2023學(xué)年完整公開課版相似復(fù)習(xí)課

第27章復(fù)習(xí)2┃知識(shí)歸類┃知識(shí)歸納┃相等a∶b＝c∶d對(duì)應(yīng)邊的比第27章復(fù)習(xí)2┃知識(shí)歸類第27章復(fù)習(xí)2┃知識(shí)歸類3．判定兩個(gè)三角形相似的方法(1)

于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(2)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比

，那么這兩個(gè)三角形相似；(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比

，并且相應(yīng)夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；(4)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

，那么這兩個(gè)三角形相似．4．相似三角形的性質(zhì)平行相等相等相等第27章復(fù)習(xí)2┃知識(shí)歸類(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

，對(duì)應(yīng)角

.(2)相似三角形的

，

與

都等于相似比．(3)相似三角形周長的比等于

，相似三角形面積的比等于

.5．位似圖形如果兩個(gè)多邊形不僅

，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線

，對(duì)應(yīng)邊

，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做

.[注意](1)位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形．(2)兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)．成比例相等對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比相似比相似比的平方相似交于一點(diǎn)互相平行位似中心?考點(diǎn)一相似三角形的判定第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略┃考點(diǎn)攻略┃例1如圖27－11所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線段，不必說明理由)．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略[解析]結(jié)合表格利用勾股定理分別求出△ABC和△DEF的三邊的長，然后分別求出對(duì)應(yīng)邊長的比，并做出判斷．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)二相似三角形的性質(zhì)例2如圖27－13所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略[解析]根據(jù)勾股定理求得BE的長，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)三位似和相似的關(guān)系例3

如圖27－14所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1)．(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C，畫出△A2B2C的圖形并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；(3)把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長的比為1∶2，畫出△AB3C3的圖形．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略[解析](1)使用平移變換的知識(shí)解決；(2)用旋轉(zhuǎn)變換的知識(shí)解決；(3)利用了位似變換將一個(gè)圖形放大為原來的2倍，以及在平面直角坐標(biāo)系下位似變換圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略解：(1)畫出的△A1B1C1如圖27－15所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(－9，－1)．(2)畫出的△A2B2C的圖形如圖27－15所示，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(5,5)．(3)畫出的△AB3C3的圖形如圖27－15所示．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)四用相似三角形解實(shí)際問題例4

為了測得如圖27－16(a)和(b)中的樹的高度，在同一時(shí)刻小華分別做了如下操作：圖(a)：測得竹竿CD長為0.8米，其影子CE長為1米，以及圖(a)中樹影AE的長為2.4米．圖(b)：測得落在地面上的影子長為2.8米，落在墻上的影子的高為1.2米．請(qǐng)問圖(a)和圖(b)中的樹高分別為多少？第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略解：圖(a)和(b)中的樹高分別為1.92米和3.44米．第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)五相似三角形與圓第27章復(fù)習(xí)2┃考點(diǎn)攻略[解析]