人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末知識(shí)梳理+題型解題方法+專題過關(guān)專題04 二元一次方程組（含解析）

專題04二元一次方程組【4個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】考點(diǎn)一：二元一次方程二元一次方程的定義：方程中含有2個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程。注意：①方程中含有兩個(gè)未知數(shù)。②含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1，不是未知數(shù)的次數(shù)為1。③必須是整式方程。二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊成立的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的一組解。注意：當(dāng)以二元一次方程其中一個(gè)未知數(shù)的值發(fā)生改變，總能找到另一個(gè)未知數(shù)的值使方程左右兩邊成立，所以二元一次方程有無數(shù)組解。解二元一次方程：由于二元一次方程有無數(shù)組解，求二元一次方程的解時(shí)，多采用給出其中一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值?！究荚囶}型1】判斷方程為二元一次方程【解題方法】根據(jù)定義判斷是否含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否為1。（未知數(shù)之間只能進(jìn)行加減運(yùn)算，不能進(jìn)行乘除運(yùn)算）例題講解：1．（2022秋?寧明縣期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得答案．【解答】解：A、此方程符合二元一次方程的條件，故此選項(xiàng)符合題意；B、此方程是二元二次方程的條件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、此方程是一元一次方程的條件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、此方程不符合二元一次方程的條件，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【考試題型2】根據(jù)二元一次方程的定義求值【解題方法】利用未知數(shù)的系數(shù)不為0，含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)等于1建立方程然后求解。例題講解：2．（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．【考試題型3】判斷二元一次方程的解【解題方法】將已告訴的未知數(shù)的值帶入二元一次方程中，計(jì)算方程的左右兩邊是否相等，相等則是方程的解，不等則不是。例題講解：3．（2022秋?高州市期末）下列二元一次方程，以SKIPIF1<0為解的是（）A．x＝3y﹣1 B．2x+y＝5 C．x﹣3y＝5 D．y﹣2x＝5【分析】把代入各方程，判斷方程是否成立即可．【解答】解：A．把代入x＝3y﹣1得2≠﹣4，故A選項(xiàng)不符合題意；B．把代入2x+y＝5得3≠5，故B選項(xiàng)不符合題意；C．把代入x﹣3y＝5得5＝5，故C選項(xiàng)符合題意；D．把代入y﹣2x＝5得﹣5≠5，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考試題型4】根據(jù)二元一次方程的解求字母的值【解題方法】將告訴的已知解帶入二元一次方程中得到一個(gè)關(guān)于字母的新方程，然后解方程即可。例題講解：4．（2022秋?金牛區(qū)期末）如果SKIPIF1<0是關(guān)于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】把代入方程2x﹣ay＝6得出10﹣2a＝6，再求出a即可．【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝6得：10﹣2a＝6，解得：a＝2，故選：B．考點(diǎn)二：二元一次方程組二元一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成方程組。方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。注意：方程組滿足的三個(gè)條件：①方程組中的方程都是整式方程。②方程組中一共含有兩個(gè)未知數(shù)。③方程組的方程都是一次方程。常見的二元一次方程組就是由兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成的方程組。【考試題型1】判斷二元一次方程組【解題方法】根據(jù)定義滿足方程組中兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1進(jìn)行判斷。例題講解：5．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：∵方程組中含有分式方程，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵方程組中共有2個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的次數(shù)為1，兩個(gè)方程都是整式方程，∴選項(xiàng)C符合題意；∵方程組中含有二次項(xiàng)，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考試題型2】根據(jù)二元一次方程組的定義求值【解題方法】利用含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1，含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0建立方程求解。例題講解：6．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）已知方程組SKIPIF1<0是二元一次方程組，則m＝（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程解答．【解答】解：由題意得，，解得m＝﹣2．故選：C．考點(diǎn)三：二元一次方程組的解與解二元一次方程組二元一次方程組的解：二元一次方程組兩個(gè)方程的公共解即為二元一次方程組的解。在解決與二元一次方程組的解有關(guān)的題目時(shí)，把告訴的已知解帶入方程組中建立新的方程求解。解二元一次方程組：方法①：帶入消元法：把方程組其中一個(gè)方程的其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來帶入另一個(gè)方程的進(jìn)行消元處理，得到一元一次方程來解二元一次方程組的方法。一般使用于方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或﹣1時(shí)。把系數(shù)為1或﹣1的的未知數(shù)用兩一個(gè)未知數(shù)表示。方法②：加減消元法：把方程組某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)，然后對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行加減從而達(dá)到消元處理，得到一元一次方程來求解二元一次方程組的方法。一般使用于方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)或成倍數(shù)時(shí)。【考試題型1】判斷方程組的解【解題方法】把告訴的已知解帶入方程組中計(jì)算是否方程組的方程都成立。例題講解：7．（2022秋?開福區(qū)校級(jí)期末）二元一次方程組SKIPIF1<0的解是（）A． B． C． D．【分析】①+②得出4x＝12，求出x，再把x＝3代入②求出y即可．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入②，得3﹣2y＝3，解得y＝0，所以原方程組的解是，故選：D．【考試題型2】解二元一次方程組【解題方法】根據(jù)解二元一次方程組的兩種方法選擇合適方法求解，方法的選擇判斷一定是用未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行判斷，所以必須先觀察方程中未知數(shù)的系數(shù)。例題講解：8．（2022秋?成華區(qū)期末）（1）解方程組：SKIPIF1<0；（2）解方程組：SKIPIF1<0．【分析】（1）用加減消元法，先消去y，求出x的值，再代入①可得y的值，即可得到答案；（2）先化簡②，再用加減消元法，先消去y，求出x的值，然后代入①可得y的值，即可得到答案；【解答】解：（1）①+②×2得：7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得：6+2y＝12，解得y＝3，∴方程組的解為；（2）由②得3x+2y＝15③，①×2得：8x+2y＝10④，④﹣③得：5x＝﹣5，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣4+y＝5，解得y＝9，∴方程組的解為．【考試題型3】根據(jù)二元一次方程組的解求式子【解題方法】將告訴的已知解帶入方程組中，解出未知數(shù)的值，再把未知數(shù)的值帶入式子中求值。有些式子可直接把方程組的兩個(gè)式子進(jìn)行加減乘除運(yùn)算得到所求式子。例題講解：9．（2022秋?和平區(qū)期末）已知SKIPIF1<0是二元一次方程組SKIPIF1<0的解，則6m+4n的立方根為（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】把方程組的解代入方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，先求出m、n，再求出6m+4n的立方根．【解答】解：把代入二元一次方程組得，解這個(gè)方程組，得．∴6m+4n＝6×8+4×4＝48+16＝64．∴＝4．故選：B．10．（2022秋?南海區(qū)期末）已知x、y是二元一次方程組SKIPIF1<0的解，那么x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】將方程兩式相加得，4x﹣4y＝8，即可求出答案．【解答】解：將方程兩式相加得，4x﹣4y＝8，∴x﹣y＝2，故選：A．【考試題型4】利用未知數(shù)的解得關(guān)系求系數(shù)的值【解題方法】通常題目中兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式滿足一個(gè)式子，利用解二元一次方程組的方法求出未知數(shù)的關(guān)于其他字母的值，帶入未知數(shù)滿足的式子中求出位置的字母。例題講解：11．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知方程組SKIPIF1<0的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根據(jù)②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根據(jù)5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：，②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，∵5x﹣y＝4，∴4k﹣4＝4，解得k＝2．故選：B．12．（2022秋?嶧城區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解相等，則n的值是（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【分析】把x＝y(tǒng)代入方程組中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：，解②得：x﹣y＝﹣2③，把③代入①得：2×（﹣2）﹣5×（﹣2）＝3n+7，解得：，∴故選：B．【考試題型5】同解方程組【解題方法】利用題目中完全確定的兩個(gè)方程建立新的方程組求出未知數(shù)的值，將未知數(shù)的值帶入含有未知系數(shù)的兩個(gè)方程里面建立新的方程組求解。例題講解：13．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根據(jù)關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，列出方程組求出x、y的值，再代入計(jì)算求出a、b的值，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：，求得，∵關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，將代入，得，解得，∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，故選：B．考點(diǎn)四：二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用基本步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出二元一次方程組。④解方程組——按照解二元一次方程組的步驟解方程。⑤檢驗(yàn)作答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答?；镜攘筷P(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）②工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率。注意實(shí)際工作情況與計(jì)劃工作情況之間的關(guān)系。③商品銷售問題：利潤＝售價(jià)－成本；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進(jìn)價(jià)×100%常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等。【考試題型1】由實(shí)際問題抽象二元一次方程組【解題方法】認(rèn)真審題，找出題目中表示等量關(guān)系的話語建立方程。例題講解：14．（2022秋?武漢期末）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則缺25本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，則可以列方程為（）A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，根據(jù)每人分3本，則剩余20本可知圖書數(shù)為（3x+20）本，班級(jí)人數(shù)為人；根據(jù)每人分4本，則缺25本可知圖書數(shù)為（4x﹣25）本，班級(jí)人數(shù)為人，由此列出方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，圖書y本，由題意得，3x+20＝4x﹣25，，故選：B．15．（2022秋?南縣期末）今年古交丘陵山區(qū)科研基地利用膜側(cè)播種技術(shù)種植的玉米、高粱喜獲豐收，玉米比露地栽培增產(chǎn)7.35%，高粱比露地栽培增產(chǎn)6.05%．已知采用膜側(cè)播種技術(shù)種植兩種作物畝產(chǎn)量的和為1135千克；露地種植兩種作物畝產(chǎn)量的和為1063.5千克．設(shè)露地種植玉米、高粱的畝產(chǎn)量分別為x千克，y千克，根據(jù)題意可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】設(shè)露地種植玉米、高粱的畝產(chǎn)量分別為x千克，y千克，則采用膜側(cè)播種技術(shù)種植玉米、高粱的畝產(chǎn)量分別為（1+7.35%）x千克，（1+6.05%）y千克，分別列出二元一次方程組求解即可．【解答】解：設(shè)露地種植玉米、高粱的畝產(chǎn)量分別為x千克，y千克，根據(jù)題意可得：，故選：C．【考試題型2】方程（組）的實(shí)際應(yīng)用【解題方法】根據(jù)基本步驟一步一步解決。若是數(shù)字問題，則百位的數(shù)字乘100加上十位上的數(shù)字乘10加上各位上的數(shù)字表示這個(gè)數(shù)；若是面積問題則利用圖形的面積公式。其他的問題則考慮問題的基本量之間的基本等量關(guān)系。注意最后未知數(shù)的解一定要滿足實(shí)際意義。例題講解：16．（2022秋?余姚市期末）如圖，大長方形ABCD中無重疊地放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，則圖中空白部分的面積為（）A．143 B．99 C．44 D．53【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題目中圖形的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可解答．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形可得：，解得：，小長方形的面積為5×2＝10，大長方形的面積為AB×BC＝（3y+x）（x+4y）＝11×13＝143，空白部分面積為143﹣9×10＝53，故選：D．17．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車4S店計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．（1）問A、B兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少萬元？【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元，B種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m輛A種型號(hào)的新能源汽車，n輛B種型號(hào)的新能源汽車，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出該公司共有四種購買方案，再求出各方案可獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元，B種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，B種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元；（2）設(shè)購買m輛A種型號(hào)的新能源汽車，n輛B種型號(hào)的新能源汽車，根據(jù)題意得：25m+10n＝250，∴m＝10﹣n，∵m，n均為正整數(shù)，∴或或或，∴該公司共有四種購買方案．當(dāng)m＝2，n＝20時(shí)，獲得的利潤為1.2×2+0.8×20＝18.4（萬元）；當(dāng)m＝4，n＝15時(shí)，獲得的利潤為1.2×4+0.8×15＝16.8（萬元）；當(dāng)m＝6，n＝10時(shí)，獲得的利潤為1.2×6+0.8×10＝15.2（萬元）；當(dāng)m＝8，n＝5時(shí)，獲得的利潤為1.2×8+0.8×5＝13.6（萬元）．∵18.4＞16.8＞15.2＞13.6，∴最大利潤是18.4萬元．【專題過關(guān)】一．二元一次方程的定義（共2小題）1．（2023春?柯橋區(qū)月考）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x＝5﹣2y B．SKIPIF1<0＝1﹣2y C．x2＝9﹣4y D．x＝z﹣8y【分析】利用二元一次方程的定義，逐一分析各選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．方程x＝5﹣2y是二元一次方程，選項(xiàng)A符合題意；B．方程是分式方程，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程x2＝9﹣4y是二元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；D．方程x＝z﹣8y是三元一次方程，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．2．（2023春?岱岳區(qū)校級(jí)月考）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，則n的值為．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【解答】解：因?yàn)榉匠蹋╪﹣3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，所以，解得n＝﹣3．故答案為：﹣3．二．二元一次方程的解（共4小題）3．（2023春?柯橋區(qū)月考）二元一次方程2x+y＝9的正整數(shù)解有（）A．一組 B．二組 C．三組 D．四組【分析】求出y＝9﹣2x，根據(jù)x、y為正整數(shù)求出9﹣2x＞0且x＞0，求出0＜x＜4.5，求出正整數(shù)x即可．【解答】解：2x+y＝9，y＝9﹣2x，∵x、y都是正整數(shù)，∴9﹣2x＞0，∴x＜4.5，即0＜x＜4.5，∴x為1，2，3，4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝9﹣2＝7，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝9﹣4＝5，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9﹣6＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9﹣8＝1，即二元一次方程2x+y＝9的正整數(shù)解有4組，故選：D．4．（2023春?柯橋區(qū)月考）已知SKIPIF1<0是方程2x+ky＝6的解，則k等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把代入方程2x+ky＝6得出﹣6+2k＝6，再求出k即可．【解答】解：把代入方程2x+ky＝6得：﹣6+2k＝6，解得：k＝6，故選：D．5．（2023?建湖縣一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3【分析】x與y互為相反數(shù)，那么y＝?x，然后代入2x+3y＝3求出x的值，即可求解．【解答】解：由題意得x+y＝0，即y＝?x，代入2x+3y＝3，得2x?3x＝3，解得x＝?3，則y＝3．故選：D．6．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，則x+3y的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】將兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立成方程組，解這個(gè)方程組求得x，y的值，再將x，y的值代入代數(shù)式，計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，∴可得：，解得：，∴x+3y＝1+3×（﹣1）＝﹣2，∴x+3y的值為﹣2．故選：B．三．解二元一次方程（共2小題）7．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）下列是二元一次方程3x+y＝5的解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】將各選項(xiàng)代入方程的左邊計(jì)算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【解答】解：A．把代入得：3×1+0＝3≠5，即不是二元一次方程3x+y＝5的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．把代入得：3×2+（﹣1）＝5，即是二元一次方程3x+y＝5的解，故本選項(xiàng)符合題意；C．把代入得：3×（﹣1）+（﹣2）＝﹣5≠5，即不是二元一次方程3x+y＝5的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．把代入得：3×0+（﹣5）＝﹣5≠5，即不是二元一次方程3x+y＝5的解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．（2023春?冷水灘區(qū)校級(jí)月考）方程3x﹣5y＝9，用含x的代數(shù)式表示y為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】利用等式的性質(zhì)將二元一次方程變形即可求解．【解答】解：3x﹣5y＝9，5y＝3x﹣9，即y＝．故選：D．四．二元一次方程組的定義（共2小題）9．（2023春?倉山區(qū)期中）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】利用二元一次方程組的定義，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的方程組即可．【解答】解：A．方程組的第二個(gè)方程是二元二次方程，選項(xiàng)A不符合題意；B．方程組是二元一次方程組，選項(xiàng)B符合題意；C．方程組的第一個(gè)方程是二元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；D．方程組是三元一次方程組，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．10．（2022春?興文縣期中）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0是二元一次方程組，則m的值為（）A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣3【分析】根據(jù)組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程解答．【解答】解：由題意可得：，解得：m＝﹣3．故選：C．五．二元一次方程組的解（共8小題）11．（2023春?倉山區(qū)期中）已知m為正整數(shù)，且二元一次方程組SKIPIF1<0有整數(shù)解，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．7【分析】先解方程組求得方程組的解是：，則3+m是10和15的公約數(shù)，且是正整數(shù)，據(jù)此即可求得m值．【解答】解：兩式相加得：（3+m）x＝10，則x＝，代入第二個(gè)方程得：y＝，當(dāng)方程組有整數(shù)解時(shí)，3+m是10和15的公約數(shù)，∴3+m＝±1或±5，即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8，又∵m是正整數(shù)，∴m＝2．故選：B．12．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）若方程組SKIPIF1<0的解x與y相等，則a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【分析】把x＝y(tǒng)代入4x+3y＝7中，求出x，y的值，再將x，y的值代入ax+（a﹣1）y＝3，求出a的值即可．【解答】解：由題意，得：x＝y(tǒng)，把x＝y(tǒng)代入4x+3y＝7，得：4y+3y＝7，解得：y＝1，∴x＝y(tǒng)＝1，把x＝y(tǒng)＝1代入ax+（a﹣1）y＝3，得：a+（a﹣1）＝3，解得：a＝2．故選：D．13．（2023春?內(nèi)鄉(xiāng)縣月考）若關(guān)于x、y的方程組SKIPIF1<0的解滿足x與y互為相反數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x＝﹣y，代入方程組中計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即x＝﹣y，代入方程組得：，解得：a＝﹣1．故選：A．14．（2022秋?簡陽市期末）小明求得方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，由于不小心，滴上了墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則這兩個(gè)數(shù)分別為（）A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2【分析】利用二元一次方程組解的意義，將y＝4代入方程4x+y＝12中，求得x值，再將x，y值代入方程3x﹣2y＝■中，計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：將y＝4代入方程4x+y＝12得：4x+4＝12，解得：x＝2．將代入方程3x﹣2y＝■中，∴■＝3×2﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故選：D．15．（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根據(jù)關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，列出方程組求出x、y的值，再代入計(jì)算求出a、b的值，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：，求得，∵關(guān)于x，y的方程組和有相同的解，將代入，得，解得，∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，故選：B．16．（2023?沭陽縣模擬）已知方程組SKIPIF1<0的解滿足5x﹣y＝4，則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根據(jù)②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根據(jù)5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，進(jìn)一步求解即可．【解答】解：，②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，∵5x﹣y＝4，∴4k﹣4＝4，解得k＝2．故選：B．17．（2023春?柯橋區(qū)月考）已知關(guān)于x，y的方程組SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0是方程組的解；②當(dāng)a＝﹣3時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】先求出方程組的解，把代入x、y，求出a，即可判斷①；把a(bǔ)＝﹣3代入x＝1+2a，y＝1﹣a，求出x、y的值，即可判斷②；把a(bǔ)＝1代入，求出x、y的值，再代入方程x+y＝4﹣a，即可判斷③．【解答】解：，①﹣②，得4y＝4﹣4a，解得：y＝1﹣a，把y＝1﹣a代入①，得x+3﹣3a＝4﹣a，解得：x＝1+2a，即方程組的解是，①×3+②，得4x+8y＝12，把代入x＝1+2a得：5＝1+2a，解得：a＝2，把代入y＝1﹣a得：﹣1＝1﹣a，解得：a＝2，即是方程組的一個(gè)解，故①正確；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，x＝1+2a＝1+（﹣6）＝﹣5，y＝1﹣a＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，所以x、y不是相反數(shù)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)a＝1時(shí)，x＝1+2a＝3，y＝1﹣a＝0，即方程組的解是，代入方程x+y＝4﹣a得：左邊＝3+0＝3，右邊＝4﹣1＝3，所以左邊＝右邊，即當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解，故③正確；正確的個(gè)數(shù)是2，故選：B．18．（2023春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則方程組SKIPIF1<0的解為．【分析】將方程組變形為，由關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，可得出關(guān)于（x+2），（y﹣1）的二元一次方程組的解為，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：方程組可變形為．∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴關(guān)于（x+2），（y﹣1）的二元一次方程組的解為，解得：，∴方程組的解為．故答案為：．六．解二元一次方程組（共3小題）19．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）方程組SKIPIF1<0的解是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，由①×2﹣②得：13x＝13，解得：x＝1，將x＝1代入①得：3×1+4y＝5，解得：y＝0.5，∴方程組的解為：．故選：C．20．（2023春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）若單項(xiàng)式2xm+2nyn﹣2m+2與x5y7是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組即可得出m，n的值，再代入運(yùn)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xm+2nyn﹣2m+2與x5y7是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴mn＝（﹣1）3＝﹣1．故選：C．21．（2023春?鹿城區(qū)期中）解方程組：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．【解答】解：（1），由①，可得：x＝3y+3③，③代入②，可得：2（3y+3）+y＝﹣2，解得y＝﹣，把y＝﹣代入③，可得x＝3×（﹣）+3＝﹣，∴原方程組的解是．（2），由②，可得3x﹣4y＝1③，①×2+③，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入③，可得3×3﹣4y＝1，解得y＝2，∴原方程組的解是．七．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組（共2小題）22．（2023春?杭州期中）某校勞動(dòng)課學(xué)習(xí)制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個(gè)或沙包40個(gè)．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個(gè)娃娃和2個(gè)沙包配成一套禮物．布料沒有剩余，禮物也恰好成套．設(shè)做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)“每米布可做娃娃25個(gè)或沙包40個(gè)．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個(gè)娃娃和2個(gè)沙包配成一套禮物”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：C．23．（2023?青島一模）為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極相應(yīng)國家“退林還耕”號(hào)召，將該地區(qū)一部分林地改為耕地，改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積的30%．設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，則下列方程正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)“改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積的30%”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，∴x+y＝2000；∵改變后，林地面積是耕地面積的30%，∴y＝x?30%．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：D．八．二元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）24．（2023?安慶模擬）我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件．若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了60%，每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了40%，根據(jù)上述條件，回答下面問題：（1）請(qǐng)用含有m的代數(shù)式填寫表：進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元甲類紀(jì)念品m乙類紀(jì)念品（2）該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件．兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出表格即可；（2）根據(jù)總利潤為1080元，構(gòu)建方程求解．【解答】解：（1）由題意：進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元甲類紀(jì)念品m1.6m乙類紀(jì)念品m+51.4（m+5）故答案為：1.6m，m+5，1.4（m+5）；（2）由題可知：100×60%m+80×40%（m+5）＝1080，解得：m＝10，m+5＝15（元），答：每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別為10元和15元．25．（2023春?冷水灘區(qū)校級(jí)月考）某商場用相同的價(jià)格分兩次購進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的電腦，前兩次購進(jìn)情況如表．A型（臺(tái)）B型（臺(tái)）總進(jìn)價(jià)（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求該商場購進(jìn)A型和B型電腦的單價(jià)各為多少元？（2）已知商場A型電腦的標(biāo)價(jià)為每