物理-人教版新教材專題拓展課二　豎直上拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)圖像和追及相遇問題

專題拓展課二豎直上拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)圖像和追及相遇問題學(xué)習(xí)目標(biāo)要求1.能用整過程法或者分段法解決豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2.知道一般直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像和v－t圖像中坐標(biāo)、斜率、截距、交點(diǎn)的含義，能根據(jù)圖像分析加速度、位移等物理量及物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3.掌握追及相遇問題的分析思路和方法。1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的定義將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。拓展點(diǎn)豎直上拋運(yùn)動(dòng)2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，g為重力加速度的大小)。3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)對(duì)稱性①時(shí)間對(duì)稱性，對(duì)同一段距離，上升過程和下降過程時(shí)間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度對(duì)稱性：上升過程和下降過程通過同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通過某一點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。5.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法分段法上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)全過程分析法全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)v>0時(shí)，上升階段；v<0，下落階段(2)x>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；x<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的下方[例1]

研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s2)解析法一分段法。根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)過程草圖如圖所示，將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)過程分為A→B和B→C→D兩段來處理，A→B為豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，B→C→D為自由落體運(yùn)動(dòng)。在A→B過程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知由題意可知tBD＝11s－1s＝10s故產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度x＝xBD－xBC＝495m。法二全程法。將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，則v0＝10m/s，a＝－g＝－10m/s2，t＝11s。故產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度為495m。答案495m[變式訓(xùn)練1]

(多選)某人在高層樓房的陽臺(tái)上以20m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間可以是(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)(

)解析當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)15m處時(shí)，取向上為正方向，則位移x＝15m，加速度a＝－g＝－10m/s2化簡(jiǎn)得5t2－20t＋15＝0，(以上兩式所有物理量均采用國(guó)際單位制單位)解得t1＝1s，t2＝3s。t1＝1s對(duì)應(yīng)著石塊上升時(shí)到達(dá)“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的時(shí)間，而t2＝3s對(duì)應(yīng)著從最高點(diǎn)落回時(shí)第二次經(jīng)過“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的時(shí)間。由于石塊上升的最大高度H＝20m，所以石塊落到拋出點(diǎn)下方“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)，做自由落體運(yùn)動(dòng)的總高度為HOB＝(20＋15)m＝35m。答案ACD1.x－t圖像與v－t圖像的比較拓展點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖像問題比較項(xiàng)目x－t圖像v－t圖像運(yùn)動(dòng)描述點(diǎn)交點(diǎn)表示兩物體相遇的位置和時(shí)刻表示兩物體在該時(shí)刻速度相同拐點(diǎn)表示該時(shí)刻速度方向發(fā)生改變表示該時(shí)刻加速度方向發(fā)生改變線若為平行于時(shí)間軸的直線，表示物體靜止：若為傾斜直線，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若為曲線，表示物體做變速運(yùn)動(dòng)若為平行于時(shí)間軸的直線，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若為傾斜直線，表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若為曲線，表示物體加速度發(fā)生變化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正負(fù)表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正負(fù)表示加速度方向截距縱截距表示t＝0時(shí)刻物體的位置表示t＝0時(shí)刻物體的速度橫截距表示物體位移為零的時(shí)刻表示物體速度為零的時(shí)刻圖線與時(shí)間軸所圍面積無實(shí)際意義表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移。圖線在時(shí)間軸上方表示位移為正，圖線在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)。若圖線與時(shí)間軸有交叉，總位移為上、下面積的代數(shù)和2.圖像的應(yīng)用(從圖像中提取信息)(1)首先看清縱橫軸代表的物理量，弄清圖像反映什么量間的函數(shù)關(guān)系。(2)點(diǎn)：表示物體所處狀態(tài)，注意甄別交點(diǎn)、拐點(diǎn)代表的物理意義。(3)線：描述縱軸物理量隨橫軸物理量變化而變化的規(guī)律，可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。(4)斜率和截距：利用相關(guān)公式分析斜率和截距所描述的物理量。(5)面積：利用相關(guān)公式分析面積的含義。[例2]

(多選)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的a、b兩物體，其x－t圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知(

)A.兩物體的運(yùn)動(dòng)方向始終不變B.0～t1時(shí)間內(nèi)a物體的位移大于b物體的位移C.t1～t2時(shí)間內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度相同D.t1～t2時(shí)間內(nèi)a物體的平均速度等于b物體的平均速度解析在x－t圖像中，圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度，b圖像的斜率先負(fù)后正，說明b物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，后沿正方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；位置坐標(biāo)的變化量表示位移，在0～t1時(shí)間內(nèi)，a物體的位置坐標(biāo)變化量小于b物體位置坐標(biāo)的變化量，即a物體的位移小于b物體的位移，B錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，某時(shí)刻兩圖像的斜率相等，表示該時(shí)刻兩物體的速度相同，C正確；t1～t2時(shí)間內(nèi)，兩物體的位移相同，時(shí)間相等，則平均速度相等，D正確。答案CD[變式訓(xùn)練2]

(多選)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)的平均速度及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為(

)A.總路程為2mB.平均速度大小為0.25m/s，方向向左C.總路程為8mD.平均速度大小為1m/s，方向向左答案BC1.追及相遇問題兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度不同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者碰撞的情況，這類問題稱為追及相遇問題。拓展點(diǎn)追及相遇問題2.分析追及相遇問題的思路和方法(1)討論追及相遇問題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系。一個(gè)條件速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系圖像法將兩者的v－t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解數(shù)學(xué)分析法設(shè)從開始至相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次，若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰[例3]

一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過。試求：(1)汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？(2)汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？思路點(diǎn)撥開始時(shí)自行車的速度大于汽車的速度，二者之間的距離逐漸增大，當(dāng)汽車的速度等于自行車的速度時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)；之后汽車的速度大于自行車的速度，二者之間距離逐漸縮短，直到追上。解析(1)法1基本規(guī)律法汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δxm，則有v1＝at1＝v自法2極值法或數(shù)學(xué)分析法由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2s時(shí)，Δx最大最大值Δxm＝6m法3圖像法自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積。v2＝at2＝3×4m/s＝12m/s答案(1)2s

6m

(2)4s

12m/s[變式訓(xùn)練3]

南方一些地區(qū)在強(qiáng)降雨時(shí)經(jīng)常發(fā)生泥石流災(zāi)害。假設(shè)當(dāng)時(shí)有一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處泥