《算術平方根》教學設計(遼寧省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

6．1平方根（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容算術平方根，算術平方根的性質(zhì)．內(nèi)容解析《平方根》是冀教版八年級上第14章第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，重點結(jié)合實際問題情景認識算術平方根、平方根的意義，能夠?qū)λ阈g平方根進行符號表示，能夠利用概念的本質(zhì)探索求算術平方根、平方根的方法，理解算術平方根、平方根的性質(zhì)。本節(jié)共三課時，本課為第一課時，從學生熟悉的正方形面積與邊長之間的關系入手提出已知面積探求邊長的問題，通過對實際生活中問題的解決，讓學生拋開實際背景，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的．通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用符號表示非負數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的性質(zhì)，又可以滲透化歸思想（將求算術平方根的運算轉(zhuǎn)化為求冪底數(shù)的運算）將為學生以后學習平方根奠定基礎，同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學與生活的橋梁.基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點：算術平方根的概念和性質(zhì)．二、目標和目標解析1．目標（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根．（2）會求一個平方數(shù)的算術平方根，并發(fā)現(xiàn)算術平方根的性質(zhì)．（3）通過實踐活動，培養(yǎng)學生解決問題和發(fā)散思維，提升學科素養(yǎng)和素養(yǎng)．2．目標解析達成目標（1）的標志是：學生了解如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根．規(guī)定：0的算術平方根是0．達成目標(2)的標志是:給出一個平方數(shù)a，能找出滿足x2=a的正數(shù)x．三、教學問題診斷分析學生對于算術平方根的概念容易和接下來要學習的平方根容易混淆，在剛開始接觸時，要強化概念的理解.基于以上分析，本節(jié)課教學難點是：算術平方根的概念.四、教學過程設計1．歸納算術平方根的概念問題1學校要舉辦美術作品比賽，小歐很高興．他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？師生活動：學生可能很快答出這個邊長是5dm．追問（1）：為什么是5dm?師生活動：學生可能回答：因為52=25，所以邊長為5dm．問題2填表正方形的面積191636邊長

師生活動:學生以搶答方式填表.設計意圖:(1)在此設計一個問題情境,把這個情境抽象成數(shù)學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長,這是典型的求算術平方根的問題,為接下來學習算術平方根的定義做鋪墊.（2）以搶答的形式,主要是為了調(diào)動學習熱情.追問:拋開實際問題,這是一個怎樣的數(shù)學問題?師生活動:學生預計會有三個答案(1)已知面積,求邊長的問題；(2)已知一個數(shù)的平方,求這個數(shù)的問題；(3)已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題……學生對比哪個答案是準確的,如果仍然有不理解的可以小組議論，并真正達到統(tǒng)一.設計意圖:這個環(huán)節(jié)學生是主體,給學生充分的時間和空間,通過小組間的討論,交流和釋疑解難,揭示問題的本質(zhì):已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題,進而從具體到抽象的給出算術平方根的概念,使學生理解算術平方根的意義.追問：小歐還有一塊面積是2的正方形畫布，它的邊長是多少呢?設計意圖:這也是一個已知面積求正方形的邊長問題,與前面問題不同的是正方形的面積不能表示成一個有理數(shù)的平方,因此學生目前不知道答案是什么,從而引出本節(jié)課的學習內(nèi)容.師生活動：教師給出算術平方根的概念:一般地,如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.因為0的平方是0，所以規(guī)定：0的算術平方根為0.強調(diào)：對于算術平方根的定義來說，這兩部分缺一不可.接下來，引導學生結(jié)合上面的實例總結(jié)這個概念的關鍵詞語.介紹算術平方根的數(shù)學符號,及其讀法.追問:a的算術平方根是，2的算術平方根是什么呢？能不能幫助小歐解決上面的問題問題了呢?設計意圖:通過對實際問題的解決,學生感知數(shù)學可以服務于生活，算術平方根的實際應用.師生活動:利用算術平方根的概念求下列各數(shù)的算術平方根.教師板書（1），學生在下面做（2）和（3），找兩名同學黑板板書，生進行糾錯.例1:求下列各數(shù)的算術平方根（1）100；（2）；（3）0.0001.設計意圖:例題的講解,學生能感知到可以利用概念求某些完全平方數(shù),可以明確平方運算和求一個數(shù)算術平方根是互為逆運算的，熟練之后,過程可以簡略.師生活動:計算:追問:表示什么意思呢?結(jié)果是多少呢?為什么？設計意圖:學生能夠求出20以內(nèi)的完全平方數(shù)的算術平方根；學生根據(jù)定義了解到-4沒有算術平方根，強化對算術平方根的概念的理解.追問:通過上面的例題和練習,你有那些發(fā)現(xiàn)？設計意圖:學生通過獨立思考思考、小組討論、生生糾錯過程中，發(fā)現(xiàn)了一些有關算術平方根的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生們結(jié)局問題和發(fā)散思維的能力.師生活動:像這樣的數(shù)現(xiàn)實是否存在呢？面積是2的正方形，它的邊長就是，學生手里有兩個面積是1的正方形，你們能否把它們用裁剪、拼接的方法把它變成面積是2的正方形呢？學生開始動手操作.設計意圖:通過實踐活動,培養(yǎng)學生解決問題的能力，感知這樣的數(shù)是真實存在的，并提升學科素養(yǎng)和學習數(shù)學的興趣.設計意圖：體現(xiàn)學生是學習的主體，教師是教學活動的組織者、引導者、