有效應(yīng)力還可以表示為:?σ=?Eε(0≤ε≤εc)(2)式中:D為損傷量;?E為靜彈性模量,?E=E/(1-D0).聯(lián)立式(1)\,(2)求得損傷本構(gòu)方程:σ/(1-D)=?Eε或σ=?Eε(1-D)(3)損傷演化方程,根據(jù)冰體壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,隨著應(yīng)力增大,損傷量增大,可表達(dá)為:D=D0+C1εα0≤ε≤εc(4)式中:D0為初始損傷值;C1和α為材料的系數(shù).值得注意的是,D應(yīng)該是應(yīng)變速率的函數(shù),也就是說隨著應(yīng)變速率的不同,損傷程度不同,其系數(shù)也不同,正確的寫法應(yīng)該為:D(˙ε)=D0C1(˙ε)˙εα(˙ε)(5)將損傷方程式(5)代入本構(gòu)方程式(3)得:σ=?Eε[1-(D0+C1εα)](6)當(dāng)ε→εc,σ→σc,則D→Dc,而當(dāng)D達(dá)到Dc時(shí),對(duì)應(yīng)的應(yīng)變速率正好應(yīng)是轉(zhuǎn)變速率˙εR,即:Dc=D(˙εR)(7)σc=?Eεc[1-(D0+C1εα)](8)當(dāng)Dc=D(˙εR)時(shí),σc=σc(˙εR),于是方程式(8)可改寫為:σc(˙εR)=?Eεc[1-(D0+C1εαc)](9)式(9)即為由損傷模型建立的韌-脆轉(zhuǎn)變速率下的本構(gòu)模型.其中D0,C1和α值應(yīng)由損傷實(shí)驗(yàn)測(cè)定.3冰體材料破壞模型3.1將裂紋擴(kuò)展到中心Ashby和Hallam的分析給出了理想化二維模型,如圖1所示.即長(zhǎng)度為2a并且與主壓縮應(yīng)力σ11方向成φ夾角的一條裂紋,當(dāng)主應(yīng)力增長(zhǎng)時(shí),翅形裂紋形成并擴(kuò)展到長(zhǎng)度為時(shí),得出:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-λ-μ(1+λ)-√3λφβ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](10)對(duì)上述模型作進(jìn)一步修正,其具體做法如下:(1)單向壓縮應(yīng)力時(shí),λ=σ33/σ11=0則有:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](11)(2)當(dāng)翅形裂紋還沒形成時(shí),或者說裂紋處于剛剛要擴(kuò)展的臨界狀態(tài),即,l=0,φ=l/a=0則有:ΚΙ=σ11√πa[1-μ]×(1/√3)=σ11√πa(1-μ)/√3(12)或σ11=(ΚΙ√3)/[√πa(1-μ)](13)(3)當(dāng)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)l時(shí),應(yīng)按斷裂力學(xué)理論,把擴(kuò)展長(zhǎng)度化為當(dāng)量長(zhǎng)度,則新的裂紋半長(zhǎng)為:C=a+l,于是由式(11)可得:ΚΙ=σ11√π(a+l)(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](14)(4)若l?a,φ?1,于是有:ΚΙ=σ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(15)或:σ11=(ΚΙ√3φ)/|√πa(1-μ)|(16)3.2徑面圓片裂紋對(duì)多個(gè)裂紋存在的情況,則裂紋之間有相互干涉作用,需要引進(jìn)干涉系數(shù),對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正.理想化的簡(jiǎn)化是將內(nèi)部分布缺陷簡(jiǎn)化為空間點(diǎn)陣排列的徑面圓片裂紋.偏于安全考慮,忽略不同徑面內(nèi)裂紋的干涉,其干涉系數(shù)ΜΤ=(2bπatanπa2b)1/2,其中2a為裂紋長(zhǎng)度,2b裂紋間的距離.于是式(12)為:ΚΙ=ΜΤσ11√πa(1-μ)/√3(17)或:σ11=(ΚΙ√3)/|ΜΤ√πa(1-μ)|(18)ΚΙ=ΜΤσ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(19)或σ11=(Κ-Ι√3)/|ΜΤ√πC(1-μ)β|(20)4各冰體臨界速率圖2繪出冰體材料韌脆轉(zhuǎn)變的示意圖,圖中a點(diǎn)的˙ε′R為韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)的起始速率,b點(diǎn)的˙ε″R為韌脆轉(zhuǎn)變終點(diǎn)速率,則韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)的范圍為˙ε′R～˙ε″R.當(dāng)˙ε<˙εR時(shí),冰體產(chǎn)生損傷積累,損傷積累可用下式預(yù)測(cè):σ=?Eε(1-D)=?Eε[1-(D0+C1εα)](21)當(dāng)Dc→Dc(D(˙εR))時(shí),可求得冰體由韌性轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈缘呐R界速率˙ε′R:˙εR={?Eεc[1-(D0+C1εαc)]}n?B(22)4.2韌-脆轉(zhuǎn)變速率當(dāng)˙ε≥˙εR時(shí),冰體材料發(fā)生脆性破壞,且當(dāng)KI趨于KIC(˙ε)時(shí),則σ11達(dá)到臨界值σ″c,于是由式(20)可確定破壞應(yīng)力σ″c:σ?11=(ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β](23)若在韌脆轉(zhuǎn)變范圍內(nèi),冰體仍近似的滿足σ?c=(ε?RB)的關(guān)系,如此可求得韌-脆轉(zhuǎn)變速率˙ε″R:ε?R={ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β]}?B(24)5韌-脆轉(zhuǎn)變速率的計(jì)算(1)由于冰體材料的特殊性,即在不同的環(huán)境條件下具有不同的性態(tài),因此按不同的性態(tài)描述本構(gòu)模型是合理的,并按不同的性態(tài)建立不同的理論模型.(2)冰體材料對(duì)應(yīng)變速率敏感,即在快速率下表現(xiàn)為脆性特征,在慢速率下表現(xiàn)為韌性特征;因此,用韌-脆轉(zhuǎn)變速率˙εR來劃分材料的性態(tài)是合理的,即˙ε<˙εR時(shí)用損傷模型,在˙ε≥˙εR時(shí)用斷裂模型.(3)冰體材料的韌-脆轉(zhuǎn)變實(shí)際存在