不同荷載形式下桁架拱穩(wěn)定性分析

不同荷載形式下桁架拱穩(wěn)定性分析

0試驗(yàn)研究現(xiàn)狀拱門(mén)是一種古老的結(jié)構(gòu)特征，是結(jié)構(gòu)與建筑的完美結(jié)合。新的建筑材料和新的結(jié)構(gòu)形式的應(yīng)用,使拱形結(jié)構(gòu)又得到了不斷發(fā)展。一方面,拱的發(fā)展經(jīng)歷了石拱、磚拱、混凝土拱到鋼拱;另一方面,又經(jīng)歷了等截面拱、變截面拱、腹板開(kāi)洞拱到桁架拱。目前,拱形鋼結(jié)構(gòu)尤其是空間鋼管桁架拱是大跨度結(jié)構(gòu)中廣泛采用的一種結(jié)構(gòu)形式。從已有的文獻(xiàn)來(lái)看,針對(duì)實(shí)腹式和腹板開(kāi)洞拱的理論研究較為深入和廣泛[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],同時(shí)也有一定的試驗(yàn)研究[9,12,13,14,15,16];但對(duì)于桁架拱穩(wěn)定性能理論研究的文獻(xiàn)資料還比較少,而試驗(yàn)研究方面則鮮有報(bào)道。所以,研究桁架拱的穩(wěn)定性能及受力破壞機(jī)理,總結(jié)出桁架拱系統(tǒng)的穩(wěn)定承載力理論以及適合工程實(shí)踐應(yīng)用的設(shè)計(jì)公式或建議,對(duì)工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。目前,工程上普遍應(yīng)用的空間鋼管桁架拱有4種截面形式:正三角形,倒三角形,矩形與梯形。本文以四邊形(矩形和倒梯形)截面的兩鉸圓弧形空間鋼管桁架拱為研究對(duì)象,通過(guò)大量的數(shù)值分析與試驗(yàn)研究,一方面揭示其失穩(wěn)機(jī)理與構(gòu)件截面及軸線幾何參數(shù)之間的關(guān)系;另一方面在了解其破壞與失穩(wěn)機(jī)理的前提下,通過(guò)大量算例的有限元數(shù)值分析,比較壓彎拱與純壓拱之間的內(nèi)在聯(lián)系,最終建立壓彎鋼管桁架拱穩(wěn)定承載力的設(shè)計(jì)方法。1穩(wěn)定載理論的研究1.1按荷載變化的角度設(shè)計(jì)各參數(shù)在平面內(nèi)豎向荷載作用下,矩形截面鋼管桁架拱會(huì)發(fā)生整體失穩(wěn)、弦桿局部失穩(wěn)以及局部與整體的相關(guān)失穩(wěn)。另外,腹桿作為抵抗剪力的構(gòu)件,其軸力也較大,當(dāng)腹桿尺寸較小時(shí)容易發(fā)生腹桿的局部失穩(wěn)。以矩形截面桁架拱為例,跨度30m,矢跨比0.30,弦桿采用152×6,腹桿與弦桿的壁厚比0.5,截面寬高比0.5。定義桁架拱的幾何長(zhǎng)細(xì)比λg=2S/H(S為拱軸弧長(zhǎng)的一半,H為截面高度)。算例設(shè)計(jì)考慮4種情況:(1)λg=60,H=0.6m,腹桿與弦桿外徑比Dd/Dc=0.5;(2)λg=60,H=0.6m,Dd/Dc=0.2;(3)λg=30,H=1.5m,Dd/Dc=0.5;(4)λg=30,H=1.5m,Dd/Dc=0.2。針對(duì)以上4種情況,考察桁架拱在全跨和半跨水平均布荷載作用下的彈塑性穩(wěn)定性能及失穩(wěn)破壞機(jī)理。采用理想彈塑性材料模型,彈性模量2.06×105MPa,泊松比0.3,屈服強(qiáng)度235MPa,屈服后彈性模量為零。全跨荷載作用時(shí),考慮峰值大小為S/500的反對(duì)稱初始幾何缺陷的影響。圖1、2分別給出了全跨荷載、半跨荷載作用下的荷載-位移曲線,4種參數(shù)情況分別對(duì)應(yīng)于曲線1～4。第1種情況下由于拱的整體長(zhǎng)細(xì)比較大,發(fā)生的是整體失穩(wěn)破壞;第2種和第4種情況由于腹桿剛度很弱,在剪力作用下首先發(fā)生局部失穩(wěn)破壞導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失承載能力;第3種情況下拱的整體長(zhǎng)細(xì)比較小,而節(jié)間弦桿的長(zhǎng)細(xì)比較第1種情況增大,節(jié)間弦桿的屈曲先于結(jié)構(gòu)整體屈曲發(fā)生,因此最終破壞形態(tài)為節(jié)間弦桿的失穩(wěn)。從圖1～2所示的計(jì)算結(jié)果可以看出,整體失穩(wěn)時(shí),極值點(diǎn)后荷載隨著變形的發(fā)展下降緩慢,而弦桿局部失穩(wěn)時(shí)則下降稍快。腹桿失穩(wěn)導(dǎo)致拱的承載能力迅速下降,具有脆性破壞的特征。拱的整體長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí),全跨荷載作用下腹桿失穩(wěn)與整體失穩(wěn)相比承載力有一定下降,半跨荷載作用下腹桿失穩(wěn)則會(huì)導(dǎo)致承載力更大幅度地下降;當(dāng)整體長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí),不論全跨荷載還是半跨荷載,腹桿失穩(wěn)都會(huì)導(dǎo)致承載力大幅下降,尤其半跨荷載作用時(shí)下降得更多。拱在半跨荷載作用下的剪力比全跨荷載要大,因此在尺寸相同的情況下,半跨荷載作用下腹桿更容易發(fā)生局部失穩(wěn),且承載力下降得更多。1.2不同截面桁架拱下的穩(wěn)定性以矩形截面鋼管桁架拱為例,首先研究矢跨比對(duì)其穩(wěn)定承載力的影響。取拱的跨度為30m,腹桿與弦桿的外徑比和壁厚比均為0.5,截面高度0.6m,其他參數(shù)同前。圖3、圖4分別給出了不同荷載作用下拱的彈塑性穩(wěn)定承載力集度及總值隨著矢跨比的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明,全跨荷載作用下的穩(wěn)定承載力隨著矢跨比的變化較大,而半跨荷載及集中荷載下則變化較小。就承載力總值而言,均布荷載作用下均大于集中荷載,對(duì)稱荷載作用下均大于非對(duì)稱荷載,軸線均布荷載作用下都大于水平均布荷載;就承載力集度而言,當(dāng)矢跨比較大時(shí),半跨荷載作用大于全跨荷載作用。二者的穩(wěn)定承載力均存在一個(gè)最優(yōu)矢跨比,大致為0.20～0.25。下面再以全跨水平均布荷載作用下的矩形截面桁架拱為例,來(lái)研究腹桿尺寸、腹桿夾角和截面寬高比B/H對(duì)其穩(wěn)定承載力的影響。取截面高度為0.6m和1.2m,其他參數(shù)同前。圖5和6給出了腹桿尺寸和夾角的影響。為了方便對(duì)比,圖中的縱坐標(biāo)均采用相對(duì)值,qu-0.5和qu-70分別代表Dd/Dc=0.5和β=70°時(shí)的穩(wěn)定承載力。從圖5可以看出,在保證腹桿不先失穩(wěn)的情況下,桁架拱不論發(fā)生整體失穩(wěn)(H=0.6m)還是弦桿局部失穩(wěn)(H=1.2m),腹桿尺寸對(duì)桁架拱彈塑性穩(wěn)定承載力的影響都很小,如圖中Dd/Dc>0.4的情況;若腹桿發(fā)生破壞,則會(huì)使承載力下降很多。圖6表明,隨著腹桿夾角的增大,桁架拱的承載力下降,且下降的速度隨著角度的增大而增大;隨著矢跨比的增大,腹桿夾角的影響也增大,但當(dāng)矢跨比較大時(shí),承載力的下降受矢跨比的影響程度變小。當(dāng)H=0.6m桁架拱以整體失穩(wěn)為主時(shí),腹桿夾角的影響較小,而當(dāng)H=1.2m以弦桿局部失穩(wěn)為主時(shí),腹桿夾角的影響較大。對(duì)于倒梯形截面以及其他荷載形式,通過(guò)分析得到的結(jié)論基本相同。篇幅所限,這里不再贅述。2穩(wěn)定負(fù)荷試驗(yàn)的研究2.1本構(gòu)模型的建立本文共進(jìn)行4榀圓弧形空間鋼管桁架拱的面內(nèi)穩(wěn)定性能試驗(yàn),包括矩形和倒梯形兩種不同的截面形式,如表1所示。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢啥算q接,拱的跨度取為9.0m,矢跨比為0.20;截面高度即上、下弦之間距離270mm。桁架拱的上、下弦桿均為通長(zhǎng)鋼管,截面為32×3,立面和水平腹桿均采用截面為16×2的鋼管,腹桿和弦桿采用相貫焊接的方式連接。桁架拱試驗(yàn)?zāi)Ｐ退泄懿牟捎脽彳垷o(wú)縫鋼管,材質(zhì)為Q235A。對(duì)32鋼管進(jìn)行了兩組拉伸試驗(yàn),第一組32-1包含2個(gè)試件,第二組32-2包含3個(gè)試件;對(duì)16鋼管進(jìn)行了一組材性試驗(yàn),包含3個(gè)試件。試件的彈性模量均為2.06×105MPa,但兩組32鋼管都沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn),且兩組材性相差較大;而16鋼管具有明顯的屈服點(diǎn)、屈服平臺(tái)和強(qiáng)化段,屈服強(qiáng)度為360MPa。根據(jù)材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖7所示,作為有限元模型計(jì)算中的多線性強(qiáng)化材料屬性。模型trap-half的弦桿材質(zhì)為32-2,其他模型的弦桿材質(zhì)為32-1。試驗(yàn)?zāi)M兩種荷載工況,半跨豎向軸線均布荷載通過(guò)4個(gè)豎向集中力來(lái)等效,而全跨豎向軸線均布荷載則通過(guò)7個(gè)豎向集中力來(lái)等效,見(jiàn)圖8所示。為了使試驗(yàn)時(shí)桁架拱不發(fā)生平面外的整體失穩(wěn)破壞,試驗(yàn)時(shí)施加了足夠的平面外約束。在試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?個(gè)節(jié)間上共布置了15個(gè)電阻應(yīng)變片,每個(gè)節(jié)間的3個(gè)應(yīng)變片分別布置在上弦、腹桿、下弦3個(gè)位置。同時(shí),試驗(yàn)時(shí)在每個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕喜贾?4個(gè)位移計(jì),分別布置在模型的7個(gè)加載點(diǎn)處,每個(gè)位置的2個(gè)位移計(jì)分別用來(lái)測(cè)量拱的豎向位移和水平位移。豎向位移和水平位移的正負(fù)根據(jù)圖中所示的坐標(biāo)系來(lái)確定。加載及測(cè)點(diǎn)布置方案如圖9所示。2.2半跨荷載作用下的破壞模式矩形截面桁架拱在半跨荷載作用下(rect-half)的荷載-豎向位移曲線如圖10所示。在彈性加載階段,桁架拱的荷載-位移曲線基本呈線性增長(zhǎng),試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線與數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果非常吻合,且極限承載力也基本相同。圖11給出了倒梯形截面桁架拱在半跨均布荷載作用下(trap-half)的荷載-豎向位移曲線。在加載的開(kāi)始階段,試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線與數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果非常吻合。當(dāng)節(jié)點(diǎn)荷載超過(guò)20kN后,試驗(yàn)曲線逐漸偏離數(shù)值計(jì)算結(jié)果,表現(xiàn)出剛度退化現(xiàn)象,但最終的極限承載力與計(jì)算結(jié)果相差不大,這可能緣于試件材料并非理想的彈塑體。圖12和13表示模型rect-half和trap-half在7個(gè)加載點(diǎn)處實(shí)測(cè)豎向位移的變化。從圖可見(jiàn),向下和向上的最大豎向位移分別發(fā)生在約1/4跨的測(cè)點(diǎn)2和約3/4跨的測(cè)點(diǎn)6,跨中加載點(diǎn)也有向下的豎向位移但量值較小,模型整體變形為非對(duì)稱的S形。模型rect-half和trap-half在半跨荷載作用下的最終破壞模式如圖14和圖15所示。模型rect-half在約1/4跨的上弦由于塑性的發(fā)展,剛度降低,在結(jié)構(gòu)即將達(dá)到面內(nèi)極限承載力時(shí)發(fā)生了面外失穩(wěn)(圖14b),同時(shí)約3/4跨處的下弦也發(fā)生了彈塑性屈曲(圖14a)。trap-half的破壞模式與rect-half基本相同,不再贅述。試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)時(shí)為了加工制作的簡(jiǎn)便,未在模型的上弦設(shè)置水平斜腹桿。試驗(yàn)時(shí),為防止面外支撐約束拱的面內(nèi)變形,支撐與模型之間預(yù)留一定的縫隙,導(dǎo)致面外支撐沒(méi)能起到有效的約束作用,模型的上弦發(fā)生了面外失穩(wěn)(圖14b)。2.3模型試驗(yàn)結(jié)果理論研究表明,全跨均布荷載作用下的桁架拱在平面內(nèi)以反對(duì)稱的失穩(wěn)破壞較為不利,而對(duì)于試驗(yàn)來(lái)講,由于拱向上的豎向變形受到千斤頂和豎向反力架的約束,很難實(shí)現(xiàn)全跨均布荷載作用下拱發(fā)生平面內(nèi)反對(duì)稱的失穩(wěn)破壞。分析表明,初始缺陷對(duì)本試驗(yàn)?zāi)Ｐ兔鎯?nèi)穩(wěn)定承載力的影響在5%之內(nèi),因此試驗(yàn)中不采取人為措施來(lái)迫使拱發(fā)生反對(duì)稱的失穩(wěn)破壞。圖16和17分別給出了模型rect-full和trap-full的荷載-豎向位移曲線。數(shù)值計(jì)算得到的拱變形是對(duì)稱的,而試驗(yàn)中由于加載及缺陷等因素的影響,測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)6的荷載-位移曲線略有差別。計(jì)算與試驗(yàn)得到的極限承載力均比較接近,只是實(shí)測(cè)曲線略顯軟化,可能源于材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線在超過(guò)比例極限后的圓弧過(guò)渡。圖18和19給出了模型rect-full和trap-full在7個(gè)加載點(diǎn)處實(shí)測(cè)豎向位移的變化。圖中顯示,桁架拱整體上發(fā)生向下的豎向位移,最大值位于跨中。在整個(gè)加載過(guò)程中包括最終的破壞狀態(tài),豎向變形左右基本對(duì)稱。桁架拱模型rect-full最終破壞模式如圖20所示,發(fā)生了拱腳附近下弦構(gòu)件的彈塑性屈曲。從前述的荷載-位移曲線可看出,曲線在最高點(diǎn)處結(jié)構(gòu)的剛度還沒(méi)有完全喪失,即模型還沒(méi)有達(dá)到其極限承載狀態(tài)。這是因?yàn)樵囼?yàn)中模型的整體面外側(cè)傾現(xiàn)象較為顯著,導(dǎo)致其中一個(gè)千斤頂在加載過(guò)程中突然“崩離”分配梁,從而使得試驗(yàn)無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行而終止。從圖16中數(shù)值分析結(jié)果知,此時(shí)模型已經(jīng)非常接近極限承載狀態(tài)。試驗(yàn)終止時(shí)桁架拱一側(cè)拱腳附近的下弦(即圖9中S5處的下弦)已有較明顯的屈曲變形。模型trap-full的最終破壞模式如圖21所示,與模型rect-full基本相同。值得注意的是,與rect-half和trap-half模型試驗(yàn)比較,模型rect-full和trap-full的7個(gè)加載點(diǎn)處分別加焊了兩根空間斜腹桿,因此桁架拱的上弦沒(méi)有發(fā)生面外失穩(wěn),得到了較為完整的荷載-豎向位移曲線(圖17)。2.4模型的極限荷載圖22對(duì)半跨荷載下測(cè)點(diǎn)2的豎向位移以及全跨荷載下測(cè)點(diǎn)4的豎向位移進(jìn)行了對(duì)比(其中trap-half由于弦桿材質(zhì)與其他模型不同,這里的比較不具有直接的參考意義)。從圖可見(jiàn),不論是矩形還是倒梯形截面,全跨荷載作用下桁架拱的極限承載力比半跨荷載下的極限承載力高很多。模型rect-full比rect-half的極限荷載高37.9%,模型trap-full比trap-half高81.8%?？梢?jiàn)在相同條件下,鋼管桁架拱在半跨荷載作用下比全跨荷載作用更不利。圖22也表明,在半跨與全跨荷載分別作用下,兩種截面形式的桁架拱在加載前期對(duì)應(yīng)的荷載-位移曲線幾乎重合,這說(shuō)明從剛度的角度來(lái)講兩種截面形式的桁架拱差別很小。全跨荷載作用下,倒梯形截面桁架拱的極限承載力比矩形截面略高3.2%。由于半跨加載的倒梯形截面桁架拱與矩形截面的材質(zhì)有差別,其試驗(yàn)結(jié)果無(wú)直接可比性。但數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示,在材質(zhì)相同的條件下,兩種截面的承載力非常接近?？梢源_信,兩種截面形式的桁架拱在平面內(nèi)具有基本相同的剛度和承載能力,其承載力設(shè)計(jì)可以采用相同的計(jì)算公式。各試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆O限荷載的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如表2所示?？梢钥闯?試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果都非常接近,計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)差值在8%范圍內(nèi)。數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合說(shuō)明采用有限元方法及現(xiàn)有模型計(jì)算桁架拱面內(nèi)穩(wěn)定承載力具有很高的精度。3實(shí)腹式截面鋼拱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式考慮全跨和半跨水平均布荷載、全跨和半跨軸線均布荷載、跨中和1/4跨集中荷載等6種荷載作用形式,其余參數(shù)范圍為:9種矢跨比(0.10～0.50),11種長(zhǎng)細(xì)比(20～120),6種截面高度(1.25～4.0m),算例共3240個(gè)。桁架拱弦桿450×12;腹桿與弦桿的外徑比0.5,壁厚比0.5,腹桿夾角70°,截面的上弦寬度與截面高度相同,其下弦寬度為截面高度的一半。其他參數(shù)及材料模型同1.1節(jié)。參照文獻(xiàn)提出的實(shí)腹式截面鋼拱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式,采用軸線纖維屈服準(zhǔn)則,四邊形截面桁架拱在一般荷載作用下的穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)公式取如下形式:NφAf+MηWf≤1(1)ΝφAf+ΜηWf≤1(1)式中:N和M取拱的一階內(nèi)力最大值。與文獻(xiàn)推薦的實(shí)腹式截面拱穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式不同的是,式(1)軸力項(xiàng)中的φ是考慮局部穩(wěn)定影響的桁架拱的穩(wěn)定系數(shù),按照文獻(xiàn)給出的方法計(jì)算;彎矩項(xiàng)中多了一個(gè)相關(guān)作用影響系數(shù)η,同樣是考慮局部穩(wěn)定對(duì)整體穩(wěn)定性能的影響。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),這里直接取桁架拱在靜水壓力作用下的相關(guān)作用影響系數(shù)η。另外,與實(shí)腹式截面拱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式相比,彎矩項(xiàng)中去掉了截面塑性發(fā)展系數(shù),這是因?yàn)殍旒芄昂透駱?gòu)柱一樣,軸線纖維屈服后幾乎沒(méi)有塑性發(fā)展的潛力,式中等效截面模量采用弦桿軸線屈服準(zhǔn)則,取W=I/(H/2)。圖23給出了設(shè)計(jì)公式(1)與桁架拱極限荷載下N-M關(guān)系的對(duì)比。數(shù)值及試驗(yàn)結(jié)果比較顯示,設(shè)計(jì)公式是可靠而且合理的。上述算例只考慮了矢跨比、長(zhǎng)細(xì)比和截面高度的影響,而腹桿尺寸、腹桿夾角和截面寬高比則取固定值。根據(jù)1.1節(jié)的分析知,在保證腹桿不先失穩(wěn)破壞的情況