浙江省A9協(xié)作體2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………浙江省A9協(xié)作體2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題(共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B=A.

{x|0≤x≤3}

B.

{x|1≤2.已知f(2x)=x2，則fA.

-4

B.

2

C.

4

D.

163.已知x∈R，則“x<1"是“|x|<1"的（

A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分又不必要條件4.若命題P：?x∈N，x2+1<0，則命題PA.

?x∈N，x2+1≥0

B.

?x?N，x2+1≥05.已知集合A={(x,y)|y=x12}A.

0

B.

1

C.

2

D.

0或16.已知函數(shù)f(x)=x3+kx-1在[m,n]A.

與k有關(guān)

B.

-13

C.

-12

D.

-147.設(shè)函數(shù)f(x)={-1,x<01,x>0，則當(dāng)a≠bA.

a

B.

b

C.

a，b中較大者

D.

a，b中較小者8.已知函數(shù)f(x)=x2+m，若存在實(shí)數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)在[a,bA.

[0,12)

B.

(-∞,12)

9.已知函數(shù)f(x)=x2-A.

f(x)在(1,+∞)為增函數(shù)

B.

f(x)的最小值為1

C.

任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，有二、多選題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

A.

y=x2+1

B.

y=x-1x11.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.

f(x)=|x|與g(x)={x,x≥0-x,x<0

B.

f(x)=x312.已知集合A={x|(x-2)(x-a)=0,a∈R}，A.

若card(A)=2，則card(A∪B)=4

B.

若card(A)=1，則card(A∪B)=3

C.

若三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合A={1,-1}，B={a,a2}14.函數(shù)f(x)=x+1+115.已知實(shí)數(shù)a>0，b>-1，且a+b=2，則16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于?x1，x2∈[0,+∞)，x1≠x2時(shí)，都有x四、解答題本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合A={x|-1<x（1）若m=1，求A∩?（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)18.已知函數(shù)f(x)=x（1）若f(x)在(-2,+∞)（2）若f(x)<0的解集為(-4,2)，求關(guān)于x的不等式19.已知函數(shù)f（1）用定義法證明函數(shù)f(x)在(（2）若f(a+3)<f(a220.疫情期間，某地為了最大限度保障人民群眾的生命安全，現(xiàn)需要建造隔離病房和約物倉(cāng)庫(kù)，已知建造隔離病房的所有費(fèi)用m（萬(wàn)元）和隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)的距離x（千米）的關(guān)系為：m=k3x+2(0<x≤8)，若距離為1千米時(shí)，隔離病房建造費(fèi)用為80萬(wàn)元，為了方便，隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)之間還需修建一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需2萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每千米成本為3（1）求f(x)（2）當(dāng)隔離病房與約物倉(cāng)庫(kù)距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使得總費(fèi)用f(x)21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0（1）求函數(shù)f(x)（2）對(duì)于函數(shù)h(x)，若存在h(x0)=-h(-x0)，則稱點(diǎn)(x0,h(x0))與點(diǎn)(-x22.已知函數(shù)f(x)=x（1）若a=-3，求f（2）記f(x)在[-2,2]上的最小值為g(a

答案解析部分浙江省A9協(xié)作體2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B=A.

{x|0≤x≤3}

B.

{x|1≤【答案】A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】【解答】由已知可得A∪B={故答案為：A．

【分析】利用已知條件結(jié)合并集的運(yùn)算法則，從而求出集合A和集合B的并集。2.已知f(2x)=x2，則fA.

-4

B.

2

C.

4

D.

16【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【解析】【解答】令2x=4，則x=2，所以故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合賦值法，再利用代入法，從而求出函數(shù)值。3.已知x∈R，則“x<1"是“|x|<1"的（

A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分又不必要條件【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】由于|x|<1?-所以“x<1”是“|x故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“x<1”是“|x4.若命題P：?x∈N，x2+1<0，則命題PA.

?x∈N，x2+1≥0

B.

?x?N，x2+1≥0【答案】A【考點(diǎn)】命題的否定【解析】【解答】命題P：?x∈N，x2+1<0，則命題P的否定是:?x∈故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，從而寫出命題p的否定。5.已知集合A={(x,y)|y=x12}A.

0

B.

1

C.

2

D.

0或1【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】由{y=x12x=1，解得{x=1y=1故答案為：:B.

【分析】利用已知條件結(jié)合聯(lián)立方程求交點(diǎn)的非法，從而求出集合A和集合B的交集，從而求出交集的元素個(gè)數(shù)。6.已知函數(shù)f(x)=x3+kx-1在[m,n]A.

與k有關(guān)

B.

-13

C.

-12

D.

-14【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)奇偶性的判斷，奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=x3+kx-1函數(shù)g(x)=x3+且g(-所以g(x所以g(x)=x3+kx在g(x)=x3+kx在故f(x)min故答案為：D.

【分析】利用f(x)=x3+kx-1，令g(x)=x3+kx，則f(x)=g(x)-1，再利用奇函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)g(x)=x3+kx為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用奇函數(shù)的圖像與函數(shù)的最值的關(guān)系，從而求出7.設(shè)函數(shù)f(x)={-1,x<01,x>0，則當(dāng)a≠bA.

a

B.

b

C.

a，b中較大者

D.

a，b中較小者【答案】D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】若a>b，則a-b>0，∴a+b-若a<b，a-b<0，∴f所以a+b-(a故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合分類討論的方法，從而結(jié)合代入法求出f(a-b)的值，進(jìn)而求出8.已知函數(shù)f(x)=x2+m，若存在實(shí)數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)在[a,bA.

[0,12)

B.

(-∞,12)

【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】由題意得0≤a<b，且f(x)=所以函數(shù)f(x)在[a,b]單調(diào)遞增，所以{f(a)=a+m=af(b)=b+m=b，

即故答案為：C

【分析】由題意得0≤a<b，且f(x)=x2+m為開口向上，對(duì)稱軸為x=0的拋物線，再利用二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱性，從而判斷出函數(shù)f(x)在[a,b]單調(diào)遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f(x)在[a,b9.已知函數(shù)f(x)=x2A.

f(x)在(1,+∞)為增函數(shù)

B.

f(x)的最小值為1

C.

任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，有【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】【解答】f(x)=x2-x+1x=x2-2x+x+1x=(x-1)2+(x+1x)-1(x>0)，x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，故可理解為f(x)由一個(gè)對(duì)稱軸為x=1的二次函數(shù)和一個(gè)在x=1處取到最小值的對(duì)勾函數(shù)構(gòu)成，故f(x)在(0,1)時(shí)單減，在故答案為：D

【分析】利用f(x)=(x-1)2+(x+1x)-1(x>0)，再結(jié)合均值不等式求出x+1x的最小值，故可理解為函數(shù)f(x)由一個(gè)對(duì)稱軸為x=1的二次函數(shù)和一個(gè)在x=1處取到最小值的對(duì)勾函數(shù)構(gòu)成，從而判斷出函數(shù)f(x)在(0,1)時(shí)為減函數(shù)，在(1,+∞)時(shí)為增函數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，再結(jié)合函數(shù)f(x)的圖像可知函數(shù)在x=1的左側(cè)和右側(cè)分別為下凸函數(shù)，對(duì)于任意的x二、多選題10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

A.

y=x2+1

B.

y=x-1x【答案】A,D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷【解析】【解答】f(x)=x2+1，則f(-x)=(-x)2+1=x2f(x)=x-1f(x)=x-2f(x)=|x|-1，f(-x)=|故答案為：AD．

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，從而找出既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)11.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.

f(x)=|x|與g(x)={x,x≥0-x,x<0

B.

f(x)=x3與【答案】A,B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】【解答】由函數(shù)解析式知ABD中兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R，只有C中f(x)定義域是R，g(x)對(duì)A對(duì)應(yīng)法則都是求絕對(duì)值，是同一函數(shù)，對(duì)B，對(duì)應(yīng)法則都是求立方運(yùn)算，是同一函數(shù)，對(duì)D，一個(gè)對(duì)應(yīng)自變量x本身，一個(gè)對(duì)應(yīng)的是自變量加1，對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)．故答案為：AB．

【分析】利用已知條件結(jié)合同一函數(shù)的判斷方法，即定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，則兩函數(shù)相同，從而找出同一函數(shù)的一組函數(shù)。12.已知集合A={x|(x-2)(x-a)=0,a∈R}，A.

若card(A)=2，則card(A∪B)=4

B.

若card(A)=1，則card(A∪B)=3

C.

若【答案】B,C,D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算【解析】【解答】B={x對(duì)于A：若card(A)=2，則A={2,a}，若a=1或?qū)τ贐：若card(A)=1，則a=2，此時(shí)A={2}，A∪B=對(duì)于C：若card(A∪B)=3，則a=2，A={2}對(duì)于D：若card(A∪B)=4，則a≠2且a≠1且a≠3故答案為：BCD.

【分析】利用集合A={x|(x-2)(x-a)=0,a∈R}三、填空題13.已知集合A={1,-1}，B={a,a2}【答案】-1【考點(diǎn)】集合的相等【解析】【解答】由A=B可知：{a=1a

或{a2故a=-故答案為：-1。

【分析】利用已知條件結(jié)合集合相等的判斷方法，從而求出實(shí)數(shù)a的值。14.函數(shù)f(x)=x+1+1【答案】[【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】【解答】由題意可得{x+1≥01-x≠0，解得所以函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1)故答案為：[-

【分析】利用已知條件結(jié)合偶次根式函數(shù)求定義域的方法和分式函數(shù)求定義域的方法，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則，從而求出函數(shù)f(x)=x+115.已知實(shí)數(shù)a>0，b>-1，且a+b=2，則【答案】4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】【解答】實(shí)數(shù)a>0，b>-1，且a+b=2，故a所以1=≥=43當(dāng)且僅當(dāng){b+13a=a3(b+1)a+b=2，即{故1a+1b+1的最小值為故答案為：43

【分析】利用實(shí)數(shù)a>0，b>-1，且a+b=2，則a316.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于?x1，x2∈[0,+∞)，x1≠x2時(shí)，都有x【答案】(【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】【解答】令g(x)=xf(x)，由?x1，x2∈即g(x1)-g(x2)x1又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以所以g(-所以g(x)為R上的偶函數(shù)，所以g(x)當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)>4x，得xf(x)>4=2f當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)>4x，得xf(x)<4=-綜上所述：f(x)>4x故答案為：(-2,0)

【分析】令g(x)=xf(x)，由?x1，x2∈[0,+∞)，x1≠x2時(shí)，都有x1f(x1)-x2f(x2)x1-x2>0，即g(x1)-g(x2)x1-x2>0四、解答題17.已知集合A={x|-1<x（1）若m=1，求A∩?（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)【答案】（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，B={x|1<x<3}，?RB={x|x≤1或x≥3}，故A∩?RB={x|【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而求出集合A∩（?R（2）由A∪B=B，則A?B

18.已知函數(shù)f(x)=x（1）若f(x)在(-2,+∞)（2）若f(x)<0的解集為(-4,2)，求關(guān)于x的不等式【答案】（1）函數(shù)對(duì)稱軸為：x=a2，要使f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增，故a2≤-2，解得a≤-4；

（2）因f(x)<0的解集為(-4,2)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，其他不等式的解法【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱性，從而判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合二次函數(shù)f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（2）利用f(x)<0的解集為(-4,2)19.已知函數(shù)f（1）用定義法證明函數(shù)f(x)在(（2）若f(a+3)<f(a2【答案】（1）證明：設(shè)12<x則f(x1)-f所以f(x)在

（2）由（1）同理可得f(x)在(f(x)=2x-32x-1=1-22x-1，當(dāng)a2+1>12，因此a+3<12，則不等式不成立，所以解得a>2或-5【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合增函數(shù)的定義，從而證出函數(shù)f(x)在(（2）利用增函數(shù)的定義，從而判斷出函數(shù)f(x)在(-∞

20.疫情期間，某地為了最大限度保障人民群眾的生命安全，現(xiàn)需要建造隔離病房和約物倉(cāng)庫(kù)，已知建造隔離病房的所有費(fèi)用m（萬(wàn)元）和隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)的距離x（千米）的關(guān)系為：m=k3x+2(0<x≤8)，若距離為1千米時(shí)，隔離病房建造費(fèi)用為80萬(wàn)元，為了方便，隔離病房與藥物倉(cāng)庫(kù)之間還需修建一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需2萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每千米成本為3（1）求f(x)（2）當(dāng)隔離病房與約物倉(cāng)庫(kù)距離多遠(yuǎn)時(shí)，可使得總費(fèi)用f(x)【答案】（1）解：當(dāng)x=1時(shí)，m=k5=80，可得k=400所以，f(

（2）解：因?yàn)?<x≤8，則2<3由基本不等式可得f(x當(dāng)且僅當(dāng)3x+2=4003x+2時(shí)，即當(dāng)因此，當(dāng)隔離病房與約物倉(cāng)庫(kù)之間的距離為6千米時(shí)，總費(fèi)用f(x)最小，且最小為40【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用已知條件得出當(dāng)x=1時(shí)，m=k5=80，進(jìn)而得出k的值，所以m=400（2）利用0<x≤8，則2<3x+2≤26，再利用均值不等式求最值的方法，從而求出函數(shù)f(x)的最小值，進(jìn)而推出當(dāng)隔離病房與約物倉(cāng)庫(kù)之間的距離為621.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0（1）求函數(shù)f(x)（2）對(duì)于函數(shù)h(x)，若存在h(x0)=-h(-x0)，則稱點(diǎn)(x0,h(x0))與點(diǎn)(-x【答案】（1）∵f(x)是定義在R當(dāng)x>0時(shí)，則-x<0∵又∵f(x)

（2）∵h(yuǎn)(x)={由“隱對(duì)稱點(diǎn)”的定義可知：h(x設(shè)g(x)的圖像與x<0時(shí)當(dāng)x>0時(shí)，則-x<0∵∴x>0時(shí)，故原題意等價(jià)于方程g(x)=x+m(x>0)有零點(diǎn)，∴當(dāng)x>0由于當(dāng)x>0時(shí)-x2+x=x(1-x